UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS 211611 TRANSFERENCIA DE CALOR ACTIVIDAD 3 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 1 BOGOTA D.C. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR ACTIVIDAD 3. FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION • Objetivos: · Informarse acerca de los fundamentos de la transferencia de calor por conducción. · Conocer la aplicación a situaciones aplicadas a la ingeniería. · Apropiarse de los términos y conceptos fundamentales de Transferencia de calor por conducción. · Reconocer e identificar y aplicar los modelos analíticos utilizados para cuantificar la transferencia de calor por conducción. • Descripción de la actividad: La actividad consiste de una lectura acerca de transferencia de calor por conducción; donde se encuentra los fundamentos teóricos y analíticos, Además se aplica el modelo a un problema tipo de transferencia de calor por conducción. • Temáticas a revisar : · Modelos teóricos de transferencia de calor por conducción. · Aplicaciones de transferencia de calor por conducción a un problema típico. · Manejo de tablas de propiedades. • Recursos bibliográficos: MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniería química. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p 838 MILLS, R. Transferencia de Calor . Los Angeles: Prentice- hall. 1999. p 932. PITS, D y SISMON, L. Teoría y Problemas de Transferencia de Calor. Tennessee , USA. Mc Graw Hill. 1980. p 295. WELTY, J. Transferencia Aplicada a la ingeniaría. Oregon, Usa. Limusa.1978. p 546. http://www.tecvirtual.com/ibq/alimentos/ing_alimentos/44termico.htm UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR LEY DE FOURIER Ley de Fourier. La relación básica de la transferencia de calor por conducción es la proporción que existe entre la velocidad de flujo a través de una pared isotérmica y la diferencia de temperatura existente en la superficie, lo que es aplicable a cualquier lugar del cuerpo y en cualquier instante. Esta relación se denomina ley de Fourier y se expresa: Dq/dA = -kδT/δn Siendo A: n: q: T: K: área de la superficie isotérmica distancia medida en dirección normal a la superficie velocidad de flujo de calor a través de la superficie temperatura constante de proporcionalidad (conductividad) La derivada parcial pone de manifiesto el hecho de que la temperatura puede variar tanto con la localización como con el tiempo. El signo negativo refleja que el flujo de calor se produce de mayor a menor temperatura. La constante de proporcionalidad k es una propiedad de la sustancia, que se denomina conductividad calorífica. Las conductividades caloríficas varían en amplio intervalo, muy elevadas para los metales y muy bajas para materiales finamente divididos. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR EJEMPLO DE APLICACION Una capa de corcho pulverizado de 10 cm de espesor se utiliza como aislamiento térmico de una pared plana. La temperatura de la cara fría del corcho es de 5oC y la de la cara caliente 80oC. La conductividad térmica del corcho es 0.04 kcal/ m h oC. El área de la pared es 2 m2. Calcular la velocidad de flujo de calor, en kcal/h a través de la pared. Tenemos: A = 2 m2 ΔT = (80 - 5) = 75 oC Δx = 0, 1 m k = 0.04 kcal/ m h oC De la Ecuación de Fourier q/A = k q = 0.04 x 2 x 75 / 0.1 = 60 kcal/h ΔT/ Δx => UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION La tasa de conducción de transferencia de calor en un punto dentro de un medio cualquiera, está relacionada con el gradiente local de temperatura por la ley de Fourier. En muchos problemas unidimensionales podemos formular el gradiente de temperatura simplemente al inspeccionar las condiciones físicas. Sin embargo, casos más complejos requieren la formulación de una ecuación de energía que siga la distribución general de la temperatura. De la distribución de la temperatura puede formarse el gradiente de temperatura en un lugar cualquiera dentro del medio, y en consecuencia la tasa de transferencia de calor puede ser calculada. Considérese un volumen de control consistente en un pequeño paralelepípedo, como se muestra en la figura. Este paralelepípedo puede ser un elemento material de un sólido homogéneo o de un liquido homogéneo siempre y cuando no exista movimiento relativo entre las partículas macroscópicas. Calentando el material se produce un flujo de energía por unidad de área, dentro del volumen de control. Este flujo es, en general, un vector tridimensional Para mayor simplicidad, en la figura 2-1 se muestra solamente una componente . Aplicando un balance de energía al volumen de control, se obtiene la ecuación general de conducción. (1) Figura 1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Para la temperatura T, como función de x,y,z y t. aquí k es la conductividad térmica, la densidad , c es el calor especifico por unidad de masa, y q es la tasa de generación de energía, como en el caso de un conductor eléctrico. (2) Donde es la difusividad térmica del material. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR PARED PLANA: TEMPERATURAS DE SUPERFICIE FÍJAS El mas sencillo de los de los problemas de transferencia de calor es el de estado estable de conducción dentro de una pared plana de material homogéneo y que posee conductividad térmica constante y una temperatura constante y uniforme en cada cara de la pared plana , como se ve en la en la figura 2. Figura 2. Separando variables e integrando la ecuación de Fourier, donde la dirección del gradiente se toma en la dirección x, se tiene: ( 3) Integrando y Organizando: (4) La ecuación puede ordenarse dando: (5) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Se puede notar que la resistencia al flujo de calor es directamente proporcional al grosor de materiales, inversamente proporcional a la conductividad térmica e inversamente proporcional al área normal ala dirección normal a la transferencia de calor. Esto es extensivo al caso de pared plana compuesta, como lo muestra en la figura, en el caso de transferencia de calor en estado transitorio el calor que entra por la cara izquierda sale por la derecha. y (6) Ambas dan: (7) Las ecuaciones ilustran las analogías que existen entre la transferencia térmica por conducción y el flujo de corriente eléctrica, analogía basada en la similitud entre las leyes de Fourier y de Ohm. Es conveniente expresar la ley de Fourier como: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Figura. 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR EJEMPLO DE APLICACIÓN Los techos de muchas casas están constituidos por una hoja de material plástico, de 5/8 pulgadas de espesor sostenidos por vigas, las cuales están separadas, y estos espacios están rellenos con 4 lbm/pie3 de lana mineral suelta como material aislante. Despreciando el efecto de los vigas de madera, determinar la transferencia de calor por unidad de área para un techo, cuya superficie mas baja posee una temperatura de 85ºF, y una temperatura de 45ºF su parte superior de la lana. De la tabla, se obtiene la conductividad de lana térmica de la lana mineral , una temperatura promedio de 65ºF: (las propiedades de los materiales se deben tomar a una temperatura promedio cuando se encuentran centrales a los focos de temperatura se halla por interpolación . y del material plástico (Celotex): , esta ultima se toma a 90ºF por estar a la capa plàstica en contacto con el aire a una similar a esta. Aplicando la ecuación 6. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR Tabla 2 . Conductividad térmica de materiales UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA REVISION DE PRESABERES: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR La resistencia térmicas por unidad de área del plástico y de la capa aislante del material son: