Ecuaciones Cuádraticas

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
JALISCO
DIVISIÓN ECONÓMICO - ADMINISTRATIVA
TITULO DE LA
PRACTICA:
VERSIÓN: 1
FECHA:
MAYO 07
Solución de Ecuaciones Cuadráticas por formula general.
ASIGNATURA:
Matemáticas I
UNIDAD TEMÁTICA:
2
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
DURACIÓN :
4 HORAS
CARRERA:
OBJETIVO:
NO. 8
1
LUGAR:
AULA DE CLASE
HOJA: 1
DE:
FECHA DE REALIZACIÓN:
Junio
de 2007
ELABORÓ:
Faviola Parra Sánchez.
REVISÓ:
Francisco Chávez
1
Administración
2
3
4
REVISIÓN:
El alumno resolverá ecuaciones cuadráticas usando la formula general. -
Descripción de la Práctica:
El alumno conocerá, enunciará y manipulará la Formula General para solucionar ecuaciones de segundo grado.
Material:
Cuaderno, lápiz, borrador y bibliografía (Dr. Aurelio Baldor, Editorial Cultural Mexicana, S.A. de México. Pág. 446 a
459)
Prerrequisitos:
Conocimientos de operaciones algebraicas básicas, productos notables, ecuaciones de primer grado.
Marco Teórico:
Las ecuaciones cuadráticas se caracterizan por tener variables elevadas al cuadrado; también se llaman ecuaciones
de segundo grado porque la expresión algebraica que las representa es un polinomio de segundo grado.
Estudiaremos el caso más sencillo que es el de una ecuación cuadrática con una sola variable; estas ecuaciones se
escriben de manera general como:
ax 2 + bx + c = 0
donde x es la variable de la ecuación y a, b y c son números reales.
En este tipo de ecuaciones a no debe ser cero, ya que si esto sucede, ala ecuación se convertiría en lineal con una
variable. Otra d las características de las ecuaciones de segundo grado es que tienen dos soluciones, que pueden
ser número reales o imaginarios. También pueden ser incompletas y completas.
La solución de una ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0 a través de la fórmula general está dada por:
x1 =
− b + b 2 − 4ac
2a
x2 =
− b − b 2 − 4ac
2a
En las fórmulas anteriores, la expresión b 2 − 4ac se conoce como el discriminante; se llama así porque determina si
la ecuación tiene o no solución en los número reales.
ƒ
ƒ
ƒ
Si b 2 − 4ac es positivo la ecuación tiene dos soluciones.
Si b 2 − 4ac es negativo la ecuación no tiene solución real porque se tiene una raíz cuadrada de un número
negativo cuya solución no existe en los números reales.
Si b 2 − 4ac es cero entonces se tiene una solución doble.
Procedimiento:
En una hoja de papel transcribe los problemas que se te presentan y resuélvelos de acuerdo a la teoría que se te
presentó en el marco teórico y los ejemplos que se te han resuelto en clase.
Es importante que hagas tu trabajo con limpieza, orden y cuidado porque de ello depende tu perfecta comprensión
del problema y parte de tu calificación.
Sigue un camino lógico y escribe cada paso que requieras para la solución del problema en orden de importancia, es
decir, desde el paso más general hasta el más específico donde encontraras el resultado de las operaciones que se
te piden.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
JALISCO
DIVISIÓN ECONÓMICO - ADMINISTRATIVA
NO. 8
VERSIÓN: 1
FECHA:
MAYO 07
EJEMPLOS: Resuelve 3 x 2 − 7 x + 2 = 0
1. Ordenar la ecuación e igualarla a 0
Esta ecuación ya se encuentra igualada a cero.
2. Se identifican los números a, b, y c.
a=3
3. Se calcula el discriminante b 2 − 4ac , para determinar
si tiene solución en los números reales.
b 2 − 4ac = (− 7 ) − 4(3)(2)
= 49 − 24
= 25
c=2
2
4. Se aplican las fórmulas para calcular las soluciones
x=
=
5. Se encuentran las soluciones para x
b = −7
− b ± b 2 − 4ac − (− 7 ) ±
=
2a
(− 7 )2 − 4(3)(2)
2(3)
7 ± 25 7 ± 5
=
6
6
x1 =
7+5
=2
6
x2 =
7−5 1
=
6
3
Ejercicio: Resolver las siguientes ecuaciones por la fórmula general:
1. 3 x 2 − 5 x + 2 = 0
7. 6 x 2 = x + 222
13. 176 x = 121 + 64 x 2
2. 4 x 2 + 3 x − 22 = 0
8. x + 11 = 10 x 2
14. 8 x + 5 = 36 x 2
3. x 2 + 11x = −24
9. 49 x 2 − 70 x + 25 = 0
15. 27 x 2 + 12 x − 7 = 0
4. x 2 = 16 x − 63
10. 12 x − 7 x 2 + 64 = 0
16. 15 x = 25 x 2 + 2
5. 12 x − 4 − 9 x 2 = 0
11. x 2 = −15 x − 56
17. 8 x 2 − 2 x − 3 = 0
6. 5 x 2 − 7 x − 90 = 0
12. 32 x 2 + 18 x − 17 = 0
18. 105 = x + 2 x 2
Criterio de desempeño que se evaluará:
Cuestionario
Criterio de desempeño que se evaluará:
¿Puede usarse la fórmula cuadrática para resolver la
ecuación 2 x − 5 = 0 ? Explique su respuesta
Explique por qué la fórmula cuadrática no puede usarse
2
para resolver la ecuación 2 x + 3 x − 5 = 0
Un estudiante dió la fórmula cuadrática incorrectamente
3
como sigue:
x = −b ±
esta equivocado?
b − 4ac
2a
¾
Orden y limpieza.
¾
Seriación del procedimiento de solución.
¾
Secuencia lógica del procedimiento para la
solución del problema.
¾
2
¿Qué es lo que
Resultado correcto.