EXAMEN DE ECONOMETRÍA 20/07/98

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
20/07/98 - 1
TEORÍA (2p)
T-1 Metodología Box-Jenkins.
CUESTIONES (2p)
C-1 Se ha pretendido encontrar un modelo que permitiera predecir el cambio entre
pesetas y euros, siendo el resultado los dos modelos que se detallan.
-------------------------------------------------------------------------------Summary of Fitted Model for: ECU
-------------------------------------------------------------------------------Parameter
Estimate Stnd.error
T-value
P-value
AR ( 1)
1.30477
0.06530
19.97992
0.00000
AR ( 2)
-0.30113
0.06572
-4.58209
0.00001
MEAN
93.75995
1.52742
61.38471
0.00000
CONSTANT
-0.34127
-------------------------------------------------------------------------------Estimated white noise variance = 2.5236 with 213 degrees of freedom.
Estimated white noise standard deviation (std err) = 1.58858
Chi-square test statistic on first 20 residual autocorrelations = 20.9039
with probability of a larger value given white noise = 0.28429
-------------------------------------------------------------------------------Summary of Fitted Model for: ECU
-------------------------------------------------------------------------------Parameter
Estimate Stnd.error
T-value
P-value
AR ( 1)
0.29324
0.06558
4.47165
0.00001
MEAN
0.33100
0.15201
2.17755
0.03054
CONSTANT
0.23394
-------------------------------------------------------------------------------Model fitted to differences of order 1
Estimated white noise variance = 2.49583 with 213 degrees of freedom.
Estimated white noise standard deviation (std err) = 1.57982
Chi-square test statistic on first 20 residual autocorrelations = 20.1272
with probability of a larger value given white noise = 0.325705
(1p) Escribir ambos modelos en notación de retardos y determinar cuál de los dos
modelos sería adecuado para predecir dicha relación.
C-2 Para determinar si el sector SERVICIOS es menos sensible a las fluctuaciones
económicas que la INDUSTRIA, se plantean el modelo:
T.V.PIB.SECT 0 1 SECTOR 2 T.V.PIB 3 SECTOR x T.V.PIB U
Con la variable SECTOR que indica si se trata de la Industria (1) o de los Servicios
(0). Ajustandolo con datos correspondientes al periodo 1971-1990, se obtiene:
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Model fitting results for: T.V.PIB.SECTORIAL
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1.84478
0.450475
4.0952
0.0002
SECTOR
-3.220265
0.637068
-5.0548
0.0000
T.V.PIB
0.585086
0.112727
5.1903
0.0000
SECTOR*T.V.PIB
0.873702
0.159421
5.4805
0.0000
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.8315 SE=
1.162292 MAE=
0.839556 DurbWat= 1.938
40 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Analysis of Variance for the Full Regression
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
DF
Mean Square
F-Ratio
P-value
-------------------------------------------------------------------------------Model
263.983
3
87.9944
65.1365
0.0000
Error
48.6332
36
1.35092
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
312.616
39
R-squared = 0.844432
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.831468
Stnd. error of est. = 1.16229
Durbin-Watson statistic = 1.93823
Para verificar que el sector SERVICIOS es menos sensible a las fases de crisis y
expansión de la economía, basta con comprobar que la pendiente del sector
INDUSTRIAL es superior a la pendiente del sector SERVICIOS.
(1p) ¿Se cumple que el sector servicios es menos sensible que el industrial?
PROBLEMAS (6p)
P-1 Se dispone del número de llamadas de teléfono (en millones de unidades) desde
Enero de 1992 hasta Mayo de 1996 (mensuales), y se pretende formular un
modelo para predecir su número mediante un modelo ARIMA. Introducidos los
datos en el ordenador, se ha obtenido los resultados que aparecen a
continuación.
(0.5p) a) ¿Son significativas las estimaciones de los parámetros?
(2.0p) b) Comprobar si se cumple que el residuo es un ruido blanco.
(0.5p) c) ¿Qué es lo que falla en el modelo?.
-------------------------------------------------------------------------------Summary of Fitted Model for: LLAMADAS.TLF
-------------------------------------------------------------------------------Parameter
Estimate Stnd.error
T-value
P-value
AR ( 1)
-0.68650
0.12533
;
;
AR ( 2)
-0.62410
0.12113
;
;
SMA( 12)
0.69422
0.08742
;
;
--------------------------------------------------------------------------------
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Model fitted to differences of order 1
Model fitted to seasonal differences of order 1 with seasonal length = 12
Estimated white noise variance = 2402.34 with 37 degrees of freedom.
Estimated white noise standard deviation (std err) = 49.0136
Chi-square test statistic on first 20 residual autocorrelations = 8.74853
with probability of a larger value given white noise = 0.947822
Backforecasting: yes
Number of iterations performed: 8
-------------------------------------------------------------------------------Residual Summary
-------------------------------------------------------------------------------Number of observations = 40
Residual average = 7.62302
Residual variance = 2402.34
Residual standard error = 49.0136
Coeff. of skewness = -0.495266
standardized value = -1.27877
Coeff. of kurtosis = 1.1849
standardized value = 1.52969
Model fitting results for: RESIDUOS RAISE 2
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1114.973121 5464.460949
0.2040
LLAMADAS.TLF
0.469864
3.622621
0.1297
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.0000 SE=
2961.239787 MAE=
1949.869829 DurbWat= 1.670
Model fitting results for: RESIDUOS RAISE 2
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
761.742964 1425.983339
0.5342
TIEMPO
31.623246
40.244459
0.7858
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.0000 SE=
2938.121135 MAE=
1947.420227 DurbWat= 1.681
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P-2 La función de Cobb-Douglas se formula mediante la ecuación :
< :
en donde :
Y Volumen de producción.
W Cantidad de trabajo.
C Stock de capital.
&
H:
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Para el período 1970-1989 (ambos incluídos) se ha estimado el modelo como:
OQ<9 OQ:9 OQ&9
R2=0.927
(X X)1 4.5 0.4
2.0
0.4 0.2
0.7
SCR = 0.916
2.0 0.7 9.6648
(1p)
a)
Comprobar que se cumple la hipótesis de rendimientos crecientes a escala,
en este caso que 1+2=2.
(1p)
b) Predecir el valor de Y en el año 1990 si los valores de las variables
explicativas son W=550 y C=2.
(1p)
c) Si para esos valores el observado de Y es 15550, ¿puede decirse que la
estructura estimada es compatible con el resultado?.