Ecuaciones cuadráticas (segundo grado)

Ecuaciones
cuadráticas
(segundo grado)
Tu tema se llamaba “deducción de la fórmula para obtener las
soluciones de la ecuación de 2º grado” ….
… y no aparece esto en su informe.
El informe no es copiar y pegar, o sólo escribir
Kevin Godoy
Introducción
El análisis de la ecuación cuadrática es la continuación del estudio de la ecuación
lineal con una incógnita, tratada con anterioridad. Encontrar la solución de una
ecuación cuadrática es más difícil de abordar y se necesitan nuevos métodos, así,
como el conocimiento previo de álgebra elemental en especial de expresiones
algebraicas.
En analogía con la ecuación lineal que genera una recta en el plano cartesiano, la
ecuación cuadrática genera el objeto geométrico llamado Parábola, cuyo estudio
se aborda con el nombre de Función Cuadrática y Secciones Cónicas.
CONCEPTOS
Marcelo Jaime 7-5-14 5:47 P.M.
Comentario [1]: Las ecuaciones no generan la parábola…. La función cuadrática tiene como representación geométrica una parábola…. ¿Qué es una Ecuación?
Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo
de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una
variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades
sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se
llaman soluciones de la ecuación.
Marcelo Jaime 7-5-14 5:48 P.M.
Comentario [2]: ¿De dónde sacó esta definición? …. Referencias , bibliografía Ejemplo. 3x - 8 = 10
sólo se cumple para x = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación
quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que x = 6 es la solución de la
ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, x = 2,
resultaría -2 = 10 (un absurdo)
Resolver una ecuación es hallar los valores de x que la satisfacen a través de
técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es
el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben
utilizarse otros métodos.
Marcelo Jaime 7-5-14 5:49 P.M.
Comentario [3]: suena mejor “operaciones o pasos equivalentes” QUE ES UNA RAIZ
En matemática, la raíz cuadrada de un número real no negativo x es el número real no
negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La raíz cuadrada de x se denota por
Ejemplo.
.
, ya que
Ejemplo.
Marcelo Jaime 7-5-14 5:49 P.M.
Comentario [4]: Times New Roman….. ¿copiar pegar?... el formato dice “ARIAL 12 justificado interlineado 1,15” Marcelo Jaime 7-5-14 5:50 P.M.
Comentario [5]: Resulta , ya que
Marcelo Jaime 7-5-14 5:50 P.M.
Comentario [6]: Mala calidad de imagen No todos los números reales no negativos tienen una raíz cuadrada exacta.
Ejemplo.
.
Propiedad raíz cuadrada
Esto significa que
y
satisfacen la ecuación. Esto es debido a que es una ecuación
de segundo grado y ésta tiene a lo más dos soluciones. Además, la raíz tiene sentido en el
conjunto de los números reales si a es no negativo.
Ejemplo. Encontrar el valor de x en la ecuación: x2= 9
Marcelo Jaime 7-5-14 5:51 P.M.
Comentario [7]: + ¿QUÉ? Marcelo Jaime 7-5-14 5:51 P.M.
Comentario [8]: No es la misma “a” que está como cantidad subradical Usando la propiedad nos queda:
. Por lo tanto la incógnita x tiene
dos valores: x=3 y x=-3
Respuesta: Los números multiplicados dos veces a si mismos que dan como resultado 9 son
3 y -3
Propiedad Cero
'Propiedad'. El producto de dos números es cero si y solo si al menos uno de ellos es cero.
Ejemplo. Encontrar el valor de a en:
Por propiedad : 3=0 o a=0. La igualdad 3=0 es un absurdo y se descarta, por tanto nos
queda a = 0
Respuesta:
si y solo si a = 0
Marcelo Jaime 7-5-14 5:52 P.M.
Comentario [9]: ¿Entiende esto? Productos notables
•
•
•
(a + b)2 =a2+ 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(x + a)(x + b) = x2 + (a+b)x + ab
Marcelo Jaime 7-5-14 5:52 P.M.
Comentario [10]: ¿Justificación o demostración de las igualdades? Formula general
Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la
forma:
.
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de
expresión, si es que existen.
que cumplen con la
Marcelo Jaime 7-5-14 5:54 P.M.
Comentario [11]: Los párrafos que vienen a continuación no están justificados….. Marcelo Jaime 7-5-14 5:52 P.M.
Comentario [12]: ¿El “a” puede ser “cero”? Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera
forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta
"atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).
El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula
General".
Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si es menor que
los resultados de X serán dos valores con parte real y
parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.
Si es mayor que
obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si es igual que
obtendremos dos valores de X reales e iguales.
Al término
se le llama discriminante.
tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²-6x+9
Marcelo Jaime 7-5-14 5:53 P.M.
Comentario [13]: Ahora la equis es mayùscula….. decídase Marcelo Jaime 7-5-14 5:54 P.M.
2
Comentario [14]: Osea c=x -­‐6x+9 Historia
El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En
Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado
independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de
Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su
método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones
sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber
embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.
Marcelo Jaime 7-5-14 5:55 P.M.
Comentario [15]: Decir “historia” es demasiado grande, queda mejor decir: “Breve reseña histórica” Marcelo Jaime 7-5-14 5:56 P.M.
Comentario [16]: Justificación del texto