Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de Ingenierı́a Forestal Matemáticas II U-2015 Prof. K. Chang Guı́a de Ejercicios # 3 Calcular las siguientes integrales. Z Z 1. x2 (x − 1) dx 7. x(3x + 4)(2x − 1) dx 1.- 2. Z 3. Z 4. Z 5. Z 6. Z (x + 1)(x − 1) dx 19. Z sec(x)(sec(x) + tan(x)) dx 2 2x(x + 1) dx 3 2 y (2y − 3) dy 4 2 x (5 − x ) dx 2 3 3x (x + 1) dx 8. Z √ 9. Z √ 10. Z x4 + 2x2 − 1 √ dx x 11. Z x2 + 4x − 4 √ dx x 12. Z (x2 + 1)(x2 − 2) √ dx 3 x2 x(x + 1) dx 1 x x+ x dx Calcular las siguientes integrales Z Z √ 1 2 1. (x − 2)2 dx 7. x+ dx x Z Z 2 √ 2. x(x − 2)2 dx 8. x + x dx 13. Z 27t3 − 1 √ dt 3 t 14. Z 5t2 + 7 dt t4/3 15. Z x3 + 1 dx x5 16. Z x3 − 1 dx x2 17. Z x4 + 3x3 + x2 + x − 5 dx x4 18. Z 2 cot(x) − 3 sen2 (x) dx sen(x) 13. Z x2 (4x3 − 2)2 dx 14. Z (x + 2)(x2 − 2x + 4) dx 15. Z √ √ ( x − 1)(x + x + 1) dx 16. Z √ √ ( x + 1)(x − x + 1) dx 2.- 3. Z 4. Z (3u − 2u) du 5. Z (a2/3 − x2/3 )3 dx 6. Z 2 2 x (x + 2) dx 5 3 √ 2 3 3 c √ − dx 3 x 9. Z √ 3 x + x dx 3 10. Z 11. Z (a + bx ) dx 12. Z x(3x2 + 1)2 dx 1 x2 + √ x dx 3 2 (x2 − x3 )4 √ dx x √ Z √ ( 2 − x)4 √ 18. dx 2x 17. Z 3.- Usando un cambio de variables apropiado, y propiedades cuando sea necesario (o conveniente), calcular las siguientes integrales. Z Z Z 6 2 −2/3 1. (2x + 3) dx 4. (3 − 2x ) x dx 7. (7x + 6)−5 dx 2. Z (2t + 1)1/3 dt 5. Z (x2 + 1)3 x dx 8. Z (x2 − 4)7 x dx 3. Z (2x2 + 3)7/3 x dx 6. Z (x3 + 1)7/5 x2 dx 9. Z (4 − x2 )3 x dx La Integral Indefinida 1 Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de Ingenierı́a Forestal Matemáticas II U-2015 Prof. K. Chang 10. Z 11. Z x (x − 4) 12. Z (x2 − 2x + 1)4/3 dx 13. Z √ 3 14. Z x2 15. 16. (2x3 − 3)4/3 x2 dx 2 Z u Z x 17. Z 18. Z 19. Z 20. Z 3 dx 3x − 4 dx 3 p x3 + 1 dx p u4 p 3x x 10 x2 − 9 dx p p 5 √ 3 + 1 du 4− x2 dx 5 − x2 dx 1 dy 3y + 1 x dx 2 (3x + 2)2 x2 + 2x dx x3 + 3x2 + 1 21. Z √ 3 22. Z 1 du (2u + 1)2 Z x √ 23. dx 2 x −1 Z 1 2 1 24. 1+ dt t t2 Z x3 25. dx (1 − 2x4 )5 Z 1 3/2 x2 − 1 26. x+ dx x x2 Z 4 sen(x) 27. dx (1 + cos(x))2 Z 1 √ 28. dx x−4 La Integral Indefinida Guı́a de Ejercicios # 3 1 dx 4 − 3x 48. Z cos2 (x) sen(x) dx 1 dx 2x + 9 49. Z sen3 (x) cos(x) dx 1 dx 8x − 4 50. Z x2 sec2 (x3 ) dx 1 dx 3x + 2 51. Z cos(x)(4 + sen(x))7 dx Z 1 dx x−3 52. Z x2 Z 1 dx 2x + 4 53. Z 1 dx 8x − 1 Z √ 1 dx 4 − x2 54. 1 dx 2−x √ 36. Z Z ex dx 1 − e2x sen(ln(x)) dx x 37. 1 dx 2 − 7x 55. Z Z 1 dx 3−x 56. 38. Z Z √ x2 1 1− 57. 39. Z Z √ 1 dx 7 − 8x2 40. Z 41. Z 42. Z x3 43. Z 3x2 + 4x + 2 dx x3 + 2x2 + 2x + 1 44. Z √ 45. Z 3x2 46. Z 47. Z 29. Z √ 30. Z √ 31. Z √ 3 32. Z 33. 34. 35. x 2 dx 2x + 1 dx +x+4 x2 x−2 dx x2 − 4x + 7 x2 + 3 dx + 9x − 2 2x + 7 dx + 7x + 1 x2 q 3x − 6 dx − 12x + 40 1+ x2 1 3x dx cos(4x) p dx 2 sen(4x) 1 dx +7 x +1 dx ex dx ex − 1 p Z x − arctan(2x) 59. dx 1 + 4x2 Z r arc sen(x) 60. dx 1 − x2 Z ex 61. dx 1 + e2x Z p 3 1 − ln(x) 62. dx x Z 63. e− tan(x) sec2 (x) dx 58. Z 64. Z arc sen(x) + x √ dx 1 − x2 65. Z earctan(x) + x ln(1 + x2 ) + 1 dx 1 + x2 2