FÍSICA II – Tema 4 Magnetismo en medios materiales P. A. Tipler • G. Mosca Copyright © 2004 by W. H. Freeman & Company Esfera superconductora en un campo magnético. El imán permanente repele a la esfera. Corrientes amperianas •Las carga eléctricas que existen en los átomos y moléculas se mueven en órbitas cerradas. •Estas corrientes permanentes (“corrientes amperianas”) se comportan desde distancias lejanas como dipolos magnéticos, con momento magnético r r matómico matómico •Su valor depende de las características del material. Corrientes atómicas Confinadas en cada átomo No originan transporte de carga Corrientes usuales Originan un transporte de carga a través de un medio material. Sustancias diamagnéticas r •En ellas los átomos, en ausencia de un B externo, el momento r magnético, matómico = 0. r r r r Si B ext = 0 ⇒ dm = 0 ⇒ Δm = ∑ matóm dv r dm ΔV Sustancia no imanada r Bext r •Si ≠ 0, se induce unr matóm ≠ 0 en los átomos del material que se alinean, creando un Bm que se opone al campo externo. r r r r r r Btotal = B ext + Bm ⇒ | Btotal | < | Bext | (ahora dm ≠ 0) Sustancia imanada Sustancias paramagnéticas •Son aquellas, r como el O2 y el Nr2, que presentan en sus átomos un matóm ≠ 0, incluso si el Bext= 0. •Como estos dipolos atómicos permanentes están orientados al r r azar, resulta que dm = 0, en cada dv, siempre que Bext= 0. r Bext = 0 r Bext ≠ 0 r Bext ≠ 0, aparece un par de fuerzas sobre los dipolos que •Si r d m ≠ 0 en dv tiende a alinearlos r en la dirección del campo ⇒ ⇒ se crea un Bm que refuerza el campo externo. r r r r r Btotal = B ext + Bm ⇒ | Btotal | > | Bext | Oxígeno líquido paramagnético atraído por el campo de un imán permanente. Sustancias ferromagnéticas •Son aquellas, como Fe, Co, r que r Ni, ferritas, cromitas, presentan en sus átomos un matóm ≠ 0, incluso si el Bext= 0. •Pero estos dipolos atómicos permanentes están acoplados entre sí y su orientación relativa no es aleatoria r m at r Be Imanación o magnetización s r Δm = ∑ matómi cos r Δm ΔV r r Se define el vector imanación o magnetización como: r s r r Δm dm M (r ) = lim = ΔV →0 ΔV dV • [M] = A⋅m-1 r r • Si M ( r ) ≠ 0, se dice que la sustancia esta imanada o magnetizada en ese punto. r r r r • En general, M (r ) depende del valor de B (r ) Corrientes de imanación o magnetización (ligadas) r n' r M dv’ V’ r r' S’ r r A(r ) r r r − r' P r r r r μ A(r ) = 0 4π O r r μ0 A(r ) = 4π Cuerpo magnetizado. Calculamos el potencial vector en el punto P r r r r r r μ 0 dm(r ' ) × (r − r ' ) = dA(r ) = r r 3 4π r − r' r r r r μ 0 M (r ' ) × (r − r ' ) dV ' , integrando: = r r 3 4π r − r' r r r r M (r ′) × (r − r ′) ∫∫∫V ′ rr − rr′ 3 dv' r r r μ0 ∇ rr′ × M (r ′) ∫∫∫V ′ rr − rr′ dV '+ 4π Y de aquí se llega a: r r r M (r ′) × n ′ ∫∫S ′ rr − rr′ dS ′ r r μ0 A( r ) = 4π r r JM ( r ′ ) μ0 dV ' + r r ′ V r − r′ 4π ∫∫∫ r r KM ( r ′ ) dS ′ r r S′ r − r ′ ∫∫ Definimos: r r r r r JM ( r ′ ) ≡ ∇ rr′ × M ( r ′ ) r r r r r ′ ′ KM ( r ) ≡ M ( r ) × n ′ DENSIDAD de CORRIENTE de MAGNETIZACIÓN (A/m2 ) DENSIDAD SUPERFICIAL de CORRIENTE de MAGNETIZACIÓN (A/m ). n´ es la normal exterior en cada punto de la superficie MATERIAL MAGNETIZADO Densidades de Corriente Conjunto de dipolos de MAGNETIZACIÓN descritos r por equivalentes r r M JM KM Magnetización uniforme Imanación, vector H y susceptibilidad • Vector H r r M = χmH Susceptibilidad del medio r r r B = μ0 ( H + M ) r r r r r r r r B = μ 0 ( H + M ) = μ 0 ( H + χ m H ) = μ 0 ( 1 + χ m )H = μ 0 μ r H = μ H r H= r B μ Permeabilidad relativa del medio ( 1 + χ m ) = μr Permeabilidad del medio μ0 μ r = μ Materiales magnéticos lineales χm > 0 χm < 0 Materiales magnéticos NO lineales: FERROMAGNÉTICOS r r r B = μ0 ( H + M ) Dependen de la historia