Page 1 Evento Regional de Ciencias Básicas de Nivel Medio

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS
Trigonometría
sen2 A  21  21 cos 2 A
cos2 A  21  21 cos 2 A
sen 2 A  2 sen A cos A
cos 2 A  cos2 A  sen2 A
sen2 A  cos2 A  1
sec2 A  tan2 A  1
csc2 A  cot 2 A  1
sen A
cos A
cos A
cot A 
sen A
tan A 
sen  A  B  sen A cos B  cos A sen B
cos  A  B  cos A cos B  sen A sen B
tanA  tanB
tan  A  B 
1  tanAtanB
sen A csc A  1
cos A sec A  1
A
1  cos A

2
2
A
1  cos A
cos  
2
2
tan A cot A  1
sen
sen   A   sen A
cos   A  cos A
tan  A  tan A
sen A sen B 
1
2
sen A cos B 
1
2
cos A cos B 
1
2
 cos A  B  cos A  B
 sen A  B  sen  A  B
 cos A  B  cos A  B
Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de
ángulos A, B, C.
Ley de los senos
a
b
c


sen A sen B sen C
A
Ley de los cosenos
c
c2  a 2  b2  2 a b cos C
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
Ley de las tangentes
a  b tan 21  A  B

a  b tan 21  A  B
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
m  m1
Ángulo entre dos rectas en el plano tan   2
1  m1m2
Círculo
Ecuación (vértice horizontal): x2 + y2 = r2
Elipse
Parábola Hipérbola
x2 y 2
 2  1 4px = y2
2
a
b
Ecuaciones de las asíntotas:
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B
x2 y 2

1
a 2 b2
y = ± (b/a)x
b
C
a
Ecuación (vértice vertical):
x2 + y2 = r2
y2 x2
2
 2  1 4py = x
2
a
b
Ecuaciones de las asíntotas:
x = ± (b/a)y
Reglas Generales de Derivación
d n
du
 u   nun1
dx
dx
dF dF du
(Regla de la cadena)

dx du dx
du
1

dx
dx
du
log a e du
d
log a u 
a  0, a  1
dx
u dx
d
d
1 du
ln u  loge u 
dx
dx
u dx
d u
du
a  a u ln a
dx
dx
d u
du
e  eu
dx
dx
d v d v ln u
d
du
dv
u  e  ev ln u
v ln u  vuv 1  uv ln u
dx
dx
dx
dx
dx
d
( c)  0
dx
d
 cx   c
dx
d
 cx n   ncx n1
dx
d
du dv dw
 u  v  w    
dx
dx dx dx
d
du
 cu  c
dx
dx
d
dv
du
 uv  u  v
dx
dx
dx
d
dw
dv
du
 uvw  u v  u w  v w
dx
dx
dx
dx
du
dv
d  u  v dx  u dx
 
dx  v 
v2

 
y 2 x2
 1
a 2 b2

Derivadas de las Funciones Trigonométricas y de las Trigonométricas Inversas
d
du
sen u  cos u
dx
dx
d
du
cos u   sen u
dx
dx
d
du
2
tan u  sec u
dx
dx
d
1 du
1
sen u 
dx
1  u2 dx
d
1 du
cos1 u 
dx
1  u2 dx
d
1 du
tan1 u 
dx
1  u2 dx
d
1 du
cot 1 u 
dx
1  u2 dx
d
du
cot u   csc2 u
dx
dx
d
du
sec u  sec u tan u
dx
dx
d
du
csc u   csc u cot u
dx
dx
 2  sen 1 u 

2
0  cos1 u  
 2  tan1 u 

2
0  cot 1 u  
d
1
du
1 du
sec 1 u 

2
dx
u u  1 dx u u 2  1 dx
  si

  si

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

1
 sec u   
0  sec 1 u 

2

2
d
1
du
1 du
csc 1 u 

2
dx
u u  1 dx u u 2  1 dx
d
du
senh u  cosh u
dx
dx
d
du
cosh u  senh u
dx
dx
d
2 du
tanh u  sec h u
dx
dx
  si 0  csc 1 u   
2


1

  si  2  csc u  0


d
du
coth u   csc h 2 u
dx
dx
d
du
sec h u   sec h u tanh u
dx
dx
d
du
csc h u   csc h u coth u
dx
dx
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