Frecuencias - Ruben Jose Rodriguez

Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
1/33
CAPÍTULO 7
1
ANÁLISIS BIVARIANTE (Parte II)
Por Vidal Díaz de Rada
2
Terminábamos el capítulo anterior aceptando la hipótesis planteada al afirman que de las personas
que dicen comprar cuando necesitan el producto menos de la mitad utilizan realmente todo lo comprado.
En el capítulo 5 se analizó el número de personas que experimentan placer en el acto de compra, considerando el propio acto de compra como generador de satisfacción. En este capítulo seguimos profundizando en
los rasgos del nuevo consumidor centrándonos específicamente en sus rasgos sociodemográficos. La referencia a los "innovadores", adoptando la terminología de Rogers y Shoemaker (1971), nos lleva a proponer
la hipótesis III: "la elevada presencia de estos comportamientos (ver hipótesis 1 y 2) en los hogares con alta
posición social, mayor nivel de equipamiento, así como en los colectivos de mayor nivel educativo y de menor edad, nos lleva a sugerir la emergencia de un nuevo tipo de consumidor que disfruta con el acto de
compra”.
Dividiremos esta hipótesis en dos partes a fin de poder analizarla de modo más preciso. En un primer momento se analizarán los rasgos sociodemográficos de los consumidores que disfrutan y no disfrutan en el acto de compra, mientras que la segunda parte del capítulo estará dedicada al gusto de probarse
modelos cuando se va a comprar ropa y calzado, aspecto que podría considerarse como un indicador del
placer experimentado por un determinado tipo de compras. El capítulo finaliza con un anexo en el que se
expone la comprobación de los índices elaborados en el capítulo cinco: Posición Social y Nivel de Equipamientos. La técnica de análisis de datos utilizada será, al igual que en el capítulo anterior, las Tablas de
Contingencia (Crosstab), aunque esta vez nos centraremos fundamentalmente en la significación de toda la
tabla utilizando los test pertinentes, para profundizar después en el análisis de las diferentes categorías.
Como se recuerda es el proceso inverso al seguido en el capítulo anterior donde nuestra atención se centraba
en la interpretación de las celdillas.
1.
RASGOS DE LOS CONSUMIDORES QUE "DISFRUTAN" CON EL ACTO DE COMPRA
La pregunta 2 del cuestionario (v002) plantea directamente al entrevistado si "disfruta" en el acto de
compra, o si por el contrario es algo que no le gusta pero que hace cuando no le queda otro remedio. Como
ya vimos en la tabla 5.2 del capítulo 5, un 36.2% de los entrevistados dice disfrutar comprando, y reconoce
así que le gusta ir de compras, mientras un 37.2% asegura que no le gusta nada ir de compras, e incluso le
aburre tremendamente, y que sólo las realizan cuando no les queda otro remedio. De este modo, si exceptuamos al 26.5% de los entrevistados a los que les resulta indiferente, puesto que no les produce placer ni
desagrado, podemos decir que la mitad de la población disfruta comprando, mientras que la otra mitad experimenta la sensación contraria.
A fin de analizar la presencia de cada una de estas sensaciones en los diferentes colectivos será necesario realizar sucesivas Tablas de Contingencia para conocer la relación entre el disfrute en la compra y la
Posición Social (POS_SOC), el nivel de equipamientos (EQUIP), el nivel de estudios del entrevistado
1
Texto scaneado del original al que se le aplico el programa de Reconocimiento Óptico de Caracteres: OmniPage 5.0.
La fórmulas fueron reeditadas con el editor de ecuaciones Math Type 4.0 El subrayado, la negrita, la negrita cursiva,
los párrafos resaltados con azul, las notas a pie de página, del Apéndice y los comentarios agregados con la sigla RJR
entre corchetes [RJR] pertenecen al editor del texto. La itálica regular pertenece al autor. [Prof. Rubén José Rodríguez][12-10-04]
2
Díaz de Rada, Vidal (1999): Técnicas de Análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones prácticas con
SPSS para Windows (Versión SPSS 8.0 Español), Madrid, Ra-Ma, 1999, capítulo 7, pp. 169-174. [RJR]
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
2/33
(v032) y la edad (v036)3. Se trata de recoger información sobre dos variables y construir una tabla de
contingencia con el fin de analizar cómo influye una variable en la otra, tratando de descubrir si realmente existe relación entre ambas, cuantificando esa relación siempre que sea posible.
Con este fin se han elaborado una serie de medidas que indican el grado de asociación entre dos
variables, asociación que oscila entre un valor mínimo indicativo de la ausencia de asociación (el cero)
y un valor máximo que indica asociación perfecta (el uno o el menos uno). Un valor superior a cero
(positivo) indicará relación directa, mientras que un valor inferior a cero (negativo) muestra relación inversa4. Siguiendo a García Ferrando (1985: 217-222) una buena medida de asociación entre variables debe indicar, en primer lugar, si existe o no una asociación significativa entre variables y cuantificar la fuerza de esa
asociación. Un tercer requisito que debe cumplir una buena medida de asociación es mostrar la dirección
de la asociación (positiva o negativa), aunque esto únicamente es posible cuando las variables se han medido
a nivel ordinal o de intervalo. La cuarta característica es describir la naturaleza de la asociación, referida a
la distribución de las magnitudes de las variables en cada una de las "celdillas" de la tabla: la comparación de
los porcentajes puede mostrar una escasa diferencia en las categorías bajas de las variables, diferencia que se
acentúa en las categorías medias y aún más en las altas (relación lineal), o bien puede tener una tendencia
totalmente irregular (García Ferrando 1985: 217-222). Ilustremos esta definición analizando hasta qué punto una de las medidas de asociación más conocidas, el coeficiente de Correlación Lineal r de Pearson (la "r"
de Pearson), cumple cada una de estas propiedades. Supondremos para ello un coeficiente de correlación
entre la edad y el nivel de ingresos de 0.8. En primer lugar una medida de asociación debe indicar si existe
relación entre variables. Si tenemos en cuenta que el coeficiente de Correlación Lineal puede oscilar entre 1 y +l, indicando el valor central (0) la no existencia de relación; un valor de 0.8 implicará sin duda una relación significativa entre ambas variables5. Asimismo, si la máxima relación posible entre variables es 1, un
valor de 0.8 indica una relación importante. Por último es posible conocer la dirección de la asociación, ya
que valores cercanos a -1 indicarán relación inversa entre variables, mientras que valores cercanos a 1 indican relación directa, como es nuestro caso.
Esta obra está dedicada al análisis de variables nominales y ordinales, de modo que olvidaremos las
propiedades del coeficiente de Correlación Lineal de Pearson (variables de intervalo) para analizar si los estadísticos que miden la relación entre variables nominales y ordinales cumplen cada uno de estos criterios.
A fin de llevar a cabo una exposición práctica realizaremos un primer Cruce de Tablas entre "disfrutar
comprando" (v002) y la "edad" de los entrevistados (V036) colocando la primera variable en filas y la
segunda en columnas en el cuadro de diálogo "Tablas de contingencia" expuesto en la figura 6.1. En el recuadro "Casillas..." serán solicitadas las frecuencias observadas, esperadas y los residuos tipificados ajustados (ver figura 6.2), y tras pulsar el recuadro "Estadísticos.." solicitaremos el Chi-Cuadrado, Coeficiente de
Contingencia, Phi, V de Cramer y Lambda. En la tabla 7.1 se muestran los resultados obtenidos, de modo
que nuestra labor a partir de ahora consistirá en evaluar hasta qué punto cada uno de los estadísticos solicitados cumplen los criterios expuestos en el párrafo anterior.
1.1.
Relación entre variables nominales utilizando el Ji-Cuadrado
El primero de los estadísticos solicitados es el Ji-Cuadrado6, que aparece en la tabla 7.1 con el nombre
de Chi-Cuadrado de Pearson. Este estadístico es un contraste que tiene en cuenta la totalidad de la
tabla y es utilizado para saber si la relación entre estas dos variables, disfrute en la compra y edad, es
significativa. Como se muestra en el cuadro 7. 1, el Ji-Cuadrado se calcula restando en cada celdilla a las
frecuencias teóricas las frecuencias observadas, multiplicando esta diferencia al cuadrado y dividiéndola entre las frecuencias teóricas. La sumatoria de estos resultados será, en este caso, de 33.65761. En el capítulo
3
No entraremos en la descripción de cada una de estas variables puesto que ya se ha realizado en el capítulo 5.
La relación será directa o inversa si las categorías de ambas variables están medidas en el mismo orden (ambas de
modo ascendente o descendente)
5
Para ello deberemos clacular el nivel de significación de este valor, aspecton que no expondremos aquí puesto que
queda fuera de nuestros objetivos. Los lectores interesados pueden consultarlo en cualquier libro de estadística. Ver,
por ejemplo el libro de Calvo, 1990: 323-324.
6
También denominado Chi Cuadrado, y corresponde a la letra griega X mayúscula, por eso se simboliza a este test
estadístico con el símbolo X2. [RJR]
4
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
3/33
anterior decíamos que las frecuencias teóricas son las que hubiera tenido la tabla de no existir relación entre
variables.[O lo que es lo mismo cuántos casos –frecuencias observadas- hubiesen caído en cada celda si la
relación entre las dos variables fuera independiente, es decir, la frecuencias teórica, son frecuencias esperadas por el azar. Por lo que las frecuencias teóricas son frecuencias esperadas bajo la Hipótesis Nula, H0. En
este caso, bajo la hipótesis de independencia]. [RJR]. Si a las frecuencias obtenidas se les resta las teóricas,
una gran diferencia estará indicando que existe relación entre variables. [Esta diferencias entre fo-fe, se la
denomina residuos. Si la magnitud absoluta de esta diferencia es pequeña o cercana a cero, nos estará indicando que las fo se acerca o coinciden con la fe; en cambio si el residuo es grande o muy grande, nos estará
señalando que las fo se alejan o distancian de lo meramente esperado por azar. Claro que a partir del tamaño
de dicha diferencia no puede concluirse que dicha diferencia sea estadísticamente significativo. Esto sólo se
puede probar con el test X2 para tomar una decisión sobre la H0]. [RJR] Como el estadístico Ji-Cuadrado se
calcula sumando los valores de estas diferencias (al cuadrado divididas entre la frecuencia teórica), un gran
valor del Ji~ Cuadrado indicará importantes diferencias entre las frecuencias observadas y las teóricas, o dicho de otro modo, existencia de relación entre variables.
Un valor alto del Ji-Cuadrado indicará relación entre variables, pero ¿a partir de qué límite definimos el "gran valor" del Ji-Cuadrado? [¿Cuál es el límite crítico entre un valor bajo y un valor alto
de Chi Cuadrado?¿Cuál es el límite crítico, por encima del cuál estaría indicando que las diferencias entre las
frecuencias observadas y las esperadas son significativas y que tal magnitud de diferencia es poco probable
que se deba al azar, y estaría indicando que la relación entre ambas variables No son independientes?. RJR].
Recordemos algunos conceptos expuestos en la primera parte del capítulo 6 dedicado a la inferencia y significación estadística. Cuando realizábamos comparaciones entre proporciones utilizábamos una Hipótesis
Nula (H0) que argumentaba que no existían diferencias entre la muestra y la población. Cuando la diferencia entre los porcentajes alcanzaba un valor superior al 1.96 (zona crítica de la curva normal) se concluía
afirmando que existía diferencia de proporciones con una significación, con una probabilidad de equivocarnos del 5%. Este mismo proceso lo aplicaremos al Ji-Cuadrado, aunque en vez de utilizar la distribución
normal se utilizará una distribución Ji-Cuadrado, cuyos valores dependen de los grados de libertad (GL,
[gl o df –degree fredom-]. [RJR] que se calculan multiplicando el número de filas menos 1 por el número de
columnas menos 1 (cuadro 7. l). Se trata, en definitiva, de utilizar una distribución de probabilidad continua (Ji-cuadrado) como una aproximación a la distribución discreta de las frecuencias observadas (Ruiz Maya 1990: 119).
CUADRO 7.1:
JI-CUADRADO Y RAZÓN DE VEROSIMILITUD
1
JI-CUADRADO
Formulación:
( fo  fe) 2
x  
fe
i 1
2
n
Cálculo con los datos de la tabla 7.1:
 2 =(80 - 76.2)2 / 76.2+ (70 - 74.4)2 / 74.4+ (66 - 62.7) 2 / 62.7+ (57 - 56.3)2 / 56.3+ (53 - 56. 0) 2
(74 - 55.7) 2 / 56.0+ (58 - 54.4) 2 / 54.4+ (51 - 45.9) 2 / 45.9+ (22 - 41.2)2 /41.2+ (33 – 40.9) 2 /40.9+
(56- 78.4) 2/ 78.4 + (78 76.6) 2/ 76.6+ (56 - 64.6) 2/ 64.6 + (77 - 58.0) 2/ 58.0+(68 - 57.6) 2 /57.6 =
 2 = 33. 65761
Grados de Libertad (GL ó df) = (f – 1)* (c- 1) = (3 - 1) * (5 - 1) = 8
(Continúa)
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
TEST DE VEROSIMILITUD7
Formulación:
(Likelihood Ratio) (G 2
L2  2*  ( Fo * In(
o L 2)
Fo
)
Ft
L2 
(Agresti, 1996: 30)
4/33
35.04
2
L = 35,04
En la relación de variables la Hipótesis Nula (H0) 8argumenta que no existe relación entre las
variables, que los valores de una no cambian con los valores de la otra variable [Es decir, que son independientes entre sí, la variación de una variable no influye sobre la variación de la otra. RJR]. En la tabla
de la Ji-Cuadrado expuesta en el anexo 29, con 8 grados de libertad, el valor crítico (límite crítico, es
el valor del Chi cuadrado teórico o de tabla) con un nivel de significación del 0.001 (Pα) es de 26. l [Valor crítico = Chi cuadrado teórico o de tabla][La comparación del Chi cuadrado empírico o calculado con
el Chi cuadrado teórico o de tabla, se la conoce como Regla de Decisión de Pearson. RJR]. Al relacionar
las variables "disfrute en la compra" con "edad" hemos obtenido un Ji-Cuadrado de 33.65, (Chi cuadrado empírico u observado), por lo tanto rechazamos la hipótesis nula con una significación inferior al 0.001, con una probabilidad de equivocarnos del 0.001%, afirmando así que el disfrute con la
compra varía según la edad 10. En realidad no hubiera sido necesario utilizar la tabla de la distribución JiCuadrado puesto que el programa SPSS proporciona, bajo el rótulo "Significación aproximada" [Menú: Analizar> Estadísticos Descriptivos > Tablas de Contingencia > Botón Estadísticos >Casilla de verificación: Chi
Cuadrado > Continuar > Aceptar o Pegar > Editor de resultados: Tabla Prueba de Chi Cuadrado-Columna
Sig. asintótica (bilateral) (RJR)], el nivel exacto de significación del valor Ji-Cuadrado. En este caso indica una significación de 0.00005 [P-value o probabilidad asociada al Valor Chi cuadrado de Pearson=
33.65.][RJR] 11
Señalar, por último que cuando se le pide el test de Ji-Cuadrado al programa, SPSS proporciona además la
Razón de Verosimilitud (Likelihood Ratio) y el "Mantel-Haenszel Test" (Asociación lineal por lineal). El
primero de éstos está basado en la teoría de máxima verosimilitud, y su valor es dos veces la suma de las
frecuencias observadas de cada celda multiplicadas por el logaritmo neperiano de la frecuencia observada
dividida entre la frecuencia teórica (ver cuadro 7. l). Con grandes tamaños de muestra adopta valores similares al test Ji-Cuadrado (Norusis, 1990: 13 l). El "Mantel-Haenszel Test" es una medida de asociación
que analiza la relación existente entre las filas y columnas de una tabla; y se calcula multiplicando el coeficiente de correlación de Pearson por el número de casos menos uno. Como ha señalado Norusis, hay que
7
[Ver Nota I: Razón de Versomilitud, en el Apéndice al final del capítulo] [RJR]
[Chi Cuadrado pone a prueba la Hipótesis Nula de independencia estadística que se formula así: H0= Independencia
de las variables y H1= Variables relacionadas].[RJR]
9
[Ver Tabla: Right tail areas for the Chi-square Distribution, en el Apéndice al final del capítulo][RJR]
10
Hipótesis nula: no hay relación entre variables. Al rechazar la hipótesis nula concluimos que existe relación entre variables. [Chi Cuadrado pone a prueba la Hipótesis Nula de independencia estadística que se formula así: H0= Independencia de las variables
y H1= Variables relacionadas].[RJR]
11
[La Regla de Decisión de Fisher establece que si el P-value es menor que el Nivel de significación (Pα) se
rechaza la Hipótesis nula. Efectivamente, P-value < Pα, porque: 0.00005 < 0.001, por lo tanto, se rechaza H0 y
se concluye que es poco probable que la diferencias observadas (fo-fe) se deban al azar (la probabilidad de que ocurran
por azar es de 5 en 10.000, en cuyo caso la H0 sería verdadera) y se puede sostener que las diferencias son estadísticamente significativas, asumiendo cometer un error de rechazar la H0 como falsa cuando en realidad podía haber sido
verdadera, con una probabilidad de 1 en 1000 (Pα = 0,001), siendo esta la definición del Error de Tipo I. .Cf. Mueses, H. G., 2003:3] [RJR].
8
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
5/33
tener en cuenta que únicamente debe ser utilizado con variables ordinales y de intervalo (Norusis, 1990: 13
l).
TABLA 7.1: (Continuación)
ESTADÍSTICOS PARA ANALIZAR LA RELACIÓN
EN UNA TABLA DE CONTINGENCIA
V002 DISFRUTE EN EL ACTO DE COMPRA by V036 EDAD
V036
(*)Frecuencia
Observada (Fo)
(**) % columna
15- 25
26-35
36-45
46-55
56-64
Fila
(***)Residuos
Tipificados
12
'Total
V002
1.00
Disfruto compran
80
70
66
57
53
326
(**) 38.1
(*)
34;.0
38.2
36.5
34.4
36.2%
-.7
.6
.1
-.5
(***)
.6
2.00
74
58
51
22
33
238
Me resulta indiferente
35.2
28.2
29.5
14.1
21.4
26.5%
.6
1.0
3.8
1.6
3.3
3.00
No me gusta
56
78
56
77
68
335
26.'7
37.9
32,4
49.4
44.2
37.3%
.2
-1.5
3.4
2.0
-3.6
Columna
210
205
173
156
155
899
Total
23.4
22.8
19.3
17.3
17.2
100.0
(Continúa)
12
[“Residuos (RESID). Los residuos brutos no tipificados presentan la diferencia entre los valores observados y los
esperados. También se encuentran disponibles los residuos tipificados (SRESID) y tipificados corregidos o ajustados
(ASRESID)”, Ayuda SPSS 11.51 (?), Temas> Search>Tablas de contingencia. Mostrar en las casillas: Residuos tipificados. Ver Nota II: Análisis de Residuos, en el Apéndice al final de capítulo] [RJR]
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
6/33
TABLA 7.1 (continuación):
ESTADÍSTICOS PARA ANALIZAR LA RELACIÓN
EN UNA TABLA DE CONTINGENCIA
Estadístico
----------------------------------
Valor
GL
------------
Significación aproximada
------
--------------------------------
Chi Cuadrado de Pearson
33.65761
8
.00005
Razón
34.99950
8
.00003
6.20704
1
.01272
de Verosimilitud
Asociación lineal por lineal
Mínima Frecuencia Esperada
40.945
Error tipT
Estadístico
---------------------------------
Valor
---------
asint
---------
Significación. aproximada
aprox
------
---------------------------------
Phi
.19350
.00005
V de Cramer
.13682
.00005
Coeficiente de contingencia
.18997
.00005
Lambda:
Simétrica
.04469
.01762
2,50312
.01231
V002 como dependiente
.06028
.02761
2,12204
.03383
V036 como dependiente
.03193
.01653
1,90434
.05687
V002 como dependiente
.01798
.00588
.00008
V036 como dependiente
.00929
.00305
.00005
Tau de Godman & Kruskal:
Numero de valores perdidos: 1
1.2.
Consideraciones a tener en cuenta en la utilización del Ji-Cuadrado
Para utilizar correctamente el Ji-Cuadrado los datos deben cumplir una serie de requisitos. Como
señala Reynolds (1984: 19-21) un requisito fundamental es que la muestra sea aleatoria simple, aspecto
que rara vez se cumple debido a que la selección de los entrevistados casi nunca se realiza de forma totalmente aleatoria, puesto que los sistemas de rutas y cuotas utilizados para localizar a los individuos elimina
la aleatoriedad muestral (Rodríguez Osuna, 1991: 40-45). Respecto a la otra característica, muy pocas veces se utilizan muestras "simples" en la investigación social al recurrir normalmente a muestreos estratificados. Como el cumplimiento de ambos supuestos se realiza en contadas ocasiones, el valor del Ji-Cuadrado
es el que tendrían nuestros datos si hubiéramos cumplido los citados requisitos, de modo que cuando no se
cumplan consideraremos este valor a modo indicativo. Otro requisito citado por Reynolds es que las categorías de las variables deben ser exhaustivas y mutuamente excluyentes.
El siguiente requisito citado por Reynolds aconseja no considerar el valor del Ji Cuadrado cuando
existan en la tabla muchas celdillas (un 20%) con frecuencias esperadas menores que 5, puesto que en esta
situación no se cumple uno de los supuestos fundamentales de la distribución Ji-Cuadrado. Una de las formas para evitar esta situación es no utilizar el Ji-Cuadrado con tamaños muéstrales pequeños. Otra de las
estrategias para solucionar este problema es recodificar las variables con muchas categorías, uniendo las celdillas con pocos sujetos con otras categorías similares. Como hemos señalado en páginas anteriores el cri-
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
7/33
terio utilizado para recodificar es que las categorías unificadas tengan una significación temática, eliminando
así los errores muéstrales altos (coeficiente de variación) que tienen las categorías con pocos sujetos. No
obstante, en tablas de 2 x 2 donde no es posible realizar recodificaciones cuando alguna de las celdillas tiene
una frecuencia esperada menor que 5, la solución es utilizar el Test Exacto de Fisher 13 en vez del JiCuadrado, que el programa muestra automáticamente en el momento que se dan estas condiciones.
La siguiente consideración está relacionada con la afirmación realizada anteriormente cuando se explicaba que para el cálculo de la significación del Ji-Cuadrado se utiliza una distribución de probabilidad
continua (Ji-cuadrado) como una aproximación a una distribución discreta. Esta aproximación indica que
existe una relativa incorrección en el cálculo del Ji-Cuadrado, incorrección que es mayor a medida que
disminuye el número de categorías. Esta incorrección es prácticamente nula en variables discretas con
múltiples categorías, pero alcanza valores importantes en variables dicotómicas. Por ello para tablas de
2 x 2 Yates propuso la Corrección de Continuidad que lleva su nombre, calculada restando 0.5 al resultado FO - FT del numerador en la fórmula del Ji cuadrado. Como el objetivo es restar 0.5, si el resultado FO - FT es negativo será necesario sumar 0.5. El programa SPSS calcula automáticamente la corrección
de Yates en tablas de contingencia con un grado de libertad (2 x 2), de modo que será necesario desviar la
atención del valor Ji-Cuadrado a la Corrección de Continuidad de Yates14 siempre que ésta aparezca (Ver
tabla 7.2).
CUADRO 7.2:
CORRECCIÓN DE CONTINUIDAD DE YATES
X2  
  fo-ft   0,5 2 
 

ft




Llega el momento de exponer la última de estas consideraciones al Ji-Cuadrado referida a los requisitos que debe cumplir una buena medida de asociación. En páginas anteriores se ha utilizado el coeficiente
de correlación de Pearson como ejemplo para ilustrar algunas explicaciones debido a su amplia difusión y
conocimiento. Desearíamos utilizar de nuevo su popularidad para analizar las diferencias entre éste y el JiCuadrado, tal y como se expone en el cuadro 7.3 (Calvo 1990: 145). Cuando se analizaban los requisitos
que debe cumplir una buena medida de asociación utilizábamos el coeficiente de Correlación Lineal de Pearson como ejemplo para explicar el significado de cada requisito. Las dos primeras características del cuadro 7.3 se refieren específicamente a los requisitos apuntados, comenzando con la segunda característica del
cuadro 7.3 donde el Ji-Cuadrado no indica el sentido de la asociación entre variables porque las variables
nominales no llevan implícitas ninguna relación de orden entre sus categorías. En el capítulo 2 se afirmó
que aunque es posible utilizar estadísticos para variables nominales situación es no utilizar el Ji-Cuadrado
con tamaños muéstrales pequeños. Otra de las estrategias para solucionar este problema es recodificar las
variables con muchas categorías, uniendo las celdillas con pocos sujetos con otras categorías similares.
Como hemos señalado en páginas anteriores el criterio utilizado para recodificar es que las categorías unificadas tengan una significación temática, eliminando así los errores muéstrales altos (coeficiente de variación) que tienen las categorías con pocos sujetos. No obstante, en tablas de 2 x 2 donde no es posible realizar recodificaciones cuando alguna de las celdillas tiene una frecuencia esperada menor que 5, la solución es
13
Ver Nota III: Prueba Estadística de Fisher, al final del capítulo. [RJR].
“Corrección de Yates: Corrección propuesta por Yates para el cálculo de la prueba estadística X2, en el caso de
tablas de 2 X 2. Consiste en aumentar en 0.5 las frecuencias empíricas que son menores que sus frecuencias teóricas y
en disminuir en 0.5 las frecuencias empíricas que son mayores que sus frecuencias teóricos correspondientes”, Sierra
Bravo, Restituto (1991): Diccionario Práctico de Estadístico, Madrid, Editorial Paraninfo, 1991, p. 158. [RJR].
14
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
8/33
utilizar el Test Exacto de Fisher en vez del Ji-Cuadrado, que el programa muestra automáticamente en el
momento que se dan estas condiciones.
CUADRO 7.3:
DIFERENCIAS ENTRE EL JI-CUADRADO
Y EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON
JI CUADRADO

Afirma si existe o no asociación.

No indica el sentido de la asociación.

Sirve para variables nominales, ordinales y de intervalo.

No exige "distribución especial" de las variables.

No exige función especial entre ambas variables.
COEFICIENTE CORRRELACIÓN LINEAL. "r" DE PEARSON

Afirma si existe o no relación y el grado de la relación.

Indica el sentido de la asociación.

Sólo sirve para variables de intervalo.

Exige que ambas variables sigan la curva normal.

Exige función rectilínea lineal entre las variables.
Fuente:
Calvo 1990: 145.
Respecto a la primera característica del cuadro 7.3, el Ji-Cuadrado permite afirmar si existe o no
asociación (significativa) entre variables, pero no indica el grado de esta asociación. Su
propia formulación, una resta al cuadrado entre frecuencias observadas y teóricas, genera que no tenga un
límite superior fijo como la "r" de Pearson pudiendo llegar a un valor máximo de N(K-1), donde K es el número más pequeño de filas o columnas, que en el caso de la tabla 7.1 esto implica 899*(3-1). Si el JiCuadrado de la tabla 7.1 puede alcanzar un valor máximo de 1798, ¿cuánta relación entre variables indicará
el valor de 33.65 obtenido en la tabla 7. 1? Otro de los problemas de esta medida de asociación es que su
valor varía en función del tamaño de la muestra.15 Para evitar estos problemas se han elaborado distintos
estadísticos que se exponen en el siguiente apartado.
1.3.
15
Estadísticos basados en el Ji-Cuadrado
Al realizar este mismo cruce de tablas con una submuestra aleatoria de 450 personas el valor del Ji-Cuadrado se reduce al 13.03.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
9/33
La sensibilidad del Ji-Cuadrado al tamaño de la muestra, así como la dificultad para cuantificar la relación entre variables una vez que ya se sabe que ésta es significativa, ha generado la necesidad de utilizar
medidas de asociación que permitan solucionar estos problemas. Podemos definir "medida de asociación" como un índice numérico que resume el grado de asociación entre dos variables. Las más utilizadas,
con su formulación correspondiente, se exponen en el cuadro 7.4. Algunas de ellas únicamente son aplicables en tablas cuadradas, por lo que se ha elaborado la tabla 7.2 que analiza la relación entre el sexo del entrevistado y el disfrute en la compra tras eliminar la categoría 2 (Me resulta indiferente, no me produce placer ni desagrado).
CUADRO 7.4:
MEDIDAS BASADAS EN JI-CUADRADO
A) Coeficiente Phi:

(tablas de 2 x 2)
Datos tabla 7.2:

x2
114.91982

 0.4170
N
661
B) Coeficiente de Contingencia o Coeficiente C de Pearson:
Datos tabla 7.2:
C
x2
11.91982

 0.38491
2
x N
114.91982  661
C Máximo:
C
I 1
2 1

 0.7071
I
2
C Ajustado:
CAjustado 
C
CMáximo

0.38491
 0.5444
20.7071
(Continúa)
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
10/33
CUADRO 7.4 (continuación):
MEDIDAS BASADAS EN JI-CUADRADO
C) Coeficiente V de Cramer:
Datos tabla 7.1:
V
x2
33.65761

 0.18
N * Mínimo( f  1)ó(c  1)
899* 2
Datos tabla 7.2:
V
x2
114.91982

 0.41704
N * Mínimo( f  1)ó(c  1)
661*1
La primera de estas medidas, conocida como Coeficiente Phi y calculada como se expone en el cuadro 7.4, oscila entre 0 y 1, de tal forma que 0 indica ausencia de relación y 1 máxima relación entre variables. Únicamente puede ser utilizado en tablas de 2 x 2 porque en tablas con más de dos categorías por variable su valor máximo puede superar la unidad, ya que el Ji-Cuadrado puede alcanzar valores superiores al
tamaño muestral, tal y como se ha demostrado anteriormente. En la tabla 7.2 Phi alcanza un valor de
0.41704 (significativo al 0.0000) mostrando una relación considerable entre la edad del entrevistado y el disfrute en las compras.
En tablas que no sean de 2 x 2 el Coeficiente de Contingencia de Pearson permite solucionar estos
problemas, pero no llega a 1 aunque las variables estén perfectamente relacionadas puesto que su valor superior depende del número de categorías de la tabla. En tablas cuadradas el valor máximo del coeficiente de
Contingencia puede llegar a k /(k  1) , de modo que es posible calcular un valor de contingencia ajustado
dividiendo el coeficiente de Contingencia entre el C máximo (Reynolds 1984: 47). En el cuadro 7.4 se ha
obtenido un coeficiente de Contingencia de 0.38, que a priori es considerado relativamente bajo al estar mucho más cerca de 0 que de 1. Si se tiene en cuenta que el C máximo es 0.7071, la división del coeficiente de
contingencia entre el C máximo ofrece un valor de 0.544, notablemente más cercano a 1, y por lo tanto indicando una mayor relación.
Para solucionar el problema de las tablas rectangulares Cramer desarrolló el estadístico "V" que oscila entre 0 y 1, con independencia del tamaño de la tabla. Como puede apreciarse, el valor del Coeficiente V de Cramer en tablas cuadradas de 2 x 2 es el mismo que el obtenido por la Phi, como sucede en la
tabla 7.2 (Cuadro 7.5).
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
11/33
TABLA 7.2:
DISFRUTE EN EL ACTO DE COMPRA SEGUN SEXO
V002 DISFRUTE EN EL ACTO DE COMPRA by V038 SEXO
V038
Recuento
:Hombre
1.00
V002
Mujer
2.00
Fila
Total
--- ------ --- -- -- ------------------------1.00
89
237
326
Disfruto compran :
49.3%
----------- --- ------ --- ------------------3.00
231
104
335
No me gusta
50.7%
----------------------------------------------Columna
Total
320
341
48.4%
Estadístico
661
51.6%
Valor
100.0%
GL
Signif.aprox.
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
Chi-cuadrado de Pearson
114.91682
1
.00000
Corrección de Continuidad
113.25370
1
.00000
Razc5n de verosimilitud
118.56106
1
.00000
Asociacic5n lineal por lineal 114.74290
1
.00000
Mínima Frecuencia Esperada -
157.640.945
Error tip
T
Signif.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
Estadístico
-------------
Valor
asint
-- --- --- --- --
Phi
V de Cramer
Coeficiente de contingencia
Lambda :
Simétrica
V002 como
dependiente
V038 como
dependiente
Tau de Goodman & Kruskal:
V002 como dependiente
V038 como dependiente
Número de valores perdidos:
aprox
--------------
.41704
.42,704
.38491
12/33
aproximada
-------------.00000
.00000
.00000
.40256
.40771
.39732
.03921
.04364
.04442
.17392
.17392
239
.02946
.02946
9,29351
7,48888
7,21147
.00000
.00000
.00000
.00000
.00000
Pese a las mejoras que suponen la utilización de estos coeficientes frente al uso del Ji-Cuadrado, Reynolds (1984: 34-49) señala los problemas que surgen a la hora de interpretar estos coeficientes: estas magnitudes se interpretan según su proximidad a 1 o 0, de modo que si están cercanas a uno la relación será importante, mientras que ésta será despreciable si están cercanas a 0. Ésta es toda la información que suministran
estos
coeficientes, no siendo posible interpretarlos como "la variación porcentual de una variable que es explicada
por otra", ni "reducción del error al predecir una variable mediante el conocimiento de la otra16, En palabras
de este autor, carecen de una interpretación intuitiva: ¿Cómo interpretamos un valor de 0.29? Parece una
relación débil, pero no hay una medida que ayude a decidir sobre la debilidad de esta relación (Reynolds
1984: 49). Por otro lado, y como indicamos al principio de este apartado, estas medidas se han desarrollado
para solucionar algunas de las limitaciones del Ji Cuadrado, y como éste todas son simétricas, no distinguiendo entre variables dependientes e independientes. Si la hipótesis de la investigación distingue entre
variables dependientes e independientes deberemos utilizar los estadísticos que se exponen en el siguiente
apartado, que además tienen una mejor interpretación al estar basados en la reducción del error de predicción.
CUADRO 7.5:
RESUMEN DE LOS ESTADÍSTICOS DE LAS TABLAS 7.1 Y 7.2
Estadístico
---------------------Ji-Cuadrado
Phi
Coeficiente de contingencia
V de Cramer
Lambda simétrica
Lambda (vOO2 dependiente)
Tau (vOO2 dependiente)
1.4.
Tabla 7.1
-------------
Tabla 7.2
-----------
33.65761
.19350
.18997
.13682
114.91682
.41704
.38491
.41704
.04469
.06028
.01798
.40256
.40771
.17392
Medidas basadas en la reducción del error de predicción
16
Volviendo al ejemplo anterior del coeficiente de correlación de Pearson, el coeficiente de 0.8 antes apuntado está
indicando que una variable explica un 64% de la varianza de la otra. Esta interpretación no es posible con los coeficientes basados en el Ji-Cuadrado.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
13/33
Dedicaremos este apartado a la exposición de dos estadísticos que no se fundamentan en el JiCuadrado, sino en cómo es posible predecir los valores de una variable dependiente (Y) al conocer la distribución de una variable independiente (X). Se trata, en definitiva, de mejorar la predicción de una variable
basada en los valores de otra. Comenzaremos con el análisis de la Lambda de Goodman y Kruskal aplicada
a los datos de la tabla 7.2, por ser su cálculo más sencillo que el de la tabla 7. 1. El objetivo al utilizar este
estadístico es intentar predecir el disfrute en la compra (variable Y) si conocemos su distribución por sexos
(variable X); tratando de responder a la siguiente pregunta: ¿cuánto mejora nuestra capacidad de predecir el
disfrute en la compra al conocer su distribución por sexos? Si TODAS las mujeres disfrutan en el acto de
compra el valor de esta medida sería 1 (relación perfecta). Por otro lado la no existencia de relación entre
las variables (valor 0) implicará que saber el sexo del entrevistado no sirve de nada para conocer la satisfacción en la compra.
En la variable "placer en la compra" de la tabla 7.2 la categoría más elegida (moda) ha sido "no me
gusta comprar" (335), de modo que al predecir el placer en la compra con la información que tenemos hasta el momento podríamos equivocamos en 326 ocasiones (661 - 335 = 326). Es importante elegir la categoría con el valor modal, puesto que de esta forma la probabilidad de equivocamos disminuye. Como se
puede apreciar los errores cometidos al considerar la opción "no me gusta comprar" (326) son menores que
los cometidos al tener en cuenta "me gusta comprar" (661 - 326 = 335).
Decíamos que el objetivo de Lambda es mostrar cuánto mejora la capacidad de predecir el disfrute
en la compra si conocemos la distribución de esta variable en otra, en ese caso el sexo del entrevistado.
Considerando únicamente los que disfrutan en la compra sabemos que de los 326 entrevistados que eligen
esta categoría, 237 son mujeres. En la predicción de esta categoría podríamos equivocarnos 89 veces
(326 - 237 = 89) al considerar las 237 mujeres. Seleccionando los que se aburren comprando, y teniendo
en cuenta los 231 hombres, podríamos equivocarnos 104 veces: 335 - 231 = 104. En el párrafo anterior,
cuando únicamente se consideraba una variable, decíamos que podríamos equivocarnos en 326 ocasiones.
¿Cuanto mejora la predicción al considerar el sexo del entrevistado? Al unir las equivocaciones cometidas al considerar el sexo (89 + 104 = 193) se aprecia una notable reducción frente a las cometidas en el párrafo anterior cuando considerábamos una sola variable (326 - 193 = 133), reducción que alcanza el 41 %
del error (1 33/326 = 0.408). En otras palabras, conocer la distribución de la segunda variable reduce la
probabilidad de error en un 40.8%: al predecir el disfrute en la compra conociendo el sexo del entrevistado
se obtiene un valor de Lambda de 0.408 (Ver cuadro 7.6).
Resumiendo, este proceso ha consistido en una evaluación de los errores cometidos al predecir el
disfrute en la compra considerando únicamente la distribución de la variable dependiente (326 errores).
Posteriormente se han cuantificado los errores cometidos al conocer la distribución de las categorías del
sexo (variable independiente) y la distribución en cada una de ellas de las categorías del disfrute en la
compra (104 errores). El valor de Lambda será la reducción de error que supone la segunda opción respecto a la primera, dividido entre el total de error que puede someterse; como se muestra en el cuadro 7.6.
Por supuesto que también podríamos predecir el sexo del entrevistado (Y) conociendo el "disfrute en la
compra", aunque en este caso la reducción del error es algo menor, como puede apreciarse en la segunda
parte del cuadro 7.6.
Como se ha apuntado, es posible utilizar Lambda simétrica o asimétrica. Con la primera medida
asumimos una relación de predicción entre las variables, utilizando la independiente para predecir la dependiente. Si nuestras hipótesis no tienen en cuenta una relación de dependencia sino de interrelación utilizaremos Lambda simétrica.
-
Conociendo el placer en la compra reducimos en un 0.397 la probabilidad de equivocarnos al adivinar
el sexo.
-
Conociendo el sexo del entrevistado reducimos en un 0.408 la probabilidad de equivocamos al adivinar el placer en la compra.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
14/33
En la variable "placer en la compra" de la tabla 7.2 la categoría más elegida (moda) ha sido "no me
gusta comprar" (335), de modo que al predecir el placer en la compra con la información que tenemos hasta el momento podríamos equivocamos en 326 ocasiones (661 - 335 = 326). Es importante elegir la categoría con el valor modal, puesto que de esta forma la probabilidad de equivocamos disminuye. Como se
puede apreciar los errores cometidos al considerar la opción "no me gusta comprar" (326) son menores que
los cometidos al tener en cuenta "me gusta comprar" (661 - 326 = 335).
Decíamos que el objetivo de Lambda es mostrar cuánto mejora la capacidad de predecir el disfrute
en la compra si conocemos la distribución de esta variable en otra, en ese caso el sexo del entrevistado.
Considerando únicamente los que disfrutan en la compra sabemos que de los 326 entrevistados que eligen
esta categoría, 237 son mujeres. En la predicción de esta categoría podríamos equivocamos 89 veces (326
- 237 = 89) al considerar las 237 mujeres. Seleccionando los que se aburren comprando, y teniendo en
cuenta los 231 hombres, podríamos equivocarnos 104 veces: 335 - 231 = 104. En el párrafo anterior,
cuando únicamente se consideraba una variable, decíamos que podríamos equivocamos en 326 ocasiones.
¿Cuanto mejora la predicción al considerar el sexo del entrevistado? Al unir las equivocaciones cometidas al considerar el sexo (89 + 104 = 193) se aprecia una notable reducción frente a las cometidas en el párrafo anterior cuando considerábamos una sola variable (326 - 193 = 133), reducción que alcanza el 41%
del error (133/326 = 0.408). En otras palabras, conocer la distribución de la segunda variable reduce la
probabilidad de error en un 40.8%: al predecir el disfrute en la compra conociendo el sexo del entrevistado
se obtiene un valor de Lambda de 0.408 (Ver cuadro 7.6).
Resumiendo, este proceso ha consistido en una evaluación de los errores cometidos al predecir el
disfrute en la compra considerando únicamente la distribución de la variable dependiente (326 errores).
Posteriormente se han cuantificado los errores cometidos al conocer la distribución de las categorías del
sexo (variable independiente) y la distribución en cada una de ellas de las categorías del disfrute en la
compra (104 errores). El valor de Lambda será la reducción de error que supone la segunda opción respecto a la primera, dividido entre el total de error que puede someterse; como se muestra en el cuadro 7.6.
Por supuesto que también podríamos predecir el sexo del entrevistado (Y) conociendo el "disfrute en la
compra", aunque en este caso la reducción del error es algo menor, como puede apreciarse en la segunda
parte del cuadro 7.6.
Como se ha apuntado, es posible utilizar Lambda simétrica o asimétrica. Con la primera medida
asumimos una relación de predicción entre las variables, utilizando la independiente para predecir la dependiente. Si nuestras hipótesis no tienen en cuenta una relación de dependencia sino de interrelación utilizaremos Lambda simétrica.
-
Conociendo el placer en la compra reducimos en un 0.397 la probabilidad de equivocarnos al adivinar
el sexo.
-
Conociendo el sexo del entrevistado reducimos en un 0.408 la probabilidad de equivocarnos al adivinar el placer en la compra.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
15/33
CUADRO 7.6:
LAMBDA DE GOODMAN Y KRUSKAL
Formulación: (Reynolds 1984: 50)
RPE =
Lambda =
Reducción del error con más información
_________________________________
Cantidad original de error
∑ modas - Moda de la frecuencia global V.D.
____________________________________________
N - Frecuencia global variable dependiente
Cálculo con los datos de la tabla-7.2:
Con "disfrute en la compra" como dependiente:
(237 + 231) - 335
Lambda = _________________ = 0.408
661-335
Con "sexo" como dependiente:
(237 + 231) - 341
Lambda = ________________
=
0.397
661-341
Simétrica:
(237 + 231) + (237 + 231) - 335 - 341
Lambda = ------ ----------------------------- - ----------- = 0.4025
(2 * 661) - 335 - 341
Estos resultados se interpretan teniendo en cuenta que el valor de Lambda varía entre 1 y 0, indicando el primero asociación perfecta; todos los casos de la variable dependiente se concentran en una única categoría de la variable independiente. Como señala Reynolds (1984: 50) el cero no indica la ausencia total
de relación, ya que en tablas con marginales muy desequilibrados podemos obtener un valor Lambda de 0 y
sin embargo encontrar importante diferencias porcentuales. Dometrius (1992: 303) expone que en ocasiones el análisis de la tabla puede mostrar la existencia de una relación entre variables, y que el valor de
Lambda sea 0 debido a que esta medida no es capaz de detectar tal relación. Esta situación le lleva a aconsejar la utilización conjunta de Lambda con otras medidas como la V de Cramer, Phi o la Tau que expondremos a continuación. Una solución para evitar la influencia de los marginales desequilibrados es "estandarizar la tabla calculando los porcentajes y tratándolos como si fueran frecuencias" (Reynolds, 1984: 35 y
67).
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
16/33
Otra de las medidas para analizar la reducción en el error de predicción de las variables nominales es
la Tau de Goodman y Kruskal, fundamentada en una asignación de valores dentro de las categorías; considerando que la primera predicción es una asignación aleatoria de casos a las categorías de la variable dependiente (Reynolds 1984: 57). A diferencia de Lambda que trataba de predecir la moda de la variable dependiente, el objetivo de Tau es predecir la distribución de esta variable. En el resto de aspectos ambas son similares.
Utilizando de nuevo los datos de la tabla 7.2 deseamos clasificar correctamente el placer en la compra
ignorando, en un primer momento, el sexo del entrevistado. Como en el cálculo de Lambda, esto originará
un error, que será comparado con el error cometido al considerar ambas variables. Si este último error es
menor que el primero estará indicando que el sexo tiene una gran importancia a la hora de determinar el disfrute con la compra: en primer lugar se clasificarán el número de personas que disfrutan en el acto de compra, conociendo que este hecho está presente en un 0.493 (326/661) de los entrevistados; mientras que un
0.507 (335/661) de los entrevistados no disfrutan con la compra. Teniendo en cuenta estos porcentajes podríamos realizar otro estudio con 100 entrevistas, obteniendo que 49 personas disfrutan con la compra y 51
no. En vez de seleccionar lo que podría pasar con otra muestra, la Tau considera cada una de las frecuencias
marginales como submuestras, calculando en cada una el número de personas que disfrutan con la compra.
Las 326 personas que forman la primera fila se consideran como una muestra completa, y son multiplicadas por el porcentaje de personas que disfrutan en la compra, permitiendo conocer que el número de
clasificaciones correctas asciende a 161 (326 * 0.493 = 161). Seleccionados los que no disfrutan en el acto
de compra, el número de clasificaciones correctas aumenta a 170 (335 * 0.507). La unión de ambas nos informa de que podríamos clasificar correctamente 331 entrevistados (161 + 170), de modo que la probabilidad de clasificación errónea será del 0.4992 (330/66 l).
Como se ha visto en el párrafo anterior la evaluación de los errores cometidos al clasificar el disfrute
en la compra considerando únicamente la distribución de la variable dependiente asciende a 330. Será necesario conocer el número de errores cometido cuando se consideran ambas variables a fin de distinguir el
efecto del sexo. Veamos la cantidad de error al tener en cuenta ambas variables: considerando en un primer
momento la primera fila (disfrutan comprando) un 0.2730 (89/326) de los hombres disfrutan comprando,
hecho que supone 24 (0.2730 * 89) clasificaciones correctas. Dentro de las mujeres el ratio de disfrute en
la compra es notablemente superior (237/326 0.7270), consiguiendo así un número mayor de clasificaciones
correctas (0.7270 * 237 172).
Entre los que manifiestan aburrirse en el acto de compra hay un 0.6895 (2311335) de hombres, que
supone 159 (0.6895 * 231) correctas clasificaciones. En el caso de las mujeres, el 0.3104 (104/335) se aburren en la compra, llegando a reducirse el número de clasificaciones correctas a 32 (0.3104 * 104). El número de predicciones correctas considerando ambas variables asciende a 387 (24 + 172 + 159 + 32), que supone 274 (661 - 387) clasificaciones erróneas. Así el porcentaje de predicciones erróneas tras utilizar la
información de ambas variables es del 0.4145 (274/66 l).
Ahora bien, en términos relativos ¿cuánta mejora se produce en la clasificación al considerar ambas
variables? Para ello será necesario restar al 0.499 obtenido anteriormente al clasificar con una sola variable, el valor obtenido al considerar ambas (0.4145) y dividirlo entre la cantidad total del error: (0.4992 0.4145) / 0.4992 = 0.17. Este valor indica que se han reducido en un 17% los errores cometidos al predecir la
colocación de los casos en las categorías de la variable dependiente (placer en la compra), mediante la información que nos aporta la distribución de los casos de la variable independiente (Sexo). Esta medida varía
entre 0 y 1, interpretando la magnitud conseguida de forma similar a la Lambda.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
17/33
APÉNDICE [RJR]
Notas I [RJR]:
a) “Razón de Verosimilitud Ji-cuadrado: La razón de verosimilitud Ji-cuadrado es una alternativa al estadístico Ji-cuadrado (X2 = Chi cuadrado) de Pearson para contrastar la hipótesis de independencia entre las variables. Mientras el estadístico Ji-cuadrado de Pearson se basa en las diferencias entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas, la razón
de verosimilitud Ji-cuadrado se basa en el cociente entre ellas…(si) el p-valor asociado
a la razón de verosimilitud Ji-cuadrado (“Significance=0,00000”) también es menor que Pα =
0,05. En consecuencia, al nivel de significación 0,005, también se rechazará la hipótesis nula
de independencia entre las variables…podría suceder que, para un mismo nivel de significación, el p-valor asociado a uno de estas test, fuera menor que el nivel de significación, mientras que el p-valor asociado a la otra prueba fuera mayor, en dicho caso, debería optarse por
el más conservador (por el que presente menor p-valor)”.
Ferrán Aranaz, Magdalena (1996). SPSS para Windows. Programación y análisis estadístico. Madrid, Editorial McGraw-Hill. 1996. ISBN 84-481-0589-3, págs. 144-145.
b)
El Test de la Razón de Verosimilitudes: Como alternativa al contraste Chi-cuadrado, S.
Wiks (1935), (“The Likelihood test of independence in contingency tables”, Annals of Mathematical Statistics, Nº 6, pág. 190), ha propuesto el siguiente estadístico:
F 
G 2  2 Fi * ln  i 
 Ei 
siendo :
Fi : Frecuencias observadas (fo ), es decir, la cantidad de casos
o de valores que se han registrado para cada valor de la variable,
si es una tabla de contingencia.
E i : Frecuencias esperadas (f e ), suponiendo que la hipótesis
nula que se ensaya es verdadera.
(en general), se obtienen resultados muy similares en todos los casos y, por lo tanto, el uso de
uno u otro procedimiento sería, en principio, indiferente. Ello no obstante, el test de la razón
de verosimilitud presenta una ventaja con respecto al Chi-cuadrado: No requiere que todas frecuencias esperadas sean mayores 5.”
García, Roberto M. (1995). Contraste Chi-cuadrado. Buenos Aires, Cuadernos de UADE nº
123, Departamento de Matemática y Métodos Cuantitativos, UADE, 1995, ISBN 987-519-1012-8, pág. 27.
c)
Chi cuadrado de la razón de verosimilitud Likelihood ratio chi square
Estadístico de bondad de ajuste similar al Chi cuadrado de Pearson. Para tamaños de muestra
grandes, los dos estadísticos son equivalentes. La ventaja del chi cuadrado de la razón de verosimilitud es que puede subdividirse en una serie de partes interpretables por separado que,
sumadas, equivalen al total.
Diccionario Estadístico, http://www.estadistico.com/dic.html?p=122
d)
“…cuando se pide el test de Ji-Cuadrado al programa, SPSS proporciona además la Razón
de Verosimilitud (Likelihood Ratio), y el “Mantel-Haenzel Test” (Asociación lineal por lineal). El primero de estos está basado en la teoría de máxima verosimilitud, y su valor es dos
veces la suma de las frecuencias observadas de cada celda multiplicadas por el logaritmo neperiano de la frecuencia observada dividida entre la frecuencia teórica. Con grandes tamaños
de muestra adopta valores similares al test Ji-Cuadrado. El “Mantel-Haenzel Test” es una medida de avocación que analiza la relación existente entre las filas y columnas de una tabla; y
se calcula multiplicando el coeficiente de correlación de Pearson por el número de casos menos
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
18/33
uno. Como ha señalado Norusis, hay que tener en cuenta que únicamente debe ser utilizado
con variables ordinales y de intervalo (Norusis, 1990:131).
Díaz de Rada, Vidal (1999): Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales.
Aplicaciones prácticas con SPSS para Windows: Madrid, Ra-Ma, 1999, p. 171. [RJR]
Nota II [RJR]:
“Análisis de los Residuos: La prueba de la Ji-cuadrada que hemos explicado en
6.3.1. sirve para ver si la relación entre un par de variables es estadísticamente significativa. El análisis de los residuos va a utilizar las ideas de la ji-cuadrada para estudiar de una manera pormenorizada la tabla: en lugar de ver si las dos variables están relacionadas estudiamos la relación entre cada pareja de categorías.
Básicamente, el análisis de los residuos (diferencia entre valor observado (fo), Oij) y el
valor esperado (fe), Eij) es una aplicación de la Ji-cuadrada al estudio de las parejas de categorías: observamos las frecuencias obtenidas y las comparamos con las esperadas…si la pareja de categorías no estuviera relacionada –el cálculo se realiza según el procedimiento explicado en 6.3.1. De la magnitud del residuo concluiremos sobre la relación entre las categorías…Cada casilla de la tabla incluye el número de casos, o valores observados (COUNT),
los valores esperados (EXPECTED), la diferencia entre observados y esperados (RESID), los
residuos estandarizados (SRESID) y estos mismos residuos ajustados según procedimiento
de Haberman (ASRESID). Veamos el cálculo de cada uno de estos valores:

Los residuos (RESID):
(RESID) R ij  (Oij  Eij )
donde Oij y Eij son los valores observados y esperados, respectivamente, en casilla definida por
la fila i y la columna j”.
Sánchez Carrión, Juan Javier (1995): Manual de análisis estadístico de los datos, 2ª ed.
Revisada, Madrid, Alianza Editorial, 1999, capítulo 6: Las tablas de contingencia: relación entre variables nominales (ordinales), pp. 341-344. [RJR].
“La diferencia entre un valor observado y el valor pronosticado por el modelo. El valor pronosticado es el número de casos que se esperarían en la casilla si no hubiera relación entre las
dos variables. Un residuo positivo indica que hay más casos en la casilla de los que habría en
ella si las variables de fila y columna fueran independientes”.
SPSS 11.51, Ayuda contextual, Tablas de Contingencia, Chi Cuadrado, Mostrar en las celdas, Residuos. [RJR]

Los residuos estandarizados (SRESID):
(SRESID) SR ij  (Oij  Eij ) / Eij
Estos residuos eliminan el efecto que sobre el valor del residuo puedan tener los marginales de ambas variables”
Sánchez Carrión (1995: 341-344). [RJR]
“El residuo dividido por una estimación de su error típico. Los residuos tipificados, que son conocidos también como los residuos de Pearson o residuos estandarizados, tienen una media de
0 y una desviación típica de 1”.
SPSS 11.51, Ayuda contextual, Tablas de Contingencia, Chi Cuadrado, Mostrar en las celdas, Residuos tipificados. [RJR]
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada

19/33
Los residuos ajustados (ASRESID):
(SRESID) AR ij  SRij / Vij
donde Vij es la varianza estimada de SRij ,de valor igual a:
Vij  1  (Oi. / n)  1  (O. j / n) 
siendo Oi. y O.j son las frecuencias observadas, respectivamente, en la fila i y la columna j, y n
el tamaño de la muestra…Cuanto mayor sea el valor absoluto del residuo ajustado, mayor será la relación entre la pareja de categorías”.
Sánchez Carrión (1995: 341-344). [RJR]
“El residuo de una casilla (valor observado menos valor pronosticado) dividido por una estimación de su error típico. El residuo tipificado resultante viene expresado en unidades de desviación típica, por encima o por debajo de la media”.
SPSS 11.51, Ayuda contextual, Tablas de Contingencia, Chi Cuadrado, Mostrar en las celdas, Residuos tipificados corregidos.[RJR]
“Los Residuos tipificados corregidos de Haberman (1973). Estos residuos se distribuyen
normalmente con media 0 y desviación típica 1. Se calculan dividiendo el residuo de cada casilla por su Error Típico (ES o SE), que en tablas bidimensionales se obtienen como la raíz cuadrada de: mij (1-ni) (1-nj)/n2 .
La gran utilidad de los Residuos tipificados corregidos radica en que, puesto que se distribuye normalmente con media cero y desviación típica uno, N (0,1), son fácilmente interpretables: utilizando un nivel de confianza de 0,95, podemos afirmar que los residuos mayores de
1,96 delatan casillas con más casos de los que debería haber en esa casilla si las variables estudiadas fueran independientes; mientras que los residuos menores de -1,96 delatan casillas
con menos casos de los que cabría esperar bajo la condición de independencia.
En tablas de contingencia con variables nominales, una vez que hemos establecido que entre
dos variables existe asociación significativa (mediante el estadístico Chi-cuadrado) y que
hemos cuantificado esa asociación con algún índice de asociación (Coeficiente de Contingencia, CC), los residuos tipificados corregidos constituyen la mejor herramienta disponible para
poder interpretar con precisión el significado de la asociación detectada…Los distintos porcentajes pueden ayudarnos a intuir posibles pautas de asociación, pero son los Residuos tipificados corregidos los que nos permite interpretar de forma precisa la relación existente entre
las variables…Basta con fijarnos en aquellos (puntajes z) que son mayores que +1,96 o menores que -1,96.”. [Ver ejemplo Tabla 5 y 6 en Nota IV d)]
Guía 10.0 SPSS para el Análisis de Datos, capítulo 12: Análisis de variables categóricas, p.
39 y 41. (En línea): http://www.uca.es/serv/sai/manuales/spss/Pantalla/12contin.pdf
[Consulta: 10 de octubre de 2004]
Nota III: [RJR]
“Prueba Estadística de Fisher: Prueba estadística ideada para el caso de tablas dicotómicas
en las que no se pueda aplicar el test X2 por ser la frecuencia o frecuencias de alguna de sus
casillas más bajas que lo permitido por dicho test, es decir, inferiores a cinco.
Fórmula:
P=
(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!
N! a! b! c! d!
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
20/33
Tiene el inconveniente de la dificultad de su cálculo por el número de factoriales (!) que comprende la fórmula (El paquete estadístico SPSS calcula automáticamente esta prueba)”.
Sierra Bravo, Restituto (1991): Diccionario Práctico de Estadística, Madrid, Editorial Paraninfo, 1991, p. 379. [RJR]
“En caso de tablas de 2 X 2 (las dos variables dicotómicas o dicotomizadas mediante un punto de corte), p-value asociado al estadístico Ji-cuadrado de Pearson puede ser poco preciso.
En el caso de que el número total de observaciones en la muestra sea grande, una alternativa al estadístico Ji-cuadrado de Pearson, que incorpora una corrección por continuidad y,
por lo tanto, un p-value más preciso, es Ji-cuadrado por Corrección de Continuidad de
Yates puede ser poco preciso. En el caso de que el número total de observaciones en la
muestra sea grande, una alternativa al estadístico. Si el tamaño muestral es pequeño, mediante la prueba de la probabilidad exacta de Fisher, se puede calcular la probabilidad
exacta de observar un conjunto particular de frecuencias en una tabla 2 X 2. El propio programa SPSS optará por una u otra de las pruebas en función del tamaño muestral y
de las frecuencias esperadas en las celdas”
Ferrán Aranaz, Magdalena (1996): SPSS para Windows. Programación y Análisis Estadístico, Madrid, McGraw-Hill, 1996, capítulo 7: Tablas de contingencia y medidas de asociación, p. 145. [RJR]
Nota IV: [RJR]
Pruebas de independencia:
[La Independencia estadística entre dos variables se puede comprobar, también, de cinco (5) modos alternativos:
a) Una manera es calculando la proporción entre la frecuencia condicional de una celda y la frecuencia
marginal de columna, comparándola con la proporción entre la correspondiente frecuencia marginal, de esa fila, y la frecuencia total. Si se da una igualdad entre ambas proporciones, se comprueba
que ambas variables son independientes. Es decir, que la distribución condición es igual a la distribución
marginal, o lo que es lo mismo, la distribución bivariada se comporta del mismo modo que la distribución univariada. Por lo que la conclusión es que la introducción de la segunda variable en las columnas
no afecta, no modifica las distribuciones condicionales. En caso contrario, que se de una desigualdad entre las proporciones, se sostiene la No independencia entre las categorías, y generalizando, entre las variables comparadas. Obsérvese que no se afirma la dependencia entre las variables, sino la No independencia entre las mismas.
b) Otro modo de comprobar lo mismo es recurrir a la Prueba de independencia, en el marco de la Teoría de
Clásica de la Probabilidad formulada por Jean Batiste Laplace, donde se compara la probabilidad simple de un evento con su probabilidad condicional.
En las siguientes tablas se dan simbólicamente, y se expresan analíticamente ambos casos.
TABLA I
Variable X
Variable Y
1
0
Total
0
a
c
a+c
1
b
d
b+d
Total
a+b
c+d
n
[Elaboración propia][RJR]
a) Igualdad de proporciones entre distribuciones condicionales y marginales:
d
cd

 Independencia
bd
n
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
21/33
a) Prueba de independencia 2ª Ley de la Multiplicación de Laplace para Suceso simultáneos dependientes:
P(A)=P A/B  Independencia
(Se lee: Si la P(A) es igual a su Probabilidad Condicional, es decir, la P(A sabiendo que se ha dado B),
se concluye que ambas categorías son independientes)
Aplicando ambos criterios a una tabla empírica, para averiguar si el Sexo es independiente o no respecto
del Estado Civil, tenemos:
TABLA 2
Sexo
Estado Civil
Hombre
Mujer
Solteros
Casados
Viudos
Total
8.000
10.000
1.000
19.000
5.000
12.000
4.000
21.000
Total
13.000
22.000
5.000
40.000
PA/B
P(A)
Sierra Bravo (1991: 365)
b) La proporción entre la distribución condicional comparada con la distribución marginal, del ejemplo,
da:
f (viudo)/f (total) ≠ f (viudo y mujer)/f (mujer)
5.000/40.000 ≠ 4.000/21.000
0,125 ≠ 0,191 
No independencia
La desigualdad nos confirma que el hecho de ser mujer No es independiente del Estado Civil que se posee.
Se pueden comparar las proporciones de cada una de las celdas y se obtendrá la misma conclusión para cada
par de categorías. Por lo que podemos generalizar las conclusiones para el conjunto del cuadro bivariado: el
Sexo No es independiente del Estado Civil.
b) Si P(A) es la Probabilidad Simple de que una persona sea “Viudo”, es decir, la Probabilidad de ser Viudo, es igual a la cantidad de Viudos divido el Total de personas, es decir:
P (Viudo) = 5.000/40.000= 0,125
Y P (B) la Probabilidad Simple de que una persona sea “Mujer”, es igual:
P (Mujer)= 21.000/40.000= 0,525
Pero, P(A/B) es la Probabilidad Condicional de “Ser Viudo sabiendo que es Mujer”, es decir, la Probabilidad de ser Viudo condicionado a que sea Mujer, es igual a:
P (Viudo/Mujer)= 4.000/21.000= 0,191
Comparando los resultados, comprobamos que ambas probabilidades son distintas:
P (Viudo) ≠ P (Viudo/Mujer)
0,125 ≠ 0,191  No independencia
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
22/33
Obsérvese que analíticamente, la expresión
P (Viudo/Mujer)= f (viudo y mujer)/f (mujer),
con lo cual se demuestra que ambos criterios (a) y (b) de Prueba de Independencia son equivalente.
c) Un tercer modo alternativo de análisis empírico de un cuadro bivariado es convertir las frecuencias absolutas en frecuencias relativas, es decir en porcentajes, y calcular la Diferencia Porcentual (d%). Para ello
debemos tener en cuenta la Regla de Hans Zeisel 17: Porcentuar en el sentido de la variable independiente,
-tomando como base el marginal de esta última- y comparar los porcentajes en sentido opuesto. También
debemos observar la forma de la distribución condicional relativa (distribución diagonal o rinconal), e
identificar las celdas verificadoras (circuladas en rojo en el ejemplo) y las celdas falsificadoras de la hipótesis que subyace al cuadro. En nuestro ejemplo:
TABLA 3
Sexo (%)
Estado Civil
Solteros
Casados
Viudos
Total
Hombre
Mujer
42,1
55,6
5,3
100,0
23,8
57,1
19,1
100,0
%
32,5
55,0
12,5
100,0
d%
18,3
-1,5
-13,8
∑: 0
Obsérvese que los porcentajes resaltados en azul, coinciden con las proporciones y probabilidades obtenidas
mediante los criterios alternativos (a) y (b). La Diferencia porcentual, nos indica la fuerza o intensidad relativa de la asociación entre las variables, y no solamente es una Prueba de Independencia. Si la d% = 0
indica independencia estadística, o asociación nula, y si la d% = 100, estaría señalando máxima asociación.
En nuestro ejemplo, (d% = -13,8) indica leve asociación. Hubiese existido asociación nula –según los subíndices de la TABLA 1- si los porcentajes hubiesen sido iguales:
p 00  p01
p viudo y hombre = p viudo y mujer
Y hubiese existido algún grado de asociación si los porcentajes hubiesen sido:
p 00  p 01
p viudo y hombre  p viudo y mujer
No obstante que, la diferencia porcentual como medida de asociación, actúa como medida de influencia de
una variable X sobre otra Y, debe ser interpretada mediante la prueba t de diferencia de medias de proporciones para muestras independientes (Galtung, 1969, II: 241) para medir la significación estadística
17
Galtung, Johan (1966): Teoría y métodos de la investigación social, 2ª ed., Buenos Aires, Eudeba, Tomo II, 1969,
p. 234: “La regla es muy simple: sacar porcentajes tomando siempre como base los valores de lo que se considera
variable independiente en el modelo subyacente”.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
23/33
del tamaño de la diferencia, pues una d% = 10%, puede ser tanto la diferencia entre 95-85% como entre 2515%. Si bien en ambos casos la d% es igual al 10%. En el primer caso la diferencia del 10% en proporción al
porcentaje menor representa un incremento porcentual (∆%) del 11,76%:
 95  85 
%  100  
 11, 76%
 85 
Mientras que en el segundo caso la diferencia del 10% en proporción al 15% representa un incremento (∆%)
del 66,67%. En este sentido, se puede opinar que es más significativo este segundo caso que el primero.
 25  15 
%  100  
 66, 67%
 15 
d) Un cuarto modo es, justamente, la prueba t de diferencias de proporciones de dos
muestras independientes, que permite verificar diferencias entre proporciones o porcentajes (d%) de dos muestra (grandes) independientes. Los componentes del modelo son:
 Modelo estadístico: Distribución de diferencias de proporciones muestrales, con media
igual a la Media de la distribución diferencias de proporciones muestrales y con
desvío standard igual al Error Estándar de las diferencias de proporciones muestrales. En símbolos:
D  0
p1  q1 p2  q2

n1
n2
D 
= ESD
 Hipótesis estadísticas: La hipótesis nula plantea la igualdad de las proporciones en las
dos muestras, o lo que es lo mismo, que su diferencia es igual a 0. Mientras que la hipótesis alternativa, la hipótesis del investigador, plantea que las proporciones muestrales son
distintas, es decir, que sus diferencias son distintas de 0, divergiendo del mero azar. Simbólicamente:
H 0  p1  p2  D  0
H1  p1  p2  0; o D  0
 Estadístico de prueba:
Caso I: t de Student para diferencias de proporciones muestrales independientes
(muestras grandes).
t p p 
1
2
p1  p2
d%

p1  q1 p2  q2  D

n1
n2
 Estadístico de prueba:
Caso II: t de Student diferencias de medias de muestras independientes (muestras grandes).
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
t X1  X 2
X

1
 X 2   D
2
s1
n1
2
s
 2
n2

DX X
1
24/33
2
D
 Cálculo del estadístico de prueba: Si aplicamos la prueba t para el caso II, al Fichero Ventas-Beneficios-1994-95 X 83 empresas18 para poner a prueba la hipótesis nula
de la no existencia de diferencia entre las medias de Beneficios antes de impuestos en
l995 (bai95) entre empresas del sector servicios e industriales. Para ello, debemos
dar los siguientes pasos:
i. Recodificar la variable Sector (sector) asignando los viejos códigos del sector de actividad de la variable sector a la nueva variable dicotomizada sectorb, categorizada en Sector
Servicios (1) y Sector Industrial (2). Dato que la prueba t compara dos medias en base a
una variable de agrupación dicotómica.
ii. Luego se abre la cuadro de diálogo: Comparar medias>Prueba T para muestras independientes…, del menú Analizar.
iii. En dicho cuadro seleccionamos la variables bai95 y la pasamos a la ventana Contrastar variables (Test Variable), en Variables de agrupación, seleccionamos la nueva variable que recodifica los sectores: sectorb.
ardco/h
py/98_1.html
iv. Luego se definen los grupos: Usar valores especificados O Punto de corte. Oprimir
Continuar para volver a la ventana original o primaria. Y luego Aceptar.
SPSS ejecuta el comando T-Test y arroja dos tablas con los resultados que se observan en
el Visor de SPSS:
TABLA 4
18
Visauta Vinacua, Bienvenido (1997): Análisis estadístico con SPSS para Windows (6.1), Madrid, McGraw-Hill,
1997, capítulo 4: Test de hipótesis: Comparación de medias, pp. 111-114.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
25/33
Estadísticos de grupo
Sector-ServicioIndustria
Sector Servicios
Beneficios antes de
impuestos (1995)
N
Sector Industrial
Media
Desviación típ.
Error típ. de la media
39
23.068,74
50.154,834
8.031,201
36
10.774,83
32.247,476
5.374,579
TABLA 5
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene para la
igualdad de varianzas
Beneficios antes de
impuestos
(1995)
F
Sig.
Prueba T para la igualdad de medias
t
Sig.(
bilateral)
gl
Diferencia
de medias
Error típ.
de la diferencia
95% Intervalo de confianza
para la diferencia
Inferior
Se han asumido
varianzas iguales
2,356
,129
No se han asumido varianzas
iguales
1,25
1
73
,215
12.293,91
1,27
2
65,413
,208
12.293,91
Superior
9.827,639
7.292,546
31.880,367
9.663,658
7.003,436
31.591,256
vi. Luego para visualizar los resultados reemplazamos en la fórmula del estadístico t los
datos obtenidos en el output y confirmamos el t-value:
t X1  X 2 
12.293,91
 1, 251
9.827,639
vii. Por último, tomamos la decisión estadística con relación a la hipótesis nula. Dado que
aplicando la Regla de Decisión de Fisher, tenemos que:
Pero:
Si P-Value < P
H0 y H1
Si
H0 y H1
0,215 > 0,05
y concluimos que no hay diferencias en los Beneficios antes de impuestos en 1995, en
las 83 empresas entre los Sectores Servicios e Industria.
d) Por ultimo, una quinta forma de probar la hipótesis de independencia es mediante el estadístico Chi Cuadrado.
En la tabla 6: Destino de sobrevivientes al hundimiento del TITANIC by Sexo, ponemos a prueba la hipótesis nula de que no hay diferencias entre los hombres y mujeres
que perecieron. En cambio el investigador sostendrá que en los datos se puede poner a
prueba la hipótesis de que en el siniestro del TITANIC se evidenció una vez más la aplicación del principio marinero “Primero las mujeres y los niños y segundo los hombres”. Por lo
que esperaríamos hallar en la celda verificadora (circulada en rojo) ‘mujeres/niños’ y
‘sobrevieron’ una proporción (p) mayor que en la celda ‘hombre’ y ‘sobrevivieron’. Observemos qué decisión nos indica tomar Chi Cuadrado respecto de la hipótesis nula.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
26/33
H 0  phombres y sobrevivieron  pmujeres y sobrevivieron  d %  0
H1  phombres y sobrevivieron  pmujeres y sobrevivieron  d %  0
TABLA 6
Tabla de contingencia Destino en el hundimiento del TITANIC * Sexo de pasajero
Sexo del pasajero
637
MujeresNiños
163
82,2%
32,0%
154,5
-154,5
7,0
-8,7
18,2
-18,2
138
347
485
17,8%
68,0%
37,7%
-154,5
154,5
-9,0
11,1
-18,2
18,2
775
510
1285
100,0%
100,0%
100,0%
Hombres
Recuento
Perecieron
% de Sexo de
pasajero
Residuo
Residuos tipificados
Residuos corregidos
Recuento
Destino en el
hundimiento
Se salvaron
Total
% de Sexo de
pasajero
Residuo
Residuos tipificados
Residuos corregidos
Recuento
% de Sexo de
pasajero
Total
d%
800
62,3%
+50,2%
-50,2%
Sanchez Carrión (1999: 331-333) (S.S. Titanic, White Star Line, 14 de abril de 1912)[RJR]
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
27/33
TABLA 7
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
Chi-cuadrado de Pearson
Sig. asintótica
(bilateral)
gl
330,307(b)
1
,000
Corrección por continuidad
de Yates (a)
328,172
1
,000
Razón de verosimilitud
338,182
1
,000
Sig. exacta
(bilateral)
Estadístico exacto de
Fisher
Asociación lineal por lineal
,000
330,050
N de casos válidos
1
Sig. exacta
(unilateral)
,000
,000
1285
a Calculado sólo para una tabla de 2x2.
b 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 192,49.
TABLA 8
Medidas simétricas
Nominal por nominal
N de casos válidos
Valor
Sig. aproximada
Phi
,507
,000
V de Cramer
,507
,000
Coeficiente de Contingencia
,452
,000
1285
a Asumiendo la hipótesis alternativa.
b Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula.
Las conclusiones que se pueden obtener a partir de los resultados de las distintas medias,
pruebas y coeficientes, son:
(La diferencia porcentual (d% = 82,2-32,0=50,2%) actúa como medida de la influencia que
tuvo el sexo en la suerte corrida por los pasajeros.
(Se confirma una distribución diagonal de las frecuencias condicionales relativas, efectivamente, la celda verificadora esperada según el principio marinero, confirma que el porcentaje de
mujeres/niños que sobrevivieron es 3,8 veces más (68,0/17,8) que los hombres que se salvaron. Siendo importante esta magnitud de la diferencia porcentual.
( Los Residuos tipificados corregidos (± 18,2) se ubican a 9,2 Desvíos Standard respecto del
valor crítico ±1,96 esperado por azar, con un intervalo de confianza de .95. Un tal desvío no
puede ser atribuido al azar sino que cabe esperar que para producirse una tal diferencia es
probable (95 veces de cada 100) que haya operado una decisión y una voluntad en el alto
mando del S.S. TITANIC, de hacer cumplir el principio marinero de salvar a las mujeres y niños primero.
( El valor del Chi cuadrado calculado o empírico (Chi-square value) es de una magnitud muy
grande (330,307) y acusa una Significación asintótica bilateral de .000. Esta cifra es una
probabilidad y significa = P-Value. Cuando esta probabilidad es inferior a 0,05, (P : Nivel de
Significación = 5%) se suele rechazar la hipótesis de independencia Ho de no relación entre las
variables –según la Regla de decisión de Fisher-, para aceptar la hipótesis alternativa H1,
que indica que la relación entre las variables existe y es estadísticamente significativa y no se
debe al azar. En símbolos:
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
28/33
Resumen del modelo
Chi square value: 330, 337
Chi Cuadrado-Corrección por continuidad de Yates: 328,172
P : 0,05 (Nivel de significación)
P-value: 0,000 (Significación asintótica bilateral)
Grados de Libertad: 1 [(df: (c-1)*(f-1)]
Chi Cuadrado de Tabla: 7,87944 (Ver Tabla de Chi Cuadrado para 1 gl y P :
0,05)
Regla de decisión de Fisher:
Si P-Value < P  H0 y H1
Si 0,000 < 0,05  H0 y H1
Regla de decisión de Pearson:
Si X 2 calculado > X 2 tabla  H 0 H 1
Si 330,337 > 7,87944  H 0 H1
Distribución de la Curva de Chi-Cuadrado:
Pα  0, 05
Rechazo H 0
Aceptacion H0
P-value= 0,000
Zona de Riesgo
X 2 teorico  X 21;0,05  7,87944
X 2 calculado  Chi  square value  330,337
[Elaboración Propia: Rubén José Rodríguez]
 Finalmente, la magnitud de los coeficientes de asociación indican, efectivamente, una relación entre ambas variables del orden de 0,452 y 0,507. Expresando una
mediana fuerza de asociación teniendo en cuenta que estos coeficientes varían entre 0
y 1.
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
29/33
CALCULADORA CHI-CUADRADO19
CORRECCION DE CONTINUIDAD DE YATES
A
B
SUM
I
637
163
800
II
138
347
485
SU
M
775
510
1285
Chi-square value (X):
328.172423
Difference (p<0.05)?
yes
Difference (p<0.01)?
yes
Clear
19
Calculadora Chi Cuadrado-Corrección por continuidad de Yates. (En línea): Fuente:
http://members.tripod.com/~gineco/CHISQUAR.HTM [Consulta: 11 de octubre de 2004]
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
30/33
Right tail areas for the Chi-square Distribution
Área o Probabilidad del Nivel de Significación (P Alfa) a la derecha del Valor Crítico de Chi Cuadrado
df
.995
.990
.975
.950
.900
.750
.500
.250
.100
.050
.025
.010
.005
1
0.00004
0.00016
0.00098
0.00393
0.01579
0.10153
0.45494
1.32330
2.70554
3.84146
5.02389
6.63490
7.87944
2
0.01003
0.02010
0.05064
0.10259
0.21072
0.57536
1.38629
2.77259
4.60517
5.99146
7.37776
9.21034
10.59663
3
0.07172
0.11483
0.21580
0.35185
0.58437
1.21253
2.36597
4.10834
6.25139
7.81473
9.34840
11.34487
12.83816
4
0.20699
0.29711
0.48442
0.71072
1.06362
1.92256
3.35669
5.38527
7.77944
9.48773
11.14329
13.27670
14.86026
5
0.41174
0.55430
0.83121
1.14548
1.61031
2.67460
4.35146
6.62568
9.23636
11.07050
12.83250
15.08627
16.74960
6
0.67573
0.87209
1.23734
1.63538
2.20413
3.45460
5.34812
7.84080
10.64464
12.59159
14.44938
16.81189
18.54758
7
0.98926
1.23904
1.68987
2.16735
2.83311
4.25485
6.34581
9.03715
12.01704
14.06714
16.01276
18.47531
20.27774
8
1.34441
1.64650
2.17973
2.73264
3.48954
5.07064
7.34412
10.21885
13.36157
15.50731
17.53455
20.09024
21.95495
9
1.73493
2.08790
2.70039
3.32511
4.16816
5.89883
8.34283
11.38875
14.68366
16.91898
19.02277
21.66599
23.58935
10
2.15586
2.55821
3.24697
3.94030
4.86518
6.73720
9.34182
12.54886
15.98718
18.30704
20.48318
23.20925
25.18818
11
2.60322
3.05348
3.81575
4.57481
5.57778
7.58414
10.34100
13.70069
17.27501
19.67514
21.92005
24.72497
26.75685
12
3.07382
3.57057
4.40379
5.22603
6.30380
8.43842
11.34032
14.84540
18.54935
21.02607
23.33666
26.21697
28.29952
13
3.56503
4.10692
5.00875
5.89186
7.04150
9.29907
12.33976
15.98391
19.81193
22.36203
24.73560
27.68825
29.81947
14
4.07467
4.66043
5.62873
6.57063
7.78953
10.16531
13.33927
17.11693
21.06414
23.68479
26.11895
29.14124
31.31935
15
4.60092
5.22935
6.26214
7.26094
8.54676
11.03654
14.33886
18.24509
22.30713
24.99579
27.48839
30.57791
32.80132
16
5.14221
5.81221
6.90766
7.96165
9.31224
11.91222
15.33850
19.36886
23.54183
26.29623
28.84535
31.99993
34.26719
17
5.69722
6.40776
7.56419
8.67176
10.08519
12.79193
16.33818
20.48868
24.76904
27.58711
30.19101
33.40866
35.71847
18
6.26480
7.01491
8.23075
9.39046
10.86494
13.67529
17.33790
21.60489
25.98942
28.86930
31.52638
34.80531
37.15645
19
6.84397
7.63273
8.90652
10.11701
11.65091
14.56200
18.33765
22.71781
27.20357
30.14353
32.85233
36.19087
38.58226
20
7.43384
8.26040
9.59078
10.85081
12.44261
15.45177
19.33743
23.82769
28.41198
31.41043
34.16961
37.56623
39.99685
21
8.03365
8.89720
10.28290
11.59131
13.23960
16.34438
20.33723
24.93478
29.61509
32.67057
35.47888
38.93217
41.40106
22
8.64272
9.54249
10.98232
12.33801
14.04149
17.23962
21.33704
26.03927
30.81328
33.92444
36.78071
40.28936
42.79565
23
9.26042
10.19572
11.68855
13.09051
14.84796
18.13730
22.33688
27.14134
32.00690
35.17246
38.07563
41.63840
44.18128
24
9.88623
10.85636
12.40115
13.84843
15.65868
19.03725
23.33673
28.24115
33.19624
36.41503
39.36408
42.97982
45.55851
25
10.51965
11.52398
13.11972
14.61141
16.47341
19.93934
24.33659
29.33885
34.38159
37.65248
40.64647
44.31410
46.92789
26
11.16024
12.19815
13.84390
15.37916
17.29188
20.84343
25.33646
30.43457
35.56317
38.88514
41.92317
45.64168
48.28988
27
11.80759
12.87850
14.57338
16.15140
18.11390
21.74940
26.33634
31.52841
36.74122
40.11327
43.19451
46.96294
49.64492
28
12.46134
13.56471
15.30786
16.92788
18.93924
22.65716
27.33623
32.62049
37.91592
41.33714
44.46079
48.27824
50.99338
29
13.12115
14.25645
16.04707
17.70837
19.76774
23.56659
28.33613
33.71091
39.08747
42.55697
45.72229
49.58788
52.33562
30
13.78672
14.95346
16.79077
18.49266
20.59923
24.47761
29.33603
34.79974
40.25602
43.77297
46.97924
50.89218
53.67196
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada
Técnicas de análisis de datos para investigadores sociales. Aplicaciones con SPSS -Vidal Díaz de Rada
31/33
Relación entre variables nominales/Chi Cuadrado/Capítulo 7: Análisis Bivariante, Vidal Díaz de Rada