Carta Dirigida a un Matemático

Carta Dirigida a un Matemático
Gracias a los avances logrados, en los últimos años, en materia de
telecomunicaciones, las distancias se han acortado. Para nadie es un secreto que la
internet, por citar alguno, nos ha facilitado la vida.
A una generación, y me incluyo aunque ya no sea tan joven, que ha vivido rodeada de
tanta tecnología, cada vez se le hace más difícil imaginar cómo vivían nuestros
antepasados sin las maravillas que nos ofrece el mundo moderno. Hay cosas, claro
está, que nunca pasan de moda, como los libros por ejemplo. Y también hay otras
cosas tradicionales, que aunque seguimos usándolas preferimos emplear versiones
más actualizadas. Por ejemplo, la carta, es un medio de comunicación que a pesar de
ser muy antiguo se sigue empleando, sin embargo, aunque tiene su importancia no es
lo mismo hoy que hace 100 años.
Antes de llegar las telecomunicaciones, los medios escritos, como la carta, eran
perfectos para transmitir o hacer llegar mensajes a larga distancia; claro que auxiliados
de otros medios de comunicación, pues por si sola una carta no llegaría muy lejos. Es
precisamente este último medio de comunicación, la carta, el que me ha llamado la
atención, pues en antaño era uno de los medios que los matemáticos utilizaban para
transmitir sus ideas.
El objetivo de este escrito no es otro más que el de dar a conocer una nueva conjetura
matemática o mejor dicho expresar la conjetura de Goldbach de otra manera más
abarcadora pero débil. En cierta forma, de ser cierta la conjetura de Goldbach, la
propuesta resulta ser algo evidente, sin embargo, como homenaje a uno de los grandes
matemáticos de la historia, Leonhard Euler, mismo que tuvo que ver mucho con el
desarrollo de la conjetura de Goldbach, el autor del escrito ha querido simular la carta
enviada por Goldbach a Euler el 7 de junio de 1742, tomando como marco de
referencia la carta original, pero obviamente dándole el toque personalizado del autor.
Acevedo a Euler
“Sobre una nueva conjetura.”
Santiago, R.D, 7 febrero 2013
Estimado amigo,
Después de un cordial saludo, quiero decirte que han pasado casi 271 años
desde que Christian Goldbach te envió aquella carta donde planteaba su conjetura
sobre los números primos. Quien lo diría, un planteamiento tan sencillo, ha pasado a la
historia como uno de los problemas matemáticos más difíciles de resolver.
No es mi intención molestarte, pues se que te has retirado de la vida académica y de
las matemáticas. Pero, a pesar de haber pasado tanto tiempo de tu retiro, sigues
siendo uno de los más grandes matemáticos que han existido. Y no puedo encontrar a
un mejor matemático para que me ayude a resolver un nuevo problema, que
curiosamente está relacionado con la conjetura de Goldbach.
Verás, mientras me encontraba analizando un problema sobre los números pares
relacionados, noté cierta semejanza con aquellos y la conjetura de Goldbach.
Queriendo ir más lejos, extendí las sucesiones hasta obtener un número infinitas de
ellas, siguiendo ciertas reglas, de manera tal que la conjetura que planteó Goldbach en
su carta también fuera válida para dichas sucesiones. Te lo explico mejor, con
números, como le gusta a cualquier buen matemático:
Supongamos que tenemos una sucesión que contiene todos los números primos
impares:
{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…}. Si la conjetura binaria de Goldbach es
cierta, entonces todos los números pares mayores que 2 se pueden expresar como la
suma de dos números primos. Obviamente, como en nuestra sucesión hemos
considerado a los primos impares, deben ser todos los pares mayores que 6. Y aquí es
donde viene lo observado:
Si a cada número primo impar le restamos la unidad obtenemos la siguiente sucesión:
{2, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22, 28, 30,…}, es decir pares relacionados de la forma
Fue en este punto donde me hice la siguiente pregunta: ¿Es posible expresar todos los
números pares a partir de la suma de dos términos pertenecientes a la sucesión
?
Pero, ahí no es que termina la cosa de ninguna manera. La conjetura apenas inicia y es
la siguiente:
Sea
la sucesión de todos los números primos impares.
Sea
la sucesión de todos los números primos impares restados en 1.
Sea
la sucesión de todos los números primos impares restados en 2. Y así
sucesivamente hasta obtener cualquier número de sucesiones
Entonces, con la suma de dos de los términos de una sucesión
.
se pueden expresar
todos los números pares que estén a la derecha (en la recta numérica) del doble del
primer término, este último será el primero de dichos pares.
Claro, hasta ahora no es más que una conjetura, y bastaría confirmar que la conjetura
se cumple en una sucesión para que en las restantes también se cumpla, pero como
diría el mismo Goldbach: “No considero inútil que se hagan proposiciones que no estén
aún sustentadas por una demostración, pues aunque con el tiempo se demuestre que
son incorrectas pueden contribuir a conocer nuevas verdades.”
Bueno, distinguido amigo, sin más demora se despide:
José Acevedo Jiménez.