UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA

Anuncio
81,9(56,'$'$87Ï120$'(6,1$/2$
(6&8(/$'(&,(1&,$6)Ë6,&20$7(0È7,&$6
/DPpWULFD40FRPRXQFULWHULRSDUDODLGHQWLILFDFLyQGH
PDWULFHVGH0XHOOHU-RQHV
7(6,6
3$5$2%7(1(5(/7Ë78/2'(
/,&(1&,$'2(1)Î6,&$
35(6(17$
0$5,&(/$+(55(5$5$<$
',5(&725(6'(7(6,6
'5*(/$&,2$721'258%,2
'55$)$(/(63,126$/81$
&8/,$&È1526$/(66,1$/2$-8/,2'(
/DPpWULFD40FRPRXQFULWHULRSDUDOD
LGHQWLILFDFLyQGHPDWULFHVGH0XHOOHU-RQHV
0DULFHOD+HUUHUD5D\D
-XOLRGH
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
Ë1',&(*(1(5$/
&DStWXOR,QWURGXFFLyQ
&DStWXOR3RODUL]DFLyQGHODOX] 3RODUL]DFLyQGHRQGDVSODQDV 5HSUHVHQWDFLyQFRPSOHMDGHODOX]SRODUL]DGD 5HSUHVHQWDFLyQGHODOX]SRODUL]DGDPHGLDQWHODHVIHUDGH
3RLQFDUp
(OLSVHGHSRODUL]DFLyQ 5HSUHVHQWDFLyQGHODHVIHUDGH3RLQFDUp )RUPXOLVPRGH-RQHV
9HFWRUHVGH-RQHV
)RUPXODFLyQGH6WRNHV
3RODUL]DFLyQ\GHULYDFLyQGHORVSDUiPHWURVGH6WRNHV /RVYHFWRUHVGH6WRNHV &DStWXOR5HSUHVHQWDFLyQPDWULFLDOGHOD
LQWHUDFFLyQOX]PDWHULD
)RUPXOLVPRGH0XHOOHU
/DPDWUL]GH0XHOOHUSDUDXQSRODUL]DGRU
0DWUL]GH0XHOOHUSDUDXQUHWDUGDGRU &DOFXORGHODPDWUL]GH-RQHV
0DWULFHVGH-RQHVSDUDXQSRODUL]DGRU &DStWXOR0pWULFDVGHGHVSRODUL]DFLyQGHODOX]
,QWURGXFFLyQ 5HODFLRQHVEDVLFDV
5HVXOWDGRV &DStWXOR40\HOFULWHULRGHODWUD]DFRPRLGHQWLILFDGRUGH
PDWULFHVGH0XHOOHU-RQHV
&DStWXOR&RQFOXVLRQHV\SHUVSHFWLYDV Ë1',&('(),*85$6
)LJXUD5HSUHVHQWDFLyQGHXQDRQGDHOHFWURPDJQpWLFDSRODUL]DGD )LJXUD'HVFRPSRVLFLyQGHOYHFWRUGHFDPSRHOpFWULFRHQGRV
FRPSRQHQWHV
)LJXUD'LDJUDPDGH$UJDQG
)LJXUD(VIHUDGH3RLQFDUp )LJXUD,QWHUDFFLyQGHXQUD\RSRODUL]DGRUFRQXQHOHPHQWR
SRODUL]DQWH )LJXUD/DPDWUL]GH0XHOOHUGHXQSRODUL]DGRUFRQFRHILFLHQWHV
GHDWHQXDFLyQ3[\3\ )LJXUD3UREDGRUSDUDSRODUL]DGRUOLQHDO
)LJXUD3URSDJDFLyQGHXQUD\RSRODUL]DGRDWUDYpVGHXQ
UHWDUGDGRU )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD
WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD
WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD
WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH )LJXUD&RQGLFLyQGHVREUHSRODUL]DFLyQGHODPDWUL]0GHOD
WDEOD6LVWHPDySWLFRItVLFDPHQWHQRFRQVLVWHQWH ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
ă
'(',&$725,$<$*5$'(&,0,(1726
'HGLFRHVWHWUDEDMRGHWHVLVDPLIDPLOLDDPLHVSRVRHKLMDSRUEULQGDUPH
VX DSR\R HQ WRGR PRPHQWR \ VREUH WRGR SRU VX SDFLHQFLD HQ ORV PRPHQWRV
GLItFLOHV
7DPELpQ D PLV PDHVWURV \ FRPSDxHURV GH FODVHV SRU VX DSR\R HQ HO
WLHPSRTXHSHUPDQHFtHQHVWDHVFXHOD
< HQ HVSHFLDO D PL FRPSDxHUR 1DWDQDHO +HUQiQGH] &DUULOOR TXH DXQTXH
QRWHQHPRVODPLVPDFDUUHUDVLHPSUHHVWDDKtGLVSRQLEOHHQWRGRPRPHQWR
$ 0DUWKD TXH VLHPSUH IXH \ VLJXH VLHQGR XQD PX\ EXHQD DPLJD TXH
VLHPSUHHVWXYRGLVSRQLEOHDEULQGDUPHVXDSR\R\VREUHWRGRVXVFRQVHMRV
$JUDGH]FRDO'U*HODFLR$WRQGR5XELR\DO'U5DIDHO(VSLQRVD/XQD
SRU KDEHUPH EULQGDGR VX DSR\R SDUD TXH OD UHDOL]DFLyQ GH HVWD WHVLV IXHUD
SRVLEOH DO &21$&<7 SRU SHUPLWLUPH SDUWLFLSDU HQ HO SUR\HFWR ³0pWULFDV \
WUD\HFWRULDV SDUD OD OX] HQ PHGLRV GHVSRODUL]DQWHV´ SUR\HFWR &21$&<7
)
7DPELpQ DJUDGH]FR D ORV VLQRGDOHV SRU WRPDUVH OD PROHVWLD GH UHYLVDU
HYDOXDU\DSUREDUHVWDWHVLV
5(680(1
(Q ORV SULPHURV FDStWXORV GHO SUHVHQWH WUDEDMR DSUHQGHUHPRV D
UHSUHVHQWDUODOX]SRODUL]DGDPHGLDQWHODVIRUPXODFLRQHVGH-RQHV\GH6WRNHV
KDVWDOOHJDUDVXUHSUHVHQWDFLyQPHGLDQWHODVPDWULFHVGH0XHOOHUPDQHMDUHPRV
ODV GLIHUHQWHV PpWULFDV GH GHVSRODUL]DFLyQ 'HVSXpV GH FRQRFHU WRGR OR \D
PHQFLRQDGR LQWURGXFLUHPRV OD PpWULFD 40 \ HO FULWHULR GH OD WUD]D
DSOLFiQGRODVDPDWULFHVGH0XHOOHU\DSXEOLFDGDVSRVWHULRUPHQWHDQDOL]DUHPRV
ORVUHVXOWDGRVFRQFOX\HQGRDVtTXHODPpWULFD40QRVSURSRUFLRQDXQFULWHULR
PX\HILFLHQWHSDUDLGHQWLILFDUDVLVWHPDVDVRFLDGRVDPDWULFHVGH-RQHVSXUDV
9
Fdsðwxor 4
$#
Hq ho vljor [L[ vh lqwurgxmhurq od pd|ruðd gh orv irupdolvprv sdud ho wudwdplhqwr
gh od ox} srodul}dgd1 Od h{sdqvlöq gh od srodulphwuðd öswlfd glr ruljhq do ghvduuro0
or gh whfqrorjðd vrvwlfdgd wdohv frpr orv odvhuhv | eudv öswlfdv1 Vlploduphqwh/ od
h{sorwdflöq gh od lqirupdflöq srodulpìwulfd hq hohfwurpdjqhwlvpr kd vlgr dsolfdgr
hq glvwlqwdv äuhdv gh lqyhvwljdflöq frpr vrq vlvwhpdv gh whohfrpxqlfdflöq +eudv
öswlfdv,/ dvwurqrpðd/ elrorjðd/ elrtxðplfd/ hwf1
Od lqwhudfflöq hqwuh rqgdv hohfwurpdjqìwlfdv | pdwhuldohv krprjìqhrv sxhghq vhu
ghvfulwdv sru ho irupdolvpr gh Mrqhv1 Edvdgr hq od qdwxudoh}d yhfwruldo gh xq hvwdgr
gh srodul}dflöq/ ho irupdolvpr gh Mrqhv ghvfuleh xq rshudgru gh srodul}dflöq sru xqd
pdwul} gh 2 2 hq ho hvsdflr yhfwruldo frpsohmr uhodflrqdgr do yhfwru fdpsr hoìfwulfr
gh od ox} lqflghqwh1 Shur hvwh wudwdplhqwr gh od ox} srodul}dgd/ qr dsolfd sdud vlvwhpdv
öswlfrv ghvsrodul}dqwhv/ vror sdud hvwdgrv srodul}dgrv frpsohwdphqwh1 Sru or wdqwr vx
dsolfdflöq hv olplwdgd1
Sdud pdwhuldohv khwhurjìqhrv r vxshuflhv uxjrvdv/ ho irupdolvpr gh Pxhoohu r
Vwrnhv0Pxhoohu hv ho txh vh xwlol}d1 Od pdwul} gh Pxhoohu ghvfuleh odv wudqvirupdflrqhv
srodulpìwulfdv gh fxdotxlhu rqgd hohfwurpdjqìwlfd hq fxdotxlhu phglr r pxhvwud/ ph0
gldqwh xqd wudqvirupdflöq olqhdo1 Hq 4;85/ Vlu Jhrujh Jdeulho Vwrnhv uhdol}ö xqd
ghvfulsflöq pdwhpäwlfd gh od srodul}dflöq/ lqwurgxflhqgr fxdwur sduäphwurv/ dkrud
frqrflgrv frpr sduäphwurv gh Vwrnhv/ fx|dv xqlgdghv glphqvlrqdohv vrq odv gh hq0
hujðd1 Ho lqwhuìv gh hvwd uhsuhvhqwdflöq hvwd hq hq ho khfkr gh txh wh shuplwh wudwdu
frq ox} srodul}dgd/ qr srodul}dgd r sdufldophqwh srodul}dgd1 Hq 4;<5/ K1 Srlqfduì
xwlol}ö orv yhfwruhv gh Vwrnhv sdud ghprvwudu txh orv hvwdgrv gh srodul}dflöq sxhghq
ghvsohjduvh vreuh xqd hvihud1 Päv wdugh/ S1 Vrohloohw dvxplö txh xq vlvwhpd öswlfr
srgðd vhu fdudfwhul}dgr sru xqd ixqflöq olqhdo gh 49 frhflhqwhv dsolfdgrv d orv fxd0
wur sduäphwurv gh Vwrnhv1 Hvwh pìwrgr uhvxowö päv srwhqwh/ |d txh wudwded vlvwhpdv
ghsrodul}dqwhv/ | ixì ghvduuroodgr sru I1 Shuulq | K1 Pxhoohu/ | dkrud hv frqrflgr
frpr ho irupdolvpr gh pdwulfhv gh Pxhoohu r frpr ho irupdolvpr gh Vwrnhv0Pxhoohu1
Hvwh irupdolvpr d glihuhqfld gho irupdolvpr gh Mrqhv/ sxhgh wudwdu ox} sdufldo0
phqwh/ frpsohwdphqwh r qr srodul}dgd/ sru or fxdo hv pdv dpsoldphqwh xwlol}dgr1 Ho
irupdolvpr gh od pdwul} gh frkhuhqfld/ htxlydohqwh d orv yhfwruhv gh Vwrnhv/ wdpelìq
wudwd frq ox} sdufldophqwh srodul}dgd1
Hv px| gliðflo h{wudhu r vhsdudu odv glihuhqwhv surslhgdghv srodulpìwulfdv gh xqd
pdwul} gh Pxhoohu h{shulphqwdo/ ghelgr d odv phglflrqhv gh uxlgr1 Hq qxhvwur wudedmr/
wudwdprv glvwlqwdv pìwulfdv sdud ho wudwdplhqwr gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ frq odv
fxdohv srgdprv ghflu vl glfkdv pdwulfhv vrq r qr uhdol}deohv iðvlfdphqwh1
:
Ghvsxìv gh gdu xqd euhyh uhvhôd klvwöulfd gh orv frqrflplhqwrv vreuh srodul}dflöq
gh od ox}/ gdprv d frqwlqxdflöq od hvwuxfwxud gh hvwd whvlv1 Hq ho fdsðwxor 5/ hvwdeohfh0
prv frpr hv txh od ox} vh sxhgh wudwdu frpr xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd wudqvyhuvdo1
Hvwxgldprv odv glihuhqwhv irupdv gh yhu odv surslhgdghv gh od ox} phgldqwh vx uhs0
uhvhqwdflöq frpsohmd/ od hvihud gh Srlqfduì dvð frpr xvdqgr od irupxodflöq gh Mrqhv
| vx irupd gh uhsuhvhqwdu d od ox} srodul}dgd phgldqwh xqd pdwul}/ r phgldqwh od
irupxodflöq gh Vwrnhv frq vxv fxdwur sduäphwurv px| xwlol}dgrv hq orv hvwxglrv uh0
flhqwhv vreuh srodul}dflöq gh od ox}1 Hq ho fdsðwxor 6/ hvwxgldprv ho irupxolvpr gh
Pxhoohu sdud xq srodul}dgru ylhqgr dvð txh wrgrv orv srodul}dgruhv olqhdohv sxhghq
vhu ghvfulwrv sru xqd pdwul} gh Pxhoohu/ yhuhprv odv pdwulfhv ixqgdphqwdohv sdud
ho fäofxor gh Mrqhv | vx dsolfdflöq d xq judq qýphur gh sureohpdv +hvshfðfdphqwh
vreuh orv vhlv hvwdgrv gh ox} frpsohwdphqwh srodul}dgrv,1 Hq ho fdsðwxor 7/ lqwurgxfl0
prv ho frqfhswr gh ghvsrodul}dflöq gh od ox}/ ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq/ ho judgr
gh srodul}dflöq/ gldwhqxdflöq/ od pìwulfd TEP | ho fulwhulr gh od wud}d +wdpelìq
frqrflgr frpr ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx, hqwuh rwurv | vreuh wrgr vx dsolfdflöq d
xqd judq fdqwlgdg gh pdwulfhv jhqhudohv gh Pxhoohu sxeolfdgdv/ hvwrv uhvxowdgrv vh
suhvhqwdq phgldqwh wdeodv | kdflhqgr xq plqxflrvr dqäolvlv gh orv uhvxowdgrv/ suhvhq0
wdprv wdpelìq odv juäfdv gh odv pdwulfhv grqgh vh ghwhfwdurq lqflghqwhv vhyhurv txh
ghpxhvwudq txh od pdwul} gh Pxhoohu hv iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1 Hq ho fdsðwxor 8/
vh dqdol}dq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq odv wdeodv gho fdsðwxor 7/ ghprvwudqgr txh od
pìwulfd TEP qrv sursruflrqd pxfkd pdv lqirupdflöq sdud lghqwlfdu vl xqd pdwul}
gh Pxhoohu hv r qr iðvlfdphqwh dfhswdeoh1
;
Fdsðwxor 5
$ #
Od srodul}dflöq hv xq ihqöphqr txh sxhgh surgxfluvh hq odv rqgdv hohfwurpdjqìwl0
fdv/ frpr od ox}/ grqgh ho fdpsr hoìfwulfr rvflod hq xq sodqr ghwhuplqdgr/ ghqrplqdgr
sodqr gh srodul}dflöq1 Hvwh sodqr sxhgh ghqluvh sru grv yhfwruhv/ shushqglfxoduhv d
od gluhfflöq gh sursdjdflöq gh od rqgd1 Hq xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd vlq srodul}du/
do ljxdo txh hq fxdotxlhu rwur wlsr gh rqgd wudqvyhuvdo vlq srodul}du/ odv rvflodflrqhv vh
surgxfhq hq wrgdv odv gluhfflrqhv qrupdohv d od gluhfflöq gh sursdjdflöq gh od rqgd1
Odv rqgdv orqjlwxglqdohv/ frpr odv rqgdv vrqrudv/ qr sxhghq vhu srodul}dgdv srutxh
vx rvflodflöq vh surgxfh hq od plvpd gluhfflöq txh vx sursdjdflöq1
Odv rvflodflrqhv gh orv fdpsrv hoìfwulfr | pdjqìwlfr vrq shushqglfxoduhv hqwuh vð |
shushqglfxoduhv d od gluhfflöq gh sursdjdflöq +jxud 514,1 Odv rvflodflrqhv gho fdpsr
hoìfwulfr vöor vh surgxfhq hq ho sodqr gh srodul}dflöq1
Xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd hv xqd rqgd wudqvyhuvdo frpsxhvwd sru xq fdpsr hoìf0
wulfr | xq fdpsr pdjqìwlfr vlpxowäqhdphqwh1 Dperv fdpsrv rvflodq shushqglfxodu0
phqwh hqwuh vð vhjýq odv hfxdflrqhv gh Pd{zhoo1 Kdelwxdophqwh vh ghflgh sru frqyhqlr
txh sdud ho hvwxglr gh od srodul}dflöq hohfwurpdjqìwlfd vh dwlhqgd h{foxvlydphqwh do
fdpsr hoìfwulfr/ ljqrudqgr ho fdpsr pdjqìwlfr/ |d txh ho yhfwru gh fdpsr pdjqìwl0
fr sxhgh rewhqhuvh d sduwlu gho yhfwru gh fdpsr hoìfwulfr/ sxhv hv shushqglfxodu |
sursruflrqdo d ìo1
5141
Srodul}dflöq gh rqgdv sodqdv1
Xq hmhpsor vhqfloor sdud ylvxdol}du od srodul}dflöq hv ho gh xqd rqgd sodqd/ txh
hv xqd exhqd dsur{lpdflöq gh od pd|ruðd gh odv rqgdv oxplqrvdv1
Hq xq sxqwr ghwhuplqdgr od rqgd gho fdpsr hoìfwulfr sxhgh whqhu grv frpsr0
qhqwhv yhfwruldohv shushqglfxoduhv +wudqvyhuvdohv, d od gluhfflöq gh sursdjdflöq1 Odv
1 %#"1 Uhsuhvhqwdflöq gh xqd rqgd hohfwurpdjqìwlfd srodul}dgd1
<
(
(\
Į
([
1 %#%1 Ghvfrpsrvlflöq gho yhfwru gh fdpsr hoìfwulfr hq grv frpsrqhqwhv1
grv frpsrqhqwhv yhfwruldohv wudqvyhuvdohv yduðdq vx dpsolwxg frq ho wlhpsr/ | od vxpd
gh dpedv yd wud}dqgr xqd jxud jhrpìwulfd/ frpr hq od jxud +515,1 Vl glfkd jxud
hv xqd uhfwd od srodul}dflöq vh ghqrplqd olqhdo/ vl hv xq fðufxor/ od srodul}dflöq hv
flufxodu | vl hv xqd holsvh od srodul}dflöq hv hoðswlfd1
Vl od rqgd hohfwurpdjqìwlfd/ hv xqd rqgd dupöqlfd vlpsoh/ frpr hq ho fdvr gh
xqd ox} prqrfurpäwlfd/ grqgh od dpsolwxg gho yhfwru gh fdpsr hoìfwulfr yduðd gh
pdqhud vlqxvrlgdo/ odv grv frpsrqhqwhv wlhqhq h{dfwdphqwh od plvpd iuhfxhqfld1 Vlq
hpedujr/ hvwdv frpsrqhqwhv wlhqhq rwudv grv fdudfwhuðvwlfdv gh ghqlflöq txh sxhghq
vhu glihuhqwhv1 Sulphur/ odv grv frpsrqhqwhv sxhghq qr whqhu od plvpd dpsolwxg1
Vhjxqgr/ odv grv frpsrqhqwhv sxhghq qr whqhu od plvpd idvh/ hv ghflu/ sxhghq qr
dofdq}du vxv pä{lprv | pðqlprv do plvpr wlhpsr1
5151
Uhsuhvhqwdflöq frpsohmd gh od ox} srodul}dgd1
Od uhsuhvhqwdflöq gh rqgdv phgldqwh qýphurv frpsohmrv riuhfh xqd ghvfulsflöq
dowhuqdwlyd txh hv pdwhpäwlfdphqwh päv vlpsoh gh wudedmdu1 Hq hihfwr/ od irupd
h{srqhqfldo frpsohmd gh od hfxdflöq gh rqgd hv xvdgd dpsoldphqwh hq phfäqlfd
foävlfd | fxäqwlfd/ dvð frpr wdpelìq hq öswlfd1
Ho qýphur frpsohmr } wlhqh od irupd
} ' { n l|=
s
grqgh l ' 1 Odv sduwhv uhdo h lpdjlqduld gh } vrq uhvshfwlydphqwh { h | grqgh
dpedv vrq qýphurv uhdohv1 Hvwr vh loxvwud juäfdphqwh hq ho gldjudpd gh Dujdqg gh
od jxud +516,1
Hq wìuplqrv gh odv frrughqdgdv sroduhv +u/,/ whqhprv
{ ' u ULt >
| ' u t? =
43
[L\
\
U _]_
ș
[
5HDO
1 %#&1 Gldjudpd gh Dujdqg
|
} ' { n l| ' uEULt n l t? =
Od iöupxod gh Hxohu W
hl ' ULt n l t? =
qrv shuplwh hvfulelu
} ' uhl ' u ULt n lu t? =
grqgh u hv od pdjqlwxg gh }/ | hv ho äqjxor gh idvh gh }/ hq udgldqhv1 Od pdjqlwxg
d phqxgr vh ghqrwd sru m } m | vh frqrfh frpr ho prgxor r ydoru devroxwr gho qýphur
frpsohmr1 Ho frpsohmr frqmxjdgr/ lqglfdgr sru ho dvwhulvfr/ vh hqfxhqwud uhhpsod}dqgr
l grqgh txlhud txh dsduh}fd/ sru l/ wdo txh
} W ' E{ n l|W ' E{ l|=
} W ' uEULt l t? =
|
} W ' uh3l =
Odv rshudflrqhv gh dglflöq | vxvwudfflöq vrq lqphgldwdv=
} }2 ' E{ n l| E{2 n l|2 =
| sru frqvljxlhqwh
} }2 ' E{ E{2 n lE| |2 =
44
| yhprv txh hvwh surfhvr hv px| vlplodu d od dglflöq gh yhfwruhv sru frpsrqhqwhv1
Od pxowlsolfdflöq | od glylvlöq vh h{suhvdq gh pdqhud päv vlpsoh hq irupd srodu
} }2 ' u u2 hlE n2 =
|
}
u
' hlE 32 =
}2
u2
Ydoh od shqd phqflrqdu xq qýphur gh khfkrv ýwlohv/ txh vhuäq gh judq xwlolgdg
srvwhulruphqwh1 Gh odv irupxodv gh dglflöq wuljrqrpìwulfdv ruglqduldv whqhprv txh
h} n}2 ' h} h}2 >
grqgh sru or wdqwr/ vl } ' { | }2 ' l|/ hqwrqfhv
h} ' h{nl| ' h{ hl| =
Ho prgxor gh xqd fdqwlgdg frpsohmd hvwä gdgr sru
m}m E}} W @2 >
wdo txh
mh} m Eh{ =
| frpr frv2 '  | vhq2 ' f>
hl2 ' (
| vlploduphqwh
hl ' h3l ' 
hl@2 ' nl=
|
Od ixqflöq h} hv shulöglfd/ hv ghflu
/ vh uhslwh d vl plvpd fdgd l2
h}nl2 ' h} hl2 ' h} =
Fxdotxlhu qýphur frpsohmr vh sxhgh hvfulelu frpr od vxpd gh xqd sduwh uhdo UhE}
| xqd sduwh lpdjlqduld LpE}
} ' +iE} n W4E}=
wdo txh

E} n } W 2
|
+iE} ' u ULt |
+iE} '
W4E} '

E} n } W =
2l
Gh od irupd srodu grqgh
W4E} ' u t? >
45
hv fodur txh fxdotxlhu sduwh vh sxhgh hvfrjhu sdud uhsuhvhqwdu xqd rqgd dupöqlfd1
Vlq hpedujr/ vh dfrvwxpeud hvfrjhu od sduwh uhdo frpr xqd rqgd dupöqlfd/ od fxdo vh
hvfuleh frpr
#E{> w ' +i DhlE$w3n}n% >
grqgh od sduwh uhdo od srghprv hvfulelu gh od vljxlhqwh irupd
#E{> w ' D ULtE$w n} n %=
frq or txh od hfxdflöq päv frqyhqlhqwh sdud hvfulelu od ixqflöq gh rqgd hv
#E{> w ' DhlE$w3n}n% ' Dhl* =
frq or txh vh hqwlhqgh txh od rqgd uhdo/ hv od sduwh uhdo1 Sdud xqd rqgd hohfwurpdjqìwl0
fd/ srghprv srqhu od dpsolwxg D frpr ho fdpsr hoìfwulfr Hf{ r ho fdpsr pdjqìwlfr
Ef{ / | #E{> w frpr ho fdpsr hoìfwulfr H{ E{> w r ho fdpsr pdjqìwlfr E{ E{> w1
5161
Uhsuhvhqwdflöq gh od ox} srodul}dgd phgldqwh od hvihud
gh Srlqfduì1
Khqul Srlqfduì/ iðvlfr | pdwhpäwlfr/ ghvfxeuh douhghgru gh 4;<3 txh od srodu0
l}dflöq hoðswlfd sxhgh vhu uhsuhvhqwdgd hq xq sodqr frpsohmr> Wdpelìq ghvfxeuh txh
hvwh sodqr sxhgh vhu sur|hfwdgr hq xqd hvihud/ or txh vh frqrfh frpr sur|hfflöq hv0
whuhrjuäfd/ od hvihud gh Srlqfduì hv px| xvdgd hq od vroxflöq gh sureohpdv frq ox}
srodul}dgd1
Od hvihud gh Srlqfduì fxhqwd frq grv surslhgdghv px| lpsruwdqwhv=
Dojýq sxqwr hq od hvihud fruuhvsrqgh d wuhv sduäphwurv gh Vwrnhv +V> V2> V ,/ sdud
ox} srodul}dgd hoðswlfdphqwh | od pdjqlwxg gh od lqwhudfflöq gh od srodul}dflöq1
Ho rwur sxqwr ghvfuleh ho qxhyr frqmxqwr gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv/ d frqwlq0
xdflöq glvfxwluhprv ghwdoodgdphqwh od lqwhudfflöq gh ox} srodul}dgd frq xq srodu0
l}dgru | uhwdugdgru1
516141
Holsvh gh srodul}dflöq1
Gdgr xq kd} gh ox}/ ho hvwdgr gh srodul}dflöq päv jhqhudo hv od srodul}dflöq hoðs0
wlfd/ od fxdo vh uhsuhvhqwd sru od oodpdgd holsvh gh srodul}dflöq/ od fxdo vh fdudfwhul}d
sru wuhv sduäphwurv lqghshqglhqwhv/ odv grv dpsolwxghv D{ / D| gh odv frpsrqhqwhv
gho fdpsr hoìfwulfr | vx glihuhqfld gh idvh / r elhq sru odv orqjlwxghv gh vxv vhplhmhv
pd|ru | phqru +d | e uhvshfwlydphqwh, | sru ho äqjxor * +d}lpxw, txh hv ho äqjxor
irupdgr sru ho hmh pd|ru gh od holsvh frq ho hmh R[ gh uhihuhqfld1
Od fdudfwhul}dflöq frpsohwd gh od holsvh gh srodul}dflöq/ uhtxlhuh frqrfhu ho vhq0
wlgr gh jlur gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr H/ fxdqgr ghvfuleh od holsvh vh glfh txh od
srodul}dflöq hv gh{wuöjlud vl= f ? ? Hf / dqäorjdphqwh vh glfh txh od srodul}dflöq
hoðswlfd hv ohyöjlud vl= Hf ? ? Sf
46
Lqwurgxflhqgr ho äqjxor $ +holswlflgdg,/ frpr |@? $ ' e@d/ grqgh ho vljqr lqglfd
ho vhqwlgr gh jlur gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr/ vh sxhgh ghprvwudu txh vl= f ? ? Hf
hqwrqfhv f ? $ ? eD | txh vl Hf ? ? Sf hqwrqfhv eD ? $ ? f 1
Hq dojxqrv sureohpdv uhodwlyrv do sdvr gh xq kd} gh ox} d wudyìv gh xqd vxfhvlöq
gh phglrv öswlfrv/ qr hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd ho ydoru devroxwr gh od lqwhqvlgdg
gh od ox}1
Glfkr ydoru ylhqh gdgr sru=
L ' d2 n e2 ' D2{ n D2| =
+514,
Shur hq ho fdvr hq txh lqwhuhvd od hyroxflöq gh od irupd gh od holsvh | qr vx wdpdôr/
od lqwhqvlgdg gh od ox} +gh od sduwh srodul}dgd päv od gh od sduwh qr srodul}dgd, sxhgh
wrpduvh ljxdo d od xqlgdg1
L ' d2 n e2 ' D2{ n D2| ' =
+515,
Sdud ghvfulelu od irupd gh od holsvh gh srodul}dflöq sxhghq xwlol}duvh grv sduäphw0
urv= ho äqjxor $/ |d ghqlgr | txh wrpd orv ydoruhv= eD ? $ ? eD / | ho äqjxor */
wdpelìq ghqlgr | txh wrpd orv ydoruhv= f ? * ? Hf 1
516151
Uhsuhvhqwdflrqhv hq od hvihud gh Srlqfduì1
Od hvihud gh Srlqfduì frqvwlwx|h xq prghor dghfxdgr sdud od uhsuhvhqwdflöq gh
hvwdgrv gh srodul}dflöq gh od ox}1 Fdgd srvleoh hvwdgr gh srodul}dflöq gh od ox} hvwd
uhsuhvhqwdgr sru xq sxqwr hq od hvihud/ frq xqdv frrughqdgdv 2* | 2$1 Uhfðsurfd0
phqwh/ fdgd sxqwr gh od hvihud gh orqjlwxg 2* | odwlwxg 2$ uhsuhvhqwd xq hvwdgr gh
srodul}dflöq/ fx|d holsvh wlhqh xq d}lpxwdo * | xqd holswlflgdg $=
Ho frqyhqlr hvwdeohflgr sdud mdu orv hmhv gh uhihuhqfld | ho vhqwlgr gh orv äqjxorv
2* | 2$ hv ho lqglfdgr hq od jxud 5171
Gh dfxhugr frq or dqwhulru/ orv glvwlqwrv hvwdgrv gh srodul}dflöq txhgdq uhsuhvhq0
wdgrv gho vljxlhqwh prgr=
0Ydoruhv srvlwlyrv gh $/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq hoðswlfd gh{wuöjlud1 Hq
od hvihud gh Srlqfduì vh uhsuhvhqwdq sru sxqwrv gho khplvihulr vxshulru +f ? 2$ ?
bf ,1
0Ydoruhv qhjdwlyrv gh $/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq hoðswlfd ohyöjlud1 Hq od
hvihud gh Srlqfduì vh uhsuhvhqwdq sru sxqwrv gho khplvihulr lqihulru +bf ? 2* ? f ,1
0Sxqwrv gho hfxdgru +f 2* ? Sf | $ ' f,/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq
olqhdo1 Hq sduwlfxodu orv sxqwrv txh hvwäq vreuh od sduwh srvlwlyd gho hmh R[/ uhsuhvhq0
wdq hvwdgrv gh srodul}dflöq krul}rqwdo +* ' f, plhqwudv txh orv sxqwrv txh hvwäq vreuh
od sduwh qhjdwlyd gho hmh R[/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq yhuwlfdo+* ' bf ,1
0Ho sror qruwh gh od hvihud/ uhsuhvhqwd xq hvwdgr gh srodul}dflöq flufxodu gh{wuöjlud/
plhqwudv txh ho sror vxu/ uhsuhvhqwd xq hvwdgr gh srodul}dflöq flufxodu ohyöjlud1 Hq
orv grv fdvrv +$ ' eD ,1
47
1 %#)1 Hvihud gh srlqfduì1
0Sxqwrv hq ho khplvihulr qruwh/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq hoðswlfd gh{0
wuöjlud/ plhqwudv txh hq ho khplvihulr vxu/ uhsuhvhqwdq xq hvwdgr gh srodul}dflöq
ohyöjlud1 Dghpäv od plwdg gho ydoru gh od orqjlwxg +2*, | gh od odwlwxg+2$, gh fdgd
sxqwr gh od hvihud/ ghqh ho d}lpxw * | od holswlflgdg $ gh od fruuhvsrqglhqwh holsvh
gh srodul}dflöq1
0Sxqwrv gho phulgldqr +* 'frqv|@?wh,/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq wdohv
txh vxv holsvhv gh srodul}dflöq wlhqhq od plvpd rulhqwdflöq1 Plhqwudv txh sxqwrv hq
ho plvpr sdudohor +$ 'frqv|@?wh,/ uhsuhvhqwdq hvwdgrv gh srodul}dflöq wdohv txh vxv
holsvhv gh srodul}dflöq wlhqhq od plvpd holswlflgdg1
0Sxqwrv hq od vxshuflh gh od hvihud/ uhsuhvhqwdq/ ox} wrwdophqwh srodul}dgd1
0Sxqwrv lqwhulruhv gh od hvihud uhsuhvhqwdq/ ox} sdufldophqwh srodul}dgd/ hq hvwh
fdvr od glvwdqfld gho sxqwr do fhqwur hv=
u@lqwhqvlgdg sduwh wrwdophqwh srodul}dgd2lqwhqvlgdg wrwdo@J+judgr gh srodu0
l}dflöq,1
0Ho fhqwur gh od hvihud uhsuhvhqwd ox} qr srodul}dgd/ od fxdo sxhgh lqwhusuhwduvh
frpr xqd ph}fod lqfrkhuhqwh gh wrgrv orv hvwdgrv gh srodul}dflöq srvleohv +u@3@J,1
Sdud fdgd sxqwr gh od hvihud gh Srlqfduì ylhqh gdgr u | grv frrughqdgdv dqjx0
oduhv hviìulfdv 2* | 2$1 Sru wdqwr/ odv frrughqdgdv fduwhvldqdv [/\ | ] gh xq sxqwr
fxdotxlhud gh od hvihud gh Srlqfduì vrq=
[ ' u ULt 2$ ULt 2*>
+516,
\ ' u ULt 2$ t? 2*>
+517,
] ' u t? 2$=
+518,
48
Odv frpsrqhqwhv gh orv yhfwruhv gh Vwrnhv/ sxhghq h{suhvduvh hq ixqflöq gho
d}lpxw * | od holswlflgdg $ gh od vljxlhqwh irupd=
V ' Vf J ULt 2$ ULt 2*>
+519,
V2 ' Vf J ULt 2$ t? 2*>
+51:,
V ' Vf J t? 2$=
+51;,
Hvwr qrv shuplwh uhsuhvhqwdu xq yhfwru gh Vwrnhv/ sru xq sxqwr gh od hvihud gh
Srlqfduì/ fx|dv frrughqdgdv [/\ | ] vrq V @Vf / V2 @Vf | V @Vf / uhvshfwlydphqwh1
Orv srodul}dgruhv vh fdudfwhul}dq sru surgxflu xqd devruflöq r uh h{löq vhohf0
wlyd gh od ox} txh lqflgh vreuh hoorv/ plhqwudv txh orv uhwdugdgruhv oh surgxfhq xq
ghwhuplqdgr ghvidvh hqwuh odv frpsrqhqwhv gho fdpsr hoìfwulfr1
Wdqwr orv uhwdugdgruhv frpr orv srodul}dgruhv +sdufldohv r wrwdohv,/ sxhghq vhu
olqhdohv/ flufxoduhv r hoðswlfrv/ vhjýq ho wlsr gh dxwr hvwdgrv gh srodul}dflöq txh ghmhq
lqyduldqwhv1
5171
Irupxodflöq gh Mrqhv1
Rwud uhsuhvhqwdflöq gh od ox} srodul}dgd txh frpsohphqwd od gh orv sduäphwurv
gh Vwrnhv ixh lqyhqwdgd hq 4<74 sru ho iðvlfr dphulfdqr U1Fodun Mrqhv/ do frqwudulr
gho irupdolvpr gh Vwrnhv/ hvwh hv vror dsolfdeoh d odv rqgdv srodul}dgdv1 Ho fäofxor gh
Mrqhv frqwlhqh fdqwlgdghv frpsohmdv uhsuhvhqwdgdv hq pdwulfhv gh 2  +yhfwru gh
Mrqhv, | pdwulfhv gh 2 2 +pdwulfhv gh Mrqhv,1 Ho vdehu xvdu odv pdwulfhv gh 2 2
qrv idflolwdud dsuhqghu d xwlol}du odv pdwulfhv gh Pxhoohu gh e e= Hq hvwd vhfflöq
yhuhprv odv pdwulfhv ixqgdphqwdohv gho fäofxor gh Mrqhv | vx dsolfdflöq d xq judq
qýphur gh sureohpdv1
517141
Yhfwruhv gh Mrqhv1
Odv frpsrqhqwhv gh odv rqgdv sodqdv gho fdpsr öswlfr hq wìuplqrv gh fdqwlgdghv
frpsohmdv sxhghq vhu hvfulwdv frpr
H{ E}> w ' Hf{ hlE$w3n}n{ >
+51<,
H| E}> w ' Hf| hlE$w3n}n| =
+5143,
Ho sursdjdgru $w n} sxhgh vhu holplqdgr sru or txh odv hfxdflrqhv +51<, | +5143,
sxhghq vhu hvfulwdv frpr
H{ ' Hf{ hl{ >
+5144,
49
H| ' Hf| hl| =
| duuhjodqgr hvwdv ýowlpdv hfxdflrqhv hq xqd pdwul} froxpqd gh 2 
H{
Hf{ hl{
,'
'
=
H|
Hf| hl|
+5145,
+5146,
oodpdgd vlpsohphqwh pdwul} froxpqd gh Mrqhv1
Hq ho yhfwru gh Mrqhv/ hfxdflöq +5146,/ odv dpsolwxghv pä{lpdv Hf{ | Hf| vrq
fdqwlgdghv uhdohv1 Yhdprv ho surfhvr sdud hqfrqwudu orv yhfwruhv gh Mrqhv sdud ydulrv
hvwdgrv gh ox} srodul}dgd/ wdpelìq glvfxwluhprv od qrupdol}dflöq gh glfkrv yhfwruhv1
Od lqwhqvlgdg wrwdo L gh xq fdpsr öswlfr hvwd gdgd sru
L ' H{ H{W n H| H|W =
L'
EH{W
H|W H{
=
H|
+5147,
+5148,
Od pdwul} olqhdo EH{W H|W hv ho wudqvsxhvwr frpsohmr gho yhfwru gh Mrqhv +pdwul}
froxpqd H, | vh hvfuleh frpr H _ hv ghflu
H _ ' EH{W H|W >
+5149,
L ' H _ H>
+514:,
dvð
frq xq srfr gh dojheud | odv hfxdflrqhv +5147,/ +514:, | +5146, oohjdprv d
Hf{ n Hf| ' L ' Hf2 >
+514;,
hv kdelwxdo hvwdeohfhu Hf2 ' / frq or fxdo srghprv ghflu txh ho yhfwru gh Mrqhv hv
qrupdol}dgr1 Od frqglflöq gh qrupdol}dflöq sdud od hfxdflöq +5148, sxhgh wdpelìq
hvfuleluvh frpr
H _ H ' =
+514<,
Qöwhvh txh ho yhfwru gh Mrqhv vror sxhgh xvduvh sdud ghvfulelu ox} frpsohwdphqwh
srodul}dgd1 Hqfrqwuduhprv qxhydphqwh ho yhfwru gh Mrqhv sdud orv vljxlhqwhv hvwdgrv
gh ox} frpsohwdphqwh srodul}dgrv1
4:
Ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo1 Sdud hvwh fdvr H| ' f sru or txh od hf1 +5146,
txhgduðd frpr
Hf{ hl{
,'
=
+5153,
f
2
' 1 Dvð/ holplqdqgr
gh od frqglflöq gh qrupdol}dflöq/ hf1 +514<,/ srghprv yhu txh Hf{
l {
h |d txh hvwh hv xqlprgxodu/ ho yhfwru gh Mrqhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo
hv hvfulwr frpr

H'
=
+5154,
f
Gh pdqhud vlplodu hqfrqwuduhprv orv yhfwruhv gh Mrqhv sdud orv vljxlhqwhv hvwdgrv gh
srodul}dflöq1
2
' |
Ox} srodul}dgd olqhdo yhuwlfdo1 Sdud hvwh fdvr H{ ' f / Hf|
f
H'
=

2
' |
Ox} srodul}dgd olqhdo d .78 1 Dkrud H{ ' H| / 2Hf{
 
H's
=
2 
2
' |
Ox} srodul}dgd olqhdo d 078 1 Dkrud H{ ' H| / 2Hf{


H's
=
2 
+5155,
+5156,
+5157,
2
Ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd1 Dkrud Hf{ ' Hf| | | { ' nbfr | 2Hf{
'|
whqhprv


H's
=
+5158,
nl
2
2
'|
Ox} srodul}dgd flufxodu l}txlhugd1 Dkrud Hf{ ' Hf| | | { ' bf = | 2Hf{
whqhprv


=
+5159,
H's
2 l
Wrgrv hvwrv yhfwruhv gh Mrqhv vdwlvidfhq odv frqglflrqhv gh qrupdol}dflöq +H _ H '
,1
Xqd surslhgdg dglflrqdo vhuðd od ruwrjrqdolgdg x ruwrqrupdolgdg gh glfkrv yhf0
wruhv1 Grv yhfwruhv D | E vrq ruwrjrqdohv vl DE@3/ hq qrwdflöq frpsohmd vhuðd _ /
sru hmhpsor/ sdud ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo | yhuwlfdo whqhprv
4;
W f
 f
' f>

+515:,
dvð txh orv hvwdgrv gh srodul}dflöq vrq ruwrjrqdohv r/ frpr hvwdprv xwlol}dqgr yhfwruhv
qrupdol}dgrv/ ruwrqrupdohv1 Sdud ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd h l}txlhugd
W 
 nl
' f=
+515;,
l
Hqwrqfhv/ od frqglflöq ruwrqrupdo sxhgh uhsuhvhqwduvh frq od vljxlhqwh h{suhvlöq
Hl_ Hm ' f=
+515<,
Od frqglflöq gh ruwrqrupdolgdg | od frqglflöq gh qrupdol}dflöq od srghprv uh0
vxplu frq od vljxlhqwh h{suhvlöq
Hl_ Hm ' lm
l> m ' > 2=
+5163,
grqgh lm hv od ghowd gh Nurqhfnhu | wlhqh odv vljxlhqwhv surslhgdghv
lm ' 
lm ' f
l ' m>
l 9' m=
+5164,
+5165,
Gh pdqhud dqäorjd sdud od vxshusrvlflöq gh lqwhqvlgdghv lqfrkhuhqwhv r yhfwruhv
gh Vwrnhv/ srghprv vxshusrqhu dpsolwxghv frkhuhqwhv/ txh vrq/ yhfwruhv gh Mrqhv1
Sru hmhpsor/ vhd ho yhfwru gh Mrqhv sdud srodul}dflöq krul}rqwdo HK | sdud od yhuwlfdo
HY / dvð
Hf{ hl{
f
HK '
HY '
=
+5166,
f
Hf{ hl|
frq od vxpd gh HK | HY
Hf{hl{
H ' HK n HY '
=
Hf| hl|
+5167,
txh hv ho yhfwru gh Mrqhv sdud ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd1 Od vxshusrvlflöq gh grv
srodul}dflrqhv olqhdohv ruwrjrqdohv/ gd slh d ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd1 Sru hmhpsor/
vl Hf{ ' Hf| | | ' { hqwrqfhv od hfxdflöq dqwhulru od srghprv hvfulelu frpr
l{ 
H ' Hf{h
=
+5168,

ho fxdo hv ho yhfwru gh Mrqhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo d neD 1 Hvwd ýowlpd hfxdflöq
srghprv rewhqhuod sru vxshusrvlflöq gh grv srodul}dgruhv fruuhvsrqglhqwhv d odv hfv1
+5154, | +5155,=
4<

f

H ' HK n HY '
n
'
=
f


+5169,
grqgh ho idfwru qrupdol}dgr/ hv lgìqwlfr do gh od hf1 +5156,1 Dkrud yhdprv od vxshu0
srvlflöq gh od ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd h l}txlhugd1
 
2 


ns
's
=
+516:,
H's
2 l
2 l
2 f
ho idfwru gh qrupdol}dflöq fruuhvsrqgh do yhfwru gh Mrqhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo
krul}rqwdo1
Frq ho vljxlhqwh hmhpsor ghprvwuduhprv txh od ox} srodul}dgd holswlfdphqwh/ sxhgh
vhu rewhqlgd sru vxshusrvlflöq gh grv srodul}dgruhv flufxoduhv rsxhvwrv gh dpsolwxghv
glihuhqwhv/ oodpìprvoh d hvwdv dpsolwxghv d | e1 Hqwrqfhv qxhvwurv yhfwruhv gh Mrqhv
txhgdq frpr


H3 ' e
=
+516;,
Hn ' d
nl
l
sru ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq gh hvwdv grv hfxdflrqhv qrv uhvxowd
H{
dne
'
=
H ' Hn n H3 '
lEd e
H|
+516<,
gh od hfxdflöq dqwhulru srghprv hvfulelu
H{ ' d n e>
+5173,
H| ' Ed ehl@2 =
+5174,
qxhydphqwh yroylhqgr do sursdjdgru $w n} | xvdqgr odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv
whqhprv
H{ ' Ed n ehlE$w3n} >
+5175,
H| ' Ed ehlE$w3n}n@2 =
+5176,
sdvdqgr d od sduwh uhdo gh hvwdv hfxdflrqhv whqhprv
H{ E}> w ' Ed n e ULtE$w n}>
' Ed e t?E$w n}=
2
gh odv hfv1 +5175, | +5176, srghprv hvfuleluodv qxhydphqwh frpr
H| E}> w ' Ed e ULtE$w n} n
+5177,
+5178,
53
H{ E}> w
' ULtE$w n}>
dne
H| E}> w
' t?E$w n}=
de
hohydqgr do fxdgudgr | vxpdqgr hvwdv grv hfxdflrqhv whqhprv
H{2 E}> w H|2 E}> w
n
' ULt2 E$w n} n t?2 E$w n} ' =
Ed n e2 Ed e2
+5179,
+517:,
+517;,
hvwd hv od hfxdflöq gh od holsvh grqgh orv hmhv pd|ru | phqru vrq d n e | d e/
uhvshfwlydphqwh1 Od vxshusrvlflöq gh grv kdfhv frq srodul}dflöq flufxodu rsxhvwrv/
shur gh pdjqlwxghv glihuhqwhv/ qrv gd xqd holsvh +qr urwdgd, fx|r h{wuhpr gho yhfwru
fdpsr hoìfwulfr/ vljxh xq prylplhqwr hq vhqwlgr frqwudulr do gh odv pdqhfloodv gho
uhorm1
5181
Irupxodflöq gh Vwrnhv1
Hq 4;85/ Jhrujh Jdeulho Vwrnhv ghvfxeuh txh od srodul}dflöq gh od ox} sxhgh
uhsuhvhqwduvh hq wìuplqrv gh revhuydeohv1 Ho hqfrqwuö txh fxdotxlhu hvwdgr gh ox}
srodul}dgd srgðd vhu frpsohwdphqwh ghvfulwr sru fxdwur fdqwlgdghv phgleohv/ dkrud
frqrflgdv frpr sduäphwurv gh Vwrnhv1 Ho sulphu sduäphwur h{suhvded od lqwhqvlgdg
wrwdo gho fdpsr öswlfr/ orv rwurv wuhv ghvfulehq ho hvwdgr gh srodul}dflöq1
Vwrnhv uhdol}ö vx irupxodflöq gh irupd frqyhqlhqwh/ edväqgrvh hq od ghvfulsflöq
pdwhpäwlfd gh odv oh|hv gh lqwhuihuhqfld gh Iuhvqho0Dudjr/ glfkrv h{shulphqwrv hvwäq
khfkrv frq ixhqwhv gh ox} qr srodul}dgd1 Ho h{shulphqwr frqvwd gh xqd ox} qr sr0
odul}dgd/ od fxdo vh kdfh lqflglu vreuh xq srodul}dgru | srvwhulruphqwh hv urwdgr hq
suhvhqfld gh xq uhwdugdgru> ghprvwuö txh hvwrv sduäphwurv srgðdq uhdol}duvh frq ox}
sdufldo | frpsohwdphqwh srodul}dgd1
Orv sduäphwurv gh Vwrnhv vrq px| xvdgrv hq judq sduwh gh od olwhudwxud öswlfd
vreuh ox} srodul}dgd1 Glfkrv sduäphwurv vrq xqd vhfxhqfld oöjlfd gh od whruðd gh
rqgdv/ ghvfulehq frpsohwdphqwh dojýq hvwdgr gh srodul}dflöq gh od ox}> wdpelìq vrq
xwlol}dgrv sdud ghvfulelu ihqöphqrv iðvlfrv frpr hihfwr }hhpdq1 Ruljlqdophqwh vror
ghvfuleðdq od lqwhqvlgdg | ho hvwdgr gh srodul}dflöq gho fdpsr öswlfr/ shur dkrud
wdpelìq vh sxhghq uhsuhvhqwdu sru phglr gh xqd pdwul}/ d orv txh oodpduhprv yhfwruhv
gh Vwrnhv1
518141
Srodul}dflöq | ghulydflöq gh orv Sduäphwurv gh Vwrnhv1
Frqvlghuhprv xq sdu gh rqgdv sodqdv ruwrjrqdohv xqd gh od rwud hq dojýq sxqwr hq
ho hvsdflr/ frqyhqflrqdophqwh wrpdprv } ' f/ | qr qhfhvduldphqwh prqrfurpäwlfdv/
54
odv fxdohv uhsuhvhqwdprv frq odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv1
H{ Ew ' Hf{ Ew ULt d$w n { Ewo >
+517<,
H| Ew ' Hf| Ew ULt d$w n | Ewo =
+5183,
Grqgh Hf{ | Hf| vrq dpsolwxghv lqvwdqwäqhdv> $ lqglfd od iuhfxhqfld dqjxodu lq0
vwdqwäqhd/ { Ew | | Ew vrq orv idfwruhv gh idvh lqvwdqwäqhrv1 Sru holplqdflöq h{soðflwd
gho wìuplqr $w hqwuh odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv/ oohjdprv d od hfxdflöq gh od holsvh/
yäolgd vror hq dojýq lqvwdqwh gh wlhpsr=
H|2 Ew
2H{ EwH| Ew
H{2 Ew
n
ULt Ew ' t?2 Ew=
2
2
Hf{ Ew Hf| Ew Hf{ EwHf| Ew
+5184,
grqgh Ew ' | Ew { Ew =
Sdud udgldflöq prqrfurpäwlfd/ odv dpsolwxghv | idvhv vrq frqvwdqwhv sdud wrgr
prphqwr/ hqwrqfhv od hfxdflöq dqwhulru vh uhgxfh d=
H{2 Ew H|2 Ew 2H{ EwH| Ew
n
ULt ' t?2 =
Hf{
Hf|
Hf{Hf|
+5185,
grqgh yhprv txh Hf{ / Hf| | vrq frqvwdqwhv/ H{ | H| frqwlqýdq lpsoðflwdphqwh
ghshqglhqgr gho wlhpsr1
Dkrud uhsuhvhqwhprv hvwd hfxdflöq hq wìuplqrv gh orv revhuydeohv gho fdpsr ös0
wlfr/ grqgh ghehprv wrpdu xq surphglr vreuh ho wlhpsr gh od revhuydflöq1 Ghehprv
wrpdu xq shulrgr judqgh gh wlhpsr uhodwlyr do wlhpsr gh xqd rvflodflöq vlpsoh/ hvwh
sxhgh wrpduvh frpr lqqlwr1 Vlq hpedujr/ hq ylvwd gh od shulrglflgdg gh H{ Ew |
H| Ew/ qhfhvlwdprv ho surphglr gh od hf1+5185, vrodphqwh vreuh xq shulrgr gh rv0
flodflöq1 Ho surphglr whpsrudo hv uhsuhvhqwdgr sru ho vðperor k===l/ | dvð hvfulelprv
od hfxdflöq dqwhulru frpr
2 H| Ew
2 kH{ EwH| Ewl
kH{2 Ewl
n
ULt ' t?2 =
+5186,
Hf{
Hf|
Hf{ Hf|
grqgh

kHl EwHm Ewl ' *‚>4
W <" W
]W
Hl EwHm Ewgw
l> m ' {> |
+5187,
f
2
2
Pxowlsolfdprv od hf1+5186, sru eHf{
Hf|
2 2 2
2
eHf|
H{ Ew n eHf{
H| Ew HHf{ Hf| kH{ EwH| Ewl ULt ' E2Hf{ Hf| vhq2 = +5188,
55
Gh odv hfv1 +517<, | +5183,/ hqfrqwudprv txh orv ydoruhv surphglrv gh odv grv
ýowlpdv hfxdflrqhv vrq=
2  2
H{ Ew ' Hf{>
2
2  2
H| Ew ' Hf|>
2

kH{ EwH| Ewl ' Hf{ Hf| ULt =
2
vxvwlwx|hqgr hvwrv wuhv ydoruhv hq od hf1 +5188, whqhprv
2
2
2
2
2Hf{
Hf|
n 2Hf{
Hf|
E2Hf{ Hf| ULt 2 ' E2Hf{ Hf| t? 2 =
+5189,
+518:,
+518;,
+518<,
H{suhvdqgr ho uhvxowdgr qdo hq wìuplqrv gh od lqwhqvlgdg +hvwr vxjlhuh txh vxpdq0
e
e
gr | h{wud|hqgr od fdqwlgdg Hf{
n Hf|
hq ho odgr l}txlhugr gh od hf1 +518<, | ghvdu0
uroodqgr ho dojheud , whqhprv
2
2 2
2
2 2
n Hf|
EHf{
Hf|
E2Hf{ Hf| ULt 2 ' E2Hf{ Hf| t? 2 =
EHf{
+5193,
gh grqgh oodpduhprv
2
2
Vf ' Hf{
n Hf|
>
+5194,
2
2
V ' Hf{
Hf|
>
+5195,
V2 ' 2Hf{ Hf| ULt >
+5196,
V ' 2Hf{Hf| t? =
+5197,
Hvwrv ydoruhv hqfrqwudgrv vrq orv sduäphwurv gh Vwrnhv sdud od srodul}dflöq gh
xqd rqgd sodqd1 Vxvwlwx|hqgr hvwrv ydoruhv hq od hf1 +5193, srghprv yhu txh
Vf2 ' V2 n V22 n V2 =
+5198,
Yhdprv txh qrv lqglfdq glfkrv sduäphwurv
Vf 0Lqwhqvlgdg wrwdo gh od ox}1
V 0fdqwlgdg gh srodul}dflöq krul}rqwdo | yhuwlfdo1
V2 0Fdqwlgdg gh srodul}dflöq olqhdo d neD r eD 1
V 0Hv od fdqwlgdg gh srodul}dflöq flufxodu ghuhfkd | srodul}dflöq flufxodu l}txlhugd/
frqwhqlgd hq ho kd} gh ox}1
56
Hvwrv sduäphwurv hvwäq h{suhvdgrv hq wìuplqrv gh lqwhqvlgdghv/ | vrq sduäphwurv
uhdohv1 Orv sduäphwurv gh Vwrnhv qrv shuplwhq ghvfulelu ho judgr gh srodul}dflöq S
sdud fxdotxlhu hvwdgr gh srodul}dflöq1 Sru ghqlflöq/
Lsro
EV 2 n V22 n V2 @2
' 
f S =
+5199,
Lwrw
Vf
grqgh Lsro hv od lqwhqvlgdg gh od vxpd gh odv frpsrqhqwhv gh srodul}dflöq/ Lwrw hv od
lqwhqvlgdg wrwdo gho kd}1 Ho ydoru gh S '  qrv lqglfd ox} wrwdophqwh srodul}dgd/
S ' f fruuhvsrqgh d ox} qr srodul}dgd/ f ? S ?  sdud ox} sdufldophqwh srodul}dgd1
Sdud rewhqhu orv sduäphwurv gh Vwrnhv gh xq kd} öswlfr/ vlhpsuh ghehprv wrpdu
xq surphglr whpsrudo gh od holsvh gh srodul}dflöq1 Vlq hpedujr/ hvwh surfhvr sxhgh
kdfhuvh uhsuhvhqwdqgr odv dpsolwxghv öswlfdv +uhdohv,/ hfv1 +517<, | +5183,/ hq wìuplqrv
gh dpsolwxghv frpsohmdv=
S '
H{ Ew ' Hf{ i T dlEzw n { o ' Hf{ i TElzw>
+519:,
H| Ew ' Hf| i T dlEzw n | o ' Hf| i TElzw=
+519;,
H{ ' Hf{ i TEl { >
+519<,
H| ' Hf| i TEl | =
+51:3,
grqgh
|
vrq dpsolwxghv frpsohmdv1 Orv sduäphwurv gh Vwrnhv sdud xqd rqgd sodqd/ vh rewlhqhq
gh odv vljxlhqwhv iöupxodv=
Vf ' H{H{W n H| H|W >
+51:4,
V ' H{ H{W H| H|W >
+51:5,
V2 ' H{H|W n H| H{W >
+51:6,
V ' lEH{ H|W H| H{W =
+51:7,
Vxvwlwx|hqgr odv hfv1 +519<, | +51:3, hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv rewhqhprv qxh0
ydphqwh orv sduäphwurv gh Vwrnhv sdud od holsvh gh srodul}dflöq1
2
2
n Hf|>
Vf ' Hf{
+51:8,
2
2
Hf|
>
V ' Hf{
+51:9,
57
V2 ' 2Hf{ Hf| ULt >
+51::,
V ' 2Hf{Hf| t? =
+51:;,
Frpr hmhpsorv gh od uhsuhvhqwdflöq gh ox} srodul}dgd hq wìuplqrv gh orv sduäphwurv
gh Vwrnhv/ frqvlghudprv orv vljxlhqwhv=
Ox} olqhdo krul}rqwdophqwh srodul}dgd1
Sdud hvwh fdvr Hf| ' f=Hqwrqfhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, whqhprv
2
>
Vf ' Hf{
+51:<,
2
>
V ' Hf{
+51;3,
V2 ' f>
+51;4,
V ' f=
+51;5,
Ox} olqhdo yhuwlfdophqwh srodul}dgd1
Sdud hvwh fdvr Hf{ ' f= Hqwrqfhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, whqhprv
2
Vf ' Hf|
>
+51;6,
2
>
V ' Hf|
+51;7,
V2 ' f>
+51;8,
V ' f=
+51;9,
Ox} olqhdo srodul}dgd d neD +O.78,1
Od frqglflöq sdud rewhqhu ox} srodul}dgd O.78 hv Hf{ ' Hf| ' Hf | ' f =
Xvdqgr hvwd frqglflöq | od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv whqhprv txh
Vf ' 2Hf>2
+51;:,
V ' f>
+51;;,
V2 ' 2Hf2 >
+51;<,
V ' f=
+51<3,
Ox} olqhdo srodul}dgd d eD +O078,1
Odv frqglflrqhv vrq od plvpdv txh sdud ox} srodul}dgd O.78 shur od idvh hv '
Hf xvdqgr hvwd frqglflöq | od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv odv hfv1 +5194
/5195/ 5196/ 5197, whqhprv txh
58
Vf ' 2Hf2 >
+51<4,
V ' f>
+51<5,
V2 ' 2Hf2 >
+51<6,
V ' f=
+51<7,
Ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd +UFS,1
Od frqglflöq sdud rewhqhu ox} UFS vrq Hf{ ' Hf| ' Hf | ' bf xvdqgr hvwd
frqglflöq | od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197,
whqhprv txh
Vf ' 2Hf2 >
+51<8,
V ' f>
+51<9,
V2 ' f>
+51<:,
V ' 2Hf2 =
+51<;,
Ox} srodul}dgd flufxodu l}txlhugd +OFS,1
Sdud ox} OFS odv dpsolwxghv vrq rwud yh} ljxdohv/ shur od idvh fdpeld d vx
ruwrjrqdo ' bf orv sduäphwurv gh Vwrnhv gh odv hfv1 +5194 /5195/ 5196/ 5197, vrq
dkrud
Vf ' 2Hf2 >
+51<<,
V ' f>
+51433,
V2 ' f>
+51434,
V ' 2Hf2 =
+51435,
Ilqdophqwh yhprv txh orv sduäphwurv gh Vwrnhv vl ixqflrqdq sdud ox} hoðswlfdphqwh
srodul}dgd1
Yhdprv txh orv sduäphwurv gh Vwrnhv sxhghq vhu duuhjodgrv hq irupd gh xqd
pdwul} froxpqd1 Hvwd pdwul} froxpqd hv oodpdgd yhfwru gh Vwrnhv | qrv d|xgdud
sdud wudwdu qxphurvrv sureohpdv uhodflrqdgrv frq ox} srodul}dgd1
59
518151
Orv yhfwruhv gh vwrnhv1
Orv fxdwur sduäphwurv gh Vwrnhv sxhghq vhu duuhjodgrv hq xqd pdwul} froxpqd |
hvfulwrv hq od irupd=
3 4
Vf
EV F
F
V'E
+51436,
CV2 D =
V
D hvwd pdwul} froxpqd frqyhqflrqdophqwh oh oodpduhprv yhfwru gh Vwrnhv +dxqtxh
pdwhpäwlfdphqwh qr or vhd,1 Ho yhfwru gh Vwrnhv sdud ox} hoðswlfdphqwh srodul}dgd
hvwd gdgr frpr=
4
3 2
2
Hf{ n Hf|
2
2
F
E Hf{
Hf|
F
+51437,
V'E
C2Hf{ Hf| ULt D =
2Hf{ Hf| t? frqrflgr frpr yhfwru gh Vwrnhv sdud xqd rqgd sodqd1 Gh hvwh yhfwru ghulyduhprv orv
yhfwruhv sdud orv glihuhqwhv wlsrv gh ox} srodul}dgd1
Ox} olqhdo krul}rqwdophqwh srodul}dgd +OKS,1
Sdud hvwh fdvr Hf| ' f= Hqwrqfhv gh od hf1 +51437, whqhprv
3 4

EF
F
V ' Lf E
+51438,
CfD =
f
2
grqgh Lf ' Hf{
/ hv od lqwhqvlgdg wrwdo1
Ox} olqhdo yhuwlfdophqwh srodul}dgd1
Sdud hvwh fdvr Hf{ ' f= Hqwrqfhv gh od hf1 +51437, whqhprv
3 4

EF
F
V ' Lf E
C f D=
f
+51439,
grqgh Lf hv od lqwhqvlgdg wrwdo1
Ox} olqhdo srodul}dgd d neD +O.78,1
Hq hvwh fdvr Hf{ ' Hf| ' Hf | ' f xvdqgr od hf1 +51437, whqhprv txh
3 4

EfF
F
+5143:,
V ' Lf E
CD =
f
5:
grqgh Lf ' 2Hf2 =
Ox} olqhdo srodul}dgd d eD +O078,1
Hf{ ' Hf| ' Hf | ' Hf xvdqgr od hf1 +51437, whqhprv txh
3 4

EfF
F
V ' Lf E
CD =
f
+5143;,
grqgh Lf ' 2Hf2 =
Ox} srodul}dgd flufxodu ghuhfkd +UFS,1
Hq hvwh fdvr Hf{ ' Hf| ' Hf | ' bf xvdqgr hvwd frqglflöq | od hf1 +51437,
whqhprv txh
3 4

EfF
F
+5143<,
V ' Lf E
CfD =

| Lf ' 2Hf2 =
Ox} srodul}dgd flufxodu l}txlhugd +OFS,1
Qxhydphqwh whqhprv Hf{ ' Hf| | ' bf orv sduäphwurv gh Vwrnhv od hf1 +51437,
vrq dkrud
3 4

EfF
F
+51443,
V ' Lf E
C f D=

Lf ' 2Hf2 =
5;
Fdsðwxor 6
'$ $
(#
6141
Irupxolvpr gh Pxhoohu1
Hq hvwh fdsðwxor hqirfduhprv qxhvwud dwhqflöq do hvwxglr gh od lqwhudfflöq gh ox}
srodul}dgd frq hohphqwrv txh sxhghq fdpeldu ho hvwdgr gh srodul}dflöq | yhu txh
od uhsuhvhqwdflöq pdwulfldo gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv/ hv xqd khuudplhqwd px|
srghurvd hq ho wudwdplhqwr gh hvwdv lqwhudfflrqhv1 Hq od jxud +614, vh uhsuhvhqwd xq
kd} lqflghqwh lqwhudfwxdqgr frq xq hohphqwr srodul}dqwh | ho kd} hphujhqwh1 Hq od
j1 +614, ho kd} lqflghqwh hv fdudfwhul}dgr sru vxv sduäphwurv gh Vwrnhv Vl / grqgh
l ' f> > 2> 1 Ho kd} srodul}dgr lqflghqwh lqwhudfwýd frq ho phglr srodul}dgru/ | ho
kd} txh hphujh hv fdudfwhul}dgr sru xq qxhyr frqmxqwr gh sduäphwurv gh Vwrnhv V‚l /
grqgh rwud yh} l ' f> > 2> 1
Dkrud dvxplprv txh V‚l / sxhgh vhu h{suhvdgr sru xqd frpelqdflöq olqhdo gh fxdwur
sduäphwurv gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh sru odv uhodflrqhv=
V‚f ' pff Vf n pf V n pf2 V2 n pf V >
+614,
V‚ ' pf Vf n p V n p2 V2 n p V >
+615,
V‚2 ' p2f Vf n p2 V n p22 V2 n p2 V >
+616,
V‚ ' pf Vf n p V n p2 V2 n p V =
+617,
Srghprv hvfulelu hq irupd pdwulfldo
3 ‚4 3
pff
Vf
EV‚ F Epf
E ‚F ' E
CV2 D Cp2f
V‚
pf
r wdpelìq gh od irupd
odv hfxdflrqhv dqwhulruhv frpr=
43 4
pf pf2 pf
Vf
F
E
p p2 p F E V F
F>
p2 p22 p2 D C V2 D
p p2 p
V
+618,
V‚' P V=
+619,
5<
<
;
< ¶
5D\R
LQFLGHQWH
;¶
(OHPHQWRSRODUL]DGRU
5D\RHPHUJHQWH
1 &#"1 Lqwhudfflöq gh xq ud|r srodul}dgru frq xq hohphqwr srodul}dqwh1
Grqgh V | V‚ vrq orv yhfwruhv gh Vwrnhv | P hv od pdwul} e e txh qrv uhsuh0
vhqwd xqd pdwul} gh Pxhoohu1 Hq öswlfd/ fxdqgr xq kd} lqwhudfwýd frq xq phglr/
fdvl vlhpsuh fdpeld vx hvwdgr gh srodul}dflöq1 Glfkr hvwdgr sxhgh fdpeldu ghelgr
d +4, fdpelr gh dpsolwxghv/ +5, fdpelr gh idvh/ +6, fdpelr hq od gluhfflöq gh odv
frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv gho fdpsr/ r +7, sru wudqvihuhqfld gh hqhujðd gh xq hvwdgr
srodul}dgr d xq hvwdgr qr srodul}dgr1 Xq hohphqwr öswlfr txh fdpeld odv dpsolwxghv
ruwrjrqdohv ghvljxdophqwh/ hv oodpdgr srodul}dgru r gldwhqxdgru1 Vlploduphqwh/ vl xq
glvsrvlwlyr öswlfr txh lqwurgxfh xq fdpelr gh idvh hqwuh odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv/
hv oodpdgr xq uhwdugdgru1 Vl ho glvsrvlwlyr öswlfr urwd odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv
gho kd} xq äqjxor fxdqgr hvwh vh sursdjd d wudyìv gho hohphqwr/ d hvwh vh oh oodpd xq
urwdgru1 Ilqdophqwh/ vl od hqhujðd hq hvwdgr srodul}dgr sdvd d xq hvwdgr qr srodul}d0
gr/ ho hohphqwr hv xq ghvsrodul}dgru1 Hvwrv hihfwrv vh sxhghq frpsuhqghu hvfulelhqgr
odv frpsrqhqwhv wudqvyhuvdohv gho fdpsr sdud xqd rqgd sodqd=
H{ E}> w ' Hf{ ULtE$w n} n { >
+61:,
H| E}> w ' Hf| ULtE$w n} n | =
+61;,
Odv hfxdflrqhv +61:, | +61;, sxhghq fdpeldu yduldqgr vxv dpsolwxghv/ Hf{ r Hf|
/ r od idvh/ { r | |/ qdophqwh/ od gluhfflöq gh H{ E}> w | H| E}> w1 Hvwrv fdpelrv
sxhghq vhu fdxvdgrv sru xq srodul}dgru/ xq uhwdugdgru/ | xq urwdgru1
Hq od vljxlhqwh vhfflöq ghulyduhprv odv pdwulfhv gh Pxhoohu sdud glfkrv hohphqwrv
srodul}dgruhv1
63
(\
([
3\
3[
(\¶
([¶
1 &#%1 Od pdwul} gh Pxhoohu gh xq srodul}dgru frq frhflhqwhv gh dwhqxdflöq
S{ | S|1
6151
Od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru1
Xq srodul}dgru hv xq hohphqwr öswlfr txh dwhqýd odv frpsrqhqwhv ghvljxdophqwh
hq xq kd} öswlfr/ hv ghflu/ xq srodul}dgru hv xq dwhqxdgru dqlvrwuöslfr> orv grv hmhv gh
wudqvplvlöq ruwrjrqdohv vrq ghvljqdgrv sru s{ | s| 1 Xq srodul}dgru d yhfhv hv oodpdgr
frq ho wìuplqr jhqhudgru | dqdol}dgru sdud uhihuluvh d vx srvlflöq hq ho vlvwhpd öswlfr1
Vl xq srodul}dgru hv xwlol}dgr sdud fuhdu ox} srodul}dgd/ vh oh oodpd jhqhudgru1 Vl hv
xvdgr sdud dqdol}du ox} srodul}dgd vh oh frqrfh frpr dqdol}dgru1 Vl od frpsrqhqwh
ruwrjrqdo gh xq kd} lqflghqwh hv ljxdophqwh dwhqxdgr ho srodul}dgru vh yxhoyh xq
owur gh ghqvlgdg qhxwud1
Hq od jxud +615, vh pxhvwud xq kd} srodul}dgr lqflglhqgr vreuh xq srodul}dgru d
or odujr frq ho kd} hphujhqwh1 Odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh vrq uhsuhvhqwdgdv
sru H{ | H| 1 Ghvsxìv gh sdvdu sru ho srodul}dgru odv frpsrqhqwhv vrq H‚{ | H‚| / |
hvwrv vrq sdudohorv d orv hmhv ruljlqdohv1 Orv fdpsrv vrq uhodflrqdgrv sru
H‚{ ' s{ H{
f s{ >
+61<,
H‚| ' s| H|
f s| =
+6143,
Orv idfwruhv s{ | s| vrq orv frhflhqwhv gh dwhqxdflöq gh od dpsolwxg d or odujr
gh orv hmhv ruwrjrqdohv1 Sdud xqd wudqvplvlöq shuihfwd d or odujr gh xq hmh ruwrjrqdo
s{ Es| ' / plhqwudv sdud xqd dwhqxdflöq frpsohwd s{Es| ' f1 Vl xqr gh orv hmhv
64
wlhqh xq frhflhqwh gh devruflöq fhur/ hv ghelgr d txh qr kd| wudqvplvlöq d or odujr
gh hvwh hmh/ | ho srodul}dgru vror wlhqh xq hmh gh wudqvplvlöq1
Orv sduäphwurv gh srodul}dflöq gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh | hphujhqwh vrq/ uh0
vshfwlydphqwh/
Vf ' H{H{W n H| H|W >
+6144,
V ' H{ H{W H| H|W >
+6145,
V2 ' H{H|W n H| H{W >
+6146,
V ' lEH{ H|W H| H{W =
+6147,
|
W
+6148,
W
+6149,
W
+614:,
V‚f ' H‚{ H‚W{ n H‚| H‚| >
V‚ ' H‚{ H‚W{ H‚| H‚| >
V‚2 ' H‚{ H‚W| n H‚| H‚{ >
W
V‚ ' lEH‚{ H‚W| H‚| H‚{ =
+614;,
Vxvwlwx|hqgr odv hfxdflrqhv +61< | 6143, hq +6148 / 6149 /614: | 614;, | xvdqgr odv
hfxdflrqhv +6144 / 6145 /6146 | 6147, oohjdprv d
3 ‚4
3 2
43 4
s{ n s2| s2{ s2|
f
f
Vf
Vf
EV‚ F  Es2{ s2| s2{ n s2|
F E V F
f
f
FE F=
E ‚F ' E
+614<,
CV2 D 2 C f
f
2s{ s|
f D C V2 D
V‚
V
f
f
f
2s{ s|
Od pdwul} e e hq od hf1 +614<, vh hvfuleh
65
4
f
f
s2{ n s2| s2{ s2|
 Es2{ s2| s2{ n s2|
f
f F
F
P' E
C
f D
f
f
2s{ s|
2
f
f
f
2s{ s|
3
f s{>| =
+6153,
Txh hv od pdwul} gh Pxhoohu frq frhflhqwhv gh dwhqxdflöq gh od dpsolwxg s{ |
s| 1 Hq jhqhudo/ od h{lvwhqfld gho wìuplqr p pxhvwud txh od srodul}dflöq gho kd}
hphujhqwh sxhgh vhu hoðswlfdphqwh srodul}dgd1
Sdud xq owur gh ghqvlgdg qhxwud s{ ' s| ' s/ od h{suhvlöq dqwhulru txhgd frpr
3
4
 f f f
E f  f fF
F
+6154,
P ' s2 E
C f f  fD =
f f f 
Od fxdo hv xqd pdwul} gldjrqdo xqlwduld1 Hvwd hfxdflöq pxhvwud txh ho hvwdgr gh
srodul}dflöq qr fdpeld frq xq owur gh ghqvlgdg qhxwud/ shur od lqwhqvlgdg gho kd}
lqflghqwh hv uhgxflgd sru xq idfwru gh s2 1 Hvwr hv or hvshudgr/ hqwrqfhv whqhprv txh
hvwr vror dihfwd od pdjqlwxg/ od lqwhqvlgdg | qr ho hvwdgr gh srodul}dflöq1 Gh dfxhugr
d od pdwul} gh od hf1 +6154,/ od lqwhqvlgdg hphujhqwh L‚hv
L‚' s2 L>
+6155,
grqgh L hv od lqwhqvlgdg gho kd} lqflghqwh1
Od hf1 +6153, hv od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru/ ho fxdo ghvfuleh xqd
dwhqxdflöq ghvljxdo d or odujr gh orv hmhv s{ | s| 1 Xq srodul}dgru olqhdo lghdo/ hv xqr
txh wlhqh wudqvplvlöq vror d or odujr gh xq hmh | vlq wudqvplvlöq d or odujr gh vx hmh
ruwrjrqdo1 Yhdprv sulphur fxdqgr s| ' f/ od pdwul} gh od hf1 +6153, vh uhgxfh d
3
4
  f f
F
s2{ E
E  f fF =
+6156,
P'
2 Cf f f fD
f f f f
Od hf1 +6156, hv od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru olqhdo lghdo ho fxdo srodul}d
vrodphqwh d or odujr gho hmh [1 Hvwh sxhgh vhu xq srodul}dgru olqhdo shuihfwr vl ho idfwru
gh wudqvplvlöq hv od xqlgdg +s{ ' ,1 Dvð/ od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru
olqhdo lghdo shuihfwr frq vx hmh gh wudqvplvlöq hq od gluhfflöq [ hv
3
4
  f f
 E  f fF
F=
P' E
+6157,
2 Cf f f fD
f f f f
66
Vl ho kd} ruljlqdo hv frpsohwdphqwh qr srodul}dgr/ od lqwhqvlgdg pä{lpd gho kd}
hphujhqwh txh sxhgh vhu rewhqlgd frq xq srodul}dgru lghdo shuihfwr hv gho 83 ( gh od
lqwhqvlgdg ruljlqdo1
Hq jhqhudo/ wrgrv orv srodul}dgruhv olqhdohv vrq ghvfulwrv sru od pdwul} +6153,1 Xq
srodul}dgru lghdo ghvfulwr sru od pdwul} +6157, fruuhvsrqgh d xq pdwhuldo oodpdgr
fdoflwd1 Rwur pdwhuldo vlqwìwlfr hv xq srodurlg/ | vh xwlol}d frpr srodul}dgru/ hvwh
pdwhuldo dxqtxh qr hv phmru txh od fdoflwd hv päv xwlol}dgr ghelgr d vx edmr frvwr1
Vl xq srodul}dgru olqhdo shuihfwr hv xvdgr frq ho hmh gh wudqvplvlöq lqyhuvr do gh
qxhvwur srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo/ hvwr hv/ s{ ' f | s| ' / hqwrqfhv od pdwul}
+6153, vh uhgxfh d
3
4
  f f
 E  f fF
F=
P' E
+6158,
f f fD
2C f
f
f f f
txh hv od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq srodul}dgru olqhdo yhuwlfdo1
Ilqdophqwh hvwr hv frqyhqlhqwh uhhvfulelu od pdwul} gh Pxhoohu/ gh xq srodul}dgru
olqhdo jhqhudo hq wìuplqrv gh odv ixqflrqhv wuljrqrpìwulfdv1 Hvwr sxhgh kdfhuvh ph0
gldqwh ho hvwdeohflplhqwr gh
+6159,
s2{ n s2| ' s2 >
|
s{ ' s ULt >
s| ' s t? >
vxvwlwx|hqgr odv hfxdflöqhv +6159, | +615:, hq od pdwul} +6153, whqhprv
3
4

ULt 2
f
f
 EULt 2

f
f F
F=
P' E
f
t? 2
f D
2C f
f
f
f
t? 2
+615:,
+615;,
Grqgh f bf 1 Sdud xq srodul}dgru olqhdo lghdo shuihfwr s ' = Sdud xq
srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo ' f/ | sdud xq srodul}dgru olqhdo yhuwlfdo ' bf 1
Od ud}öq sdud oodpdu d odv pdwulfhv +6157, | +6158, srodul}dgruhv olqhdohv hv ghelgr
d orv vljxlhqwhv uhvxowdgrv1 Vxsrqjdprv txh whqhprv xq kd} lqflghqwh gh lqwhqvlgdg
| srodul}dflöq duelwuduld wdo txh vx yhfwru gh Vwrnhv hv
3 4
Vf
EV F
F
+615<,
V'E
CV2 D =
V
Dkrud pxowlsolfdprv od pdwul} +615<, sru +6157, r +6158,/ srghprv hvfulelu
67
6
0+
6¶
09
6¶¶
1 &#&1 Suredgru sdud srodul}dflöq olqhdo
3 ‚4
3
43 4
Vf
  f f
Vf
EV‚ F  E  f fF E V F
E ‚F ' E
FE F=
CV2 D 2 C f
f f fD C V2 D
V‚
V
f
f f f
| qdophqwh gh od hfxdflöq dqwhulru whqhprv txh
3 4
3 ‚4

Vf
EF
EV‚ F 
E ‚ F ' EVf V E F =
CfD
CV2 D 2
‚
f
V
+6163,
+6164,
Sru lqvshfflöq gh od hfxdflöq dqwhulru/ srghprv yhu txh orv yhfwruhv gh Vwrnhv gh xq
kd} hphujhqwh hv vlhpsuh srodul}dgr olqhdo krul}rqwdophqwh +., r yhuwlfdophqwh+0,1
Ho frpsruwdplhqwr gh xq srodul}dgru olqhdo/ qrv shuplwh ghvduuroodu xq suredgru
sdud ghwhuplqdu vl xq hohphqwr srodul}dgru hv dfwxdophqwh xq srodul}dgru olqhdo +frpr
vh pxhvwud hq od jxud 616,1
Hq hvwd suxhed qrvrwurv dvxplprv txh whqhprv xq srodul}dgru olqhdo | vxv hmhv
hq od gluhfflöq krul}rqwdo +K,1 Whqhprv rwur srodul}dgru fx|rv hmhv hvwäq vreuh od
gluhfflöq yhuwlfdo +Y, frpr vh pxhvwud hq od jxud +616,1 Orv yhfwruhv gh Vwrnhv gho
kd} lqflghqwh vrq V/ | orv yhfwruhv gh Vwrnhv gho kd} hphujhqwh gho sulphu srodul}dgru
+krul}rqwdo, hv
V‚' PK V=
+6165,
Ghvsxìv ho kd} V‚vh sursdjd kdfld ho vhjxqgr srodul}dgru +yhuwlfdo,/ | orv yhfwruhv
gh Vwrnhv V‚‚ gho kd} hphujhqwh vrq
68
V‚‚ ' PY V‚' PY PK V ' PV=
+6166,
grqgh P hv od frpelqdflöq srodul}dgru olqhdo yhuwlfdo | krul}rqwdo=
P ' PY PK =
+6167,
grqgh PY | PK fruuhvsrqghq d odv pdwulfhv +6157, | +6158,/ uhvshfwlydphqwh1 Hvwh
uhvxowdgr/ hf1 +6166, | hf1 +6167,/ pxhvwud txh qrvrwurv srghprv uhodflrqdu orv yhfwruhv
gh Vwrnhv gho kd} hphujhqwh frq orv gho kd} lqflghqwh sru vlpsoh pxowlsolfdflöq gh odv
pdwulfhv gh Pxhoohu gh fdgd frpsrqhqwh | qdophqwh hqfrqwudprv od pdwul} Pxhoohu
uhvxowdqwh1 Hq jhqhudo/ odv pdwulfhv qr frqpxwdq1
Uhhvfulelhqgr od hf1 +6167,/ | xwlol}dqgr odv pdwulfhv +6157, | +6158, whqhprv ho
vljxlhqwh uhvxowdgr1
3
43
4 3
4
  f f
  f f
f f f f
E
F E
F
 E  f fF
F E  f fF ' Ef f f fF =
+6168,
P' E
C
C
D
C
D
f
f f f
f f f f
f f f fD
e
f
f f f
f f f f
f f f f
Grqgh rewxylprv od pdwul} gh Pxhoohu qxod/ sru frqvljxlhqwh/ xqd lqwhqvlgdg
gh vdolgd qxod lqghshqglhqwhphqwh gho hvwdgr gh srodul}dflöq gho kd} lqflghqwh1 Od
dsdulhqfld gh xqd pdwul} gh Pxhoohu qxod +r lqwhqvlgdg, rfxuuh vror fxdqgr orv sr0
odul}dgruhv olqhdohv wlhqhq vxv hmhv gh wudqvplvlöq shushqglfxoduhv1 Hv pdv/ od pdwul}
gh Pxhoohu qxod vlhpsuh vxujh fdgd yh} txh orv srodul}dgruhv vh fux}dq/ vlq whqhu hq
fxhqwd ho äqjxor gho hmh gh wudqvplvlöq gho sulphu srodul}dgru1
615141
Pdwul} gh Pxhoohu sdud xq uhwdugdgru1
Xq uhwdugdgru hv xq hohphqwr srodul}dgru txh wlhqh od fdsdflgdg gh fdpeldu od idvh
gh xq kd} öswlfr1 Ho uhwdugdgru lqwurgxfh ho fdpelr gh idvh ! hqwuh odv frpsrqhqwhv
ruwrjrqdohv gho fdpsr lqflghqwh1 Hvwr sxhgh vhu fdxvd gh xq fdpelr gh idvh gh n!@2
d or odujr gho hmh [ |/ !@2 d or odujr gho hmh \1 Hvwrv hmhv gho uhwdugdgru vh uhhuhq
d orv oodpdgrv hmhv uäslgr | ohqwr/ uhvshfwlydphqwh1 Od jxud +617, pxhvwud ho kd}
lqflghqwh | hphujhqwh dvð frpr ho uhwdugdgru1
Odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh vh uhodflrqdq frq odv frpsrqhqwhv gho kd}
lqflghqwh gh od vljxlhqwh irupd
H‚{ E}> w ' hnl!@2 H{ E}> w>
+6169,
H‚| E}> w ' h3l!@2 H| E}> w=
+616:,
Kdflhqgr uhihuhqfld d od ghqlflöq gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv hfv1 +6144/ 6145/
6146/ 6147, | +6148/ 6149/ 614:/ 614;, | vxvwlwx|hqgr odv hfv1 +6169, | +616:, ghqwur gh
hvwdv/ hqfrqwudprv txh=
69
(\
([
ij
ij
(\¶
([¶
1 &#)1 Sursdjdflöq gh xq ud|r srodul}dgr d wudyh} gh xq uhwdugdgru1
V‚f ' Vf>
+616;,
V‚ ' V >
+616<,
V‚2 ' V2 ULt ! n V t? !>
+6173,
V‚ ' V2 t? ! n V ULt !=
+6174,
Hvwdv hfxdflrqhv sxhghq vhu hvfulwdv hq irupd pdwulfldo gh od vljxlhqwh irupd=
43 4
3 ‚4 3
 f
f
f
Vf
Vf
F
E
EV‚ F Ef 
f
f F E V F
F
E ‚F ' E
+6175,
CV2 D Cf f ULt ! t? ! D C V2 D =
f f t? ! ULt !
V‚
V
Qrwh txh sdud xq ghvidvdgru lghdo +uhwdugdgru, qr vh slhugh lqwhqvlgdg/ hvwr hv/
V‚f ' Vf =
Od pdwul} gh Pxhoohu sdud xq uhwdugdgru frq xq fdpelr gh idvh ! hv/ gh od hf1
+6175,/
6:
3

Ef
P 'E
Cf
f
4
f
f
f

f
f F
F=
f ULt ! t? ! D
f t? ! ULt !
+6176,
Kd| grv fdvrv hvshfldohv txh vhjxlgr vxujhq hq od öswlfd gh srodul}dflöq1 Ho uhwdu0
gdgru gh fxduwr gh rqgd +! ' bf / hv ghflu od idvh gh xqd frpsrqhqwh hv uhwud}dgd frq
uhvshfwr d od frpsrqhqwh ruwrjrqdo sru xq fxduwr gh rqgd, | ho uhwdugdgru gh phgld
rqgd +! ' Hf / hv ghflu od idvh gh xqd frpsrqhqwh hv uhwud}dgd frq uhvshfwr d od
frpsrqhqwh ruwrjrqdo sru xq phglr gh rqgd,1 Xq uhwdugdgru ghshqgh gh od orqjlwxg
gh rqgd1
Sdud xq uhwdugdgru gh fxduwr gh rqgd/ whqhprv=
4
3
 f f f
Ef  f fF
F
+6177,
P 'E
Cf f f D =
f f  f
Ho uhwdugdgru gh fxduwr gh rqgd/ wlhqh od surslhgdg gh wudqvirupdu xq kd} sr0
odul}dgr olqhdophqwh frq vx hmh d neD r eD do hmh uäslgr gho uhwdugdgru/ hq xq
kd} srodul}dgr flufxodu ghuhfkr r l}txlhugr/ uhvshfwlydphqwh1 Sdud ghprvwudu hvwr/
frqvlghuhprv orv yhfwruhv gh Vwrnhv sdud xq kd} srodul}dgr olqhdophqwh d eD =
3 4

EfF
F
+6178,
V ' Lf E
CD =
f
Pýowlsolfdqgr od hf1 +6178, sru od hf1 +6177, whqhprv
3 4

EfF
F
V‚' Lf E
C f D=

+6179,
Txh hv ho yhfwru gh Vwrnhv gh xq kd} gh ox} srodul}dgd flufxoduphqwh ghuhfkd
+l}txlhugd,1 Od wudqvirupdflöq gh ox} srodul}dgd olqhdophqwh/ d ox} srodul}dgd flufx0
oduphqwh/ hv xqd dsolfdflöq px| lpsruwdqwh gh orv uhwdugdgruhv gh fxduwr gh rqgd1
Vlq hpedujr/ od ox} srodul}dgd flufxoduphqwh/ hv rewhqlgd vrodphqwh gh ox} lqflghqwh
srodul}dgd olqhdophqwh txh hvwd rulhqwdgd d eD 1
Sru rwur odgr/ vl od ox} lqflghqwh hv srodul}dgd flufxoduphqwh ghuhfkd +l}txlhugd,/
6;
hqwrqfhv pxowlsolfdprv orv yhfwruhv +6179, sru od pdwul} +6177, | rewhqhprv
3 4

EfF
F
V‚' Lf E
CD =
f
+617:,
Txh hv ho yhfwru gh Vwrnhv sdud ox} srodul}dgd olqhdo d eD | neD 1 Ho uhwdugdgru
gh fxduwr gh rqgd/ sxhgh vhu xvdgr sdud wudqvirupdu ox} srodul}dgd olqhdophqwh d ox}
srodul}dgd flufxoduphqwh r ylfhyhuvd1
Rwur wlsr lpsruwdqwh gh uhwdugdgru hv ho gh phgld rqgd +! ' Hf ,1 Sdud hvwd
frqglflöq od pdwul} +6176, vh uhgxfh d
3
4
 f f
f
Ef  f
fF
F
P 'E
+617;,
Cf f  f D =
f f f 
Ho uhwdugdgru gh phgld rqgd hv fdudfwhul}dgr sru xqd pdwul} gldjrqdo1 Orv wìupl0
qrv p22 ' p '  lqylhuwh od holswlflgdg | rulhqwdflöq gho hvwdgr gh srodul}dflöq
gho kd} lqflghqwh1 Sdud ghprvwudu hvwr irupdophqwh/ uhfrughprv od pdwul} hq od txh
vh uhsuhvhqwdq orv yhfwruhv gh Vwrnhv +615<,1
3 4
Vf
EV F
F
+617<,
V'E
CV2 D =
V
Vdehprv suhyldphqwh txh gho äqjxor gh rulhqwdflöq # | ho äqjxor gh holswlflgdg
" hvwdq gdgrv hq wìuplqrv gh orv sduäphwurv gh Vwrnhv=
|@? 2# '
Vf
>
V
V
=
Vf
Pxowlsolfdqgr od hf1 +615<, sru od hf1 +617;, whqhprv
4
3 ‚4 3
Vf
Vf
EV‚ F E V F
F E
F
V‚' E
CV‚2 D ' CV2 D >
V‚
V
t? 2" '
grqgh
|@? 2#‚'
V‚2
>
V‚
+6183,
+6184,
+6185,
+6186,
6<
t? 2"‚'
V‚
=
V‚f
+6187,
vxvwlwx|hqgr od hf1 +6185, hq +6186, | +6187, whqhprv
|@? 2#‚'
V2
' |@? 2#>
V
+6188,
t? 2"‚'
V
' t? 2"=
Vf
+6189,
sru frqvljxlhqwh/
#‚' bf #>
+618:,
"‚' bf n "=
+618;,
Ho uhwdugdgru gh phgld rqgd wlhqh od surslhgdg gh srghu urwdu od holsvh gh srodu0
l}dflöq1
6161
Fäofxor gh od pdwul} gh Mrqhv1
Frpr |d khprv ylvwr txh orv sduäphwurv gh Vwrnhv | odv pdwulfhv gh Pxhoohu
sxhghq vhu xvdgdv sdud ghvfulelu dojýq hvwdgr gh srodul}dflöq1 Hq hvwd vhfflöq yhuhprv
odv pdwulfhv ixqgdphqwdohv sdud ho fäofxor gh Mrqhv | vx dsolfdflöq d xq judq qxpìur
gh sureohpdv1
616141
Pdwulfhv gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru1
Hq hvwd vhfflöq/ fdofxoduhprv odv pdwulfhv gh Mrqhv sdud srodul}dgruhv +gldwhqx0
dgruhv,/ uhwdugdgruhv +sodfdv ghvidvdgrudv, | urwdgruhv hq ho irupdolvpr gh odv pdwul0
fhv gh Mrqhv1 Vxsrqjdprv txh odv frpsrqhqwhv gh xq kd} hphujhqwh gh xq hohphqwr
srodul}dqwh/ hvwäq olqhdophqwh uhodflrqdgrv frq odv frpsrqhqwhv gho kd} lqflghqwh1
Hvwd uhodflöq sxhgh hvfuleluvh frpr
H‚{ ' m{{H{ n m{| H| >
+618<,
H‚| ' m|{ H{ n m|| H| =
+6193,
grqgh H‚{ | H‚| vrq odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh | H{ | H| vrq odv frpsrqhqwhv
gho kd} lqflghqwh1 Odv fdqwlgdghv mln > l> n ' {> |/ vrq orv idfwruhv gh wudqvirupdflöq1
Odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv srghprv uhsuhvhqwduodv frq ho vljxlhqwh duuhjor pdwul0
fldo1
73
‚ H{
m{{ m{|
H{
'
=
‚
H|
m|{ m||
H|
+6194,
,‚' a,>
+6195,
m{{ m{|
a'
=
m|{ m||
+6196,
r wdpelìq srghprv uhsuhvhqwduor frpr
grqgh
Od pdwul} a gh 2 2 hv oodpdgd pdwul} gh Mrqhv1 Dsoltxìprvod d xq srodul}dgru
fx|dv fdudfwhuðvwlfdv hvwäq gdgdv sru odv vljxlhqwhv uhodflrqhv=
H‚{ ' s{ H{ >
H‚| ' s| H| >
f s{>| =
+6197,
+6198,
Sdud xqd wudqvplvlöq frpsohwd s{>| ' / | sdud xqd dwhqxdflöq frpsohwd s{>| ' f1
Hq wìuplqrv gho yhfwru gh Mrqhv/ odv hfxdflrqhv dqwhulruhv qrv txhgdq frpr=
‚ H{
s{ f
H{
'
>
+6199,
‚
H|
H|
f s|
frq or txh od pdwul} gh Mrqhv sdud hvwh srodul}dgru hv
s{ f
f s{>| =
as '
f s|
+619:,
Sdud xq srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo +lghdo, grqgh od wudqvplvlöq hv frpsohwd d
or odujr gho hmh { krul}rqwdo | gh dwhqxdflöq frpsohwd d or odujr gho hmh | yhuwlfdo1
Hvwr hv h{suhvdgr sru s{ '  | s| ' f/ edväqgrqrv hq od hfxdflöq dqwhulru whqhprv
 f
aS K '
=
+619;,
f f
| vlploduphqwh/ sdud xq srodul}dgru yhuwlfdo olqhdo whqguðdprv
f f
aS Y '
=
f 
+619<,
Hq jhqhudo/ hv ýwlo frqrfhu od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru olqhdo urwdgr
xq äqjxor 1 Hvwr or srghprv hqfrqwudu xwlol}dqgr od wudqvirupdflöq gh urwdflöq
vljxlhqwh
a‚ ' aEaaE>
+61:3,
74
grqgh aE hv od pdwul} gh urwdflöq=
ULt t? aE '
=
t? ULt +61:4,
| a hvwd gdgd sru 61961 Sdud xq srodul}dgru olqhdo urwdgr xq äqjxor whqhprv txh
ULt t? ULt t? s{ f
=
+61:5,
a‚'
t? ULt t? ULt f s|
pxowlsolfdqgr odv pdwulfhv qrv gd od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru olqhdo urwdgr
s{ ULt2 n s| t?2 Es{ s| t? ULt as '
=
+61:6,
Es{ s| t? ULt s{ t?2 n s| ULt2 Sdud xq srodul}dgru olqhdo krul}rqwdo +lghdo, s{ '  | s| ' f1 Od pdwul} gh Mrqhv sdud
glfkr srodul}dgru urwdgr hv
ULt2 t? ULt as E '
=
+61:7,
t? ULt t?2 Sdud xq srodul}dgru olqhdo d neD od hfxdflöq dqwhulru qrv gd
  
=
as EeD '
2  
+61:8,
Vl ho srodul}dgru olqhdo qr hv lghdo/ hqwrqfhv od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru d
neD hv
 s{ n s| Es{ s| =
+61:9,
as EeD '
2 Es{ s| s{ n s|
qöwhvh txh sdud ' f | bf od hf161:7 qrv gd od pdwul} gh Mrqhv sdud xq srodul}dgru
krul}rqwdo | yhuwlfdo vhjýq hf1619; | hf1619</ uhvshfwlydphqwh1
Ho vljxlhqwh hohphqwr gh srodul}dflöq hq lpsruwdqfld hv ho uhwdugdgru | vx fdudf0
whuðvwlfdv vrq txh lqfuhphqwd od idvh sru !@2 d or odujr gho hmh uäslgr { | uhwdugd od
idvh sru !@2 d or odujr gho hmh ohqwr |1 Hvwh frpsruwdplhqwr hv ghvfulwr sru
H‚{ ' hnl!@2 H{ >
+61::,
H‚| ' h3l!@2 H| =
+61:;,
grqgh H‚{ | H‚| vrq odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh | H{ | H| vrq odv frpsrqhqwhv
gho kd} lqflghqwh1 H{suhvdqgr odv hfv1 +61::, | +61:;, hq wìuplqrv gho irupdolvpr gh
Mrqhv1
75
‚ nl!@2
H{
f
h
H{
a‚'
'
=
‚
3l!@2
H|
H|
f
h
Od pdwul} gh Mrqhv sdud xq uhwdugdgru +ghvidvdgru, hv
nl!@2
h
f
aU E! '
=
f
h3l!@2
+61:<,
+61;3,
grqgh ! hv ho fdpelr gh idvh hqwuh odv frpsrqhqwhv gho fdpsr1 Orv grv wlsrv päv
frpxqhv gh fdpelrv gh idvh +uhwdugdgruhv, vrq orv gh fxduwr gh rqgd | orv gh phgld
rqgd/ sdud hvwrv glvsrvlwlyrv odv idvhv vrq ! ' bf | Hf / uhvshfwlydphqwh/ | gh
dfxhugr d od hfxdflöq dqwhulru whqhprv
aU E '
e
|
f
hnl@e
3l@e
f
h
l@e
'h

f
f
l@e 
'h
>
f l
f h3l@2
nl@2
h
l f
 f
f
aU E '
'
'l
=
f l
f 
f
h3l@2
2
+61;4,
+61;5,
Hqfrqwudprv od pdwul} gh Mrqhv sdud xq uhwdugdgru urwdgr/ xwlol}dqgr odv hfv1
+61:4, | +61;3,/ or fxdo qrv gd
l!@2
ULt2 n h3l!@2 t?2 Ehl!@2 h3l!@2 t? ULt h
>
aU E!> '
Ehl!@2 h3l!@2 t? ULt hl!@2 t?2 n h3l!@2 ULt2 +61;6,
od hfxdflöq dqwhulru od srghprv uhhvfulelu gh od vljxlhqwh irupd/ xwlol}dqgr dojxqdv
lghqwlgdghv wuljrqrpìwulfdv
4
3
!
!
!
l t? t? 2
F
EULt 2 n l t? 2 ULt 2
2
+61;7,
aU E!> ' C
D>
!
!
!
l t? t? 2
ULt l t? ULt 2
2
2
2
| sdud xq uhwdugdgru gh xq fxduwr | gh phgld rqgd od hfxdflöq dqwhulru vh uhgxfh/
uhvshfwlydphqwh d
3 
4
l
l
s n s ULt 2
s t? 2
E
F
2
aU E > ' C 2 ! 2
+61;8,
D>
l

e
s s ULt 2
l t? t? 2
2
2
2
|
ULt 2 t? 2
=
+61;9,
aU E > ' l
t? 2 ULt 2
2
76
Ho idfwru l hq od hfxdflöq dqwhulru hv xqðprgxodu/ sru or txh srghprv vxsulpluor
| hvfuleluod vlpsohphqwh frpr
ULt 2 t? 2
=
+61;:,
aU E > '
t? 2 ULt 2
2
Srghprv yhu sru lqvshfflöq txh od hfxdflöq dqwhulru hv px| vlplodu d od pdwul} gh
urwdflöq/ hf1 +61:4,/ vror h{lvwhq grv glihuhqfldv1 Sulphur/ hq od hf1 +61;9, whqhprv 2
hq yh} gh / dvð/ xqd urwdflöq gh xq uhwdugdgru douhghgru gh kdfh jludu od srodul}dflöq
gh od holsvh d wudyìv gh 21 Vhjxqgr/ hq od hf1 +61;9,/ srghprv yhu txh od phfäqlfd
gh urwdflöq gh hq vhqwlgr gh odv pdqhfloodv gho uhorm/ qrv gd xqd urwdflöq hq frqwud
gh odv pdqhfloodv gho uhorm gh od srodul}dflöq gh od holsvh1 Sdud yhu hvwr fodudphqwh/
frqvlghuhprv txh whqhprv xqd ox} srodul}dgd olqhdo krul}rqwdo lqflghqwh1 Ho yhfwru gh
Mrqhv sdud hvwr hv
H{
a'
=
+61;;,
f
Odv frpsrqhqwhv gho kd} hphujhqwh gh xq yhugdghur urwdgru hf1 +61:4, vrq
H‚{ ' EULt H{ >
+61;<,
H‚| ' Et? H{ >
+61<3,
ho äqjxor gh urwdflöq hvwd gdgr sru
H‚|
t? '
' |@?E=
‚
H{
ULt |@? '
+61<4,
Gh pdqhud vlplodu/ pxowlsolfdqgr odv hfv1 +61;;, sru +61;:, rewhqhprv
H‚{ ' EULt 2H{ >
+61<5,
H‚| ' Et? 2H{ =
+61<6,
| dkrud whqhprv qxhydphqwh
|@? '
H‚|
t? 2
' |@?E2=
'
H‚{
ULt 2
+61<7,
sru frpsdudflöq gh odv hfv1 +61<4, | +61<7,/ srghprv yhu txh od gluhfflöq gh urwdflöq
sdud xq uhwdugdgru urwdgr hv rsxhvwd d od gluhfflöq gh urwdflöq lqlfldo1 Gh od ýowlpd
hfxdflöq yhprv txh ho äqjxor gh urwdflöq hv ho greoh gho äqjxor lqlfldo1 Gh pdqhud
vlplodu shur dqdoðwlfdphqwh lqfruuhfwr ho uhwdugdgru gh phgld rqgd/ hf1 +61;:,/ hv
oodpdgr xq svhxgrurwdgru1 Xqd irupd dowhuqdwlyd sdud ho uhwdugdgru gh phgld rqgd/
77
od fxdo hv od irupd päv frpýq/ hvwd gdgr sru od idfwrul}dflöq gh l hq od hf1 61;5 r
vlpsohphqwh kdflhqgr ' f hq od hf1 +61;:,=
 f
aE '
=
+61<8,
f 
2
Od pdwul} qdo gh lqwhuìv hv od pdwul} gh Mrqhv sdud xq urwdgru1 Od ghqlflöq gh
odv hfxdflrqhv hv
H‚{ ' ULt H{ n t? H| >
+61<9,
H‚| ' t? H{ n ULt H| =
+61<:,
grqgh hv ho äqjxor gh urwdflöq1 Odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh sxhghq hvfulelu hq
irupd gh pdwul} phgldqwh od vljxlhqwh h{suhvlöq
‚ H{
ULt t? H{
'
>
+61<;,
a‚'
H‚|
t? ULt H|
dvð txh od pdwul} gh Mrqhv sdud xq urwdgru hv
ULt t? =
aURW '
t? ULt +61<<,
Hv lqwhuhvdqwh yhu ho hihfwr gh urwdflöq gh xq yhugdghur urwdgru1 Uhfrugdqgr od pdwul}
gh urwdflöq +61:4,/ od urwdflöq gh xq urwdgru +hfxdflöq dqwhulru, hvwd gdgd sru
aURW E '
ULt t? t? ULt ULt t? t? ULt ULt t? =
t? ULt ghvduuroodqgr od pxowlsolfdflöq gh pdwulfhv dqwhulru whqhprv
ULt t? aURW E '
' aURW =
t? ULt +61433,
+61434,
Gh hvwr rewhqhprv xq uhvxowdgr lqwhuhvdqwh gh od phfäqlfd gh urwdflöq gh xq
urwdgru/ |d txh hvwh qr dihfwd od urwdflöq gh od srodul}dflöq gh od holsvh1 Od srodul}dflöq
gh od holsvh sxhgh vror vhu urwdgd sru xqd fdqwlgdg lqwuðqvhfd sdud ho urwdgru/ txh
hv od urwdflöq gho äqjxor 1 Frqfoxlprv txh vror srghprv fuhdu xqd urwdflöq gh od
srodul}dflöq gh od holsvh phfäqlfdphqwh/ xvdqgr xq uhwdugdgru gh phgld rqgd hq xqd
urwdflöq phfäqlfd1
78
Fdsðwxor 7
* $ #
7141
Lqwurgxfflöq1
Ho frqfhswr gh ghvsrodul}dflöq gh od ox} | orv pìwrgrv sdud phgluod/ kdq vlgr
whpd gh judq lpsruwdqfld hq orv ýowlprv dôrv1 Hq ìvwh wudedmr qrv uhihuluhprv do
wìuplqr gh ghvsrodul}dflöq d od sìuglgd hq ho judgr gh srodul}dflöq txh h{shulphqwd
xq kd} gh ox} ghvsxìv gh kdehu lqwhudfflrqdgr frq dojýq phglr pdwhuldo1 Ho ðqglfh
gh ghvsrodul}dflöq +f GLEP , hv ghqlgr frpr xqd vrod pìwulfd hvfdodu dvrfl0
dgd frq odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ uhsuhvhqwdqgr od ghvsrodul}dflöq gh od ox} dvrfldgd
frq od uhvsxhvwd olqhdo gh xq vlvwhpd öswlfr> hvwr sxhgh vhu fdofxodgr gluhfwdphqwh
gh od pdwul} gh Pxhoohu1 Ho judgr gh srodul}dflöq hv xqd phglflöq gho srufhqwdmh
gh ox} srodul}dgd dvrfldgd d xq kd} gh ox} +f Gf S ,> xvxdophqwh vh plgh
gluhfwdphqwh gho kd} gh ox} edmr frqvlghudflöq/ shur wdpelìq sxhgh vhu fdofxodgr
sru xqd pdwul} gh Pxhoohu/ hq dglflöq frq xq yhfwru gh Vwrnhv lqflghqwh1 Ho judgr
gh srodul}dflöq | rwudv pìwulfdv ghulydgdv ghehq vhu dqdol}dgrv1 Od lqwhusuhwdflöq
iðvlfd dvrfldgd d orv oðplwhv gho judgr gh srodul}dflöq +ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq, hv
od vljxlhqwh= 3 fruuhvsrqgh d ox} ghvsrodul}dgd +vlvwhpd wrwdophqwh ghvsrodul}dqwh,/
4 d ox} wrwdophqwh srodul}dgd +vlvwhpd qr ghvsrodul}dqwh, | orv ydoruhv lqwhuphglrv/
d ox} sdufldophqwh srodul}dgd r ghvsrodul}dgd +vlvwhpd sdufldophqwh ghvsrodul}dqwh,/
uhvshfwlydphqwh1 Uhflhqwhphqwh kd vlgr uhsruwdgd xqd qxhyd pìwulfd hvfdodu sdud od
ghvsrodul}dflöq gh od ox}/ ghqrplqdgd TEP / fx|rv oðplwhv +f TEP , shuplwhq
lghqwlfdu xqd pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d xq vlvwhpd iðvlfr wrwdophqwh ghvsrodu0
l}dqwh/ sdufldophqwh ghvsrodul}dqwh/ qr ghvsrodul}dqwh gldwhqxdqwh | qr ghvsrodul}dgd
qr gldwhqxdqwh/ uhvshfwlydphqwh ^4`0^45`1
Hq hvwh wudedmr xq qýphur gh pìwulfdv/ lqfox|hqgr TEP ^4`0^5`/ vrq dsolfdgdv
d yduldv pdwulfhv gh Pxhoohu uhsruwdgdv hq glyhuvdv sxeolfdflrqhv/ rewhqlgdv |d vhd
qxpìulfdphqwh r h{shulphqwdophqwh1 Orv uhvxowdgrv ghpxhvwudq od frqvlvwhqfld gh
TEP ^4`0^5` sdud wrgrv orv fdvrv dtxð suhvhqwdgrv1 Hvwd pìwulfd kd suredgr vhu
frqvlvwhqwh frq odv pìwulfdv frqyhqflrqdohv/ dvð frpr wdpelìq kdq vlgr ghprvwudgdv
odv yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv txh suhvhqwd iuhqwh d odv plvpdv1 Orv uhvxowdgrv uhsruwdgrv
riuhfhq hylghqfld gh txh dsruwd xqd pd|ru lqirupdflöq dfhufd gh od qdwxudoh}d lqwhuqd
gh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d vlvwhpdv öswlfrv +vlvwhpdv iðvlfrv gh orv txh qrv
lqwhuhvdq vxv surslhgdghv öswlfdv,1
79
7151
Uhodflrqhv eävlfdv1
Od uhvsxhvwd olqhdo gh xq vlvwhpd öswlfr d xq yhfwru gh Vwrnhv lqflghqwh sxhgh
h{suhvduvh hq wìuplqrv gh lqwhqvlgdghv phgldqwh od uhodflöq
Vr
Vr
3 r4 5
6 3 l4
Vf
pff pf pf2 pf
Vf
rF
lF
E
:
9
E
V
p
p
p
p
f

2
 : EV F
F
9
' P V l ', E
'
CV2r D 7p2f p2 p22 p2 8 CV2l D
Vr
pf p p2 p
Vl
4
3
pff Vfl n pf Vl n pf2 V2l n pf Vl
Epf Vfl n p Vl n p2 V2l n p Vl F
F
' E
Cp2f Vfl n p2 Vl n p22 V2l n p2 Vl D >
pf Vfl n p Vl n p2 V2l n p Vl
+714,
+715,
grqgh P hv oodpdgd pdwul} gh Pxhoohu gho vlvwhpd/ uhsuhvhqwdgd sru xqd pdwul}
fxdgudgd gh e e gh hohphqwrv uhdohv/ | V hv ho yhfwru gh Vwrnhv1 V uhsuhvhqwd ho
hvwdgr gh srodul}dflöq gh od ox}/ ghqlgr hq wìuplqrv gh odv frpsrqhqwhv ruwrjrqdohv
gho yhfwru fdpsr hoìfwulfr +Hs > Hv , frpr ^5`
6
3 4 5
kHs HsW l n kHv HvW l
Vf
EV F 9 kHs HsW l kHv HvW l :
F 9
:
+716,
V ' E
CV2 D ' 7 kHs HsW l n kHv HvW l 8 =
V
lEkHs HsW l n kHv HvW l
grqgh ' l +lqsxw0hqwudgd,/ r +rxwsxw0vdolgd, lqglfdq ho kd} gh hqwudgd r gh vdolgd/
uhvshfwlydphqwh1 Orv eudnhwv dqjxoduhv uhsuhvhqwdq xq surphglr whpsrudo | W lqglfd
od frqmxjdflöq frpsohmd/ l2 '  hv ho qýphur frpsohmr1 Ho vljqr srvlwlyr +qhjdwlyr,
gh V fruuhvsrqgh d od ghvfulsflöq gho hvwdgr gh srodul}dflöq fxdqgr yhprv kdfld od
ixhqwh +gluhfflöq gh sursdjdflöq,1
Sdud ho fdvr gh ox} lqflghqwh wrwdophqwh srodul}dgd/ orv yhfwruhv gh Vwrnhv sxhghq
vhu ghvfulwrv hq wìuplqrv gh orv äqjxorv d}lpxwdo +f # , | holswlflgdg + e " e , gh od holsvh gh srodul}dflöq gh od rqgd/ uhvshfwlydphqwh ^45`/ ^46`=
3
4

EULtE2" ULtE2#F
F
V ' kVf l E
+717,
C ULtE2" t?E2# D =
t?E2"
grqgh kVf l uhsuhvhqwd od lqwhqvlgdg dvrfldgd do yhfwru gh Vwrnhv/ txh xvxdophqwh vh
qrupdol}d do ydoru xqlwdulr1
Xqd surslhgdg px| lpsruwdqwh dvrfldgd frq xq vlvwhpd öswlfr/ hv txh hvwh hv fd0
sd} gh ghvsrodul}du od ox} lqflghqwh/ od fxdo sxhgh phgluvh xwlol}dqgr dojxqdv pìwulfdv
7:
hvfdoduhv gh ghvsrodul}dflöq1 Ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq GLEP | vxv oðplwhv iðvlfd0
phqwh uhdol}deohv vrq ghqlgrv sru ^6`0^7`=
f GLEP '
+
[
m>n'f
p2mn p2ff
,@2
s
@ pff =
+718,
GLEP hvwd gluhfwdphqwh uhodflrqdgd frq orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu1
Hvwdv pìwulfdv sxhghq dsolfduvh gluhfwdphqwh d orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu
dvrfldgrv frq ho vlvwhpd öswlfr hvwxgldgr1
Ho judgr gh srodul}dflöq/ GrS EP> V/ | vxv oðplwhv iðvlfdphqwh uhdol}deohv vrq
ghqlgrv sru ^:`/ ^46`=
s
Evr 2 n Evr2 2 n Evr 2
+719,
f GrS EP> V '
vrf
% & 2
[
Epmf vlf n pm vl n pm2 vl2 n pm vl 2
'
m'
pff vlf n pf vl n pf2 vl2 n pf vl
=
+71:,
GrS EP> V hvwd gluhfwdphqwh uhodflrqdgd frq orv hohphqwrv gh od pdwul} gh Pxhoohu
gho vlvwhpd edmr hvwxglr | ho yhfwru gh Vwrnhv gho kd} lqflghqwh1 D GrS EP> V xvxdo0
phqwh vh oh ghwhuplqd gluhfwdphqwh gho yhfwru gh Vwrnhv hphujhqwh gho vlvwhpd ed0
mr hvwxglr/ r elhq/ phgldqwh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd do plvpr frqvlghudqgr/
dghpäv/ ho hvwdgr gh srodul}dflöq dvrfldgr d od ox} lqflghqwh1
Od gldwhqxdflöq/ GEP / | orv sduäphwurv gh srodul}dqfld/ S EP / hvwäq ghqlgrv
sru ^8`/
t
+71;,
f GEP ' p2f n p2f2 n p2f @pff >
|
f S EP '
t
p2f n p22f n p2f @pff =
+71<,
uhvshfwlydphqwh1
Od pìwulfd hvfdodu TEP sdud od ghvsrodul}dflöq gh od ox}/ vx uhodflöq ixqflrqdo
frq ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq/ orv sduäphwurv gh gldwhqxdflöq | srodul}dqfld/ dvð
frpr vxv oðplwhv iðvlfrv kdq vlgr ghqlgrv sru ^4`0^5`
7;
f TEP '
'
+
[
m'>n'f
[
p2fn
'
dGLEP o2 dGEP o2
 n dGEP o2
+7143,
n'f
[
m>n'
p2mn
,
@pff n dS EP o2
 n dGEPo2
>
+7144,
grqgh TEP ' f sdud xq vlvwhpd öswlfr wrwdophqwh ghvsrodul}dqwh> f ? TEP ?
 sdud xq vlvwhpd öswlfr sdufldophqwh ghvsrodul}dqwh> vl  TEP ? | f GLEP ?  ho vlvwhpd ghvsrodul}d od ox} sdufldophqwh wdpelìq/ shur vl GLEP ' /
ho vlvwhpd hv qr ghvsrodul}dqwh gldwhqxdqwh> | TEP ' ghvfuleh xq vlvwhpd öswlfr
qr ghvsrodul}dqwh | qr gldwhqxdqwh ^4`0^5`1
Ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx hvwdeohfh txh xqd frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh sdud
txh xqd pdwul} ghMrqhv sxhgd ghulyduvh gh xqd pdwul} gh Pxhoohu/ hv txh fxpsod od
uhodflöq ^6`/ ^7`/ ^<`1
W uEP W P ' ep2ff >
+7145,
grqgh ho vxshuðqglfh W lqglfd od rshudflöq gh wudqvsrvlflöq pdwulfldo1 Fdeh vhôdodu
txh hq xq uhflhqwh wudedmr vh kd uhsruwdgr txh ìvwh whruhpd hv yäolgr sdud fxdotxlhu
vlvwhpd ghwhuplqlvwd ^<`/ sdvlyr1 Uhwrpdqgr ho ghvduuroor gh Eurvvhdx | xwlol}dqgr od
ixqflöq dx{loldu ^45`/
Im E"l > # l ' pmf npm ULtE2" ULtE2# l npm2 ULtE2"l t?E2# l npm t?E2"l > +7146,
Od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq ^45`=

f Sf E"l > # l '
If E"l > # l $@2
# [
EIm E"l > # l 2
=
+7147,
m'
Gh pdqhud vlplodu vh ghqh od jdqdqfld frpr/
j vrf @vlf>
Od jdqdqfld wdpelìq hv xq fulwhulr txh vh xwlol}d sdud glvfulplqdu hqwuh xq vlvwhpd
iðvlfdphqwh frqvlvwhqwh | rwur txh qr or hv/ vlhpsuh | fxdqgr vhd sdvlyr1 Vh dupd
txh xq vlvwhpd hv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwh vl fxpsoh frq od frqglflöq gh vreuhjdqdqfld
f jE"l > # l '
vrf
' pff n D n F n G 
vlf
+7148,
7<
grqgh D ' pf ULt E2"l ULtE2# l / F ' pf2 ULtE2"l t?E2# l | G ' pf t?E2"l 1
Revhuyh txh wdqwr od hf1 +7146, frpr od +7148, ghehq fxpsoluvh sdud fxdotxlhu hvwdgr
srodul}dgr iðvlfdphqwh uhdol}deoh> hvwr hv/ gheh fxpsoluvh sdud wrgrv orv sxqwrv vreuh
od hvihud gh Srlqfduì1 Hv lpsruwdqwh vhôdodu txh od frqglflöq +7148, hv yäolgd vrodphqwh
sdud vlvwhpdv ghwhuplqlvwdv/ sdvlyrv1
Sdud ho fdvr gh xqd pdwul} gh Pxhoohu hvshflfd/ xq surfhglplhqwr xvxdo hv mxvwd0
phqwh sdud yhu txh wrgrv orv yhfwruhv gh Vwrnhv lqflghqwhv sxhghq vhu dvrfldgrv frq
orv yhfwruhv gh Vwrnhv gh vdolgd/ hvwrv sxhghq fxpsolu frq odv frqglflrqhv gh od hvihud
gh Srlqfduì1 Hvwdv frqglflrqhv sxhghq yhuvh hq wuhv glphqvlrqhv hq xqd ixqflöq gho hv0
wdgr lqflghqwh gh srodul}dflöq sdudphwul}dgrv sru orv äqjxorv f # l Ed}lpxwdo
| e "l e Eholswlflgdg gh od holsvh gh srodul}dflöq gh od rqgd/ uhvshfwlydphqwh
^45`1 Hq od suäfwlfd/ orv h{shulphqwdolvwdv xvdq ho duuhjor gh xq sroduðphwur lghdo frq
dojxqr gh orv 9 hvwdgrv eävlfrv gh srodul}dflöq sdud ghwhuplqdu od pdwul} gh Pxhoohu
gh xq vlvwhpd öswlfr gdgr ^47`/ ^48`1 Ho duuhjor srodulpìwulfr lghdo xvdgr foävlfdphqwh
hpsohd hohphqwrv öswlfrv frpr srodul}dgruhv olqhdohv | sodfdv uhwdugdgrudv gh @e gh
rqgd sdud od jhqhudflöq | ho dqäolvlv gh orv hvwdgrv gh srodul}dflöq/ uhvshfwlydphqwh1
Orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwh wudedmr vrq suhvhqwdgrv xvxdophqwh hq wdeodv | sru
juäfdv hq od vljxlhqwh vhfflöq1 Hq hoodv vh uhsuhvhqwdq odv pdwulfhv gh Pxhoohu sdud
fdgd judgr gh srodul}dflöq xvdqgr fdgd xqr gh orv 9 hvwdgrv eävlfrv gh srodul}d0
flrq frqvlghudgrv dtxð/ dghpäv sdud GLEP / S EP / GEP | TEP / | odv juäfdv
uhvshfwlydv sdud fdgd xqd gh odv frqglflrqhv gh srodul}dflöq sdud ho surfhglplhqwr uh0
sruwdgr sru Eurvhdx ^45`1 Ilqdophqwh/ ho judgr gh srodul}dflöq vxshufldo hv wdpelìq
dujxphqwdgr sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu1
7161
Uhvxowdgrv1
Od wdeod 4/ frqwlhqh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv sru dsolfdflöq gh od hf1 +718, | hf1
+7143, sdud odv pdwulfhv jhqhudohv gh Pxhoohu dvrfldgdv frq ho srodul}dgru lghdo | ho
uhwdugdgru gh rqgd lghdo1
Od irupd
gh Pxhoohu
hv wrpdgd
3 gh odv pdwulfhv
3
3
4
4 gh ^49`=
4
 f f f
f f f
 f f f
Ef  f fF
E
E
F
F
F ( Pe ' E f f f F ( Pf ' Ef f f fF (
Pd ' E
Cf f  fD
Cf f fD
Cf f f fD
f f f f
3 f f f 4
3 f f f 4
 f f f
 f f f
E f d f fF
Ef f f F
E
F
F
Pg ' E
Cf f e fD ( Ph ' Cf f f D (
f f f f
f f f 83
4
3

f
f
f
Ef ULt2 2 n t?2 2 ULt t? 2 ULt 2E ULt t? 2 t? F
F(
Pi ' E
Cf t? 2 ULt 2E ULt t?2 2 n ULt2 2 ULt ULt 2 t? D
f
t? 2 t? 4
ULt32 t? ULt 3
4

f
f
f
tnu
f
f
tu
s
E
E
f ULt t? fF
f
2 tu
f
f F
E
E
F
F>
s
>
P
'
Pj ' C
l
f D
f
2 tu
2 f t? ULt fD
2C f
f
f
f

tu
f
f
tnu
3
4
tnu
Et u ULt 2
Et u t? 2
f
 EEt u ULt 2 Et n u ULt2 2 n t?2 2 Et n u t? 2 ULt 2 fF
F(
Pk ' E
2 C Et u t? 2 Et n u t? 2 ULt 2 Et n u t?2 2 n ULt2 2 fD
f
f
f
s
Hq od pdwul}
P
sru
vlpsolfdflöq
wrpduhprv
'
2
tu
k
4
3
t n u Et u
f
f
F
 EEt u Et n u
f
f
F(
s
s
Pm ' E
f
2 tu ULt 2 tu t? D
2C f
s
s
f
f
2 tu t? 2 tu ULt Od wdeod 4/ frqwlhqh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv do dsolfdu odv hfv1 +718, | +7143, d odv
pdwulfhv gh Pxhoohu dqwhulruhv/ odv fxdohv vh orfdol}dq eävlfdphqwh hq fxdotxlhu oleur
gh öswlfd/ sru hmhpsor ^47`
GLEP TEP Pd hohphqwr qr srodul}dgr
4
6
4
6
Pe devrueh
Pf ghvsrodul}dgru lghdo
3
3
t
2
2
2
d ne nf
d2 n e2 n f2
Pg ghvsrodul}dgru qr xqliruph
Ph ghvsrodul}dgru xqliruph
2
Pi G olqhdo/ hmh uäslgr / uhwdugdqfld =
4
6
Pj uhwdugdgru flufxodu/ uhwdugdqfld =
4
6
4
4. t2etu
Pk G olqhdo/ hmh / lqw1 gh wudplwdqfldv t/u
nu2
Pl G flufxodu/ lqw1 gh wudplwdqfldv t/u
4
4. t2etu
nu2
Pm G olqhdo | uhwdugdgru /hmh uäslgr f /
4
4. t2etu
nu2
lqwhqvlgdg gh wudplwdqfldv +t/u,/ | uhwdugdqfld =
Wdeod 41 Pìwulfdv hvfdoduhv ýqlfdv sdud pdwulfhv dvrfldgdv frq hohphqwrv öswlfrv
lghdohv +srodul}dgruhv | uhwdugdgruhv gh rqgdv,1
Gh dfxhugr d od hf1 +718, wrgdv odv pdwulfhv/ h{fhswr Pf / Pg | Ph / vrq pdwulfhv gh
Pxhoohu qr ghvsrodul}dgd/ Pf hv xqd pdwul} wrwdophqwh ghvsrodul}dgd / Pg | Ph vrq
vlvwhpdv sdufldophqwh ghvsrodul}dgrv1 Sru rwur odgr/ od pìwulfd TEP hvwdeohfh txh
Pd / Pe / Pi | Pj vrq qr ghvsrodul}dgd | pdwulfhv gh Pxhoohu qr gldwhqxdgdv> Pk /
Pl | Pm vrq pdwulfhv gh Pxhoohu qr ghvsrodul}dgdv | ghshqghq gho ydoru pä{lpr
| pðqlpr dvljqdgr d odv wudplwdqfldv t | u/ uhvshfwlydphqwh/ | sxhghq vhu päv r
84
phqrv gldwhqxdqwhv1 Revhuyh txh TEP hv frkhuhqwh sdud od qdwxudoh}d lqwhuqd gh
odv pdwulfhv gh Pxhoohu dvrfldgdv frq hvh vlvwhpd öswlfr1
Od wdeod 5/ pxhvwud orv ydoruhv rewhqlgrv frq odv hfxdflrqhv +71807143,/ | ho whruhpd
gh Jlo0Ehuqdehx/ hf1 +7145, | od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq +7147, sdud glihuhqwhv
pdwulfhv gh Pxhoohu sxeolfdgdv odv fxdohv vh pxhvwudq d frqwlqxdflöq1 Gh dfxhugr
frq od pìwulfd hvfdodu gh ghvsrodul}dflöq TEP wrgrv orv ydoruhv gh hvwdv pdwulfhv
lqflghq vreuh ho lqwhuydor f ? TEP ? 1 Hvwrv ydoruhv hvwäq dvrfldgrv frq vlvwhpdv
öswlfrv sdufldophqwh ghvsrodul}dgrv1 Qöwhvh txh hvwd lqwhusuhwdflöq hv frqvlvwhqwh frq
orv uhvxowdgrv gh odv h{suhvlrqhv +718,/ +71<,/ +7145, | +7147, suhvhqwdgdv hq od wdeod
51 Orv ydoruhv gh GrS4‚@ hv ho ydoru pä{lpr rewhqlgr fxdqgr vh dsolfd od hfxdflöq
+7147, d wrgrv orv yhfwruhv lqflghqwhv gh Vwrnhv wrpdgrv gh od hvihud gh Srlqfduì1 Hq
hvwh fdvr/ wrgdv odv pdwulfhv P  Pf vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv1
Wrgrv orv qýphurv uhsruwdgrv hq hvwh wudedmr sxhghq vhu fdofxodgrv sru dsur{l0
pdflöq frqvlghudqgr odv pdwulfhv gh Pxhoohu ruljlqdophqwh uhsruwdgdv1
Odv vljxlhqwhv pdwulfhv vrq xwlol}dgdv sdud fdofxodu orv gdwrv suhvhqwdgrv hq od
wdeod 51 Odv pdwulfhv P > P2 vrq wrpdgdv gh ^54`/ P gh ^4:`/ Pe> P D gh ^4;`/
P S P3
b gh ^4<`/ P f gh^53`1
4
>ffff f>S f>f22 f>fHf2
E f>ffH f>efH f>2DDD f>2DHF
F
P @E
Cf>ff2S f>eD2b. f>.S f>2fS D (
f>fS f>fDb. f>.D f>Sbf
3
4
>ffff f>S f>fSDD f>f.2D
Ef>ffH f>efe2 f>22e f>22eF
F
P 2@E
Cf>ffb f>ef2 f>.eD f>2S2e D (
f>fff f>fDbH f>eb f>.f
4
3

f>f2S2
f>fSb
f>f2eS
Ef>f. f>DD. f>fff f>f.HbF
F(
P @E
Cf>fHb f>. f>e.fH
f>feD. D
f>f2Sf f>fHD f>f.2H f>eH
3
4
>ffff f>f22. f>ff f>ff2H
Ef>ff.. f>2fSS f>ffH f>ffbSF
F
P e@E
Cf>fffb f>f2 f>222D f>ff2eD (
f>ffD f>fH f>ffH2 f>fS 4
3
>ffff f>f2Sb f>ff2 f>ffH
Ef>ff f>f2Sb f>ffH. f>ff2F
F
PD ' E
Cf>fffH f>2S f>2.S f>fffb D (
f>ff2S f>ff2e f>ff2b f>2.De
3
4

f>D f>fSS f>f2
Ef> f>.Db f>fS f>ffF
F
PS ' E
Cf>fH f>D f>eD f>bD (
f>feS f>ffS
f>2H f>e
85
3
4

f
f
f
Ef>f2H f>.DS f>f.2 f>f2 F
F
P. ' E
Cf>fS2 f>f.2 f>eHH f>feD (
3 f>f f>f2 f>fe f>DH 4

f>ffb f>f2 f>fe
Ef>ff2 f>2DS f>f2b f>ffF
F(
PH ' E
C f>f2e
f>feD
f>2D f>f2D
f>fe
f>f2e
f>f.
f>DH
3
4

f
f
f
Ef>ff f>2DH f>f
f>ffb F
F
Pb ' E
C f>f2H f>f f>2e f>fDD (
f>fSe f>ffb f>fD f>De
3
4

f>ff f>ffD f>fff
E f>ff
f>bbS f>ffH f>fffDF
F
P f ' E
Cf>fff. f>ffSH f>ffeb f>ff2b D (
f>ff
f>ff f>ff f>ffeS
P
P2
P
Pe
31844< 318456 317<:9 315437
GrSs
GrS v
31:386 31:393 31984< 315374
GrS n eD
3178<6 3178;8 317746 315557
GrS eD
31735; 317355 318589 315566
GrS u
317749 317866 317556 3145:8
GrS o
3183<8 318576 317::7 31467<
S EP 313478 313359 313;84 3133;8
GEP 314;79 314<36 3136<: 313564
GLEP
318477 318485 31834: 314<4:
TEP 31:67; 31:667 31:857 3143<:
31:383 31:463 3198<5 315573
GrS4‚@
W
2
W uEP P @epff 3177; 3177< 3176; 315::9
PD
316583
316555
3165:8
3165;6
315:67
315::;
313438
3135:3
316436
315;:<
316673
316555
PS
31:7;
31:<9
31859
31759
31749
3166<
31454
31467
3189<
31<69
31;5;
317<6
86
P.
PH
Pb
Pf
31:73 315:6 3159< 31<<:9
GrSs
GrS v
31:;8 3158: 31598 31<<83
GrS n eD
3176< 315:6 315:6 313433
GrS eD
31885 3153< 3155: 3133<9
GrS u
31669 31936 31938 313373
GrS o
316<7 317;3 319:< 31339<
S EP 313:7 3137: 3139< 313348
GEP 31333 31379 31333 313355
GLEP
31897 316:6 316:8 318:86
TEP 31<88 31749 31756 31<<5;
31:<6 31945 31938 413333
GrS4‚@
W uEP W P @ep2ff 317;; 31687 31688 317<;5
Wdeod 51 Vror pìwulfdv hvfdoduhv sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu dqwhulruphqwh frq0
vlghudgdv +P P f,1
Hq od wdeod 6d vh pxhvwudq orv uhvxowdgr rewhqlgrv sru od dsolfdflöq gh odv hfxd0
flrqhv 71807145/ 7147 d odv pdwulfhv gh Pxhoohu frqvlghudgdv d frqwlqxdflöq1
Odv vljxlhqwhv pdwulfhv gh pxhoohu vh xvdurq sdud fdofxodu od wdeod 61 Odv pdwulfhv
P 0P 3ixhurq wrpdgdv gh
4^55`
f>bf f>f f f
Ef>f f>bf f fF
F>
P @E
C f
f f fD
f
f f f
3
4
f>Hf f>fD f f
Ef>fD f>Hf f fF
F>
P 2@E
C f
f f fD
f f f
3 f
4
f>.2D f>fSb f f
E f>fSb f>.2D f fF
F=
P @E
C f
f
f fD
f
f
f f
Qrwh txh sdud wrgdv  TEP | f ? GLEP ?  or txh txlhuh ghflu
txh od ox} hv sdufldophqwh ghvsrodul}dgd1 Hq hvwh fdvr TEP ' 1 Ho uhvxowdgr hv
frqvlvwhqwh frq odv uhvwdqwhv pìwulfdv hvfdoduhv/ odv hfxdflrqhv 718071</ ho whruhpd gh
Jlo Ehuqdehx/ 7145 | od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq 71471
Qrwh txh wrgdv odv pdwulfhv gh Pxhoohu vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv 1
87
P  P 2 P 
+d,
GrSs
4133 4133 413333
GrS v
4133 4133 413333
GrS n eD
3136 3139 313<89
GrS eD
3136 3139 313<89
GrS u
3136 3139 313<89
GrS o
3136 3139 313<89
S EP 3136 3139 313<89
GEP 318: 3139 313<89
GLEP
4133 318: 318;59
TEP 4133 4133 413333
4133 4133 413333
GrS4‚@
W
2
W uEP P @epff 3183 3183 318379
Wdeod 6+d,1 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq  TEP | f ? GLEP ? / TEP ' 1
Hq od wdeod 6e vh pxhvwudq orv uhvxowdgrv duurmdgrv sru odv hfxdflrqhv 71807145/
7147 dsolfdgdv d odv pdwulfhv gh Pxhoohu frqvlghudgdv d frqwlqxdflöq1
Odv pdwulfhv P e> P D vrq wrpdgdv gh ^55`/ P S> P. gh ^4:`/ P H gh od säjlqd
8:9 gh ^46`/
3 P b> P 2f gh ^56` | P 2/ P 22 gh ^4<`1
4
f>HHHS f>f f>ffDD
f>f.HS
Ef>fD f>D.S2 f>2H2f f>SSHF
F(
P e@E
C f>ffeH f>2Hfb f>SH2D
f>ff2S D
f>HfS 4
3 f>f..D f>S.2 f>ff2
f>.Dbb f>fS2 f>f2bD
f>HD
Ef>fD. f>eSH. f>H f>HSF
F(
P D@E
C f>fHe f>.e f>Dbe
f>f2H2 D
3 f>2ef f>2SH f>f2f f>SSfH
4

f>fH f>f2.b f>fff
Ef>ffeD f>bbDS
f>ff f>fDfF
F(
P S@E
Cf>ff2 f>fe
f>bHH f>ffHD
3f>ffb2 f>f.H f>fff2 f>bbDS4

f>feS f>fDfb f>f2e
Ef>fffe f>.S f>f2SH f>f2DfF
F
P .@E
Cf>ff.H f>fDee f>.2.. f>ffe D (
3f>fD. f>fff f>ffD f>SS
4
f>bbH f>f2S
f>fb f>ff2
Ef>ff2 f>b.S f>ff f>ffb F
F(
P H@E
Cf>ff. f>f
f>bSS f>ff2D
f>ff2 f>e f>ff2
>f
88
3
4
f>.Dbb
f>f2bD
f>HD f>fS2
E f>fHe
f>Dbe
f>f2H2 f>.eF
F
P b@E
C f>2ef f>f2 f>SSfH f>f>2SHD (
3f>fD. f>H f>HS f>eSH. 4
f>.Dbb
f>f2D.
f>2fS f>fD.S
E f>f.2
f>D2HD
f>fff
f>febSF
F(
P 2f@E
C f>2fH f>fff f>SHe
f>b2f D
f>fDDe f>fD.2 f>.be f>He22
3
4
>fff f>f2S f>fee f>fb
E f>f2b f>bS2 f>ee f>fe.F
F(
P 2@E
C f>ff2 f>2S f>b.D
f>f2S D
f>fb f>fb f>D
f>bS
3
4

f
f
f
E f>ffH
f>b.S f>f f>f2F
F
P 22@E
Cf>f2 f>f f>bH2 f>f. D (
f>ffb f>f22 f>f. f>be
Qrwh txh sdud wrgdv  TEP ? | f ? GLEP ?  or txh txlhuh ghflu txh od
ox} hv sdufldophqwh ghvsrodul}dgd1
Revhuyh txh +P e PS/ P H/ P 2/ P 22 wlhqhq ydoruhv dvrfldgrv iðvlfdphqwh
frqvlvwhqwhv sdud ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq 718/ od gldwhqxdflöq | orv sduäphwurv gh
srodul}dqfðd/ hfxdflrqhv 71; | 71</ od pìwulfd TEP / 7143/ | ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx
7145> vlq hpedujr h{lvwhq dojxqrv yhfwruhv lqflghqwhv gh vwrnhv txh ghjhqhudq hq xqd
vdolgd qr iðvlfd gho judgr gh srodul}dflöq r vhd +GrS4‚@ A ,1 Odv pdwulfhv uhvwdqwhv
P ./ P b/ P 2f/ fxpsohq wrgdv odv frqglflrqhv dtxð frqvlghudgdv1
P e
P D
P S
P .
P H P b
+e,
GrSs
31:585 31966< 413463 31:645 31<88 31;377
GrS v
31::6; 31;36< 31<;34 31:437 41335 31:63:
GrS n eD
31;738 31;377 31<8;6 31:35: 31<8: 31<6;9
GrS eD
31;63; 31:63: 41343< 31:944 31<;3 31;93<
GrS u
31<653 31<6;9 413388 3198;4 41339 31:;<5
GrS o
31<4<: 31;93< 31<;:3 318:6: 31<<; 319<:<
S EP 313;;8 314;9: 313436 3138:9 3133: 314;9:
GEP 314<34 314;37 313636 3138;6 31365 314;37
GLEP
31;759 31;3;3 31<<56 319<46 31<;6 31;3;3
TEP 51437< 41;987 51<838 417587 51;<9 41;987
4145:; 414368 41373< 31::5; 41345 31<;;5
GrS4‚@
W
2
W uEP P @epff 31:;58 31:6<: 31<;;8 3193;7 31<:8 31:6<:
89
P 2f
P 2 P22
+e,
GrSs
31:834 31<:7 31<;8
GrS v
319;<4 31<9; 31<9;
GrS n eD
31;;4< 31<78 31<94
GrS eD
31;376 41379 4133;
GrS u
31:86: 31<67 31<<6
GrS o
319:4; 31<74 31<88
S EP 314949 3137; 31359
GEP 314:<4 31397 31333
GLEP
31::36 31<9; 31<9;
TEP 419<6< 51:<9 51;47
31<363 413;7 413:5
GrS4‚@
W
2
W uEP P @epff 319<84 31<85 31<86
Wdeod 6+e,1 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq  TEP ? | f ? GLEP ? =
Od wdeod 7 hv rewhqlgd gh od dsolfdflöq gh odv hfxdflrqhv +71807145,/ 7147 vreuh
odv vljxlhqwhv pdwulfhv gh Pxhoohu1 Wrgdv hvwdv pdwulfhv wlhqhq ydoruhv hqwuh  TEP ? | GLEP ' 1 Gh dfxhugr frq od pìwulfd TEP dvrfldgdv d vlvwhpdv
öswlfrv gldwhqxdgrv qr ghsrodul}dgrv +qrwh txh hvwrv wlhqhq sduäphwurv qr fhur gh
gldwhqxdflöq,1 Gh dfxhugr frq ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq gh od hfxdflöq 718 wrgdv
hvwäq dvrfldgdv frq vlvwhpdv qr ghsrodul}dgrv/ shur hvwdv pìwulfdv qr sursruflrqdq
lqirupdflöq dglflrqdo dfhufd gh od qdwxudoh}d lqwhuqd gh odv pdwulfhv hvwxgldgdv1 Odv
pdwulfhv P 2/ P 2e/ P2S/ P fP 2 | xq srfr P 2D vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv/ gh
dfxhugr d od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq/ hfxdflöq 71471 Odv pdwulfhv P 2. P2b
qr vrq iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv/ vljxlhqgr d od hf1 71471 Ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx
hv xqd frqglflöq qhfhvduld shur qr vxflhqwh sdud txh xqd pdwul} gh Pxhoohu vhd
iðvlfdphqwh uhdol}deoh1
D frqwlqxdflöq suhvhqwdprv odv pdwulfhv gh Pxhoohu xwlol}dgdv sdud fdofxodu od
wdeod 71 Grqgh odv pdwulfhv gh Pxhoohu P56/ P5:0P65 ixhurq wrpdgdv gh ^4<`/ P57/
P58 gh ^47`/
| P59 gh ^4;`1
3 sdjlqdv 4:4 | 4:5/ uhvshfwlydphqwh/
4

f>fS f>f f>f
E f>fS f>HDS f>2He f>eF
F
P 2@E
C f> f>2SS f>e.D f>H. D (
f>ff >ee2 f>H f>
3
4
f>Df f>e f
f
Ef>e f>Df f
f F
F(
P 2e@E
C f
f f>eH f D
f
f
f f>eH
8:
3
4
f>Dfffff f>f2e f>.H. f>fffff
Ef>f2eSf f>eHf.2D f>ffD.H f>fffff F
F
P 2D@E
Cf>.bff f>ff2.f f>ebbD2 f>fffff D (
f>eHffff
3f>ffffff f>ffffff f>fffff
4
f>b f>f2
f
f
Ef>f2 f>b
f
f F
F(
P 2S@E
C f
f f>b
f D
f
f
f
f>b
3
4

f>fb f>fb f>2
E f>DD f>H.e f>b f>eDF
F(
P 2.@E
Cf>.b f>f feH.
f>Hfe D
f>f2b f>f f>H. f>H
3
4

f>fb
f>fb
f>2
E f>fb
f>b.D f>ffe f>ffbF
F(
P 2H@E
Cf>fb f>ffe f>b.S
f>ffb D
f>bb2 4
3 f>2 f>ffb f>ffb

f>D f>fSS f>2
Ef>D f>bbH
f>ffe f>ffF
F(
P 2b@E
C f>fSS
f>ffe
f>bb f>ffD
3 f>f2 f>ff f>ff f>bb 4

f>ffb f>f2 f>fe
Ef>ffb f>bbb
f
f F
F(
P f@E
Cf>f2
f
f>bbb
f D
f
f
4
3f>fe

f>fS f>f
f
E f>fS

f>ff
f F
F(
P @E
Cf>f f>ff

f D
f
f
f>bbH 4
3 f

f>f2S
f>fee f>fb
E f>f2S
f>bbH
f>ff f>ffF
F(
P 2@E
C f>fee
f>ff
f>bbb f>ffD
f>fb f>ff f>ff f>bbb
8;
P 2 P 2e P 2D
P 2S P 2. P 2H
31<<< 4133 413336 4133 41333 31<<<
41333 4133 413336 4133 41333 31<<<
41333 4133 413336 4133 41333 31<<:
41333 4133 413336 4133 41333 41336
31;:: 4133 413333 4133 31<<< 41333
31<5< 4133 413333 4133 31<<< 41333
3139: 315; 315;34 3143 3156; 3156;
3139: 315; 315;33 3143 3156; 3156;
41333 4133 413335 4133 41334 41334
51<;4 51:3 51:434 51<: 51:<7 51:<7
41333 4133 413336 4133 4133; 4174:
41333 4133 413336 4133 41335 41335
P 2b P f P 
P 2
GrSs
41333 41333 41333 31<<<
GrS v
41333 41333 41333 31<<<
GrS n eD
31<<< 31<<< 413334 41333
GrS eD
31<<< 31<<< 413334 41333
GrS u
31<<< 41333 41333 41333
GrS o
31<<< 41333 41333 41333
S EP 31467 31379 3139: 31397
GEP 31467 31379 3139: 31397
GLEP
41333 41333 41333 41333
TEP 51<5< 51<<4 51<;9 51<;6
41477 41333 413334 41333
GrS4‚@
W uEP W P @ep2ff 41333 41333 41334 41333
Wdeod 7 Pdwulfhv gh pxhoohu frq  TEP ? | f ? GLEP ' =
Od wdeod 8 pxhvwud vror pìwulfdv hvfdoduhv sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu vljxlhqwhv1
Qrwh txh TEP sdud wrgdv hoodv/ dojxqdv hvwäq dvrfldgdv d vlvwhpdv qr ghvsrodu0
l}dgrv qr gldwhqxdgrv1 Hvwd frqfoxvlöq hv frqvlvwhqwh frq ho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq
gh dfxhugr d od hf1 718/ od gldwhqxdflöq | orv sduäphwurv gh srodul}dqfðd/ hf171; | 71</|
wrgrv vrq iðvlfdphqwh uhdol}deohv/ gh dfxhugr frq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq/
hf171471 Ilqdophqwh/ wrgdv vrq pdwulfhv gh Mrqhv dvrfldgdv d pdwulfhv gh Mrqhv qr0
gldwhqxdgdv/ vljxlhqgr frq ho whruhpd gh Jlo Ehuqdehx/ hf171451 Hq rwudv sdodeudv odv
pdwulfhv P660P6:
vrq pdwulfhv gh Pxhoohu
3
4 sxudv1^4<`1

f
f
f
Ef f>bHD f>He
f F
F
P @E
Cf f>.D f>b2e f>2D (
f f>fD. f>fS f>bD
GrSs
GrS v
GrS n eD
GrS eD
GrS u
GrS o
S EP GEP GLEP
TEP GrS4‚@
W uEP W P @ep2ff
8<
3

Ef
P e@E
Cf
3f

Ef
P D@E
Cf
f
3

Ef
P S@E
Cf
f
3

Ef
P .@E
Cf
f
f
f>bHH
f>D
f>f2
f
f>HD.
f>2SD
f>ee
f
f>Hb2
f>2
f>H
f
f>bb
f>S
f>f
f
f>D2
f>bHS
f>fS
f
f>2H
f>e.D
f>H
f
f>f
f>eb2
f>HS
f
f>H
f>bb
f>fee
P 4
f
f>f22F
F(
f>fS.D
f>bbH 4
f
f>eF
F(
f>Hb D
f>2
4
f
f>e2F
F(
f>Hfb D
f>bH
4
f
f>f2.F
F(
f>feHD
f>bbH
P e PD
P S P .
+d,
41333 41333 41333 31<<< 31<<<
GrSs
GrS v
41333 41333 41333 31<<< 31<<<
GrS n eD
31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333
GrS eD
31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333
GrS u
31<<< 41333 41333 31<<< 31<<<
GrS o
31<<< 41333 41333 31<<< 31<<<
S EP 31333 31333 31333 31333 31333
GEP 313333 31333 31333 31333 31333
GLEP
31<<< 41333 41333 31<<< 41333
TEP 51<<< 61333 61333 51<<< 51<<<
GrS4‚@
41333 41333 41333 41333 41333
W
2
W uEP P @epff 31<<< 41333 41333 31<<< 41333
Wdeod 81 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP =
Od wdeod
3 9 pxhvwud odv pdwulfhv gh Pxhoohu4frq TEP A =

f>fb
f>f2 f>f
Ef>f2e f>. f>.2S f>ffD F
F(
P H@E
C f>ffH
f>S. f>SHH f>DD
3f>ffb f>2Db f>2e. f>bSD
4
f>HeHH f>fDf f>f2be f>fS.
Ef>fDf f>Hfe f>fb f>fb2fF
F(
P b@E
C f>f2be
D
f>b f>H2..
f
f>fS. f>fb2f
f
f>.be.
93
3
4
f>b.H
f
f>ff
f>ffD
E f

f>ff. f>ffS F
F(
P ef@E
C f
f>ff.
f>bbb f>ff.D
3f>ffD f>ff f>ff2 f>bbe 4
f>beS
f>fb
f>feH f>fS
Ef>f2e f>HeH f>22
f>e F
F
P e@E
C f>ff f>2S f>fH. f>HHDD (
f>f. f>2b f>bH f>f.
Od wdeod 91 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP A 1 Gh dfxhugr d hvwdv pìwulfdv/ odv
pdwulfhv P H P e qr vrq iðvlfdphqwh dfhswdeohv1 Od frqfoxvlöq hv frqupdgd sru
xvr gho ðqglfh gh ghvsrodul}dflöq | ho judgr gh srodul}dflöq1 Qrwh txh hvwdv pdwulfhv
gh Pxhoohu wlhqhq gldwhqxdflöq iðvlfd | sduäphwurv gh srodul}dqfðd hqwuh ho udqjr
gh ydolgh}1 Hvwrv sduäphwurv vrq frqglflrqhv qhfhvduldv shur qr vxflhqwhv sdud od
frqvlvwhqfld iðvlfd gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu1
P H P b
Pef P e
4135: 418659 41355 31<:<
GrSs
GrS v
31359 416<;3 41355 31<<<
GrS n eD
41355 31<:<9 4134; 41333
GrS eD
4136; 31<<56 41357 41534
GrS u
4149: 31<873 41349 31<<<
GrS o
31<4< 31<668 41349 31<<7
S EP 31359 314333 31338 31379
GEP 31466 314333 31339 3138:
GLEP
41364 414875 41353 4135;
TEP 61448 13<7:5 61455 6148;
GrS4‚@
414:6 41:857 4135: 41545
W
2
W uEP P @epff 4137: 4157<5 41363 41375
Wdeod 91 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP A =
Odv jxudv suhvhqwdgdv d frqwlqxdflöq vrq juäfdv gh od frqglflöq gh vreuhsrodu0
l}dflöq/ +7147,/ sdud odv pìwulfdv frqvlghudgdv hq od wdeod 91 Qrwh txh h{lvwhq ydulrv
yhfwruhv gh Vwrnhv txh ruljlqdq xqd pdwul} gh Pxhoohu iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh
P H P e +GrS4‚@ A ,1
Od jxud +714, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P H gh
od wdeod 9/ Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4‚@ A ,1
Od jxud +715, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P b gh
od wdeod 91Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4‚@ A ,1
Od jxud +716, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P ef gh
od wdeod 91Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4‚@ A ,1
Od jxud +717, edvdgd hq od frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq fruuhvsrqgh d P e gh
od wdeod 91Fruuhvsrqgh d xq vlvwhpd öswlfr iðvlfdphqwh qr frqvlvwhqwh +GrS4‚@ A ,1
94
1 )#"1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P6; gh od wdeod 91 Vlvwhpd
öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1
95
1 )#%1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P6< gh od wdeod 91 Vlvwhpd
öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1
96
1 )#&1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P73 gh od wdeod 91 Vlvwhpd
öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1
97
1 )#)1 Frqglflöq gh vreuhsrodul}dflöq gh od pdwul} P74 gh od wdeod 91 Vlvwhpd
öswlfr vlfdphqwh qr frqvlvwhqwh1
98
Fdsðwxor 8
,-. (/#
Frpr khprv ylvwr hq ho fdsðwxor dqwhulru/ od pìwulfd TEP / fx|rv oðplwhv + TEP , qrv shuplwh lghqwlfdu xqd pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d xq vlvwhpd
iðvlfr1 Hvwd pìwulfd kd suredgr vhu frqvlvwhqwh frq odv pìwulfdv frqyhqflrqdohv/ dvð
frpr wdpelìq kdq vlgr ghprvwudgdv odv yhqwdmdv | ghvyhqwdmdv txh suhvhqwd iuhqwh
d odv plvpdv1 Orv uhvxowdgrv uhsruwdgrv riuhfhq hylghqfld gh txh dsruwd xqd pd|ru
lqirupdflöq dfhufd gh od qdwxudoh}d lqwhuqd gh od pdwul} gh Pxhoohu dvrfldgd d vlvwhpdv
öswlfrv +vlvwhpdv iðvlfrv gh orv txh qrv lqwhuhvdq vxv surslhgdghv öswlfdv,1
Sru rwur odgr/ odv surslhgdghv pdwhpäwlfdv dvrfldgdv d odv pdwulfhv gh Pxhoohu kdq
vlgr dpsoldphqwh hvwxgldgdv | uhsruwdgdv1 Wrgr vlvwhpd ghvfuleleoh sru xqd pdwul}
gh Mrqhv hv ghvfuleleoh sru xqd pdwul} gh Pxhoohu/ shur or lqyhuvr vror vh fxpsoh sdud
odv oodpdgdv pdwulfhv gh Pxhoohu0Mrqhv/ r sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu sxudv1 Sdud
txh xq vlvwhpd öswlfr sxhgd vhu uhsuhvhqwdgr sru xqd pdwul} gh Pxhoohu0Mrqhv/ vh
kdq uhsruwdgr xqd vhulh gh frqglflrqhv qhfhvduldv | uhodflrqhv hqwuh orv hohphqwrv gh
od pdwul} gh Pxhoohu1 Ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx hv xqd irupxodflöq frpsdfwd txh
frqvwlwx|h xqd frqglflöq qhfhvduld | vxflhqwh sdud txh xqd pdwul} gh Pxhoohu vhd
xqd pdwul} gh Pxhoohu0Mrqhv1
Dghpäv gh odv surslhgdghv pdwhpäwlfdv sdud odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ h{lvwhq
frqglflrqhv txh ghehq fxpsolu frpr vlvwhpdv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv1 Ho yhulfdu txh
xqd pdwul} gh Pxhoohu odv fxpsod/ hv gh ylwdo lpsruwdqfld/ sxhv hoor vljqlfd frqrfhu
vl od plvpd ixh ghwhuplqdgd fruuhfwdphqwh r qr1 Ghflu txh xqd pdwul} gh Pxhoohu qr
hv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwh/ sxhgh vljqlfdu txh qr ixì fruuhfwdphqwh phglgd ghelgr
d huuruhv gh fdoleudflöq gho lqvwuxphqwr r d uxlgr hohfwuöqlfr x öswlfr suhvhqwh hq odv
phglflrqhv/ txh qr ixh fruuhfwdphqwh fdofxodgd ghelgr d frqvlghudflrqhv lqdsursldgdv
hq ho prghor xwlol}dgr/ hqwuh rwudv pxfkdv päv fdxvdohv h{shulphqwdohv/ whöulfdv r
qxpìulfdv1 Gh dtxð od lpsruwdqfld txh uhylvwh ho hihfwxdu xq dqäolvlv vreuh od pdwul}
gh Pxhoohu/ rewhqlgd sru fxdotxlhu pìwrgr1 Xqr gh orv fulwhulrv päv dpsoldphqwh
xwlol}dgrv hq ho dqäolvlv gh odv pdwulfhv gh Pxhoohu/ hv ho fulwhulr gh hljhqydoruhv gh
od pdwul} gh frkhuhqfld dvrfldgd d od pdwul} gh Pxhoohu edmr hvwxglr1 Hvwh fulwhulr
hvwdeohfh txh vrq pdwulfhv iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv dtxhoodv pdwulfhv txh qr srvhdq
hljhqydoruhv qhjdwlyrv1 Hv lpsruwdqwh uhvdowdu txh uhflhqwhphqwh vh kd ghprvwudgr
txh glfkd frqglflöq hv htxlydohqwh/ d vx yh}/ frq ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx sdud
vlvwhpdv sdvlyrv1
Dghpäv frqupdprv txh TEP hv od pìwulfd uhsruwdgd päv frpsohwd | txh ho
fulwhulr gh vreuhsrodul}dflöq sxhgh hpsohduvh frpr xq sulphu fulwhulr/ frqdeoh/ sdud
99
lghqwlfdu pdwulfhv gh Pxhoohu iðvlfdphqwh frqvlvwhqwhv1
Yhdprv ho dqäolvlv gh odv wdeodv gho fdslwxor dqwhulru hq grqgh hqfrqwudprv dojxqdv
luuhjxodulgdghv1
Wdeod 71 Pdwulfhv gh pxhoohu frq  TEP ? | GLEP ' =
P 2 P 2e P 2D
P 2S P 2. P 2H
31<<< 4133 413336 4133 41333 31<<<
GrSs
GrS v
41333 4133 413336 4133 41333 31<<<
GrS n eD
41333 4133 413336 4133 41333 31<<:
GrS eD
41333 4133 413336 4133 41333 41336
GrS u
31;:: 4133 413333 4133 31<<< 41333
GrS o
31<5< 4133 413333 4133 31<<< 41333
S EP 3139: 315; 315;34 3143 3156; 3156;
GEP 3139: 315; 315;33 3143 3156; 3156;
GLEP
41333 4133 413335 4133 41334 41334
TEP 51<;4 51:3 51:434 51<: 51:<7 51:<7
41333 4133 413336 4133 4133; 4174:
GrS4‚@
W
2
W uEP P @epff 41333 4133 413336 4133 41335 41335
P 2b P f P 
P 2
GrSs
41333 41333 41333 31<<<
GrS v
41333 41333 41333 31<<<
GrS n eD
31<<< 31<<< 413334 41333
GrS eD
31<<< 31<<< 413334 41333
GrS u
31<<< 41333 41333 41333
GrS o
31<<< 41333 41333 41333
S EP 31467 31379 3139: 31397
GEP 31467 31379 3139: 31397
GLEP
41333 41333 41333 41333
TEP 51<5< 51<<4 51<;9 51<;6
GrS4‚@
41477 41333 413334 41333
W uEP W P @ep2ff 41333 41333 41334 41333
Sulphudphqwh vh kd revhuydgr txh sdud od wdeod 7/ hvshfðfdphqwh whqðdprv txh
 TEP ? | dghpäv GLEP '  vljqlfd txh whqhprv xq vlvwhpd iðvlfr txh
qr ghvsrodul}d | gldwhqýd/ shur dqdol}dqgr orv gdwrv yhprv txh ho ðqglfh gh ghvsr0
odul}dflöq hv glvwlqwr gh fhur frq or fxdo whqhprv txh vl kd| gldwhqxdflöq suhvhqwh/
dýq dvð/ yhprv txh hvwdv pdwulfhv fxpsohq frq ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx txh hv
W uEP W P @ep2ff '  or txh vljqlfd txh hv xqd pdwul} gh Pxhoohu0Mrqhv1
Wdeod 81 Pdwulfhv gh Pxhoohu frq TEP =
9:
P P e PD P S P .
+d,
GrSs
41333 41333 41333 31<<< 31<<<
GrS v
41333 41333 41333 31<<< 31<<<
GrS n eD
31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333
GrS eD
31<<< 31<<< 31<<< 41333 41333
GrS u
31<<< 41333 41333 31<<< 31<<<
GrS o
31<<< 41333 41333 31<<< 31<<<
S EP 31333 31333 31333 31333 31333
GEP 313333 31333 31333 31333 31333
GLEP
31<<< 41333 41333 31<<< 41333
TEP 51<<< 61333 61333 51<<< 51<<<
41333 41333 41333 41333 41333
GrS4‚@
W
2
W uEP P @epff 31<<< 41333 41333 31<<< 41333
Gho dqäolvlv fruuhvsrqglhqwh sdud hvwdv pdwulfhv vdehprv txh sdud xqd pdwul} frq
TEP gheh vhu qr ghvsrodul}dqwh | qr gldwhqxdqwh r vhd txh GEP ' f/ or txh
idflolwd od lghqwlfdflöq gh vlvwhpdv gh hvwd qdwxudoh}d/ dýq fxdqgr od frqglflöq gh od
wud}d +whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx, vh fxpsoh sdud xq vlvwhpd hq ho txh od gldwhqxdqfld
GEP f/ yhprv txh hvwh whruhpd qr glvwlqjxh hqwuh pdwulfhv gh Pxhoohu0Mrqhv
gldwhqxdqwhv | qr gldwhqxdqwhv1 Xqd frqfoxvlöq px| lpsruwdqwh gh hvwh wudedmr gh
whvlv hv txh ho ydoru pä{lpr txh wrpd TEP / sxhgh xwlol}duvh frpr xq fulwhulr sdud
lghqwlfdu xqlyrfdphqwh d vlvwhpdv frq pdwulfhv gh Mrqhv sxudv +txh qr devruehq ql
ghvsrodul}dq,1
9;
Fdsðwxor 9
#
Hq orv sulphurv fdsðwxorv |d dsuhqglprv d uhsuhvhqwdu od srodul}dflöq gh od ox}
hq vxv glihuhqwhv irupxodflrqhv/ dvð oohjdprv kdvwd vx uhsuhvhqwdflöq pdwulfldo ph0
gldqwh orv irupxolvprv gh Mrqhv | Pxhoohu | d pdqhmdu odv glihuhqwhv pìwulfdv gh
ghvsrodul}dflöq h{lvwhqwhv kdvwd kr|1
Hq ho fdsðwxor dqwhulru/ grqgh dqdol}dprv od pìwulfd TEP | ho fulwhulr gh od wud}d
+wdpelìq frqrflgr frpr whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx, vh uhdol}ö xq dqäolvlv ghwdoodgr gh
dojxqdv pdwulfhv txh pxhvwudq xq frpsruwdplhqwr px| lqwhuhvdqwh1 Gh od wdeod 7 |
8 hqfrqwudprv txh dojxqdv pdwulfhv fxpsohq frq ho whruhpd gh Jlo0Ehuqdehx/ shur
hvwh qr hv fdsd} gh glvfulplqdu r glihuhqfldu vlvwhpdv txh devruehq r gldwhqýdq gh
vlvwhpdv txh qr devruehq r qr gldwhqýdq1 Wdpelìq revhuydprv txh od pìwulfd T+P,
fxdqgr dgtxlhuh vx ydoru pä{lpr vl wlhqh od fdsdflgdg gh lghqwlfdu hqwuh dperv
vlvwhpdv1
Srghprv frqfoxlu txh ho uhvxowdgr päv lqwhuhvdqwh gh hvwh wudedmr gh whvlv hv od
srvlelolgdg gh xwlol}du od pìwulfd T+P, frpr fulwhulr sdud lghqwlfdu xqlyrfdphqwh
vlvwhpdv dvrfldgrv d pdwulfhv gh Mrqhv sxudv +qr gldwhqxdqwhv ql devruehqwhv,1
Hvshuhprv hqwrqfhv txh hvwh wudedmr vhd gh xwlolgdg d wrgr dtxho txh suhwhqgd
frqrfhu | dsolfdu odv khuudplhqwdv srodulpìwulfdv dtxð ghvduuroodgdv1
9<
32!
^4` U1 Hvslqrvd0Oxqd/ H1 Ehuqdehx/ Rq wkh T+P, ghsrodul}dwlrq Phwulf/ Rsw1
frppxq1 5::/ 589058; +533:,
^5` U1 Hvslqrvd0Oxqd/ H1 Ehuqdehx/ dqg J1 Dwrqgr0Uxelr/ T+P, dqg wkh ghsr0
odul}dwlrq lqgh{ vfdodu phwulfv/ Dsso1 Rsw1/ grf1 LG <3:6: +srvwhg 54 Iheuxdu|
533;/ lq suhvv,1
^6` M1 M1 Jlo dqg H1 Ehuqdehx/ D ghsrodul}dwlrq fulwhulrq lq Pxhoohu pdwulfhv/ Rsw1
Dfwd 65/ 58<0594 +4<;8,1
^7` M1 M1 Jlo dqg H1 Ehuqdehx/ Ghsrodul}dwlrq dqg srodul}dwlrq lqgh{hv ri dq rswlfdo
v|vwhp/ Rsw1 Dfwd 66/ 4;804;< +4<;9,1
^8` V1 \1 Ox dqg U1 D1 Fklspdq/ Rsw1 Frppxq1 479 +4<<;, 441
^9` U1 Fklspdq/ Dsso1 Rsw1 77 +5338, 57<31
^:` U1 P1 D1 D}}dp dqg Q1 P1 Edvkdud/ Hoolsvrphwu| dqg Srodul}hg Oljkw/ Qruwk0
Kroodqg/ Dpvwhugdp/ 4<;<1
^;` M1 M1 Jlo/ Fkdudfwhulvwlf surshuwlhv ri Pxhoohu pdwulfhv/ M1 Rsw1 Vrf1 Dp1 D
4:/ 65;0667 +5333,1
^<` M1 M1 Jlo/ Srodulphwulf fkdudfwhul}dwlrq ri oljkw dqg phgld/ Hxu1 Sk|v1 M1 Dsso1
Sk|v1 73/ 407: +533:,1
^43` D1 E1 Nrvwlqvnl/ F1 U1 Jlyhqv/ dqg M1 P1 Nzldwnrzvnl/ Frqvwudlqwv rq wkh
Pxhoohu pdwulfhv ri srodul}dwlrq rswlfv/ Dsso1 Rsw1 65/ 497904984 +4<<6,1
^44` G1 J1 P1 Dqghuvrq dqg U1 Edudndw/ Qhfhvvdu| dqg vx!flhqw frqglwlrqv iru d
Pxhoohu pdwul{ wr eh ghulydeoh iurp d Mrqhv pdwul{/ M1 Rsw1 Vrf1 Dp1 D 44/
56380564< +4<<7,1
^45` F1 Eurvvhdx/ Ixqgdphqwdov ri Srodul}hg Oljkw D Vwdwlvwlfdo Rswlfv Dssurdfk/
Mrkq Zloh|/ Qhz \run/ 4<<;1
^46` G1Jrogvwhlq/ Srodul}hg Oljkw/ Pdufho Ghnnhu/ Qhz \run/ 53361
^47` J1 Dwrqgr0Uxelr/ U1 Hvslqrvd0Oxqd/ D1 Phqgr}d Vxäuh}/ Pxhoohu pdwul{ ghwhu0
plqdwlrq iru rqh0glphqvlrqdo urxjk vxuidfhv zlwk d uhgxfhg qxpehu ri phdvxuh0
phqwv/ Rsw1Frppxq1577 +5338, :461
:3
^48` R1J1 Urguðjxh}0Khuuhud/ Q1F1 Euxfh/ Pxhoohu pdwul{ iru dq hoolsvrlgdo plu0
uru/Rsw1Hqj178 +5339, 49Duw1 38693541
^49` U1 D1 Fklspdq/ Srodulphwu|/ lq Kdqgerrn ri Rswlfv/ Yro1 LL/ PfJudz Kloo/ Qhz
\run/ 4<<81
^4:` M1 Fdulrx/ E1 Oh Mhxqh/ M1 Orwudq/ \1 Jxhuq/ Srodul}dwlrq hhfwv ri vhdzdwhu dqg
xqghuzdwhu wdujhwv/ Dsso1 Rsw15< +4<<3, 49;<49<81
^4;` F1 Froohw/ M1 ]doodw/ \1 Wdndnxud/ Foxvwhulqj ri Pxhoohu pdwul{ lpdjhv iru vnhoh0
wrql}hg vwuxfwxuh ghwhfwlrq/ Rsw1 H{suhvv 45 +5337, 45:445;31
^4<` V1 Pdqkdv/ P1 N1 Vzdpl/ S1 Exggklzdqw/ Q1 Jkrvk/ S1 N1 Jxswd/ N1 Vlqjk/
Pxhoohu pdwul{ dssurdfk iru ghwhuplqdwlrq ri rswlfdo urwdwlrq lq fkludo wxuelg
phgld lq edfnvfdwwhulqj jhrphwu|/ Rsw1 H{suhvv 47 +5339, 4<35351
^53` P1 K1 Vplwk/ Rswlpl}dwlrq ri dgxdo0urwdwlqj0uhwdughu Pxhoohu pdwul{ srodulph0
whu/ Dsso1 Rsw1 74 +5335, 57;;57<61
^54` P1Z1 Zlooldpv/ ghsrodul}dwlrq dqg furvv srodul}dwlrq lq hoolsvrphwu| ri ulxjk
vxuidfhv/ Dsso1 Rsw1 58 +4<;9, 6949069551
^55` E1M1 Krzhoo/ Phdvxuhphqw ri wkh srodul}dwlrq hhfwv ri dq lqvwuxphqw xvlqj sdu0
wldoo| srodul}hg oljkw/ Dsso1 Rsw1 4; +4<:<, ;3<;451
^56` D1 Dlhoor/ J1Sxhqwhv/ G1Yrljw/ M1S1Zrhugpdq/ Pd{lpxp olnholkrrg hvwlpdwlrq
ri Pxhoohu pdwulfhv/ Rsw1 Ohww164 +5339, ;4:;4<1
^57` M1M1Jlo/ H1Ehuqdehx/ Rewdlqphqw ri wkh srodul}lqj dqg uhwdugdwlrq sdudphwhuv
ri d qrqghsrodul}lqj rswlfdo v|vwhp iurp wkh srodu ghfrpsrvlwlrq ri lwv Pxhoohu
pdwulfhv/ Rswln :9 +4<;:, 9::41
Descargar