MECÁNICA RELATIVISTA Existe un principio fundamental de la

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MECÁNICA RELATIVISTA
Existe un principio fundamental de la mecánica, es que, la Leyes físicas son
independientes de los sistemas inerciales de referencia. Este es el principio de la
Relatividad especial de Albert Einstein enunciada en 1905.
Un ejemplo conocido de este principio en e electromagnetismo es la fuerza
electromotriz inducida en una bobina de hilo conductor debida al movimiento de un
imán permanentemente próximo. En un sistema de referencia en el que la bobina está
fija, el imán móvil da lugar a una variación de flujo magnético a través de la bobina y,
por consiguiente, a una fem inducida. En un sistema de referencia donde el imán está
fijo, la bobina se mueve a través de un campo magnético y este movimiento origina
fuerzas del campo magnético sobre las cargas en movimiento del conductor, induciendo
una fem. Según el principio de la relatividad, ambos puntos de vista tienen igual validez
y ambos han de predecir el mismo resultado para una fem inducida. Sabemos que la ley
de inducción electromagnética de Faraday cumple realmente con este requisito.
Einstein propuso, que este principio se extendiese hasta todos los ámbitos de la
naturaleza, por tanto para el caso particular de la velocidad de la luz, tendremos que
entender que ésta permanece constante independientemente del sistema de referencia
inercial utilizado. La velocidad de la luz es exactamente:
c 2.99792 10 8 m s 1
De forma aproximada, podemos tomar que la velocidad de la luz sea 300 000 km/s.
TRANSFORMACIÓN DE GALILEO:
Supongamos que un objeto está en movimiento, y que lo estamos estudiando respecto
de un sistema de referencia determinado. En este caso las ecuaciones que utilizamos son
las ecuaciones del movimiento de Newton. En este contexto, podemos tener otro
sistema de referencia al cual referir el movimiento del objeto, por tanto también
utilizaremos las ecuaciones del movimiento de Newton. Pero supongamos que
pretendemos utilizar el principio de la Relatividad, el cual dice, que este movimiento del
determinado objeto, tiene que ser equivalente para ambos sistemas de referencias,
siempre que sean inerciales, esto quiere decir que tengan a lo sumo un movimiento con
velocidad constante uno con respecto al otro.
Cuando decimos que el movimiento del objeto tiene que ser equivalente a ambos
sistemas de referencia, queremos decir que el espacio recorrido, por ejemplo, el tiempo
transcurrido del objeto para ambos sistemas tienen que ser los mismos. Y magnitudes
análogas a estas tienen que ser las mismas.
Las ecuaciones, en tal caso, que describen la transformación de un sistema de
referencia a otro, son las ecuaciones de Galileo. Este conjunto de ecuaciones describen
la posición del objeto, conocidas ya respecto de un sistema de referencia, respecto del
otro sistema de referencia, teniendo en cuenta que el segundo sistema de referencia se
mueve con velocidad constante con respecto al primer sistema de referencia.
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Y

u
Y
Z
X
Z
X
x
x ut
y
y
z
z
t
t
Estas son las ecuaciones que nos permiten
transformar el movimiento con respectoel sistema S
al movimiento con respectoal sistema S .

u es la velocidad del sistema S con respectoa S
Para encontrar las ecuaciones de transformación de la velocidad podemos recurrir a la
propia definición de velocidad:
dx
dx
, v
dt
dt
Por otra parte, sabemos que :
v
x
x2
x1
x2
x
t
Por tanto:
v
x1
x
t
v u
u t2
t1
u
Podemos observar que cuando se habla de transformación, sólo hacemos referencia a
una de las coordenadas, manteniendo constante el resto de las coordenadas espaciales.
LA SIMULTANEIDAD:
La medición de tiempos y de intervalos de tiempo implica el concepto de
simultaneidad. Cuando una persona dice que se ha despertado a las siete, está hablando
de dos sucesos que tienen lugar simultáneamente, su despertar y la llegada de la aguja
de su reloj al número 7. El problema fundamental de la medición de intervalos de
tiempo es que, en general, dos sucesos que parecen simultáneos en un sistema de
referencia no lo parecen en un segundo sistema que se mueve respecto al primero,
aunque los dos sistemas sean inerciales. El que dos sucesos en diferentes puntos del
espacio sean simultáneos o no, depende del estado de movimiento del observador. De
ello se deduce que el intervalo de tiempo entre dos sucesos en diferentes puntos del
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espacio es, en general, diferente para dos observadores en movimiento relativo, y cuanto
más rápido sea ese movimiento relativo, más se notará esa diferencia.
Sin embargo hay que tener en cuenta, que dos observadores que está en
desacuerdo con la simultaneidad de un suceso no está desacuerdo el uno con el otro, tan
sólo están en lo cierto ambos, de pendiendo de su sistema de referencia.
Veamos un ejemplo: Supongamos que un sistema de referencia S´ se mueve con
respecto a un sistema de referencia S, con velocidad constante u. Un observador en S´
dirige la luz de una fuente luminosa sobre un espejo situado a una distancia d, y mide el
intervalo de tiempo que emplea la luz en llegar hasta el espejo y regresar, la distancia
total es 2d, por lo que el intervalo de tiempo es
t
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2d
c