MATE 4009 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18 MATE 4009 Coe…cientes indeterminados Objetivo Hallar la solución particular de una EDNH con coe…cientes constantes: an y ( n ) + an 1y (n 1 ) + + a1 y 0 + a0 y = g ( x ) (1) donde g (x ) es una combinación lineal de funciones del tipo: Este método permite determinar la solución partiuclar de la ED (1). El objetivo es determinar los valores reales que le corresponden a las constantes que aparecen en la forma de la solución particular de la ecuación (1). P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 18 MATE 4009 Algunos casos particulares g (x ) c (constante) ax + b ax 2 + bx + C ax 3 + bx 2 + cx + d sin ax cos ax e ax Pn (x ) e ax Pn (x ) cos ax Pn (x ) e ax cos bx Nota Los polinomios P. Vásquez (UPRM) yp (x ) tienen coe…cientes desconocidos. Conferencia 3 / 18 MATE 4009 Nota Las soluciones complementarias y particulares no pueden tener términos semejantes, si esto ocurriera se multiplica la solución particular por x r , donde r es el menor entero no.negativo que elimina la semejanza. Es importante que aplique la propiedad de superposición para simpli…car la determinación de la solución particular. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 4 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 5 / 18 MATE 4009 Ejemplos 1 Resuelva la ED 4y 00 + 49y = 16 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 6 / 18 MATE 4009 2 Resuelva la ED y 00 + 2y 0 = 2x + 5 P. Vásquez (UPRM) Conferencia e 2x 7 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 8 / 18 MATE 4009 3 Resuelva la ED y 00 + y = 2x cos x P. Vásquez (UPRM) Conferencia 9 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 10 / 18 MATE 4009 4 Resuelva la ED y 00 P. Vásquez (UPRM) 2y 0 + 5y = e x cos 2x Conferencia 11 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 12 / 18 MATE 4009 5 Resuelva la ED y 00 + 4y 0 + 4y = (2 + x ) e P. Vásquez (UPRM) 2x , y (0) = 2, Conferencia y 0 (0) = 5 13 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 14 / 18 MATE 4009 6 Resuelva la ED y 00 P. Vásquez (UPRM) 2y 0 + 2y = 4x Conferencia 2, y (0) = 0, y (π ) = π 15 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 16 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 17 / 18 MATE 4009 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 18 / 18