x - clubmate149

CÁLCULO
INTEGRAL
PROBLEMARIO
ELABORADO POR:
M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO
SEMESTRE FEBRERO 2012 – JULIO 2013
Cálculo Integral
CBTis No. 149
Usando formulas resuelve las siguientes Integrales:
dx
1)  x 5 dx
2)  3
x
3)

5)
 (1  2 x)
7)
5 x dx
dx
( x
3
2
2
3
 2 x  5 x  1) d x
2
4)
t
3  t 2 dt
6)

3 x  1 dx
 4 x2  2 x 
 dx
8)  

x


2
 x2
2 
9)  
 2  dx
x 
 2
 3t  4 dt
13)  sen 3 x cos 3 x dx
11)
3
 x
 x
tan
se
c


  2   2  dx
10)

12)
 x (2  x ) dx
 sen 2 x cos 2 x dx
14)
x (3 x  2) dx
2
3
cos 4 x dx
3  sen 4 x
16)

18)
dx
 2  3x
20)
x
e d
21) 
a  b e
22)

x2  2
23) 
dx
x 1
24)
 2 x  3 dx
15)
2
 sec x 
 d x
17)  
 1 tan x 
x 2 dx
19) 
2  x3
x2
dx
2
4x
2x 3
dx
x2
x4
25)
3x
 6 e dx
26)
dx
 e2 x
27)
10
dx
28)
a
dx
30)
 e x a  e  x a  dx


e
x
x
29)

31)
 cos 3 x
x
José Correa Bucio
dx
32)
4y
dy
 tan b x d x
2
Cálculo Integral
CBTis No. 149
 sec a x d x
33)
 x
cot
  2  dx
dx
37) 
sen 2 2 x
35)
39)
 ( tan  cot  )
36)
2
43)

sec 2 
d
1  2 tan 
45)
x
2

53)

2d x
16  9 x
2
dv
5  (v  3) 2
dx
 4x  3
3d x
57)  2
x  8 x  25
dx
59) 
3 x  x2
55)
x
2
José Correa Bucio
2
3x d x
sec 2 x 3 d x
dx
 cos 2 3 x
dx
40) 
1 cos x
d
44)
sec x
dx
4  cos x

42)
dx
 x2  9
46)
x2
47) 
dx
1 3 x 2
dy
49) 
25  y 2
51)
x
2
38)
sec 2 x
41) 
dx
1 tan x
dx
4
 csc
34)
dx
2
4
 9x
ex
48) 
dx
1  e2x
dx
50) 
x 2  16
5x
52)

54)

56)
 2x  x
2 x
dx
4
dx
4  3x 2
dx
2
 10
dx
 x2  2 x
1  2x
60) 
dx
1  x2
58)
3
Cálculo Integral
CBTis No. 149
5x  4
61)

63)

4 9x d x
64)

x2
1 dx
4
65)

3  2 x  x2 d x
66)

5  2 x  x2 d x
x 1
2
dx
2

62)
1 4 x 2 d x
INTEGRALES POR PARTES
1)
3)
5)
 xe d x
 x sen x
x
dx
8
 x ln x d x
x arc tan x 2  1 dx
7
7)

9)
 (5 x
11)
2)
 6 x 2  x) e  4 x d x
3
x dx
2  3x

 e sen x d x
15)  sec (6 x ) d x
17)  t ln (t  1) d t
19)  e cos (7 x) d x
21)  y sec y d y
23)  y sen 2 y d y
13)
2x
5
x
2
2
José Correa Bucio
4)
 x ln x d x
 ln (1 x) d x
x arc sen x dx
6)

8)
 ln ( x 
1  x2
x  1) d x
10)
 arc sen (2 x) d x
12)
 x ln
dx
3
x
 sec x d x
16)   sec  tan d 
18)  x sen (8 x) d x
20)  ( ln x ) d x
22)  x sen x d x
24)  x a d x
14)
3
2
2
x
4
Cálculo Integral
CBTis No. 149
25)
 x
x
cos
 d x

2
27)
e
 t
2
cos 2 t d t
 x
3x
e
sen
 d x

3
 x
28)  x 2 arc cos   d x
2
26)
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA
1)
x 2  16
dx
x

x
3)
x
5)
7)
dx
5  x2
2
dx
x2  9
3
 ( 4x
9)
11)
t
dx
2
 9)
dt
3
 (x
3
 4) 2
dx
13) 
3
( 25  x 2 ) 2
15)
17)
19)

y

t2 d t
4  t2
dy
2
y2  7
16  t 2
dt
t2
José Correa Bucio
6)
2
dx
2
4)
8)
4 t 2  10
2
2)

t2
4t
2
x2
 (4  x
2
)
dx
x
6 x 2  16
x
dx
12)

xdx
x
16)
x
20)
x

dx
2
dx
x
14)
3
25  x 2
10)
18)
dt
x2  4
x2  9
dx
18  x 2
dx
x2  4
dx
3
x2  9
1  x2
dx
x4
5
Cálculo Integral
CBTis No. 149
INTEGRACIÓN DE FRACCIONES PARCIALES
1)
3)
5)
7)
9)

4x  2
dx
x3  x 2  2 x

4 x  3x
dx
3
4 x  8 x2  3 x
4)

x4  8
dx
x3  2 x 2
6)

x2  4
dx
x2  3 x  2
8)

2 x 1
dx
x 2  x  12
x2
11) 
dx
( x  1) 3
3 x2  5
2) 
dx
( x  1) ( x  1) 2

2 x3  1
dx
x 4  3 x3  3 x 2  x

8
dx
x3  4 x

3y 7
dx
( y  1) ( y  2) ( y  3)

5 x2  9
dx
x3  9 x 2

x3  4
dx
x3  4 x 2

4x2  6
dx
x3  3 x
10)
12)
x4  9
13) 
dx
( x  3) 3
14)
x 2  x  10
15) 
dx
(2 x  3) ( x 2  4)
2 y3  y2  2 y  2
16) 
dx
(2 x  3) ( x 2  4)
17)

x2  x
dx
( x  1) ( x 2 1)
x  18
19)  3
dx
4x  9x
18)
x
20)

4
dx
dx
 x2  x
5 x2  4
dx
x3  9 x
x3  3 x
dx
( x 2  1) 2
2x
21)  2
dx
( x  1) ( x 2  1)
22)
4 x2  2 x  8
23) 
dx
x ( x 2  2) 2
t5
24)  2
dt
(t  4) 2
4 x2  2x
25) 
dx
( x  1) ( x  1) 2
José Correa Bucio
26)


x5  4 x3
dx
( x 2  2) 3
6
Cálculo Integral
CBTis No. 149
INTEGRALES DE LA FORMA:
 sen
m
v cos n v d v
1)  sen 2 x d x
2)
 cos
 sen
3)  sen 2 2 x cos 2 2 x d x
4)
5)  cos 2 3 x d x
6)
4  x
cos
  2  d x
 x
7)  cos 6   d x
3
8)
 cos
9)  (cos 2 x sen 2 x) 2 d x
10)
 sen
4
xdx
6
x dt
2
3 x sen 2 3 x d x
4
x cos 2 x d t
INTEGRALES DE LA FORMA:
n
tan
 v dv
ó
n
cot
 v dv
1)  cot 4 3 x d x
2)
 tan
 x
3)  tan 3  d x
2
4)
3
cot
 2x d x
5)  tan 5 x d x
6)
4
tan
 3x d x
7)  cot 5 x d x
8)
José Correa Bucio
6
xdx
6  x
cot
  3  d x
7
Cálculo Integral
CBTis No. 149
INTEGRALES DE LA FORMA:
 sec
n
v dv
ó
 csc
n
v dv
1)  csc 4 2 x d x
2)
 x
3)  csc 6  d x
4
4)
5)  csc 6 x d x
7)  csc 4 x d x
 sec
6
3x d x
4  x
sec
  2  d x
 x
6)  sec 6  d x
3
 sec
8)
4
2xd x
INTEGRALES DEFINIDAS:

e
dx
1) 
x
1
 cos 
2)
0
3
3)  ( x  3 x  2 x  5) dx
3
2
a
4)
2
4
x2
dx
x1
5) 
0
d
a
3
t dt

6)
0

7)  a  x dx
2
x) d x
0
a
2
(
8)
0
t 2  16
2
2
cos
  d
0
2
x2
9) 
dx
x

1
1
1
11) 
0
dx
3  2x
2
13) 
0
dx
25  4 x 2
José Correa Bucio
1
10)
xe
x
dx
0
3
12)
2x
2 1  x 2 d x

14)
2  x
sen
  cos
0
2
 x
  dx
2
8
Cálculo Integral
CBTis No. 149
AREAS DE SUPERFICIES LIMITADAS POR CURVAS PLANAS EN
COORDENADAS RECTANGULARES.
1. Encontrar el área limitada por la curva
y  x2  x  6
2. Encontrar el área limitada por la recta
y1   4 x  8
y el eje “x”.
y la parábola
y2  x 2  2 x
3. Encontrar el área limitada por
x3
y1   4 x 
4
4. Encontrar el área limitada por las curvas
5. Encontrar el área limitada por la recta
y1 
y2  0
y
6x
x2
y2 
6
y
x y 4  0
y la parábola
y  4 x  x2
y el eje “y”
y2  2 x
6. Encontrar el área limitada por la curva
7. Encontrar el área limitada por las curvas
y2  4 x
x2  6 y
8. Encontrar el área limitada por las curvas
y2  4 x
9. Encontrar el área limitada por las curvas
y  4  x2
y
y  4  4x
10. Encontrar el área limitada por las curvas
y  x3  3
y
y  2 x 3
11. Encontrar el área limitada por las curvas
y   x2  2 x
y
y
2 x y  4  0
y
5y  3x  6 0
12. Encontrar el área limitada por las curvas
José Correa Bucio
y2  9 x
y
y  3x
9
Cálculo Integral
CBTis No. 149
13. Encontrar el área limitada por las curvas
14. Encontrar el área limitada por la curva
“x”
y  4  x2
y  x3
y
y la recta
el eje “x”
y  8 y el eje
x 2  12 y
15. Encontrar el área limitada por las curvas
y 2  12 x
16. Encontrar el área limitada por las curvas
y  x3
17. Encontrar el área limitada por las curvas
y  4  x2
entre x = 0 y x = 4
18. Encontrar el área limitada por las curvas
x  4  y2
y
19. Encontrar el área limitada por las curvas
x  4  y2
20. Encontrar el área limitada por las curvas
y2  4 x  0
y
entre x = 0 y
x=2
x 4 4 y
x  y2
y
y 2x  4  0
21. Encontrar el área limitada por las curvas
y
x 3
22. Encontrar el área limitada por las curvas
ente
x0
y
x2
y  4
3
y  x2  2 x  3
y
y  0,
x 2
23. Encontrar el área limitada por las curvas
y2  4 x
24. Encontrar el área limitada por las curvas
y  x2
25. Encontrar el área limitada por las curvas
y  x2  4 x
José Correa Bucio
y  0, x 0
y
x2  6 y
y
y
y  x 2
y
y   x2
10
Cálculo Integral
CBTis No. 149
VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCIÓN.
1. Encontrar el volumen de la esfera que se genera al hacer girar el círculo
x2  y 2  r 2
alrededor del eje “x”
2. Encontrar el volumen del cono truncado que se genera al hacer girar
alrededor del eje “x”, la superficie limitada por: y = 6 - x, y = 0 , x = 4
3. Encontrar el volumen del paraboloide de revolución que se genera al hacer
girar alrededor de su eje “x”, el arco de la parábola
comprendido entre el origen y el punto
y2  2 p x
( x1 , y1 )
4. Encontrar el volumen del sólido generado haciendo girar alrededor del eje
“y”, la superficie limitada por:
y2 x
, y = 4 , y = - 4 y el eje “y”
5. Encontrar el volumen de sólido que se genera al hacer girar la elipse
9 x 2  16 y 2  144
alrededor al eje “x”.
6. Encontrar el volumen de sólido que se genera haciendo girar alrededor del
eje “y” la superficie limitada por:
y  x3
, y = 0 & x = 2.
7. Encontrar el volumen de sólido que se genera haciendo girar alrededor del
eje “x” la superficie limitada por:
y  x2  6 x
, y=0
8. Encontrar el volumen de sólido que se genera haciendo girar alrededor del
eje “x” la superficie limitada por:
9.
y  x3
, x=0,y=3
Encontrar el volumen de sólido que se genera haciendo girar alrededor del
eje “x” la superficie limitada por:
y  4 x  x2
, x=0
10. Encontrar el volumen de sólido que se genera haciendo girar alrededor del
eje “x” la superficie limitada por:
y  4  6 x  2 x2
, y=0
11. Encontrar el volumen de sólido que se genera haciendo girar alrededor del
eje “x” la superficie limitada por:
José Correa Bucio
y  x2  2
,
y  2 x5
11