DIVISIÓN DE INGENIERÍAS DEL CAMPUS GUANAJUATO DE LA UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO TEMARIO DE ESTUDIOS A) Examen Complementario de Conocimientos Es de opción múltiple con 100 reactivos, que corresponden a las materias que a continuación se señalan: 40 de matemáticas 30 de física 30 de química 2.3 2.4 2.5 El campo de los números reales Los números complejos Forma rectangular o polar de los números complejos 3. 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales Terminología Operaciones fundamentales con monomios y polinomios Reducción de términos semejantes Suma, resta Multiplicación y división Productos notables y Teorema del binomio Binomio al cuadrado Polinomio al cuadrado Binomios conjugados Binomios con término común Binomio con términos semejantes Binomio al cubo Teorema del Binomio de Newton (Potencia entera positiva) 4. 4.1 Factorización y simplificación de polinomios Factorización 4.1.1 Factor común 4.1.2 Diferencias de cuadrados 4.1.3 Suma y diferencia de cubos 4.1.4 Trinomio cuadrado perfecto 4.1.5 Factorización por agrupación Fracciones simples y complejas 4.2.1 Simplificación de fracciones simples 4.2.2 Mínimo común múltiplo 4.2.3 Operaciones fundamentales con fracciones 4.2.4 Simplificación de fracciones complejas Potencias y raíces 4.3.1 Exponentes enteros positivos 4.3.2 Leyes de exponentes 4.3.3 Exponentes cero, negativo y racional 4.3.4 Simplificación de radicales EXAMEN COMPLEMENTARIO DE CONOCIMIENTOS Matemáticas Álgebra 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Concepto y operaciones con conjuntos Unión Intersección Diferencia Complemento Subconjunto Conjunto Universal 2. 2.1 2.2 Números reales y complejos Los números reales Modelo geométrico para los números reales (recta numérica) 4.2 4.3 4.4 5. 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.4.8 5.4.9 5.4.10 5.4.11 5.5 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 4.3.5 Operaciones con radicales 4.3.6 Racionalización Suma y multiplicación de números complejos Funciones y relaciones Interpretación del plano cartesiano Relaciones Funciones Definición Dominio y Rango Valor de una función Gráfica de una función lineal Gráfica de una función cuadrática Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones de primer grado Ecuación de primer grado: definición y propiedades Ecuaciones lineales Despeje de ecuaciones lineales Ejemplos de problemas cuya solución conduce a una ecuación de primer grado Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables Tipos de sistemas Solución por método gráfico Solución por método de sustitución Solución por método de igualación Solución por método de suma y resta Ejemplos de problemas cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones lineales Método de eliminación para la solución de sistemas de ecuaciones lineales con tres variables Ecuaciones de segundo grado Solución por factorización Solución por el método de completar cuadrados Solución por fórmula general Soluciones con radicales Ejemplos de problemas cuya solución conduce a una ecuación cuadrática 5.7 Sistemas de ecuaciones cuadráticas 5.7.1 Sistema formado por una ecuación lineal y una ecuación cuadrática 5.7.2 Sistema formado por dos ecuaciones cuadráticas 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Desigualdades Definición Clasificación Valor absoluto Solución de desigualdades Desigualdades lineales con dos variables 7. 7.1 7.1.1 7.1.2 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Polinomios y funciones polinomiales Funciones polinomiales Definición Ceros de una función Teorema del residuo Teorema del factor División sintética. Raíces de una función polinomial Teorema fundamental del álgebra Ceros racionales 8. 8.1 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.4 8.5 Funciones exponenciales y logarítmicas Definición y gráfica de una función exponencial Solución de ecuaciones exponenciales Funciones logarítmicas Definición de logaritmo Definición y gráfica de una función logarítmica Solución de ecuaciones logarítmicas Propiedades de los logaritmos 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 Matrices Definición de matrices n x m Suma y producto de matrices La función determinante de una matriz de orden “n” Propiedades de los determinantes 9.5 Desarrollo de determinantes por matriz aumentada y por menores Trigonometría 1. 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1 5.2 Ángulos y sistemas de medidas angulares (cíclico, centesimal y hexagesimal) Las funciones trigonométricas Definición y notación de las funciones trigonométricas directas e inversas Funciones trigonométricas de ángulos especiales (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°) Círculo trigonométrico Variación y gráfica de las funciones trigonométricas directas e inversas Identidades y ecuaciones trigonométricas Identidades Fórmulas de ángulos dobles Comprobación de identidades básicas Solución de ecuaciones trigonométricas Solución de triángulos rectángulos Relaciones entre los elementos del triángulo rectángulo Teorema de Pitágoras Problemas de aplicación (ángulo de elevación y depresión, cálculos de áreas, etc.) Solución de triángulos oblicuángulos Teorema de los senos y cosenos Problemas de aplicación Geometría analítica plana 1. 1.1 Fundamentos de geometría analítica Distancia entre dos puntos 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 División de un segmento en una razón dada Punto medio de un segmento Ángulo de inclinación de una recta Pendiente de una recta Ángulo entre dos rectas Condición de perpendicularidad y paralelismo 2. 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 La recta Definición de la recta Formas de la ecuación de la recta Un punto y la pendiente La pendiente y la ordenada al origen Dos puntos Los segmentos que determina sobre los ejes Forma general Forma normal Discusión de la forma general Posiciones relativas de dos rectas Reducción de la forma general a la forma normal de la recta Aplicaciones de la forma normal Distancia de un punto a una recta Ecuaciones de las bisectrices de los ángulos suplementarios de dos rectas que se cortan 2.5.3 Distancia entre rectas paralelas 2.6 Familias de rectas 3. 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 La circunferencia Definición Formas de la ecuación de la circunferencia Forma ordinaria Forma canónica Forma general Forma de determinantes Familia de circunferencias 4. La parábola 4.1 4.2 Definición y elementos Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen y eje de simetría en un eje coordenado 2.1.1 Forma general 2.1.2 Forma simétrica 2.1.3 Forma normal 5. 5.1 5.2 La elipse Definición y elementos Ecuaciones de la elipse con centro en el origen y ejes coincidentes con los ejes coordenados Ecuaciones de la elipse con centro en el punto (h,k) y ejes paralelos a los ejes coordenados Cálculo diferencial e integral 5.3 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 7. 7.1 7.2 7.3 La hipérbola Definición y elementos Ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y ejes coincidentes con los ejes coordenados Ecuaciones de la hipérbola con centro en el punto (h,k) y ejes paralelos a los ejes coordenados Asíntotas de la hipérbola Hipérbolas especiales. Equiláteras y Conjugadas Ecuación general de segundo grado Transformación de la ecuación general por traslación y rotación de ejes coordenados Identificación de las cónicas a partir de la ecuación general de segundo grado mediante el discriminante: I = B2 4AC La excentricidad: e 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3. 3.1 Límites Concepto de límite de una función Teoremas de límites de sumas, productos y cocientes de funciones Evaluación de límites por fórmula Definición de continuidad de una función Derivada de una función Definición de Derivada Concepto geométrico de la derivada Teoremas de derivadas Cálculo de derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Aplicaciones de la derivada al cálculo de máximos y mínimos de una función Antiderivadas Antiderivadas de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Bibliografía Geometría analítica del espacio 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2. 2.1 Fundamentos de geometría analítica del espacio Distancia entre dos puntos División de un segmento en una razón dada Punto medio de un segmento Cosenos y números directores de una recta en el espacio Ángulo formado por dos rectas en el espacio El plano Formas de la ecuación del plano Lovaglia L., Elmore M., Conway O, Álgebra, Ed. Limusa. Rees y Sparks, Álgebra, Ed. Reverté. Anfossi, Trigonometría, Ed. El Progreso. Spiegel, M., Álgebra y Trigonometría, Serie Schaum, Ed. McGraw Hill. Rees y Sparks, Álgebra y Trigonometría, Ed. McGraw Hill. Swokowski, E. W., Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Ed. Thomson. Lehman, Geometría Analítica, Ed. UTHEA. Kindie J., Geometría Analítica, Serie Schaum, Ed. McGraw Hill. Swokowski, E. W., Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Iberoamericana. Leilthold, El Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Harla. Ayres, F., Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum, Ed. McGraw Hill. Granville W. A., Cálculo diferencial e integral, Ed. Limusa. Taylor y Wade, Cálculo diferencial e integral, Ed. Limusa. Física Mecánica 1. 1.1 1.2 1.3 Introducción Sistema de Unidades Conversión de unidades Análisis Dimensional 2. 2.1 Cantidades escalares y vectoriales Concepto y representación de una cantidad escalar y una cantidad vectorial Características y ejemplos de cantidades escalares y vectoriales Cálculo de la suma o resultantes de dos o más vectores. Método del paralelogramo y de las componentes rectangulares Cantidades físicas vectoriales: posición, velocidad, aceleración y fuerza 2.2 2.3 2.4 3. 3.1 3.2 3.3 4. Cinemática Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Caída libre de los cuerpos Movimiento en un plano. Cinemática rotacional. Tiro parabólico Dinámica 4.1 4.2 4.3 4.4 Concepto de fuerza. Diversos tipos de fuerzas. Concepto de masa Leyes de Newton Aplicaciones de las leyes de Newton. Condiciones de equilibrio Conservación de la energía Electricidad y magnetismo 1. 1.1 1.2 Electrostática Concepto de cuerpo cargado y unidades en que se mide la carga eléctrica. Conductores y aisladores Ley de Coulomb. Ejemplos de aplicación 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Electrodinámica Corriente eléctrica Concepto de campo eléctrico y potencial eléctrico La resistencia eléctrica. Resistencias en serie y en paralelo La capacidad eléctrica. Capacitores en serie y en paralelo Ley de Ohm, ejemplos de aplicación 3. 3.1 3.2 3.3 Electromagnetismo Imanes y el concepto de campo magnético Magnetostática. Ley de Coulomb aplicada a polos magnéticos Ley de Faraday. Aplicaciones Termodinámica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Estados de la materia. Propiedades importantes en sólidos Concepto de temperatura, Ley cero de la termodinámica Gases ideales, ecuación de estado para un gas ideal Primera ley de la termodinámica El principio de Pascal y aplicaciones. Principio de Arquímedes y aplicaciones Concepto de tensión superficial Bibliografía Física General. Oswald H. Black Wood, William C. Kefiy y Raimond M. Batí. Ed. CECSA. Física General. Máximo Avarenga. Ed. Hada. Fundamentos de Física, Tomo 1. Bueche, F. Tomo I y Tomo II, Ed. Mc. Graw Hill. Física Moderna. H. E. White. Ed. UTEHA. España. Física, Conceptos y Aplicaciones. Tippens, P. Ed. Mc Graw Hill. Química General I 1. 2. 3. 4. 5. 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 Introducción a la Química Definición El papel de la química en la vida cotidiana Ramas de la química y sus aplicaciones La química y su relación con otras ciencias La química y su relación con el medio ambiente Contaminación de los recursos naturales y sus efectos Lluvia ácida Ozono Efecto de invernadero Metales pesados Plaguicidas Detergentes Radiactividad II 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 4. Conceptos Centrales de la Química Definición de materia Estados físicos de la materia y cambios de estado Clasificación de la materia Elementos: nombres, símbolos y clasificación Compuestos: fórmulas y clasificación Mezclas Mezclas homogéneas y heterogéneas Métodos de purificación de sustancias Propiedades físicas y químicas de la materia 5. 5.1 6. 6.1 6.2 6.3 Cambios físicos y químicos de la materia Conservación de la masa Interacción entre materia y energía Tipos de energía Conservación de la energía e interconversiones Conservación conjunta de la masa y la energía III III.1 Estructura Atómica Desarrollo de la teoría atómica 1. 2. 3. 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1 5.2 6. 7. 7.1 8. 8.1 9. 10. 10.1 10.2 Primeras ideas: los filósofos griegos Teoría atómica de Dalton y su modelo atómico Presencia de cargas eléctricas en la materia Tubos de rayos catódicos Descubrimiento del electrón Relación e/m del electrón Modelo atómico de Thompson Tubos de rayos canales Descubrimiento del protón Relación e/m del protón Determinación de la carga del electrón Descubrimiento de la radiactividad Naturaleza de los rayos alfa, beta y gamma Descubrimiento del núcleo del átomo Modelo atómico de Rutherford Descubrimiento del neutrón Isótopos Unidad de masa atómica Peso atómico promedio III.2 1. 1.1 2. 2.1 3. Teoría atómica moderna y cuantización de la energía Teoría ondulatoria de la luz Fenómenos de interferencia y difracción Teoría cuántica de la luz Efecto fotoeléctrico Espectros 3.1 Espectro de la luz blanca 3.2 Electromagnético 3.3 Continuos y discontinuos 3.3.1 Espectros atómicos de absorción y de emisión 3.3.2 Series espectrales del átomo de hidrógeno 4. Teoría de Bohr y su modelo atómico 5. Naturaleza dual de la materia 6. Principio de incertidumbre de Heisemberg 7. Ecuación de Schrödinger y ondas estacionarias 7.1 Números cuánticos: significado y valores 7.1.2 Representación de los orbitales atómicos 7.2 Configuración electrónica 7.2.1 Principio de construcción 7.2.2 Principio de máxima multiplicidad 7.2.3 Principio de exclusión de Pauli 7.2.4 Desarrollo de las configuraciones electrónicas de los elementos 7.2.4.1 Capa de valencia 7.2.4.2 Electrones de valencia 7.2.4.3 Electrón diferencial IV 1. 1.1 Periodicidad Química Historia de la periodicidad química Bases de las clasificaciones de Dobereiner, Newlands, Mendeleyev y Moseley 2. Tabla periódica actual 2.1 Relación de la configuración electrónica de los elementos con el lugar que ocupan en la tabla periódica 2.1.1 Periodo 2.1.2 Grupo 2.1.3 Bloque: s, p, d y f 3. Tabla cuántica 4. Tendencias periódicas de las propiedades atómicas 4.1 Carga nuclear efectiva 4.2 Radio atómico 4.3 Radio iónico 4.4 Energía de ionización 4.5 4.6 4.7 Afinidad electrónica Electronegatividad Carácter metálico V 1. 1.1 1.2 2. 3. 3.1 3.2 3.3 4. 4.1 5. 6. 7. 8. 8.1 8.2 8.3 Enlace Químico Estructuras atómicas de Lewis Hibridaciones del carbono Hibridaciones de otros elementos Enlace iónico Enlace covalente Polar y no polar Sencillo, doble y triple Puro y coordinado Estructuras de Lewis de compuestos Resonancia en compuestos inorgánicos Estructura molecular Momento dipolar Enlace metálico Fuerzas intermoleculares Puente de hidrógeno Fuerzas de Van der Waals Fuerzas de London VI 1. 2. 3. Nomenclatura Química Definición e importancia Estados de oxidación de los elementos Nomenclatura química y características de los compuestos inorgánicos Óxidos: metálicos, no metálicos y peróxidos Hidruros: metálicos y no metálicos Hidróxidos Ácidos: hidrácidos y oxiácidos Sales: haloideas, oxisales, ácidas, básicas, dobles e hidratadas Grupo funcional y función química orgánica Clasificación de los compuestos orgánicos de acuerdo al grupo funcional: alcanos, alquenos, alquinos, alcoholes, éteres, 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4. 4.1 halogenuros de alquilo, aminas, aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos, ésteres, anhídridos, amidas y halogenuros de acilo. VII 1. 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.4 3.4.1 4. 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 Estequiometria Definición e importancia Conceptos básicos: Mol Átomo-gramo Mol-gramo Número de Avogadro Equivalente gramo Peso fórmula Peso molecular Peso equivalente Leyes estequiométricas (ponderales) Ley de la conservación de la masa Cálculos basados en el porcentaje de pureza, densidad y porcentaje en volumen Cálculos de rendimiento de una reacción Determinación de reactivo limitante y reactivo en exceso Ley de las proporciones constantes Composición centesimal Determinación de fórmulas mínimas y moleculares Ley de las proporciones múltiples Ley de las proporciones equivalentes Cálculos de pesos equivalentes Ecuaciones químicas Tipos de ecuaciones químicas Métodos de balanceo de ecuaciones Algebraico Óxido-reducción Ión-electrón VIII 1. Soluciones Definición, características generales e importancia 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 2. 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 Definiciones de soluto y solvente Conceptos de solubilidad, miscibilidad, solvatación concentración Clasificación de las soluciones por su estado físico Clasificación de las soluciones por su concentración Factores que afectan a la solubilidad Unidades de concentración Unidades físicas Porcentaje en peso Porcentaje en volumen Porcentaje en peso/volumen Relación peso/volumen Partes por millón Unidades químicas Molaridad Molalidad Normalidad IX 1. 2. 3. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 4. Gases Definición y propiedades generales Variables que determinan el estado de un gas Concepto de gas ideal Leyes de los gases ideales Ley de Boyle Ley de Charles Ley de Gay-Lussac Ecuación de estado para un gas ideal Ley de Dalton X 1. 1.1 2. 2.1 2.2 2.3 Equilibrio Químico Concepto e importancia Constante de equilibrio Teorías de ácidos y bases Teoría de Arrhenius Teoría Brönstead-Lowry Teoría de Lewis y 3. 4. Definición de pH y pOH Concepto de neutralización ácido-base Bibliografía Química. Mortimer. Grupo editorial Iberoamericano Química general. Whritten,K.W. Galley. K.D. Química en la comunidad. Addison Wesley Longman Fundamentos de Química. Burns, Ralph A. Editorial Prentice Hall/Pearson Química. Chang. Editorial MacGraw Hill de México Química general. Petrucci. Prentice Hall.