Unidades de Medidas en Telecomunicaciones

DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
Roque Sáenz Peña 352 – (B1876BXD) Bernal – Buenos Aires – Argentina
TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES
UNIDADES DE MEDIDA EN TELECOMUNICACIONES
Unidades de potencia y atenuación. Decibel
En telecomunicaciones es muy común tener que hablar de potencia de una señal
(potencia transmitida o potencia recibida, por ejemplo) y de atenuación de una señal (por
ejemplo, saber cuánto se atenúa una señal a lo largo de un enlace). Por lo tanto veamos qué
unidades se utilizan en estos casos.
Es posible utilizar submúltiplos del watt para medir potencia: miliwatt (mW), microwatt
(µW), nanowatt (nW) o picowatt (pW). No hay que olvidarse que estas unidades también
pueden expresarse como:
1 mW = 1 x 10-3 W
1 µW = 1 x 10-6 W
1 nW = 1 x 10-9 W
1 pW = 1 x 10-12 W
Estas unidades pueden resultar un poco incómodas algunas veces ya que los rangos
dinámicos que normalmente aparecen en telecomunicaciones suelen ser bastante extensos.
Esto significa que dentro de un mismo sistema de comunicaciones puede aparecer una señal
con una potencia del orden de los miliwatt en un determinado momento o en un determinado
punto de medición, y en otro momento o en otro punto de medición puede aparecer una señal
del orden de magnitud de los picowatt. Esto nos obliga, o bien a hablar de miliwatts en un
momento y de pico watts en otro momento (es decir, se cambia de unidad), o bien, si se
trabaja con watts, nos vemos obligados a usar un número tal como 0,001 watt en un momento
y 0,000000000001 watt en otro momento, cosa que resulta engorrosa. Para que la escala no
resulte tan extensa y evitar estos inconvenientes se recurre al uso de una escala logarítmica.
En este caso, la nueva magnitud se llama decibel y se define como diez veces el logaritmo en
base diez de una cierta magnitud:
10 × log( x )
[decibel]
(1)
El símbolo usado para representar la unidad decibel es el dB (incluso es común hablar
de “de- be” unidades en lugar de decir decibeles).
A partir de esta definición se definen las siguientes unidades:
[dBW] = 10 × log
x 

1
watt


Unidades de medida en telecomunicaciones
(2)
1
El dB-watt de la (2) es entonces 10 veces el logaritmo de una potencia expresada en
watts (referida a 1 watt de potencia). Esto significa que una señal que tiene una potencia de
1 watt es equivalente a una potencia de 0 dBW. Similarmente se define al dB-miliwatt:
[dBm] = 10 × log
x


1
miliwatt


(3)
De acuerdo a esta última definición, 0 dBm equivale a 1 miliwatt. O, por ejemplo,
1000 miliwatts equivalen a 30 dBm. Dicho de otro modo, 1 watt también equivale a 30 dBm.
En cambio 0,001 watts equivalen a –30 dBW. Dicho de otro modo, 1 miliwatt también equivale
a -30 dBW.
Se ve entonces que con el uso de esta escala logarítmica las magnitudes tienden a
quedar en un entorno más acotado. Si ahora tenemos un sistema de comunicaciones con
potencias de 1 miliwatt y de 1 picowatt, entonces estaríamos hablando de potencias de 0 dBm
y de -90 dBm respectivamente (ó –30 dBW y –120 dBW). Más práctico que escribir 0,001 Watt
y 0,000000000001 Watt.
Un punto de interés en telecomunicaciones es saber cuánto se atenúa una señal a lo
largo de su trayectoria por un canal de comunicación o por un tramo del canal de
comunicación. Por ejemplo, si un transmisor envía una señal de 1 mW de potencia y a lo largo
del enlace se atenúa 1000 veces, en el receptor se está recibiendo una señal de 1 µW. En
forma general esto puede escribirse como:
Atenuación =
Potencia de entrada
Potencia de salida
(4)
Para el caso del párrafo anterior sería:
1 miliwatt
= 1000 veces
0,001 miliwatt
(5)
Como aquí también se presenta el problema del rango dinámico visto anteriormente,
cabe aplicar de nuevo la escala logarítmica. Aplicando entonces la definición de decibel a la (4)
tenemos:
 Potencia de entrada 
Atenuación [dB] = 10 × log

 Potencia de salida 
(6)
Aplicando propiedades de los logaritmos en la (6) se obtiene:
Atenuación [dB] = 10 × log(Potencia de entrada) − 10 × log(Potencia de salida)
(7)
Teniendo en cuenta que la potencia de entrada y la potencia de salida pueden
expresarse, por ejemplo, en miliwatts, entonces la (7) se puede reescribir como:
 Potencia de entrada 
 Potencia de salida 
Atenuación [dB] = 10 × log
 − 10 × log

1 mW
1 mW




(8)
Los dos términos del miembro derecho de la (8) son potencias expresadas en dBm, por
lo tanto queda:
Atenuación [dB] = Potencia de entrada [dBm] − Potencia de salida [dBm]
(9)
Es decir que la atenuación expresada en decibeles, se calcula como la resta entre la
potencia de entrada y la potencia de salida expresadas éstas en dBm. Los denominadores de la
2
Unidades de medida en telecomunicaciones
(8) también podrían ser 1 W en lugar de 1 mW. En tal caso la atenuación en decibeles se
expresa como la resta entre la potencia de entrada y la de salida expresadas éstas en dBW.
De la (9) se puede despejar Potencia de entrada o Potencia de salida, quedando
entonces por ejemplo:
Potencia de salida [dBm] = Potencia de entrada [dBm] − Atenuación [dB]
(10)
Si bien en la (9) ó en la (10) las potencias también pueden estar expresadas en dBW,
no se puede mezclar dBm con dBW en la misma ecuación. Nótese además que una resta de
magnitudes en dBm (o dBW) curiosamente no da como resultado una magnitud en la misma
unidad sino que en decibeles. También se puede ver, según la (10), que es posible restar dB a
una magnitud en dBm, obteniéndose como resultado dBm.
Debe quedar en claro que las unidades dBm y dBW corresponden a valores
absolutos de potencia. Es decir, representan el valor de potencia que existe en un
determinado punto de medición de un sistema, como el que se podría obtener utilizando un
instrumento para medir potencia. En cambio, la unidad decibel (dB) representa a un valor
relativo de potencia. Por ejemplo, decir que la atenuación en un cable coaxil es de 3 dB
significa que la potencia al final del cable es 3 dB menos que a la entrada del cable, aunque no
se sabe nada de los valores absolutos de potencia en ambos extremos del cable. O sea, podría
haber 0 dBm a la entrada y –3 dBm a la salida, o 10 dBW a la entrada y 7 dBW a la salida, etc.
Obviamente, conociendo la atenuación y el valor de potencia en uno de los extremos, se puede
hallar la potencia en el otro extremo, a partir de la (9) ó la (10).
La ventaja que proporciona la escala logarítmica es que las multiplicaciones y divisiones
se convierten en sumas y restas, respectivamente.
Hay algunos valores típicos expresados en dB, dBm o dBW que se utilizan
normalmente. Por ejemplo, una atenuación de 2 veces expresada en decibeles:
At[dB] = 10 × log(2)
(11)
At[dB] = 10 × 0,301
(12)
Atenuación de 2 veces = 3 dB
(13)
Se puede hablar también por ejemplo de una ganancia de 3 dB, que equivale a una
ganancia de 2 veces. Si la (11) se aplica para una ganancia de 10 veces se verá que se obtiene
10 dB. Es decir, 10 veces de ganancia en escala lineal equivale a 10 dB de ganancia en escala
logarítmica. Este mismo análisis obviamente se aplica a magnitudes en dBm y dBW,
pudiéndose comprobar por ejemplo que 10 dBm equivale a 10 mW.
Si quisiésemos saber por ejemplo, a cuántos miliwatts equivale una potencia de 13
dBm, sin recurrir a los cálculos matemáticos y en forma rápida, podemos razonar así: 13 dBm
es igual a 10 más 3 (dBm). Una suma en escala logarítmica equivale a una multiplicación en la
escala lineal. Diez dBm son 10 mW y 3 dBm son 2 mW. Es decir que 10 más 3 (en dBm)
equivale a hacer 10 por 2 (en miliwatts), igual a 20 mW. Por lo tanto se concluye que 13 dBm
equivale a 20 mW. Con un poco de práctica se puede hacer en forma bastante rápida un
pasaje de unidades de este tipo.
Resumen
En un sistema de comunicaciones es común tener que medir valores de potencia en
diferentes puntos de la red o en diferentes instantes de tiempo obteniéndose valores muy
disímiles, lo que significa tener un gran rango dinámico. Cuando se trata de medir magnitudes
dentro de una escala de medición amplia, la escala logarítmica hace que esta escala se
Unidades de medida en telecomunicaciones
3
reduzca. La aplicación de esta escala logarítmica nos conduce a la magnitud decibel o sus
variantes para magnitudes de potencia (dBm o dBW por ejemplo). Al usar esta escala
logarítmica las multiplicaciones y divisiones de la escala lineal se convierten sumas y restas
facilitando el cálculo de atenuaciones por ejemplo. Sin embargo, al estar acostumbrados a
escalas lineales, nos resulta incómodo acostumbrarnos a esta escala logarítmica y a tener
noción de una cantidad cuando se expresa en estas unidades.
4
Unidades de medida en telecomunicaciones