Goniometrické vzorce

Goniometrické vzorce
1
Základní vzorce
sin2 x + cos2 x = 1
tan x cotan x = 1
2
Vyjádření tanges a kontangens
sin x
cos x
cos x
cotan x =
sin x
tan x =
3
Funkce o argumentu 2x a
x
2
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos2 x − sin2 x
r
¯
1 − cos x
x ¯¯
¯
¯sin ¯ =
2
2
r
¯
1 + cos x
x ¯¯
¯
¯cos ¯ =
2
2
4
Součtové vzorce
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y
cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y
5
Užití součtových vzorců
¡
¢
sin ¡ π2 + x¢ = cos x
sin π2 − x = cos x
sin (π + x) = − sin x
sin (π − x) = sin x
¡
¢
cos ¡ π2 + x¢ = − sin x
cos π2 − x = sin x
cos (π + x) = − cos x
cos (π − x) = − cos x
1