Grupo 7, Ejercicio 9, página 49

Geometría Analítica; C. H. Lehmann.
Ejercicio 9, grupo 7, capítulo II, página 49.
Factoriza la ecuación
x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = 0
y traza la grá…ca correspondiente.
Solución:
Para factorizar x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = 0 notamos primero que x es un
factor comun, por tanto,
x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = x xy + x y 2 + y + 2 ,
además xy +x y 2 +y +2 = x (y + 1) (y + 1) (y 2) = (y + 1) (x y + 2),
así que …nalmente
x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = x (y + 1) (x y + 2)
Dado que los tres factores son ecuaciones lineales en la dos variables, x y y,
la grá…ca de cada factor es una linea recta; por lo tanto, basta encontrar dos
puntos de cada una de las grá…cas para trazarlas.
En el caso x = 0, tenemos el eje Y y ya.
En el caso de y + 1 = 0, ó bien y = 1 tenemos claramente una recta
horizontal a una distancia 1 hacia abajo del eje X.
En el caso de x y + 2 = 0, tenemos que si x = 0 también y = 2. Si y = 0
entonces x = 2. Así que la línea recta pasa por los puntos (0; 2) y ( 2; 0).
Finalmente trazamos las tres líneas rectas, que son a su vez la grá…ca de la
ecuación x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = 0,
y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x