Elementos de una matriz A n × m • a i j : elemento posicionado en la fila i, columna j. • Diagonal principal: elementos • Adjunto de • Traza de A: suma de los elementos de la diagonal principal. Tr(A) a ii a i j : determinante de la matriz que resulta de eliminar en A, la fila i y la columna j Tipos de matrices cuadradas ( • An×m es una matriz cuadrada si n = m ) ⎛ ⎜ ⎜0 ⎜0 0 ⎝ Triangular superior: ceros por debajo de la diagonal principal ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ • 0 0⎞ ⎟ Triangular inferior: ceros por encima de la diagonal principal 0⎟ ⎟ ⎠ 0 0⎞ ⎛ ⎜ ⎟ Diagonal: ceros por encima y por debajo de la diagonal principal ⎜ 0 0⎟ ⎜0 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛k 0 0⎞ ⎜ ⎟ Escalar: matriz diagonal con los elementos de la diagonal principal iguales ⎜ 0 k 0 ⎟ ⎜0 0 k ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ Identidad (o Unidad): matriz escalar de unos. Se representa por I: ⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠ Regular: A ≠ 0 • Singular: • Invertible: (Tiene inversa) Esto ocurre si y sólo si: • Normal: • Simétrica: (Se lee igual por filas que por columnas) • Antisimétrica (o Hemisimétrica): • Ortogonal: (Sus columnas son vectores ortogonales y unitarios): • • • • ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ A =0 A ≠0 A · AT = AT · A AT = A AT = − A A T = A −1 91 880 48 30 692 81 92 85 www.academialibreros.es Propiedades de matrices y determinantes • λ · (µ · A ) = (λ · µ )· A • λ · (A + B ) = λ · A + λ · B • ( λ + µ )· A = λ · A + µ · B • A+B=B+ A • (A + B ) + C = A + (B + C ) • A + ( − A) = (0) • En general, A · B ≠ B · A (El producto de matrices no es conmutativo) • (A · B )· C = A · (B · C ) • A · (B + C ) = A · B + A · C • ( A + B) ·C = A ·C + B ·C • I·A = A • A ·I = A • A · A −1 = I • A −1 · A = I • (A ) • (A ) • (A + B )T = AT + BT • (k · A)T = k · AT • (A · B )−1 = B −1 · A −1 • (A · B )T T T =A T −1 ( ) = A −1 T = BT · AT • AT = A • A·B = A · B • A−1 = 1 A 91 880 48 30 692 81 92 85 www.academialibreros.es