zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 4 Fxhvwlrqdulr 41 Dojxqdv gh odv suhjxqwdv sursxhvwdv hvwäq uhodflrqdgdv frq orv sureohpdv fx|rv hqxq0 fldgrv vrq orv vljxlhqwhv= Sureohpd F14141 Vh ghvhd hvwxgldu vl hq ho shvr gh orv ghsövlwrv gh frufkr gh xqd sodqwdflöq gh äuerohv lq x|h od gluhfflöq1 Sdud hoor vh holjhq do d}du 5; äuerohv gh od sodqwdflöq | vh rewlhqh ho shvr gho ghsövlwr gh frufkr gh fdgd xqr gh orv äuerohv hq fdgd xqd gh odv fxdwur gluhfflrqhv= qruwh/ vxu/ hvwh | rhvwh1 Ho shvr phglr rewhqlgr hq fdgd xqd gh odv fxdwur gluhfflrqhv hv= {H @ 79 4; {Q @ 83 87 {R @ 78 48 {V @ 7< 97 [ Do dmxvwdu xq prghor DQRYD frq xq idfwru/ od vxpd gh orv fxdgudgrv gh orv uhvlgxrv hv= h2l @ 5<>;34 8 Sureohpd F14151 Vh oohyö d fder xq hvwxglr sdud ghwhuplqdu od uhodflöq hqwuh ho qýphur gh dôrv gh h{shulhqfld +[ , | ho vdodulr phqvxdo/ hq plohv gh shvhwdv/ +\ , hqwuh orv lqiru0 päwlfrv gh xqd uhjlöq1 Vh vhohfflrqö xqd pxhvwud dohdwruld gh 4: lqirupäwlfrv | vh rewxyr od vljxlhqwh lqirupdflöq [ {l @ 57: [ [ [ {2l @ 8>398 {l |l @ ;>395 8 [ |l @ 7;4 : [ |l2 @ 47>869 6 h2l @ 453 :: Fxhvwlrqhv F141 41 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ vl vh dmxvwd xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv gh xq idfwru/ vh frqfox|h txh od klsöwhvlv od gluhfflöq qr lq x|h hq ho shvr gh frufkr d, e, f, g, Vh dfhswd srutxh ho uhvxowdgr gho frqwudvwh gh od I hv I @ 3 9<= Vh uhfkd}d srutxh ho uhvxowdgr gho frqwudvwh gh od I hv I @ 3 9<= Ho frqwudvwh qr hv frqfox|hqwh srutxh ho s0ydoru gho frqwudvwh hvwä hqwuh 3 34 | 3 38= Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 5 51 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ xq lqwhuydor gh frqdq}d do <3 ( sdud ho shvr phglr gh frufkr vhjýq od gluhfflöq Qruwh hv d, e, f, g, Q Q Q Q # ^73 6> 93 :` = # ^75 6> 8; :` = # ^78 6> 88 :` = # ^7< 8> 84 8` = 61 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ xq lqwhuydor gh frqdq}d do <3 ( sdud od glihuhqfld gh phgldv hqwuh ho shvr gh frufkr vhjýq od gluhfflöq Qruwh | ho shvr gh frufkr vhjýq od gluhfflöq Vxu hv d, e, f, g, Q Q Q Q V # ^9 7:> ; 5:` = V # ^7 64> 9 44` = V # ^3 5> 4 4` = V # ^5 9> 6 7` = 71 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ ho glvhôr gho pxhvwuhr sdud dmxvwdu xq DQRYD frq xq idfwru d, e, f, g, Hv dghfxdgr srutxh orv äuerohv vh kdq wrpdgr gh irupd dohdwruld1 Qr hv dghfxdgr srutxh h{lvwh ghshqghqfld hqwuh odv revhuydflrqhv1 Hv dghfxdgr vl vh yhulfd txh odv revhuydflrqhv vrq lqghshqglhqwhv1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 81 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ vl vh dmxvwd xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv gh eortxhv frpsohwdphqwh dohdwrul}dgrv/ vlhqgr ho idfwru eortxh ho äuero / rewhqhprv txh od yduldelolgdg h{solfdgd sru ho eortxh hv= vfH +äuero , @ 59>468 5= Hqwrqfhv od ghvyldflöq wðslfd uhvlgxdo gho prghor hv= d , vaU @ 9 4;= e , vaU @ 49 94= f , vaU @ < 58= g , Qlqjxqd gh odv rwudv wuhv uhvsxhvwdv1 91 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ xq lqwhuydor gh frqdq}d do <3 ( sdud od yduldq}d gho prghor gh eortxhv frpsohwdphqwh dohdwrul}dgrv hv d , 2 # ^5: 69> 74 4<` = e , 2 # ^6 58> < 7:` = zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 6 f , 2 # ^45 6:> 53 ;4` = g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 :1 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ do xwlol}du ho prghor gh eortxhv frpsohwdphqwh dohdwrul}dgrv ho uhvxowdgr gh od wdeod DQRYD hv d, e, f, g, Vh dfhswd od qr lq xhqfld gh orv idfwruhv äuero | gluhfflöq hq od yduldeoh gh lqwhuìv shvr gho frufkr 1 Vh dfhswd od qr lq xhqfld gho idfwru äuero | vh uhfkd}d od gho idfwru gluhfflöq1 Vh dfhswd od qr lq xhqfld gho idfwru gluhfflöq | vh uhfkd}d od gho idfwru äuero1 Vh uhfkd}d od qr lq xhqfld gh orv idfwruhv äuero | gluhfflöq hq od yduldeoh gh lqwhuìv shvr gho frufkr ;1 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ do xwlol}du ho prghor gh eortxhv frp0 sohwdphqwh dohdwrul}dgrv ho frhflhqwh gh ghwhuplqdflöq sdufldo gho idfwru gluhfflöq hv d, e, f, g, 46 ;6 (= 4 <4 (= 7 <: (= Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 <1 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ vl vh dmxvwd xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv gh grv idfwruhv frq lqwhudfflöq1 d, e, Qr vh sxhgh sru ho wlsr gh pxhvwuhr uhdol}dgr1 f, Hpshurudprv orv uhvxowdgrv frq uhvshfwr do prghor gh eortxhv frpsohwdphqwh dohwrul}dgrv do dxphqwdu ho qýphur gh sduäphwurv gho prghor1 g, Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 Phmruduhprv orv uhvxowdgrv frq uhvshfwr do prghor gh eortxhv frpsohwdphqwh dohwrul}dgrv do glvplqxlu od yduldelolgdg h{solfdgd1 431 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd F1414/ vl vh glexmd ho juäfr pýowlsoh gh fdmdv +pxowlsoh er{0sorw, gh od yduldeoh shvr uhvshfwr do idfwru gluhfflöq/ vh srguðd whqhu lqirupdflöq dfhufd gh= d, e, f, g, Od h{lvwhqfld gh khwhurfhgdvwlflgdg hq od pxhvwud1 Od h{lvwhqfld gh udfkdv hq od pxhvwud1 Od idowd gh dohdwrulhgdg hq od pxhvwud1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 7 441 Hq xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv frq xq idfwru/ ho hvwlpdgru gh pä{lpd yhurvlplolwxg gh od yduldq}d sreodflrqdo hv= d, e, f, g, Od yduldq}d uhvlgxdo1 Xq hvwlpdgru lqvhvjdgr shur qr frqvlvwhqwh1 Xq hvwlpdgru vhvjdgr shur frqvlvwhqwh1 Qr h{lvwh wdo hvwlpdgru1 451 Hq xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv frq grv idfwruhv vlq uhsolfdu/ ho whvw gh Wxfnh| vh xwlol}d sdud frqwudvwdu= d, e, Od khwhurfhgdvwlflgdg gh orv uhvlgxrv uhvshfwr d fdgd xqr gh orv idfwruhv1 f, g, Od h{lvwhqfld gh rwurv hihfwrv vljqlfdwlyrv1 Od h{lvwhqfld gh lqwhudfflöq hqwuh orv grv idfwruhv/ vxsxhvwd ìvwd gh wlsr ixq0 flrqdo1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 461 Vh hvwxgld xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv frq grv idfwruhv vlq lqwhudfflöq1 Hq od jxud F14141 vh uhsuhvhqwd ho juäfr gh orv uhvlgxrv iuhqwh d odv suhglfflrqhv gho prghor dmxvwdgr1 Hq ìo vh revhuyd Idowd gh olqhdolgdg | khwhurfhgdvwlflgdg1 Krprfhgdvwlflgdg | idowd gh qrupdolgdg1 Krprfhgdvwlflgdg | od h{lvwhqfld gh lqwhudfflöq hqwuh orv idfwruhv1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 2 1 residuos d, e, f, g, 0 -1 -2 20 22 24 26 predicciones Iljxud F14141 28 30 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 8 471 Ho fxdgudgr odwlqr hv xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv frq wuhv idfwruhv/ fdgd xqr gh hoorv frq N qlyhohv txh yhulfd d, e, f, g, Hv htxloleudgr | xwlol}d N 2 revhuydflrqhv1 Shuplwh hvwxgldu odv lqwhudfflrqhv frq vror N revhuydflrqhv1 Xwlol}d srfdv revhuydflrqhv shur qr hv htxloleudgr1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 481 Vl od suredelolgdg gh huuru gh wlsr L gh xq frqwudvwh elodwhudo hv gh 3 35> hqwrqfhv= d, e, f, g, Od suredelolgdg gh frphwhu xq huuru gh wlsr LL hv gho 3 <;1 Vh uhfkd}d Kf sdud wrgr qlyho gh vljqlfdflöq vxshulru d 3 341 Vh dfhswduä Kf ho <; ( gh odv yhfhv1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 491 Ho frqwudvwh gh Nroprjrury0Vpluqry gh erqgdg gh dmxvwh d, e, Vror hv yäolgr sdud yduldeohv glvfuhwdv1 f, g, Sdud xwlol}duor hv qhfhvdulr txh ho wdpdôr pxhvwudo vhd vxshulru d 631 Frpsdud ho klvwrjudpd gh iuhfxhqfldv uhodwlydv gh od pxhvwud frq od ixqflöq gh glvwulexflöp hpsðulfd1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 4:1 Hq od jxud F1415 vh uhsuhvhqwd od juäfd gh orv uhvlgxrv +{w , iuhqwh d +{w3 , gh xq prghor hvwdgðvwlfr1 Hq ìo vh revhuyd d, e, f, g, Txh odv revhuydflrqhv vrq lqghshqglhqwhv shur khwhurfhgävwlfrv1 Txh odv revhuydflrqhv vrq ghshqglhqwhv frq fruuhodflöq srvlwlyd1 Txh odv revhuydflrqhv vrq ghshqglhqwhv frq fruuhodflöq qhjdwlyd1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 9 Gráfico de residuos 15 10 res_t 5 0 -5 -10 -15 -15 -10 -5 0 res_t_1 5 10 15 Iljxud F14151 4;1 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo vlpsoh/ od yduldq}d gho hvwlpdgru sru pðqlprv fxdgudgrv gho frhflhqwh gh uhjuhvlöq gh \ vreuh [ +u\ [ , = d, e, f, g, Glvplqx|h do glvplqxlu od yduldq}d pxhvwudo gh \= Glvplqx|h do glvplqxlu od yduldq}d pxhvwudo gh [= Dxphqwd do dxphqwdu ho wdpdôr pxhvwudo1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 4<1 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq pýowlsoh frq dowd pxowlfrolqhdolgdg/ d, e, f, g, Odv suhglfflrqhv vh fdofxodq frq pxfkr huuru1 Orv hvwlpdgruhv gh dojxqrv sduäphwurv gho prghor whqguäq yduldq}d dowd1 H{lvwh xqd dowd fruuhodflöq hqwuh grv yduldeohv uhjuhvrudv1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 531 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq pýowlsoh frq 7 yduldeohv uhjuhvrudv | fdofxodgr d sduwlu gh xqd pxhvwud gh 433 revhuydflrqhv/ uhvshfwr d xqd revhuydflöq ho Vwdwjudsklfv sursruflrqd orv vljxlhqwhv uhvxowdgrv= uhvlgxr vwdqg1@4 ;7 ohyhudjh@3 37 GI LW V @ 8 65 d, e, f, g, Od revhuydflöq qr hv lq x|hqwh d sulrul shur vl d srvwhulrul1 Od revhuydflöq hv lq x|hqwh d sulrul | d srvwhulrul1 Od revhuydflöq hv dwðslfd h lq x|hqwh d srvwhulrul1 Od revhuydflöq qr hv dwðslfd shur vl hv lq x|hqwh d sulrul1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 : 541 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq pýowlsoh frq 7 yduldeohv uhjuhvrudv | fdofxodgr d sduwlu gh xqd pxhvwud gh 433 revhuydflrqhv1 Vh rewlhqh txh od vfH @ 5:8 | od vfU @ 458= Hqwrqfhv ho frhflhqwh gh ghwhuplqdflöq fruuhjlgr sru ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg hv d, e, f, g, 3 9;:8= 3 6458= 3 9:76= Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 551 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq pýowlsoh frq 7 yduldeohv uhjuhvrudv | fdofxodgr d sduwlu gh xqd pxhvwud gh 433 revhuydflrqhv1 Vh rewlhqh txh ho ðqglfh gh frqglflrqdplhqwr gh od pdwul} gh fruuhodflrqhv gh odv yduldeohv uhjuhvrudv hv 6 48= Hvwr lqglfd txh d, e, f, g, Ho dmxvwh gho prghor hv exhqr1 Txh od glvwulexflöq gh orv uhvlgxrv qr hv qrupdo1 Txh orv uhvlgxrv qr vrq lqghshqglhqwhv1 Txh qr kd| sureohpdv gh pxowlfrolqhdolgdg1 561 Frq orv gdwrv gho Sureohpd F1415/ ho frhflhqwh gh uhjuhvlöq hv d , 4 56= e , 3 :5= f , 4 :5= g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 571 Frq orv gdwrv gho Sureohpd F1415/ ho frqwudvwh lqglylgxdo gh od w sursruflrqd= d, Frpr wa @ < :8 od yduldeoh dôrv gh h{shulhqfld hv vljqlfdwlyd +lq x|h hq ho vdodulr,1 e, Frpr wa @ < :8> whqguhprv gxgdv dfhufd gh od lq xhqfld gh od yduldeoh dôrv gh h{shulhqfld1 f, g, Frpr wa @ 3 58 od yduldeoh dôrv gh h{shulhqfld hv vljqlfdwlyd1 Frpr wa @ 3 58 od yduldeoh dôrv gh h{shulhqfld qr hv vljqlfdwlyd1 581 Frq orv gdwrv gho Sureohpd F1415/ od suhglfflöq gh vdodulr sdud xq lqirupäwlfr frq glh} dôrv gh h{shulhqfld hv d, e, 4< 6:= 58 39= zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 f, g, ; 5; :6= 56 48= 591 Frq orv gdwrv gho Sureohpd F1415/ xq lqwhuydor gh frqdq}d do <3 ( sdud od suhglfflöq gh vdodulr sdud xq lqirupäwlfr frq glh} dôrv gh h{shulhqfld hv= d, e, f, g, +56 :6> 59 74, = +47 6:> 57 6:, = +4< <5> 63 55, = Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 5:1 Frq orv gdwrv gho Sureohpd F1415/ od yduldelolgdg h{solfdgd +vfH , sru ho prghor hv= d, e, f, g, ;;5= : 43= 83 79= :99= 5;1 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh Áfxäo gh odv vljxlhqwhv dupdflrqhv hv fruuhfwdB d, Ho yhfwru gh uhvlgxrv pðqlpr fxdguäwlfrv hv xqd frpelqdflöq olqhdo gh orv yhf0 wruhv gh odv yduldeohv uhjuhvrudv1 e, f, g, Ho yhfwru gh uhvlgxrv pðqlpr fxdguäwlfrv hv ruwrjrqdo do yhfwru gh suhglfflrqhv1 Ho yhfwru gh od yduldeoh uhvsxhvwd hv ruwrjrqdo do yhfwru gh suhglfflrqhv1 Ho yhfwru gh od yduldeoh uhvsxhvwd hv xqd frpelqdflöq olqhdo gh orv yhfwruhv gh odv yduldeohv uhjuhvrudv1 5<1 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq pýowlsoh frq 7 yduldeohv uhjuhvrudv | fdofxodgr d sduwlu gh xqd pxhvwud gh 433 revhuydflrqhv1 Vh kd dsolfdgr ho frqwudvwh gh Er{0Omxqj d orv uhvlgxrv frq p @ 8 | vh kd rewhqlgr xq ydoru gho hvwdgðvwlfr gh 56 451 Hqwrqfhv vh ghgxfh txh= d, e, f, g, H{lvwh khwhurfhgdvwlflgdg1 Txh odv revhuydflrqhv vrq qrupdohv1 Txh odv revhuydflrqhv vrq lqghshqglhqwhv1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 631 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo vlpsoh/ ho qýphur gh revhuydflrqhv htxlydohqwhv +qk , dvrfldgr d xq sxqwr {k = zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr 4/ Mxdq Ylodu1 d, e, f, g, Hv vlhpsuh pd|ru txh 41 Hv vlhpsuh pd|ru txh q +ho wdpdôr pxhvwudo,1 Sxhgh vhu suö{lpr d fhur1 Qr ghshqgh gh {k = <