1 UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MAEC 2140: Métodos Cuantitativos Prof. J.L.Cotto Conferencia: Matrices y sus Aplicaciones en la Economía y la Empresa Las Matrices tienen una aplicación amplia en el mundo de las ciencias económicas, particularmente la Economía. Estas nos permiten el presentar datos en forma tabular y someterlos a manipulaciones aritméticas básicas como las suma, resta y multiplicación. A. Definición: Un arreglo rectangular que consiste de m renglones y n columnas, Columnas a11 Re nglones a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 Se conoce como la matriz de m x n o matriz de tamaño m x n para la entrada denomina i el subíndice del renglón y j el subíndice de la columna. ai j , se ▪ A los números de una matriz se le conocen como entradas. ▪ El número de entradas de una matriz de m x n es de m n, n = 3 por lo cual hay 3x3 = 9 entradas. así, en la matriz anterior m = 3y ▪ Se llama Vector renglón a una matriz que consiste en un solo renglón, como la matriz 1x4 A= 1 7 12 3 ▪ Se llama Vector columna a un matriz que consiste de una sola columna. Como la matriz 5x1 1 2 B= 15 9 16 2 ▪ Tamaño de una matriz a) La matriz Q = 1 7 12 3 tiene tamaño de 1 x 4 1 6 b) La matriz M = 5 1 tiene tamaño 3 x2 9 4 c) La matriz L = 7 tiene tamaño 1 x 1 1 3 7 2 4 6 8 tiene tamaño 3 x 5 y = 15 entradas d) La matriz N = 9 11 5 6 2 1 1 1 ▪ Igualdad de una matriz Las matrices A = aij y B = bij son iguales si y solo si tienen el mismo tamaño y aij = bij para cada i y cada j ( esto es las entradas correspondientes son iguales. Ejemplo 1 1 2 / 2 2 1 2 x3 0 6 0 son iguales ▪ Transpuesta de una matriz T La transpuesta de una matriz A de m x n, denotada A es la i-ésima columna de A. Ejemplo Si A T= A 1 2 3 T = encuentre A 4 5 6 1 4 2 5 3 6 es la matriz n x m cuyo i-ésimo renglón 3 B) Matrices especiales ▪ Una matriz de m x n cuyas entradas son todas iguales a cero, se conoce como matriz cero 0 0 0 O= 0 0 0 ▪ Una matriz que tiene el mismo número de columnas que de renglones, m = n se le llama matriz cuadrada. 2 7 4 Q = 6 2 0 y H = 3 son matrices cuadradas 4 6 1 Se le puede llamar a la matriz cuadrada por el número de sus columnas; esto es una matriz de orden n. ▪ Diagonal principal: En una matriz cuadrada de orden n, las entradas que están sobre la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha de la matriz se dice que constituyen la diagonal principal. 1 2 3 A= 4 5 6 en la matriz A la diagonal la constituyen las entradas 1,5 y 9 7 8 9 ▪ Matriz diagonal: Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todas las entradas que se encuentran fuera de la diagonal principal son cero. 1 0 A = 0 1 3 0 0 B= 0 6 0 0 0 9 ▪ Matriz Triangular Superior: Es aquella en donde todas las entradas debajo de la diagonal principal son cero. 5 1 1 A= 0 3 7 0 0 4 4 ▪ Matriz Triangular Inferior: Es aquella donde todas las entradas por arriba de la diagonal principal son cero. 7 3 J= 6 1 0 2 0 0 5 5 0 6 0 1 0 0