HIDROSTATICA

HIDROSTATICA
IMPORTANTE: la parte teórica debe considerarse como Complemento de las clases
presenciales. Los ejercicios propuestos deben resolverse en forma individual. En fechas
a determinar se pediran los ejercicios resueltos.
Nota: donde dice “Pregunta” se presentan preguntas que se deben responder o
problemas que se deben resolver.
Introducción:
Al definir “fluidos” se consideran a los líquidos y a los gases; sin embargo, existe una
gran diferencia entre ambos estados de agregación de las sustancias. Por un lado, los
gases se pueden comprimir mientras que, por otro lado, los líquidos son prácticamente
incompresibles. Este detalle no debe dejar de tenerse en cuenta.
Los fluídos en reposo No verifican desplazamientos de ninguna de sus partes
constitutivas; tal situación será objeto de nuestro estudio presente. En Hidrostática es
fundamental el conocimiento de las siguientes cantidades fisicas: presión y densidad.
En algunas situaciones prácticas, que involucran fuerzas, no es tan importante la fuerza
como tal pero si lo sería alguna “otra” magnitud física que además involucre el área
perpendicular a la dirección/sentido de aplicación de la fuerza.
Ejemplo 1]- son conocidos los casos en los que el caminar sobre nieve resulta mas
efectivo a partir de utilizar algún objeto que permita aumentar el área de la superficie en
la que se “distribuye” el peso de una persona.
Ejemplo 2]- cuando se trata de hacer avanzar un caballo en terrenos pantanosos, se
facilita el desplazamiento si el animal tiene una especie de “zapatos” que, de nuevo,
permiten distribuir la fuerza (el peso) en una superficie mayor.
Ejemplo 3]- observar el mecanismo de tracción de los camiones oruga/tanques.
Se hace notar que, en todos los casos, está implícita la idea de distribución de fuerza en
una determinada área.
Presión:
La presión ejercida por una dada fuerza sobre una cierta superfície se define como el
cociente entre los valores de la fuerza y la medida de la superfície (área). En la
definición se supone que la fuerza que se aplica es perpendicular a la superficie.
Operacionalmente;
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donde;
: indica el valor de la fuerza, expresada en [N].
: indica el valor del área (área es la medida de la superficie), expresada en [m2].
: indica el valor de la presión. En el SI la unidad de presión es el Pascal, y se indica
[Pa].
Nota: existen otras unidades para medir presión; no pertenecen al SI pero la costumbre
hace que todavía se utilicen. Se nombran a continuación y se establecen las
equivalencias con la unidad del SI;
Atmósfera; se indicará [atm] y 1[atm] = 105 [Pa].
Milímetros de mercurio; se indicará [mmHg] y 760 [mmHg] = 10 5[Pa].
La cantidad 105[Pa] se considera como el valor de la presión atmosférica normal.
El concepto de presión se puede aplicar en cualquier situación en la que importe
cuantificar el efecto de la fuerza en una dada región; el área perpendicular a la
dirección/sentido de la fuerza. Por ejemplo, en la planificación de una construcción es
fundamental conocer el estado del terreno que debe sostener el peso de la construcción.
Pregunta 1]- si se indica una presión de 1[Pa], esta corresponde a la presión ejercida por
una fuerza de 1[N] sobre una superfície de 1[m2] de área. ¿Eso significa que
necesariamente la fuerza aplicada tiene una magnitud de 1 [N]? ¿ó que el área a tener en
cuenta es de 1 [m2]?.
Pregunta 2]- siendo la presión inversamente proporcional a la medida de la superfície
(sobre la que se aplica la fuerza y, la superficie, perpendicular a la fuerza): ¿en qué
factor disminuye la presión ejercida por una dada fuerza F si inicialmente se aplicó
sobre un área de 1 [m2] y, luego, sobre un área de 10[m2]?.
Pregunta 3]- ¿En qué factor difieren las presiones ejercidas por un clavo si se considera
el área de la punta y el área de la cabeza del clavo? haga las suposiciones que considere
necesarias. Para hacer la comparación pedida; ¿la fuerza debe tener algún valor
particular? Explique de forma clara.
Pregunta 4]- suponga que se quiere comparar 2 medidas de presión tomando en cuenta
una dada fuerza (la misma intensidad, en ambos casos) y las áreas; a1= 1 [m2] y
a2= 10[mm2]. ¿Podría decir que la presión en el segundo caso es 10 veces más chica?
Presión atmosférica:
El aire tiene peso (¿por qué?): entonces existe una fuerza (debida al peso del aire) que se
aplicará sobre una dada superficie (perpendicular): queda definida la presión
atmosférica. Se considera “presión atmosférica normal” a la presión atmosfèrica medida
a nivel del mar y a 0 [ºC].
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“Agua que no cae”: http://www.youtube.com/watch?v=vfi_PU7q_Zw
Pregunta 5]- (considere el experimento de Torricelli) Se dice que si se hace un agujero
en la parte superior del tubo, entonces el Hg descendería hasta el nivel de la cubeta:
¿por qué?.
Pregunta 6]- ¿por qué la presión atmosférica no nos aplasta?.
Densidad:
Ver apunte de clase.
Pregunta 7]- un bloque de madera cuyo volumen es de 500 [cm3] tiene una masa de
300 [g]. Determinar la densidad de ese tipo de madera expresando el resultado en
[g/cm3] y en la unidad correspondiente del SI.
Pregunta 8]- un bloque de plomo (Pb) cuyo volumne es 0.30 [m3] está apoyado en el
suelo, sobre un área de 0.60 [m2].
a)- La densidad del Pb es igual a 11.3 [g/cm3], expresar la densidad en [kg/m3].
b)- Calcular la masa de la muestra.
c)- Calcule la presión ejercida por el bloque. Expresar el resultado en [Pa].
d)- Considerando que 1 [atm] equivale a 105 [Pa]; expresar el resultado anterior en
[mmHg].
Principio de Pascal:
“La presión ejercida sobre un dado punto en la masa de un dado líquido (fluido
incompresible) se transmite a todos los puntos del líquido, con la misma intensidad”.
Pregunta 9]- los sólidos y los fluidos difieren en la respuesta frente a fuerzas a las que
pueden estar expuestos; mientras los sólidos transmiten fuerzas, los fluidos transmiten
presiones. Notando que un fluido transmite presiones en todas las direcciones del
espacio; ¿qué pasa en el caso de los sólidos? (la pregunta hace referencia a la dirección
de transmisión de fuerza, en sólidos).
Ejemplo 4]- la prensa hidráulica (dado en clase).
Pregunta 10]- le ofrecen dos prensas hidráulicas, por el mismo precio. El fluido de
trabajo en un caso es agua, en el otro, un gas. Suponga que en todo lo demás, las
prensas son iguales: ¿Cuál le conviene comprar?¿Por qué?.
Pregunta 11]- los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20 [cm] y
2 [cm]. ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el pistón chico si en el pistón grande se desea
obtener una fuerza de 50000 [N]?.
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Pregunta 12]- se desea fabricar una prensa hidráulica de modo que las fuerzas aplicadas
se multipliquen por 1000; la superfície mayor debe medir 10000 [cm2]; ¿cuánto será el
área de la superficie menor?.
Pregunta 13]- el área total de apoyo de los cimientos de un edificio es de 200 [m2]. Un
ingeniero informa que el suelo bajo los cimientos soporta una presión de 392 [N/cm2].
a)- expresar en [cm2] el área de apoyo de la construcción.
b)- Calcular el peso del edificio. ¿Qué supone para hacer el cálculo? ¿Le parece que se
trata de una “buena suposición”? ¿Podría ser mejor? ¿Qué le sugiere la idea de un
“factor de seguridad”?.
Pregunta 14]- cite alguna razón relevante que explique el hecho que el hombre pudo
llegar a la luna pero No pudo llegar al fondo del mar, a una profundidad de aprox.
10000 metros.
Pregunta 15]- imagínese que quiere salir de su casa “sin hacer ruido”: pero al abrir la
puerta de calle (la que trata muy suavemente…), otras puertas del interior de la casa (y
mal cerradas) se mueven “al instante” y generan mas ruido de lo que Ud. desearía; ¿Por
qué?.
Pregunta 16]- se tiene una prensa hidráulica de sección circular (se supone que Ud.
entiende a lo que se refiere…) con la que se espera levantar un cuerpo de 2000 [kg],
haciendo una fuerza de 10 [N]: ¿en qué relación deben estar los radios de las secciones
circulares para que sea posible?.
Pregunta 17]- en la luna la aceleración de la gravedad es “6 g” (“g” representa la
aceleración de la gravedad “normal” en la Tierra). Suponga que pretende levantar una
masa de 20 toneladas y la relación entre las áreas de los émbolos de una prensa
hidráulica es igual a 1000: ¿qué fuerza se debe ejercer?.
Pregunta 18]- considere una prensa hidráulica, suponga que el líquido de trabajo es
incompresible (entonces, su volumen no cambia cuando se lo somete a presión). Se hace
trabajar la prensa: ¿qué émbolo “se mueve mas”?¿por qué?.
Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos (variación de la presión con
la profundidad en el seno de un fluído): clase.
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Pregunta 19]- Paradoja Hidrostática.
Suponga que dispone de estos 3 recipientes que pueden contener distintos volúmenes de
agua, pero tienen areas de apoyo iguales;
Se llenan hasta la misma altura y se pesan los recipientes: ¿ cuál tiene mayor cantidad
de agua?¿cuál pesa mas?.
Barómetro: barómetro de Torricelli, determinación de la presión
atmosférica: clase.
Pregunta 20]- en la representación del experimento de Torricelli se observar que el área
en donde se aplica la presión atmosférica es mayor que el área que soporta la columna
de mercurio; ¿en qué zona es mayor la fuerza? ¿en qué zona es mayor la fuerza por
unidad de área?.
Pregunta 21]- considere el experimento de Torricelli: se dice que si se hace un agujero
en la parte superior del tubo, entonces el Hg descendería hasta el nivel de la cubeta:
¿por qué?.
Pregunta 22]- ¿Ud. esperaría que, de hacerse el experiemento de Torricelli en la ciudad
de Tucumán, se logre una altura de 760 [mmHg]?.
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Pregunta 23]- a partir de la medición de la presión atmosférica local se puede estimar la
altura del lugar en el que se hace la determinación ¿se imagina algún fundamento físico
para eso? Qué debería conocer? Qué debería suponer?.
Pregunta 24]- estime la longitud de una columna de agua si realiza el experimento de
Torricelli a nivel del mar.
Pregunta 25]- estime la altura que alcanza una columna llena de un líquido de densidad
x veces menor que la densidad del Hg al medir la presión atmosférica normal.
Presión atmosférica: http://www.youtube.com/watch?v=d7xvPQMrMdo
Manómetro: clase.
Pregunta 26]- ¿por qué conviene que un líquido manométrico (que se utiliza en un
manómetro) sea lo mas denso posible?.
Pregunta 27]- “Manómetro para la determinación de Densidades”
Se tiene un “tubo en U” abierto a la atmósfera por las 2 ramas; se introducen agua y otro
líquido, no se mezclan (son inmiscibles) y tampoco reaccionan. La densidad del agua es
de 103 [kg/m3] y alcanza una altura de 0.20 [m]. En la otra rama, el líquido desconocido
llega a una altura de 0,30 [m]. Determinar la densidad del otro líquido.
Principio de Arquímedes: empuje.
El empuje se origina a partir del hecho que la presión en el interior de un fluido aumenta
a medida que aumenta la profundidad y de que ésta se ejerce en todas direcciones
(principio de Pascal). Entonces, hay una fuerza no balanceada hacia arriba, sobre la
parte baja del objeto sumergido.
El Principio de Arquímedes expresa: “Un objeto que está parcial ó totalmente
sumergido en un Fluido experimenta una fuerza ascendente llamada Empuje
numéricamente igual al peso del fluido que el objeto desaloja/desplaza”.
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Se debe notar que el peso del líquido desalojado debe evaluarse cuando el cuerpo se
halle en equilibrio. Asi, por ejemplo, se puede hundir un trozo de telgopor
manteniéndolo sumergido con la mano; al soltarlo, el cuerpo “sube” (no está en
equilibrio!) y flota con un volumen sumergido relativamente pequeño: finalmente
alcanza el equilibrio en la superfície.
Pregunta 28]- una pelota flota en un recipiente lleno de agua. La pelota tiene una masa
de 0,5 [kg] y un diámetro de 22 [cm].
a)- determinar el empuje.
b)- determinar el volumen de agua desplazado.
(Notar que la pelota es menos densa que el agua, ya que está llena de aire. Un objeto
flotará en un fluido si su densidad es menor que la del fluido; si su densidad es mayor
que la densidad del fluido, se hunde).
Empuje y Densidad
(debe tener cuidado con la interpretación)
Densidades
E>P
ρcuerpo < ρfluido
X
E=P
ρcuerpo = ρfluido
E<P
X
ρcuerpo > ρfluido
X
Pregunta 29]- ¿por qué está incompleto el siguiente diagrama de cuerpo libre?.
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Pregunta 30]- “Estime el peso del dinosaurio”.
Cuando Ud. camina sobre arena mojada, quedan sus huellas marcadas. Puede
considerarse, en forma aproximada, que un hundimiento de 1,5 [cm] corresponde a una
presión (uniforme) de 2,5 [N/cm2] (esto lo podría medir en forma sencilla).
El siguiente diagrama muestra una huella de un dinosaurio bípedo, el corte lateral indica
la profundidad de la pisada. Haga las suposiciones que considere necesarias y analice
críticamente la validez del valor hallado.
Pregunta 31]- podría decirse que la presión atmosférica “normal” en Marte es aprox. 10
veces menor que la presión atmosférica “normal” en la Tierra. Suponga que realiza el
experiemento de Torricelli allí: ¿cuántos [cm] subiría la columna de Hg?.
Pregunta 32]- ¿puede hervir el agua a temperatura ambiente (digamos, 25 [ºC])?¿ por
qué?.
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Al finalizar esta primera parte, Ud. debería saber definir y/o utilizar en la resolución de
problemas los siguientes conceptos;
Fluidos, hidrostática.
Presión, presión atmosférica.
Densidad, peso específico.
Principio de Pascal: prensa hidráulica.
Principio de Arquímendes, empuje.
Ecuación fundamental de la estática de fluidos.
Barómetro.
Manómetro.
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