13 Área de f iguras planas

13
Área de f iguras
planas
Esquema de la unidad
UNIDAD 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Área con un
cuadrado unidad
Programación
Objetivos
• Medir el área de una figura plana utilizando como unidad
de medida un cuadrado unidad.
• Dibujar en un papel cuadriculado figuras de un área
determinada, dada en cuadrados unidad.
2
2
2
• Identificar las unidades de superficie (m , dm y cm )
y sus abreviaturas.
• Conocer las equivalencias entre las unidades de superficie,
y pasar de unas a otras.
• Calcular el área de rectángulos y cuadrados.
• Obtener el área de figuras planas descomponiéndolas
en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).
• Aplicación de las
equivalencias entre
unidades de superficie.
• Cálculo del área de
rectángulos y cuadrados.
• Obtención del área
de figuras planas
por descomposición.
• Resolver problemas reduciéndolos a otros conocidos.
Criterios de evaluación
• Mide el área de una figura plana utilizando como unidad
de medida un cuadrado unidad.
• Dibuja en un papel cuadriculado figuras de un área
determinada, dada en cuadrados unidad.
• Identifica las unidades de superficie (m2, dm2 y cm2)
y sus abreviaturas.
• Conoce las equivalencias entre las unidades de superficie,
y pasa de unas a otras.
• Halla el área de rectángulos y cuadrados.
• Calcula el área de figuras planas descomponiéndolas
en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).
• Valoración de la utilidad
de la medida de áreas
en la vida cotidiana.
• Interés por el trazado
cuidadoso y limpio
de las figuras planas y
la precisión en la medida
y el cálculo.
Además de desarrollar la Competencia matemática,
en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias: Tratamiento de la información, Aprender
a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural
y artística, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa
personal y Competencia social y ciudadana.
180 A
Área de figuras
compuestas
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Recursos digitales
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Área de una figura con un
cuadrado unidad
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
Unidades de superficie
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Practicar
Área del cuadrado
y del rectángulo
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
Área de figuras compuestas
09. Presentación
Explicar
10. Actividad interactiva
Practicar
11, 12, 13, 14, 15.
Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
Solución de problemas
17. Presentación
Practicar
Pictogramas
18. Presentación
Explicar
19. Presentación
Explicar
• Resuelve problemas reduciéndolos a otros conocidos.
Competencias básicas
Área del cuadrado
y del rectángulo
Actividades
Contenidos
• Cálculo de áreas utilizando
un cuadrado unidad.
Unidades
de superficie
Actividades
180 B
Para presentar
la unidad
13
Área de figuras planas
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar
conocimientos
Área de una figura con un cuadrado unidad
Amplíe la página y pida a un alumno que lea el texto. Haga que
observen el tangram y describan
las piezas que aparecen en él, y
pregúnteles si lo han utilizado alguna vez para formar figuras. A
continuación, resuelva en común
las preguntas propuestas. Si es
necesario, recuérdeles cuál es la
diagonal de un polígono.
Área 5 16
Área 5 11
Área 5 16
Amplíe el cuadro y recuerde a los
alumnos el concepto de área de
una figura, ayudándose de los casos propuestos. Haga ver que las
figuras roja y amarilla son diferentes, pero tienen la misma área.
Área 5 28
1. Escribe el área de cada figura y contesta.
Área 5 …
Área 5 …
Área 5 …
●
¿Qué dos figuras tienen igual área?
¿Tienen la misma forma?
●
Dos figuras con la misma forma ¿tienen siempre la misma
área? Explica por qué.
R02
actividad
interactiva
2. Observa las figuras y contesta.
Área y perímetro
Pida a los alumnos que observen
las tres figuras. Pregunte:
R01
R02
presentación
Otras situaciones
Presente esta nueva situación y
haga que un alumno lea el texto.
Pídales que se fijen en los doce
pentominós que existen, formule
las preguntas y haga que las contesten en sus cuadernos. A continuación, muestre la solución y compruebe los resultados. Señale que
polígonos diferentes pueden tener
una misma área.
El tangram es un antiguo puzle de origen chino. Su nombre en chino significa
«siete tablas de sabiduría». Tiene forma cuadrada
y está compuesto por siete piezas que son todas polígonos.
●
¿Qué polígonos forman el tangram?
●
¿Qué piezas son las mayores de todas? ¿Cuáles son las menores?
●
Si trazásemos una diagonal del cuadrado morado, ¿qué dos polígonos se formarían?
¿A qué piezas del tangram se parecen?
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¿Están formadas las dos por el mismo número de cuadrados?
¿Tienen las dos igual área?
●
¿Tienen igual perímetro?
●
Dos figuras con la misma área ¿tienen siempre
igual perímetro?
3. Dibuja en una hoja cuadriculada.
●
Una figura con área igual a 12
.
●
Una figura con área igual a 20
.
●
A calcular el área de
una figura utilizando
un cuadrado unidad.
– ¿Tienen las tres figuras la misma forma?
●
Las unidades de
superficie y cómo
utilizar las equivalencias
entre ellas.
– ¿Cuántos cuadrados forman cada
figura?
●
A calcular áreas
de cuadrados y
rectángulos y de figuras
compuestas por ellos.
181
26/2/09 19:34:08
124275 _ 0180-0193.indd 181
A continuación pida a un alumno,
que salga a la pizarra y conteste
a la primera pregunta propuesta,
razonando su respuesta. Repita el
proceso con las demás preguntas
y compruebe al final todas las respuestas.
26/2/09 08:09:54
Más información en la red
Ideas TIC
Área de las figuras planas
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/
andared02/geometria3/areas1.swf
Programación con Scratch
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=619
En el portal Averroes de la
Junta de Andalucía encontramos esta página que le
puede servir para trabajar el
área de las figuras planas.
180
VAS A APRENDER
●
R01
180
13
Este artículo, publicado por
el Observatorio Tecnológico
del ISFTIC, presenta Scratch,
una herramienta para iniciar
a los alumnos en el mundo
de la programación. Su autor
es Rafael Alba Cascales.
181
13
Área de una figura con un cuadrado unidad
HAZLO ASÍ
Para explicar
presentación
Área 5 10
y 4
▼
Área con un cuadrado
unidad
Utilice esta presentación para explicar, con mayor apoyo visual, el
procedimiento que se sigue para
calcular el área de una figura con
un cuadrado unidad.
Muestre la segunda pantalla y haga
observar las figuras de las que queremos averiguar su área. Pida a los
alumnos que digan cómo las calcularían.
En la tercera pantalla pida a un
alumno que salga, señale los medios cuadrados y realice el conteo
del área. Haga especial hincapié
en el conteo de los medios cuadrados.
En la cuarta pantalla muestre cómo
se forma la nueva figura («cortando» una parte de la figura y cambiándola de lugar) e indique que el
área de la figura inicial es la misma
que la de la figura obtenida, pero
que en esta última resulta más fácil averiguar el área.
10
▶
Para hallar el área, formamos otra figura
que tenga la misma área y en la que sea
más fácil contar los cuadrados.
Para hallar el área, contamos
los cuadrados completos
y los medios cuadrados.
▶
▼
12
▼
12
Área 5 22
Área 5 12
Para medir el área de una figura, se elige un cuadrado como unidad y se cuenta
cuántos cuadrados unidad ocupa la figura. Esa medida es el área de la figura.
R04
R03
R01
4. Dibuja en una cuadrícula.
1. Cuenta y escribe cuál es el área de cada figura.
Área 5 …
Área 5 …
P
●
Una figura que tenga medios cuadraditos y su área sea igual a 10 cuadraditos.
●
Una figura que tenga medios círculos y su área sea igual a 15 cuadraditos.
●
Una figura que tenga bordes curvos y su área sea igual a 18 cuadraditos.
presentación
NTE
Amplíe el Hazlo así de la actividad
3 y realice el ejemplo propuesto
en común. Haga notar cómo formamos la nueva figura cambiando
de lugar una parte de la figura inicial. Haga hincapié en que el área
sigue siendo la misma.
IE
END
Para practicar
5. Observa el plano de un apartamento, toma el cuadrado de la cuadrícula como unidad y contesta.
●
¿Tienen las dos figuras la misma forma y el mismo tamaño?
●
¿Tienen las dos la misma área? ¿Por qué?
Baño Dormitorio
2. Cuenta y escribe el área de cada figura.
…
Cocina
Salón
Pasillo
y…
…
y…
…
¿Cuál es el área del pasillo?
●
¿Cuál es la habitación más grande?
●
¿Cuál es el área total del apartamento?
y…
Multiplica por 50: multiplica por 100
y divide entre 2
35
24
3 10
240
3 50
:2
120
24
3 100
2.400
:2
1.200
Área 5 …
Área 5 …
●
●
CÁLCULO MENTAL
Multiplica por 5: multiplica por 10
y divide entre 2
…
¿Cuál es el área de cada habitación?
y…
Área 5 …
Área 5 …
R04
actividad
interactiva
●
¿Qué figura tiene el área mayor? ¿Cuál tiene el área menor?
46 3 5
84 3 5
246 3 5
64 3 50
42 3 50
262 3 50
28 3 5
62 3 5
862 3 5
88 3 50
28 3 50
428 3 50
Área con un cuadrado unidad
Utilice el recurso para reforzar el
cálculo de áreas con un cuadrado
unidad. Pida a un alumno que salga a la pizarra y realice el cálculo
del área de la primera figura, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue.
Proceda de forma análoga con el
resto de las figuras y, después,
compruebe los resultados.
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17/2/09 13:45:40
Más información en la red
Ideas TIC
Áreas
http://www.cfm.cl/~rjimenez/ge/area1.pdf
Comenzar a diseñar publicaciones profesionales propias
http://office.microsoft.com/training/training.aspx?
AssetID=RC102448623082
En esta página encontrará
distintas actividades para trabajar con sus alumnos las
áreas de figuras planas. Está
elaborada por Raúl Francisco
Jiménez Castro, profesor en
la Universidad de Concepción
(Chile).
182
13
Para explicar
Dibuja otra figura con la misma área y calcúlala.
Susana ha dibujado en una cuadrícula las figuras verde y naranja.
¿Cuál es el área de cada una?
R03
UNIDAD
3. Halla el área de cada figura.
Con este curso aprenderá a:
•C
omenzar con una publicación prediseñada de Publisher y adaptarla
para crear su propia publicación.
•A
gregar texto e imágenes a una
publicación y, a continuación, revisar y ajustar la posición de todos
ellos.
183
13
Unidades de superficie
0,4 m2
Para medir la superficie de figuras planas utilizamos
las unidades de superficie: metro cuadrado,
decímetro cuadrado y centímetro cuadrado.
●
Amplíe el cuadro informativo y lea
el texto, haciendo especial hincapié en las unidades de superficie
y su definición. Ayúdese del dibujo
para esa explicación.
Después, haga observar el cuadro
con las unidades de superficie y
trabaje el procedimiento que se sigue para pasar de unas unidades
a otras. Exprese que con las unidades de superficie, para pasar de
una unidad a la inmediata inferior,
se multiplica por 100; y para pasar
a la inmediata superior, se divide
entre 100.
El cuadrado rojo mide 1 cm de lado.
Su área es 1 centímetro cuadrado.
615 cm2
43 dm2
2
0,399 m
2
– ¿Qué hay que hacer para pasar
de cm2 a dm2? ¿Y para pasar a
m2?
A continuación, pida a un alumno
que salga a la pizarra y elija la respuesta correcta en el primer caso,
razonando su respuesta. Entre todos se comprobará si su elección
es o no correcta. Repita el proceso
con los demás casos.
184
R06
y escribe el área de cada figura en centímetros cuadrados.
presentación
El cuadrado gris mide 1 dm de lado.
Su área es 1 decímetro cuadrado.
Otras situaciones
Presente a los alumnos esta nueva situación y haga que uno de
ellos lea el texto. Formule cada
pregunta y pídales que expliquen
qué pasos seguirían para responderla. Pídales que realicen las
operaciones necesarias en sus
cuadernos y, después, comente
en común los resultados.
1 decímetro cuadrado ▶ 1 dm2
●
Un cuadrado de 1 m de lado tiene
un área de 1 metro cuadrado.
1 metro cuadrado ▶ 1 m2
Observa estas unidades de superficie
ordenadas de mayor a menor
y las equivalencias entre ellas.
4. Calca la cuadrícula y dibuja.
Una figura de área igual a 5 cm2.
3 10.000
3 100
Una figura de área igual a 7 cm2.
3 100
m2
dm2
Una figura de área igual a 6,5 cm2.
cm2
: 100
: 100
: 10.000
1 dm
5. Lee el folleto y calcula.
2
2
2
1 m 5 100 dm
2
2
1 dm 5 100 cm
Piso de 100 m2
Urbanización
ALAMEDA
350.000 €
2
1 m 5 10.000 cm
Piso de 120 m2
Urbanización
LA VEGA
426.000 €
1. Completa.
– ¿Qué hay que hacer para pasar
de m2 a dm2? ¿Y para pasar a
cm2?
Para practicar
620 cm2
1 centímetro cuadrado ▶ 1 cm
●
Para practicar
Unidades de superficie
Antes de proponer esta actividad
formule a los alumnos preguntas
del tipo:
13
2
El metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado
son unidades de superficie.
R05
actividad
interactiva
6,09 dm
42,1 dm
6,1 dm2
2
3. Comprueba que el cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm de lado
1 cm
1 dm
Para explicar
UNIDAD
2. Ordena de menor a mayor cada grupo. Expresa las medidas primero en metros cuadrados.
▶ Ejemplos: 3,6 m2 5 3,6 3 100 5 360 dm2
●
2 m2 5 … dm2
●
8 dm2 5 … cm2
●
2 m2 5 … cm2
11,3 dm 5 … cm
●
3,5 m2 5 … cm2
●
3,25 m2 5 … dm2
●
6,42 dm2 5 … cm2
●
7,841 m2 5 … cm2
●
800 dm2 5 … m2
●
900 cm2 5 … dm2
●
70.000 cm2 5 … m2
2
6.900 cm 5 … m
125.000 cm2 5 … m2
2
●
¿Cuánto cuesta un metro cuadrado del piso
situado en la urbanización La Vega?
●
¿Cuánto costará un piso de 115 m2
si el metro cuadrado se vende a 3.500 €?
R06
6. RAZONAMIENTO. Utiliza todas las piezas y construye
●
2
2
2
4,8 m 5 … dm
●
2
¿Cuánto cuesta un metro cuadrado del piso
situado en la urbanización Alameda?
40.000 cm2 5 40.000 : 10.000 5 4 m2
●
●
2
●
2
2
1.356 dm 5 … m
●
675 cm 5 … dm
●
14 dm2 5 … m2
●
83 cm2 5 … dm2
●
un cuadrado que tenga 16 cuadraditos de área.
R05
2
185
184
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Más información en la red
Ideas TIC
Unidades de superficie
http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/superficie.swf
Google Street View
http://www.google.es/help/maps/streetview/
En esta página, contenida
en el portal del Ministerio
de Educación, encontrará actividades y recursos para
Matemáticas de Primaria. Su
autor es Nacho Diego. En
esta sección presenta las
unidades de superficie.
Con Google Street View podrá:
•D
ar paseos virtuales.
•E
xplorar los paisajes urbanos,
los monumentos principales
o los puntos de interés.
•B
uscar tiendas, restaurantes,
parques, hoteles…
185
13
Área del cuadrado y del rectángulo
Para explicar
UNIDAD
4. Halla el área de cada triángulo a partir del área del rectángulo o cuadrado correspondiente.
Para explicar
HAZLO ASÍ
¿Cuál es el área de este rectángulo?
13
¿Cuál es el área de este cuadrado?
2 cm
2 cm
4 cm
3 cm
3 cm
Proyecte el cuadro informativo y
explique el procedimiento para
calcular el área de un rectángulo.
Proceda de forma análoga con el
cuadrado. Hágales ver que el cuadrado es un rectángulo que tiene
el largo igual que el ancho.
2 cm
3 cm
3 cm
Proyecte el Hazlo así y explique
cómo se obtiene el área del triángulo a partir del área del rectángulo. Indique que para calcularla hay
que multiplicar el largo y el ancho
y, después, dividir entre 2.
2
Observa que el rectángulo tiene 5 columnas
de 3 cm2 cada una.
Área del rectángulo 5 5 3 3 cm2 5 15 cm2
También la podemos calcular así:
Largo
Área del rectángulo 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm
3 cm
5 cm
El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo.
Observa que el cuadrado tiene 3 columnas
de 3 cm2 cada una.
Área del triángulo 5
Área del rectángulo
2
Área del cuadrado 5 3 3 3 cm2 5 9 cm2
5
6 cm2
2
3 cm
2
5 3 cm
3 cm
También la podemos calcular así:
Ancho
Lado
2
Lado
4 cm
Área 5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm2
Área 5 5 cm 3 3 cm 5 15 cm
4 cm
2 cm
R08
Para practicar
R07
actividad
interactiva
Área del cuadrado
y del rectángulo
Antes de proponerles esta actividad, pregúnteles cómo se calcula
el área del rectángulo y el área del
cuadrado.
Después, muestre la actividad, pida
a un alumno que calcule el área del
primer rectángulo (explicando cómo
lo hace) y arrastre la cartela correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de las figuras.
●● El
área del rectángulo es igual al producto de su largo por su ancho.
●● El
área del cuadrado es igual al producto de su lado por sí mismo.
10 cm
2 cm
4 cm
2 cm
¿Cuánto mide de largo?
●
¿Cuánto mide de ancho?
●
¿Cuál es su área?
●
Una cartulina mide 70 cm de largo y 50 cm de ancho.
El profesor de Plástica la parte en 25 trozos iguales.
¿Cuál es el área de cada trozo?
●
Elena quiere poner en una lámina de corcho de 45 cm
de largo y 30 de ancho un póster cuadrado de 15 cm de lado
y otro póster rectangular de 20 cm de largo y 12 de ancho.
¿Qué área de corcho queda sin cubrir?
R07
2 cm
●
2. Mide y calcula el área de cada figura.
Área del triángulo
Presente esta actividad y pregúnteles cómo calcularían el área de
la zona azul.
Un huerto mide 35 m de largo y 20 de ancho. Un cuarto
del terreno está sembrado de tomates y el resto
está sembrado de patatas. ¿Qué área tiene
la parte del terreno sembrada de patatas?
3. Mide y contesta.
●
¿Tienen igual perímetro
el rectángulo y el cuadrado?
¿Cuál de los dos polígonos
tiene mayor área?
Divide entre 5: divide primero entre 10
y luego multiplica por 2
:5
310
: 10
31
32
62
80 : 5
90 : 5
140 : 5
420 : 5
A continuación, pida a un alumno
que calcule el área del triángulo
grande, a otro el área del triángulo mediano y a otro, la del pequeño. Exprese que, para calcular el
área de la zona azul, sumamos el
área de los tres triángulos.
Divide entre 50: divide primero entre 100
y luego multiplica por 2
: 50
4.200
: 100
42
32
84
600 : 50
700 : 50
2.400 : 50
1.300 : 50
187
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124275 _ 0180-0193.indd 186
Más información en la red
Ideas TIC
Áreas de polígonos
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas/
index.htm
Creative Commons
http://creativecommons.org/
En esta página del proyecto
Descartes encontrará actividades para trabajar el área
de distintas figuras planas.
Está realizada por Eduardo
Barbero Corral.
186
R08
actividad
interactiva
CÁLCULO MENTAL
●
Para practicar
5. Resuelve.
1. Observa y contesta para cada figura.
●
12 cm
4 cm
17/2/09 13:45:43
Creative Commons permite,
dependiendo del criterio del
autor, copiar, editar y publicar trabajos realizados bajo
esta licencia, siempre que se
cite la fuente del copyright y
se respeten las características de la propia licencia.
187
13
Área de figuras compuestas
HAZLO ASÍ
9m
7 cm
9 cm
Área del rectángulo:
6 cm
6 cm
2
12 cm 3 9 cm 5 108 cm
16 cm
Amplíe el Hazlo así y explique a los
alumnos cómo se calcula el área
de una figura que tiene «huecos».
Muestre que se calcula siempre
restando al área total de la figura
el área del «hueco».
Área del cuadrado:
12 cm
6 cm 3 6 cm 5 36 cm2
Área de la figura 5 108 cm2 2 36 cm2 5 72 cm2
Para hallar el área, descomponemos la figura en otras figuras de área conocida.
En este caso, descomponemos la figura en un cuadrado y un rectángulo.
9m
10 cm
Área del cuadrado 5 9 m 3 9 m 5 81 m2
5
cm
12 cm
12 cm
Para practicar
cm
5
El área del terreno es la suma de las áreas del
cuadrado y del rectángulo.
12 m
Área del terreno 5 81 m2 1 108 m2 5 189 m2
5
9m
4 cm
10 cm
Área del rectángulo 5 12 m 3 9 m 5 108 m2
9m
cm
Pídales que se fijen en la forma
del terreno y exprese que, como
no conocemos una fórmula para
calcular el área de esta figura, la
vamos a descomponer en otras de
área conocida. Hágales ver cómo
ha quedado descompuesta la figura en un cuadrado y un rectángulo.
9m
Amplíe el cuadro informativo y haga
que un alumno lea el texto.
Para explicar
El área de esta figura es igual al área del rectángulo
menos el área del cuadrado.
9m
12 cm
El área del terreno del parque es 189 m2.
18 cm
R10
4. Haz un dibujo aproximado y resuelve.
●
Alejandra ha hecho un muñeco con cartulina.
Ha utilizado un cuadrado de 10 cm de lado,
un rectángulo de 15 cm de largo y 6 cm de ancho
y otro rectángulo de 9 cm de largo y 5 cm de ancho.
¿Qué área de cartulina ha utilizado?
●
En una urbanización hay una parcela de 20 m de largo
y 15 m de ancho. En el centro hay una piscina cuadrada
de 10 m de lado. El resto está sembrado de césped.
¿Qué área de césped hay sembrada?
●
Una pared mide 6 m de largo y 3 m de alto.
Jorge ha colocado una lámina de corcho cuadrada
de 2 m de lado. ¿Qué área de pared no tiene corcho?
1. Observa la figura y contesta.
5 cm
4 cm
presentación
6 cm
Pídales después que indiquen
otras formas posibles de descomponerla.
2. Calcula el área de cada figura.
¿Cómo calcularías el área de esta figura?
●
¿Cuál es el área del cuadrado?
●
¿Cuál es el área del rectángulo?
●
¿Cuál es el área de la figura?
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm
2 cm
1 cm
Explica cómo lo has averiguado.
4 cm
1 cm
1 cm
8 cm
8 cm
189
188
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17/2/09 13:45:44
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Más información en la red
Ideas TIC
Área de figuras planas
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/
superficie/menu.html
Qwitter
http://useqwitter.com/
En esta página del ISFTIC
encontrará actividades
interactivas con las que trabajar las áreas de figuras
planas.
188
Área de figuras compuestas
Presente esta actividad y ayúdeles a razonar cuál es la figura con
mayor área. Hágales ver que la
figura con mayor área es la que
tiene en blanco los dos triángulos y el círculo. Para encontrar las
siguientes, ayúdeles con pistas
puntuales. Después, muestre la
solución.
5. RAZONAMIENTO. ¿Qué figuras tienen igual área?
1 cm
R09
R10
actividad
interactiva
8 cm
1 cm
4 cm
Explique que, para calcular el área
de esta figura, vamos a descomponerla de dos formas en otras figuras de área conocida. Presente las
dos formas que se indican y resalte que el área total que obtenemos
con cada descomposición es la
misma.
5 cm
●
2 cm
R09
Área de figuras compuestas
Utilice esta presentación para reforzar la comprensión del proceso
de descomposición de las figuras
compuestas.
13
7 cm
El ayuntamiento de un pueblo ha comprado
este terreno para construir un parque infantil.
¿Cuál es el área del terreno?
12 m
Para explicar
UNIDAD
3. Calcula el área de las siguientes figuras.
17/2/09 13:45:45
Cada vez que alguien deje
de seguir sus comentarios
en Twitter, Qwitter le enviará
un correo electrónico de
aviso.
189
Actividades
R12
1. Halla el área de cada figura. Usa el cuadrado
de la cuadrícula como unidad.
R13
R14
UNIDAD
R15
5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa
en tu cuaderno.
9. Halla el área de cada figura. Fíjate bien
dm2
cm2
10 cm
●
¿Qué haces para pasar de dm2 a m2?
¿Y para pasar de cm2 a m2?
3m
3m
Pedro ha hecho una careta. Ha cogido
un cuadrado de papel de 30 cm de lado
y ha recortado un rectángulo de 8 cm
de largo y 3 cm de ancho para poder ver.
¿Qué área tiene la careta?
▶
En cuadrados.
▶
En medios cuadrados.
En m2
●
10 cm
Un albañil pone azulejos a una pared
de 2 m de ancho y 2,5 m de alto.
Los azulejos son cuadrados de 25 cm de
lado. ¿Cuántos azulejos necesita?
ERES CAPAZ DE…
Calcular áreas para una reforma
9m
740 dm2 y 96 cm2
30.000 cm2 y 4 dm2
1.500 cm2 y 7.720 dm2
4 cm
7. Calcula.
●
El área de un rectángulo de 16 cm
de largo y 4 cm de ancho.
●
El área de un cuadrado de 8 cm
de lado.
3. Observa los resultados de la actividad 2 y
El área de la figura tomando el cuadrado
como unidad es la … del área tomando
como unidad el medio cuadrado.
●
El área de la figura tomando el medio
cuadrado como unidad es el … del área
tomando como unidad el cuadrado.
8. Mide y calcula.
Este es el plano de la habitación que han hecho.
R15
●
Con el recurso 11 compruebe si
los alumnos calculan el área de
figuras sobre cuadrícula.
Use el recurso 12 para verificar
que los alumnos aplican las equivalencias entre unidades de superficie.
Con el recurso 13 compruebe si
los alumnos calculan áreas de rectángulos, cuadrados y triángulos.
El recurso 14 le permitirá verificar
si los alumnos calculan áreas de
figuras compuestas.
Con el recurso 15 compruebe si
los alumnos resuelven problemas
reales donde aparezcan áreas.
190
4m
●
5m
●
.
●
¿Cuál es el área de la habitación?
●
Otro rectángulo diferente de área 18
●
●
Un cuadrado de área igual a 16
¿Cuántas placas de madera tienen que comprar
si cada placa es un cuadrado de 50 cm de lado?
●
●
¿Puedes dibujar otro cuadrado diferente al
anterior que tenga la misma área?
¿Cuánto les costarán las placas si cada una
cuesta 12,50 €?
Un rectángulo de área igual a 18
.
.
• R.M. En el polideportivo Caminos tienen 2 pistas de baloncesto y 5 pistas de tenis. ¿Cuántos
metros cuadrados ocupan las
pistas de tenis más que las de
baloncesto?
9m
4. Dibuja en una cuadrícula.
●
Eres capaz de...
Muestre a los alumnos esta presentación y pídales que lean la
información dada. Dialogue con
ellos acerca de los contenidos
estudiados en la unidad, y pregúnteles cómo los utilizarían para
inventar y resolver un problema
con los datos que aparecen en la
presentación.
3m
●
Ana y Toño van a cubrir de madera el suelo
de una habitación y quieren calcular cuántas
placas de madera deben comprar.
4m
completa.
2 cm
2 cm
R13
actividad
interactiva
presentación
●
45 dm2 y 7,5 m2
0,2 m2 y 2.300 dm2
2,18 m2 y 820 dm2
2 cm
En cm2
R16
María quiere pintar una pared de 4 m
de largo y 3 m de alto. En la pared hay
3 ventanas cuadradas de 1 m de lado.
¿Qué área de pared tiene que pintar
María?
5m
13
Para practicar
●
6. Expresa en la unidad indicada.
distintas.
Ponte a prueba
Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Rosana ha comprado una pieza de tela
de 2 m de ancho y 5 m de largo para
hacer dos cortinas iguales. ¿Cuál es
el área de cada cortina?
70 cm
4 cm
¿Qué haces para pasar de dm2 a cm2?
¿Y para pasar de m2 a cm2?
3m
●
2. Expresa el área de la figura de dos formas
R15
actividad
interactiva
●
10 cm
R12
actividad
interactiva
R14
actividad
interactiva
Alex tiene una acuarela rectangular
de 75 cm de largo y 40 cm de ancho
y quiere ponerle un cristal.
¿Cuál es el área del cristal que tiene
que comprar?
40 cm
m2
●
50 cm
3 ...
R11
actividad
interactiva
10. Resuelve.
en la unidad en la que la expresas.
3m
Para evaluar
13
R11
●
El área de la zona rosa.
●
El área de la zona azul.
●
El área de la zona verde.
¿Cómo la has calculado?
R16
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Más información en la red
Ideas TIC
Área de figuras planas
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/
indice.html
Cómo crear un grupo en Kalipedia
http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html
n esta página encontrará reE
cursos para trabajar el área
de figuras planas. Está alojada en el portal de la Junta
de Andalucía y elaborada por
Francisco Garcés Silva.
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Los grupos permiten compartir intereses y aficiones con el resto de los
miembros de Kalipedia. Para crear un grupo debe seguir estos pasos:
1.º Haga clic en la pestaña Interkambiador y acceda a su cuenta de
Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.
2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Grupos
y seleccione +Créate tu grupo.
3.º Introduzca el título del grupo, un nombre corto y una descripción.
4.º Seleccione el tipo de grupo que va a crear: si es público o privado.
5.º Haga clic sobre el botón Aceptar.
191
Solución de problemas
Para practicar
13
Repasa
Reducir el problema a otro problema conocido
UNIDAD
1. Descompón cada número y escribe cómo
se lee.
presentación
Reducir el problema
a otro conocido
Muestre la segunda pantalla y haga
que un alumno lea el enunciado
del problema. Pida a los alumnos
que expliquen cómo creen que se
podría aplicar la estrategia que
han aprendido a este caso.
Después de recoger sus ideas, explique que primero vamos a calcular el área de la zona morada de
una pieza cuadrada y, después,
calculamos la zona morada total
(el área de las veinte piezas cuadradas de la alfombra). Vaya mostrando las sucesivas pantallas y
explique cada una de ellas.
▶ Para resolver el problema lo más adecuado
es reducirlo a un problema que
sabemos hacer: calcular el área sin tierra
de cada una de las parcelas cuadradas
que forman el vivero.
●● El
área sin tierra en cada parcela es igual
al área del cuadrado menos el área
del rectángulo.
1m
90.070.003
4,2 hl 5 … cl
54 dal 5 … kl
●
34.120.708
●
675.250.104
54 kg 5 … hg
3.000 g 5 … hg
1,9 cg 5 … mg
63,1 cg 5 … dag
63,2 g 5 … cg
27 dag 5 … kg
●
Ciento dos mil treinta y cuatro.
●
Setenta millones cien mil.
●
Doscientos nueve millones ciento
siete mil cuatrocientos nueve.
●
Cien millones setenta mil treinta.
●
●
Área del cuadrado 5 2 m 3 2 m 5 4 m
●
Área del rectángulo 5 1,5 m 3 1 m 5 1,5 m2
●
Área sin tierra de cada parcela 5 4 m2 2 1,5 m2 5 2,5 m2
●● El
área sin tierra del vivero es igual a 20 veces el área sin tierra de una parcela,
ya que el vivero tiene 20 parcelas.
15.70•.134 . 15.708.674
Solución: En el vivero hay 50 m2 sin tierra.
8. En una fábrica han envasado 2,5 t de harina
en bolsas de 500 g. ¿Cuántas bolsas han
obtenido?
años. Un año le subieron el sueldo un 2 % y
al siguiente, un 5 %. ¿Cuánto cobraba Lidia
tras las dos subidas?
•.123.456 , 2.099.299
10. Un paso de Sonia mide 80 cm. Para ir desde
78.6•9.400 . 78.691.026
su casa a casa de su abuela Sonia da 725
pasos. ¿Cuántos kilómetros recorre Sonia?
3
7
1
8
8
12
6
1
5
5
6
5
2
1
1
10
10
10
2
8
2
9
9
15
9
2
16
16
11
4
2
18
18
¿Cuánto mide el área de la alfombra
que tiene color morado?
2. Pilar ha dibujado un logotipo.
R17
¿Cuánto mide el área coloreada del logotipo?
R15
6 cm
6 cm
8 cm
10 cm
15 cm
10 cm
4 cm
3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página que pueda resolverse
reduciéndolo a otro conocido.
●
8,3 1 6,079
●
3,06 3 100
●
15,62 2 1,038
●
0,7 3 1.000
●
7,6 3 35
●
87,4 : 10
●
9,35 3 18
●
412,6 : 100
6. ESTUDIO EFICAZ. Explica cómo es cada
figura.
●
Cuadrilátero.
●
Trapecio.
●
Trapezoide.
●
Paralelogramo.
●
Cuadrado.
●
Rombo.
●
Rectángulo.
●
Romboide.
192
Amplíe la actividad 3 y pida a un
alumno que razone qué cifra o
cifras pueden ir en el hueco del
primer caso. Repita el proceso en
cada uno de los siguientes casos
planteados.
9. Lidia cobraba 1.900 € al mes hace dos
5. Calcula.
1. Pablo ha hecho una alfombra.
15 cm
11. Pedro cambió las dos ruedas a su moto.
Cada una costaba 37,50 € y la mano de
obra le costó 25 €. Pagó con un billete
de 100 €. ¿Cuánto le devolvieron?
Amplíe la actividad 10 y haga que
un alumno lea el problema. Pregúnteles los pasos que seguirían
para resolverlo y pídales que realicen las operaciones adecuadas
en sus cuadernos. Por último, haga que un alumno escriba las operaciones que ha hecho en la pizarra y compruebe el resultado en
común.
12. Mario tiene una botella de litro y medio de
leche. Quiere llenar vasos de 150 ml cada
uno. ¿Cuántos vasos puede llenar?
13. Luis ha tardado 14 segundos y 3 décimas
en correr 100 m. Carmen ha tardado
8 centésimas menos. ¿Cuánto ha tardado
Carmen?
193
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Más información en la red
Ideas TIC
Problemas de áreas
http://genmagic.org/mates1/ap1c.swf
Minitutorial sobre eXeLearning
http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=
230&padre=17&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=17
n esta página de Genmagic
E
encontrará distintas actividades interactivas con las
que trabajar el área de varias
figuras planas. Sus autores
son Roger Rey y Fernando
Romero.
192
PROBLEMAS
4.9•1.026 , 4.910.000
4. Calcula.
Área sin tierra del vivero 5 20 3 2,5 m2 5 50 m2
60 ml 5 … dl
●
3. Completa los huecos con una cifra.
2
800 ¬ 5 … hl
5.200.367
2m
2m
5 kl 5 … dal
0,7 ¬ 5 … ml
●
2. Expresa con cifras.
1,5 m
R17
Una científica siembra plantas en un vivero
formado por parcelas cuadradas con zonas
de tierra rectangulares. En el dibujo tienes
el vivero y las dimensiones de cada una
de las parcelas. ¿Cuál es el área del vivero
que no tiene tierra?
Para repasar
7. Completa.
EJERCICIOS
Resuelve los problemas reduciéndolos primero a un problema que sepas resolver.
13
Este minitutorial está incluido en
la página del Plan Avanza2, del
Ministerio de Industria, Turismo y
Comercio. eXeLearning es una
herramienta de código abierto
que permite la creación de contenidos educativos sin conocimientos de programación.
193
R09
R10
R11
R12
Tratamiento de
la información
Para explicar
R18
Pictogramas
1.000 discos
UNIDAD
3. Copia el pictograma y representa en él los datos del texto. Calcula primero
R18
Para explicar
En la pastelería de Paula preparan bandejas con 5 o con
10 tartas de manzana. Paula tiene anotado en su libreta
el número de bandejas encargadas para la semana próxima.
LUNES ▶ 4 bandejas de 10 y 2 de 5
R19
MARTES ▶ 6 bandejas de 10 y 4 de 5
500 discos
MIÉRCOLES ▶ 5 bandejas de 10 y 3 de 5
Junio
JUEVES ▶ 3 bandejas de 10 y 4 de 5
Mayo
VIERNES ▶ 7 bandejas de 10 y 6 de 5
presentación
Representación de datos
en pictogramas
Utilice esta presentación para
explicar, paso a paso, cómo se
representan datos mediante un
pictograma. Muestre la segunda
pantalla y haga que un alumno lea
la información. Exprese que vamos
a representar estos datos en un
pictograma. A continuación, hágales
ver lo que representa cada dibujo
y explique cómo completamos los
datos correspondientes al lunes.
Proceda de forma análoga con la
representación de datos del resto
de los días.
Abril
Marzo
Bandeja de 10
Febrero
Bandeja de 5
4 3 1.000 1 500 5 4.500
Enero
En enero vendieron 4.500 discos.
R19
En un pictograma representamos los datos mediante dibujos.
R18
Lunes
1. Observa el gráfico anterior y completa la tabla.
Enero
Febrero
Marzo
Abril
13
los símbolos que debes poner en cada caso.
La casa de discos de un grupo musical ha representado las ventas de su último disco
mediante este pictograma. ¿Cuántos discos vendieron en enero?
presentación
Interpretación de pictogramas
Utilice esta presentación para explicar la interpretación de pictogramas. Muestre la segunda pantalla
y resalte el valor de cada dibujo.
Haga observar los discos vendidos en junio y pídales que cuenten el número de círculos que hay.
Pregúnteles cuántos discos representa cada círculo y haga que calculen los discos vendidos en junio.
A continuación, muestre los discos vendidos en febrero, y pregunte cuántos círculos y medios círculos hay. Explique cómo se calcula
el número de discos vendidos en
febrero, sabiendo que un círculo
representa 1.000 discos y medio
círculo representa 500 discos.
R13
Mayo
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Junio
Discos vendidos
4. Lee y completa el pictograma con los datos del texto.
2. En este pictograma se ha representado el número de viviendas construidas en una
Matías es el gerente de una gran tienda.
Ayer, después de cerrar, contó el dinero que
había en cada una de las cuatro cajas.
ciudad en un plan de viviendas de cinco años.
CAJA 1 ▶ 6 billetes de 20 €, 4 de 10 € y 2 de 5 €
CAJA 2 ▶ 7 billetes de 20 €, 2 de 10 € y 1 de 5 €
1.000
CAJA 3 ▶ 1 billete de 20 €, 7 de 10 € y 3 de 5 €
R15
CAJA 4 ▶ 8 billetes de 20 €, 3 de 10 € y 1 de 5 €
500
250
20 €
1.er año
2.° año
3.er año
●
¿Cuántas viviendas se construyeron en el primer año? ¿Y en el quinto año?
●
¿Cuántas viviendas en total se construyeron en los dos primeros años?
●
¿Cuántas viviendas se construyeron el tercer año más que el cuarto año?
4.° año
10 €
5.° año
5€
Caja 1
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Más información en la red
Ideas TIC
Thatquiz Geometría
http://www.thatquiz.org/es/practice.html?geometry
Aplicaciones didácticas de la hoja de cálculo
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=482&mode=thread&order=0&thold=0
n esta página de Thatquiz
E
puede generar distintas
actividades interactivas tipo
test para trabajar el área de
las figuras planas y otros
conceptos geométricos.
194
Caja 3
Caja 2
194
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Caja 4
14:39:37
En esta página del Observatorio Tecnológico del
ISFTIC se muestran distintos
ejemplos de utilización didáctica de las hojas de cálculo,
en la enseñanza. Su autor
es Francisco García.
195