DATOS PERSONALES GRUPO: YAIPÉN POZO SHIRLEY ( jefa de grupo) BARBOZA ESTRADA FRANCIA GARCÍA RENTERÍA LUIS MEGO LUIS MILAGROS ESPINOZA HERNÁNDEZ MERY PROFESOR: AMADOR GONZALES PISCOYA CURSO : HABILIDADES LÓGICAS FACULTAD: IDIOMAS CICLO AÑO : I : 2011 1.- PLANO CARTESIANO: Sistema de referencia , formados por dos variables perpendiculares, una horizontal y una vertical; fue propuesto por René Descartes (conocido como cartisión) Ubicar en el siguiente plano cartesiano los siguientes puntos: P=(1,1) Q=(4,3) R=(5,2) ¿Que son funciones? Son la relación que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. Relación de pares ordenados ejemplo: R= ( 2;3) , (4;5) , (7;10) PARA QUE SEA UNA FUNCION LOS NUMEROS QUE PERTENECEN A X (lo que esta sombreado de rojo) NO SE REPITEN. EJEMPLO 2.- FUNCION LINEAL: Es una función de la forma: Y= ax + b ó f(x) = ax + b X= variable independiente Y= variable independiente ¿Por qué función lineal? Porque su grafica es una línea recta; también se le llama función de 1er grado porque el exponente de su variable es 1. Ejemplo: Graficar F(x)= 2x+5 X -1 0 1 F(x) 3 5 7 Si X= -1 Y= 2.1+5 -2+5=3 Si X= 0 y= 2.0 y= 2 +5=5 Si X=1 y= 2.1 y= 2+5 =7 3 PENDIENTE DE UNA RECTA: Es la tangente del ángulo de inclinación de la recta con el eje X se denota por la letra N Si tenemos y= ax+b M=a Si tenemos dos puntos FORMULA: Ejemplo: (2;1) y (4;5) Hallar pendiente : m= 5-1= 4 4-2 =2 2 Ecuación de la recta dados la pendiente y un punto. Pendiente: m Punto: (x;y) y-y=m(x-x) Si m=2/3; (2;-1) Hallar la ecuación y-y=m(x-x) y-1=2/3(x-2) y+1=2/3x-4 y= 2/3x-4/3-1 y= 2/3x-7/3 4.- COSTOS FIJOS Y VARIABLES: Costo fijo (lo que siempre vas a tener ejemplo sueldo fijo) + costo variable( que va a variar el resultado no va a ser igual ejemplo lo que ganes en ventas de panes) Ejemplo 1 El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijos por día son de $30. Escriba la fórmula de costo total y construya su gráfica ¿Cuánto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por día? Solución El costo total de fabricar x juntas de machimbre en un día es C(x) = 2x + 30 El costo total de fabricar 25 juntas de machimbre por día es de $80. C(25) = 2 C(25) = 80 5.-PUNTO DE EQUILIBRIO Se da cuando el costo total es igual al ingreso total; es decir la utilidad es 0 Ejemplo: C(x) = 1500 + 5x I(x) =17x C(x) = I(x) 1500 + 5 =17 1500=17-5x 1500=12x 1500=x 12 125=x 6.- FUNCIÓN CUADRÁTICA Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma. Toda parábola tiene un vértice h=-b 2a ejemplo: Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3. x -1 f(x) 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 4 5 Completando la gráfica obtengo: 7 .-TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Si el ejercicio fuera así: a2 - 2ab + b2 = (a - b) 2 a b Procedimiento para factorizar Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer 1) término; en el ejemplo a y b. 2) Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces (a - b)(a - b). 3) Este producto es la expresión factorizada (a - b)2. Ejemplo: X2 – 6x +9 X 3 2(x)(3)= 6x 8.-ECUACIONES E INECUACIONES ECUACIONES son igualdad de las expresiones algebraicas. Resolver una ecuación. Hallar el valor de su variable que satisface a la igualdad 1) Ecuación lineal 2x+5=8 2x=8-5 2x=3 X=3/2 C.S(3/2) 2)Ecuación cuadrática forma ax2+b+c=0 Se usa factorización o formula general 2x2 -7x +3=0 2x -3 (2x2-1)=0 (x-3)=0 2x-1=0 x-3=0 2x=1 x=3 X=1/2 C.S(1/2 ;3) FORMULA GENERAL: X= -(b) Resolver: 2x2-7x+3=0 -(-7)+2(2) X=7+4 X=-7 +4 X=7+-5 4 X1=7+5=3 4 X2 = 7-5=2= 1 4 4 2 INECUACIONES X2-5X+6 <0 X 3 X 2 (x-3) (x-2)<0 x-3=0 x-2=0 x=0 x=2 + - 2 < va con – > va con + C.S <2;3> + 3 Bibliografía: Conocimientos previos de todos los integrantes de grupo Bibliografía Conocimientos previos de todos los integrantes de grupo Matemática moderna : autor: norma