UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO DIVISION ACADEMICA DE CIENCIAS BIOLOGICAS PENSAMIENTO MATEMATICO NOMBRE: Alejandra Gpe. Pérez Rodríguez SEMESTRE: 1 GRUPO: D01 PROFESOR: ING. FILEMON BAEZA VIDAL FECHA: 25/SEP/09 ÍNDICE FUNCIONES ALGEBRAICAS: POTENCIALES POLINOMIALES RACIONALES IRRACIONALES FUNCIONES TRASCENDENTES: TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS EXPONENCIALES LOGARÍTMICAS ESPECIALES OBJETIVO El objetivo de este trabajo es desarrollar los conceptos fundamentales del algebra. Es decir que sabremos con exactitud a lo que se refieren estos temas. INTRODUCCION El presente documento tiene como objetivo profundizar en los temas de las funciones algebraicas desde el análisis de diversos autores. Se espera que con esta investigación se dé a conocer más sobre el algebra. FUNCIONES ALGEBRAICAS una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente. En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia: La misma determina y, excepto por su signo: Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica. Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables: Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita. Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. FUNCIONES POTENCIALES Las funciones potenciales de exponente entero positivo las escribimos de la forma: f(x)=xn. Dependiendo de los valores de n (par o impar), las características de las funciones varían tanto en su dominio como en su recorrido. En la siguiente escena representamos la función f(x) = k(x-a)n+c, variando pues los valores de los parámetros k, n, a y c se obtienen diversas gráficas donde la paridad del parámetro n divide en dos grupos de funciones bien diferenciados. *FUNCIONES POLINOMIALES* El dominio de la función polinomial es el conjunto de los números reales. Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado). *Funciones irracional* son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional. Si n es par, el radical está definido para g(x) 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x). *Funciones Racionales* Una función racional es aquella que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales. Esto es, una función racional es de la forma El dominio de la función racional consiste de todos los números reales, a excepción de aquellos para los cuales Q(x) = 0. *Función trascendente* Una función trascendente es una función que no puede ser representada por una ecuación poli nómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios, en comparación una función algebraica sí satisface tal tipo de ecuación. Es decir una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable. *Trigonométrica* La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".1 La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. *Funciones trigonométricas inversa* Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa. *Función exponencial* Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería. La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales. El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos. *Función logarítmica* Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo. Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces Logb y = x si y sólo si y = bx. Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”. Ejemplos: 1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.) *Función especial* Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales. Por lo tanto, las tablas de integrales por lo general incluyen una descripción de funciones especiales, y tablas de funciones especiales por lo menos, la representación integral de las funciones especiales. Lenguajes computacionales de cálculo analítico tales como Matemática por lo general reconocen a la mayoría de las funciones especiales. Sin embargo no todos los sistemas de cálculo poseen algoritmos eficientes de evaluación, especialmente en el plano complejo. CONCLUSION El desarrollo o cuerpo de este trabajo es en esencia la fundamentación lógica, minuciosa y gradual de la investigación cuya finalidad fue exponer hechos, analizarlos, valorarlos y demostrar determinadas hipótesis en relación con dichos planteamientos.