Repaso Global - Colegio Antilhue

Coordinación de Nivel
Curso: 2º Medio
Profesora: María Victoria Torres M.
Guía de Repaso Evaluación Global Primer Semestre
Nombre:_________________ _____________________________Fecha:
2011
ECUACIONES CON DENOMINADORES ALGEBRAICOS
EJEMPLO :
3x − 1 x + 9
−
=1
2x − 3 4 x − 6
se factoriza el 2º denominador
3x − 1
x+9
−
=1
2 x − 3 2(2x − 3)
/ 2(2x-3)
2(3x-1)-(x+9) = 2(2x-3)
6x - 2 - x - 9 = 4x - 6
x = 5
EJERCICIOS.
1.
5
7
=
x + 3 2x + 3
2.
x x −1 x +1
+
−
=1
2
3
4
3.
x
5
5
3
+ =
+
x + 1 8 2(x + 1) 4
4.
5
4
12 x + 6
+
=
2x + 1 x + 1 2x 2 − x − 1
5.
4
3
8
−
=
x − 2 x + 1 (x + 1)(x − 2)
6.
5
3x − 8 7
6x − 1
−
= −
2 x − 3 4 x − 6 9 10 x − 15
7.
x −1 x − 3
+
=2
x − 3 x +1
8.
2 x 2 − 5 x − 12 3 x + 4 6(x − 2)
−
=
2x + 3
7
21
9.
5x
2x + 3 3 x + 2 4x + 1
−
+
−
=2
2x − 2 3x − 3 4x − 4 5x − 5
10.
2
6x + 5
3
−
=
4 x − 5 16 x 2 − 25 4 x + 5
11.
8x + 1 4 − 7x x2 + 1
−
−
=0
x −1
x + 1 x2 − 1
12.
x+7
44
2x − 7
−1 =
−
2
2x − 3
4 x − 9 4x + 6
13.
x −a x −b
+
=2
b
a
14.
ax bx cx
+
+
=1
bc ac ab
15.
7a − bx 5b − cx 11c − ax
−
−
=0
2a
3b
6c
16.
x−a x+b
+
=2
x−b x −a
17.
x − a x + 3b 3a − 13b
−
=
2b
3a
6b
18.
ax − b2 a(b − x ) b2
−
+
=a
a
b
a
PROBLEMAS CON ENUNCIADO.
1. ¿ De qué número hay que restar 5
1
para obtener la sexta parte de ese número?
4
2. Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de los
3
del menor con los
5
5
del mayor
6
exceda en 31 al número del medio.
3. Jorge tiene
2
3
de lo que tiene Alicia, y Mónica tiene
de lo que tiene Jorge. Si juntos tienen $ 24.800. ¿
3
5
Cuánto tiene cada uno ?
4. Marcela tiene 18 años más que Karla. Hace 18 años, la edad de Marcela equivalía a los
5
de la edad de
2
Karla. Hallar las edades actuales.
5. Se ha comprado un par de zapatillas, una polera y medias deportivas por $ 25.900. Las
zapatillas
costaron 8 veces lo que las medias y la polera $ 3.000 menos que las zapatillas. Encuentra los precios de
cada prenda.
6. En un ataque del enemigo, la mitad de los soldados de una patrulla cayó prisionera, la sexta parte quedo
herida, la octava parte murió y se salvaron 25 soldados. ¿ De cuántos soldados se componía la patrulla ?
7. Si a un número se suma 5, se multiplica la suma por 3, se resta 6 del producto y se divide la diferencia por 7,
se obtiene un número que tiene 5 unidades menos que el número dado. ¿Cuál es el número?
8. Calcula la edad de dos personas, sabiendo que hace 8 años, la edad de la primera era el doble de la edad de
la segunda y que 12 años después de la edad actual, la edad de la
segunda será
3
de la edad de la
4
primera.
Dadas las siguientes rectas determine el coeficiente de x, el coeficiente de y, el término libre. Luego
encuentre la ecuación principal indicando la pendiente, el coeficiente de posición y el punto donde la recta
intersecta al eje y.
1) 3x + 7y – 2 = 3
2) 2x – 8y + 3 = 2y
3) -5x + 9y – 12 = x – 9
4) -6x + 2y + 21= x – y + 15
5) x + 4y – 12 = 3x + 2y
6) 7x – 6y + 14 = 5x – 8y – 2
Escriba dos soluciones de las siguientes rectas y luego grafíquelas.
1) 3x – 2y = 5
2) y = - 4x + 6
3) x + 2y = 5
4) 3x – 4y + 8 = 0
5) y = 9x – 4
6) 2x + y = 7
Determine cuál de los siguientes puntos satisfacen la ecuación dada
1) 2x – 3y + 8 =0
(3,1), (1,10/3), (2,4)
2) 2y + 8 = 10
(5,1), (1,2), (1,1)
3) 8x + 3 = 19
(3,2), (2,5), (2,8)
4) y = - 4x + 6
(1,2), (3,5), (2, -2)
5) y= 3x + 2
(0,-2), (1,5), (2,8)
6) -4x + 2y = 4
(2,3), (3,8), (1,2)
Indique cuál de las siguientes ecuaciones corresponden a rectas paralelas al eje x, al eje y, pasan por el
origen o intersectan a ambos ejes en puntos distintos.
1) 2y + 5= 11
2) 2x + 3y + 12 = y + 12
3) x – 7 = 5
4) 4x + 5y – 3 = 4
5) 3y + 8 = 2
6) 5x + 8y – 3 = x – 3
Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados y luego determine la intersección con
cada uno de los ejes coordenados.
1) (6, 16), (2, 4)
2) (8,4), (6,2)
3) (-12,16), (6,-20)
4) (-6,-2), (-10,-10)
5) (-8,10), (4, -14)
6) (-2,-14), (6,10)
7) (1, 2), B(2, 1)
8) P(3,- 5) , Q(5,2)
9) (- 1, 4), E(1,-5)
10) (1,-2), (-2,-6)
Determine la ecuación de la recta dada la pendiente y un punto y luego determine la intersección con cada
uno de los ejes coordenados. Grafica cada una de las rectas obtenida en el ejercicio anterior rectas en un
mismo sistema de ejes cartesianos. Calcula la pendiente de cada una y el coeficiente de posición.
1) m= 2, (6,-4)
2) m= -1, (2, 8)
3) m= 5, (2,3)
4) m= 3, (4, 8)
5) m= 4, (-2,-1)
6) m= -6, (3,4)
7) (3,-1) m=- 4
8) (4,-2) m=- 2
9) (- 2,- 3) m= 3
10) (2,-5) m= -10
Determine el valor de k en la ecuación para que la recta que representa pase por el punto dado
1) 2x + 3y – k = 0
(3,8)
2) kx – ky = - 3
(1,2)
3) 2kx – 3ky + 2 = 6
(2,1)
4) 8x + ky + k = 4
(6,-2)
5) kx - 3ky – 8 = 14
(7,2)
6) 4kx + y – 4 = 2ky
(4,3)
Dadas las siguientes rectas encuentra la intersección de ellas con los ejes coordenados:
a) x – 2y = 2
c) x +
1
y=1
2
e) 3x + 2y – 5 = 0
b) 3x – 6y = 18
d)
1
1
x + y =1
2
3
f) 2x – 3y + 9 = 0
Determine si las rectas L1 y L2 son paralelas, perpendiculares o secantes. Justifica tu respuesta.
1) L1: 3x + y – 12= 0
L2: 6x + 2y +6 = 0
2) L1: -4x - 2y = 6
L2: 24x + 12y – 4 = 0
3) L1: - 5x + 2y = -3
L2: - 2x + 5y + 8 = 0
4) L1: 6x - 6y = 4
L2: - 15x + 15y - 2 = 0
5) L1: 4y + 12= 9x
L2: 4x + 9y = 5
6) L1: 7y = 2x + 3
L2: - 7x – 2y = 5
7) L1: 5x + 2y = 3
L2: 3y = - 6x + 2
8) L1: 7x + 2y + 6 = - 2
L2: 3x + 2y – 8= 4
Resuelve los siguientes problemas
1) Encuentre la ecuación de la recta que corta al eje x en el punto (3,0) y al eje y en (0,8).
2) Encuentra la ecuación de la recta cuya pendiente es 2/5 y pasa por el origen.
3) Encuentra la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a la pendiente de la recta de ecuación
2x + y – 8 = 0 y pasa por el origen.
4) Encuentra la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a la pendiente de la recta de ecuación
- 4x + 2y - 6 = 0 y pasa por el punto (2,8).
5) Grafique la recta cuya pendiente es 2 y su coeficiente de posición es 3.
6) Grafique la recta cuya pendiente es -5 y su coeficiente de posición es 4.
7) Determine la ecuación de la pendiente y el coeficiente de posición de la recta que pasa por los puntos
(2,8) y (4,12).
8) Determine la ecuación y grafique la recta paralela al eje x que pasa por el punto (6,8).
9) Determine la ecuación y grafique la recta paralela al eje y que pasa por el punto (-2,-5).
10) Encuentre la ecuación de la recta que sea perpendicular al eje x y que pase por el punto (-3,4).
Grafíquela.
11) Encuentre la ecuación de la recta que sea perpendicular al eje y y que pase por el punto (7,-3).
Grafíquela.
12) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (6,-3) y sea perpendicular a la recta de ecuación
y = - 3x + 5.
13) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (4,2) y sea perpendicular a la recta de ecuación
y = 6x – 3.
14) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (-5,3) y sea paralela a la recta de ecuación
y = - 2x – 7.
es
15) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (-1,-6) y sea paralela a la recta de ecuación
es
- 5x +y + 3= 0.
16) Determine la ecuación de la recta que tiene coeficiente de posición -6 y sea paralela a la recta de
ecuación -6x + 3y + 9=0.
17) Determine la ecuación de la recta que tiene coeficiente de posición 7 y sea perpendicular a la recta de
ecuación 14x - 2y + 28=0.
18) Determine la ecuación de la recta que intersecta al eje x en (4,0) y es perpendicular a la recta cuya
ecuación es -4x + y – 5=0.
19) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación
3x+2y – 8 = 0
20) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-4) y es paralela a la recta de ecuación
2x+6y – 9 = 0
Determine en cada caso el valor de K para que la recta
ecuación:
a) 5x + 3y – 10 = 0
b) – 6x + 3y – 15 = 0
c) 3x – 9y + 8 = 0
d) 2x – 4y + 14 = 0
e) -4x + 8y – 16 = 0
(k + 3)x – 2y + 3 = 0 sea paralela a la recta de
Determine en cada caso el valor de K para que la recta
recta de ecuación:
a) – 2x + 4y – 9 = 0
b) 7x + 14y – 5 = 0
c) 3x – 12y + 8 = 0
d) 6x – 2y + 7 = 0
e) - 8x + 4y - 20 = 0
- 3x – (1 – k)y + 3 = 0 sea perpendicular a la
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
1) 3x + 4y = 31 (5, 4)
4x + 6y = 44
2) 3x – 2y = 13 (3, -2)
2x + 3y = 0
3) 9x - 8y = 32
7x - 6y = 26
4) 5x – 8y = 42 (10,1)
3x + 2y = 32
5)
(8, 5)
2x + y = 5
x – y=1
6)
R:
7)
9)
x=2 ; y=1
5y 7x
+
= 68
3
6
y 7x
+
= 12
4
4
R:
8)
R: x=
y = -x
3x – 2y = 15
1
1
7
12x + 15y
= 3(x − y)
40
3 − 4x
5y =
2
R:
; y = 40
x+y=6
x:y=1:4
x = 3 ; y = -3
x=
1
4
; y=
1
5
10) ( x + y) : (y - x) = 15 : 8
R:
6
x=
5
24
; y=
5
9x -
3y + 44
= 100
7
R:
x = 14 ; y = 46