Taller: ECUACIONES IRRACIONALES Profesor: Carlos A. Gómez P. Monagrillo, 8 de octubre de 2014 Estudiante:_________________________ 10º ___ Ciencias Coordinador._________________________ Indicador de Logro: Resolver ecuaciones irracionales reducibles a cuadráticas. CONCEPTO Las ecuaciones irracionales son aquellas en las que la incógnita aparece bajo el signo radical. Ejemplos: SOLUCIÓN Para resolver este tipo de ecuaciones se procederá siempre de la misma manera, eliminando lo que nos molesta, los radicales. Esto se consigue elevando ambos miembros de la igualdad a una potencia igual al índice de la raíz (es decir, si está con una raíz cuadrada, al cuadrado; si es una raíz cubica, al cubo, y así sucesivamente). PROCEDIMIENTO 1. Si la ecuación consta de un solo radical, éste se despeja y se eleva la ecuación a una potencia igual al índice del radical, seguidamente, realice las operaciones indicadas y reduzca términos semejantes. Por ultimo, resuelva la ecuación resultante. * Compruebe el resultado obtenido a fin de determinar si las soluciones satisfacen la ecuación. De no ser así, estas se considerarán soluciones extrañas. 2. Si la ecuación consta de dos o más radicales de igual orden, estos se distribuyen a un miembro y otro de la ecuación, se eleva la ecuación a una potencia igual al índice de los radicales y se resuelve siguiendo las instrucciones del paso 1. De resultar más radicales se sigue el procedimiento hasta eliminarlos. x 1 3 x Siga las instrucciones y determine las raíces o soluciones de: 1. Coloca el radical en el miembro izquierdo de la ecuación y los demás términos en el miembro derecho. 2. Eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación para x 1 x 3 x 1 2 x 3 2 eliminar la raíz en el miembro izquierdo. 3. Eliminada la raíz en el miembro izquierdo, desarrolle el cuadrado del binomio en el miembro derecho. 4. Coloca todos los términos en el miembro derecho, reduce los términos semejantes y escribe la ecuación en su forma general. x 1 x 2 6x 9 0 x 2 6x 9 x 1 0 x 2 7 x 10 0 ( x 5)( x 2) x50 x20 x1 5 x2 2 5. Determina las raíces o soluciones de la ecuación obtenida. 6. Resuelve por: Factorización, Completar Cuadrado o Fórmula General. 7. Comprueba las raíces, esto se logra sustituyéndolas en la ecuación original y desarrollando miembro a miembro. x 1 3 x Sustituye x1 = 5 en: Sustituye x2 = 2 en: 5 1 3 5 4 35 2 3 5 55 Luego, x1 = 5 es solución y x2 = 2 es solución extraña. Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica sus raíces. 1. x 4 x 1 5 2. 5x 1 3. 2 x x3 4 x 1 3x 7 x 1 3 x 2 1 3 2 1 32 1 3 2 42