LA RECTA DEL INFINITO

Algunos
Infinitos en
la
matemática
1. El cero
2. E l Infinito
3.La recta
LA RECTA DEL INFINITO
La colección formada por todos
los puntos del infinito (uno para
cada dirección) forma la recta del
infinito.
4.Velocidad media
5.Parábola
6.Reales y los
infinítos
7.Proyección
Estereográfica
8.Infinitésimo
9.Teorema de Pascal
10.La recta del
infinito
11.Correspondencia
Biunívoca
12.Número Cardinal
13.Teorema de
Cantor
Mat. César Rincón Orta
Departamento de Matemáticas. FQ. UNAM
Algunos
Infinitos en
la
matemática
(x, kx2)
1. El cero
2. E l Infinito
3.La recta
4.Velocidad media
5.Parábola
6.Reales y los
infinítos
7.Proyección
Estereográfica
8.Infinitésimo
x
9.Teorema de Pascal
10.La recta del
infinito
11.Correspondencia
Biunívoca
12.Número Cardinal
13.Teorema de
Cantor
La proyección de todos los puntos de la parábola y=kx2
(roja) sobre el eje “x” lo cubre totalmente (el dominio de “y”
es todoℜ). Y las proyecciones sobre el eje “y” también lo
cubren totalmente. ¿Hacia que punto del infinito se dirige
cada rama de la parábola?
Mat. César Rincón Orta
Departamento de Matemáticas. FQ. UNAM
Algunos
Infinitos en
la
matemática
k=1
k = 1/2
1. El cero
2. E l Infinito
3.La recta
4.Velocidad media
5.Parábola
y = k x2
6.Reales y los
infinítos
y = mx
7.Proyección
kx2 – mx = 0
x(kx – m) = 0
Estereográfica
8.Infinitésimo
9.Teorema de Pascal
10.La recta del
infinito
11.Correspondencia
Biunívoca
12.Número Cardinal
13.Teorema de
Cantor
∴ x = 0,
x = m/k
y=0
y = m2/k
Note que toda recta y= mx corta a cada parábola y= kx2
en dos puntos.
¿Le sugiere esto que el punto del infinito al que se dirige la
rama positiva de la parábola que está “a la izquierda” de
cualquier recta del primer cuadrante que pasa por el origen,
sin importar que tan grande sea su pendiente, está en
algún lugar conocido?
¿Cuál podría ser?
Mat. César Rincón Orta
Departamento de Matemáticas. FQ. UNAM
Algunos
Infinitos en
la
matemática
1. El cero
2. E l Infinito
3.La recta
4.Velocidad media
El caso de la hipérbola equilátera
xy= k
¿Cuáles son los puntos del infinito
que corresponden a las ramas de
la hipérbola?
5.Parábola
6.Reales y los
infinítos
7.Proyección
Estereográfica
8.Infinitésimo
9.Teorema de Pascal
10.La recta del
infinito
11.Correspondencia
Biunívoca
12.Número Cardinal
13.Teorema de
Cantor
Mat. César Rincón Orta
Departamento de Matemáticas. FQ. UNAM
Algunos
Infinitos en
la
matemática
¿Será así?
1. El cero
2. E l Infinito
3.La recta
4.Velocidad media
5.Parábola
6.Reales y los
infinítos
7.Proyección
Estereográfica
8.Infinitésimo
9.Teorema de Pascal
10.La recta del
infinito
11.Correspondencia
Biunívoca
12.Número Cardinal
13.Teorema de
Cantor
Mat. César Rincón Orta
Departamento de Matemáticas. FQ. UNAM