x - Cfe

Ejercicios sobre continuidad y cálculo de
derivadas
1)
Estudiar dominio, ceros, signo y continuidad de las siguientes funciones:
3x − 2
1− x
2+ x
d) f : f ( x ) = ln
x +1
b) f : f ( x ) =
a) f : f ( x ) =
g) f : f ( x ) =
2)
3)
x2 − 4
e) f : f ( x ) = ln x − 3
x +1
e 1− x
−
h) f : f ( x ) = x e
⎧ 1
⎪
Sea f : f ( x ) = ⎨ x − 2
⎪⎩3
si x ≠ 2
1
x2
c) f : f ( x ) = x ln ( x + 3)
f) f : f ( x ) =
i) f : f ( x ) =
x
ln x − 3
x ln ( x )
ex
estudiar continuidad y graficar.
si x = 2
⎧⎪ax 2
si x < 2
Sea f : f ( x ) = ⎨
⎪⎩ x + 10 si x ≥ 2
Determinar a ∈ ℜ , sabiendo que f es continua ∀ x ∈ ℜ .
i)
ii)
Graficar f para el valor de a hallado.
⎧− x 2 + ax + b
⎪
⎪
4)
Sea f : f ( x ) = ⎨− x 2 + 4 x
⎪2 x + b
⎪⎩
Determinar a y b ∈ ℜ , para que f
5)
1+ x
si x < 1
si 1 ≤ x ≤ 3
si x > 3
sea continua para todo x.
Derivar las siguientes funciones: a) f : f ( x ) = x 4 + 3 x 2 − 6
x
ln ( x + 3)
d) f : f ( x ) =
b) f : f ( x ) = 2 x 4 + 5 .(4 x + 8) c) f : f ( x ) =
2
x−3
(5 x + 1)
(
)
x2 − 1
e) f : f ( x ) = ln
x
(
f) f : f ( x ) =
)
h) f : f ( x ) = sin 5 x 2 − x + 1
ex
1
f : f ( x ) = ( x − 2 )e x + 2
g)
2x3 + x
i) f : f (x ) = ( x − 2 )cos( x ) j) f : f ( x ) = tan 2 ( x )