Modelo Guía docente

Vicerrectorado de Ordenación Académica y Nuevas Titulaciones Modelo Guía docente 1. Identificación de la asignatura NOMBRE CÁLCULO TITULACIÓN Graduado en Ingeniería Marina TIPO PERIODO CÓDIGO CENTRO Básica Nº TOTAL DE CRÉDITOS Primer semestre IDIOMA COORDINADOR/ES ISIDORO PONTE MIRAMONTES ESCUELA SUPERIOR DE LA MARINA CIVIL 6 CASTELLANO TELÉFONO /EMAIL 2417/ isidorop@uniovi.es UBICACIÓN ESCUELA SUPERIOR MARINA CIVIL PROFESORADO TELÉFONO /EMAIL UBICACIÓN ISIDORO PONTE MIRAMONTES MARIA BELEN GARCIA FERNANDEZ 2417/ isidorop@uniovi.es 1912/belen.garcia@uniovi.es ESCUELA SUPERIOR DE LA MARINA CIVIL 2. Contextualización Esta asignatura forma parte de la materia Matemáticas incluida en el módulo de formación básica común de los grado de ingeniería marina y de náutica y transporte marítimo y además es común a la asignatura que con el mismo nombre se imparte en el resto de los grados de ingeniería. Por su naturaleza básica, sus conocimientos son imprescindibles para el desarrollo del resto de los módulos del grado. 3. Requisitos. El alumno sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura. 4. Objetivos. Competencia específica BOE: Capacidad y comprensión para la resolución de aspectos relacionados con : Problemas matemáticos sobre álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral; método y algoritmo numérico; estadística y optimización. Competencias generales y transversales: Competencias generales: Capacidad de análisis y síntesis, Capacidad de organización y planificación, Resolución de problemas, Razonamiento crítico, Aprendizaje autónomo, Adaptación a nuevas situaciones, Creatividad. Resultados de aprendizaje:
Vicerrectorado de Ordenación Académica y Nuevas Titulaciones RA1: Operar y representar funciones reales de variable real, obtener sus límites, determinar su continuidad, calcular derivadas y plantear y resolver problemas de optimización. RA2: Manejar los conceptos de sucesión y serie y utilizar las series de potencias para representar las funciones. RA3: Plantear y calcular integrales de funciones de una variable y aplicarlas a la resolución de problemas relativos a la ingeniería. RA 4: Enunciar y aplicar las propiedades básicas de las funciones reales de varias variables reales. Obtener sus límites, analizar la continuidad y la diferenciabilidad y resolver problemas de optimización. 5. Contenidos. Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Tema 1.1: Conjuntos Numéricos. Los números naturales: Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades. Tema 1.2: Funciones reales de una variable real. Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa. Tema 1.3: Límites de funciones. Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas. Tema 1.4: Continuidad de funciones. Funciones contínuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass. Tema 1.5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital. Tema 1.6: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto. Tema 1.7: Optimización. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones. Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN Tema 2.1: Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Tema 2.2: La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.
Vicerrectorado de Ordenación Académica y Nuevas Titulaciones Tema 2.3: Integrales impropias. Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas. Tema 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS Tema 3.1: Sucesiones numéricas. Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites. Tema 3.2: Series numéricas. Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia. Tema 3.3: Series de potencias. Desarrollo en serie de de potencias. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivada e integral de una serie de potencias. Desarrollo en serie de potencias de una función: Serie de Taylor. Desarrollos de funciones de uso habitual. Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tema 4.1: El espacio euclídeo R n . El espacio euclídeo R n . Nociones básicas de topología. Funciones reales. Funciones vectoriales. Tema 4.2: Límites y continuidad de funciones de varias variables. Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función y propiedades. Tema 4.3: Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivada direccional. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad. Tema 4.4: Diferenciación de funciones de varias variables. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena. Tema 4.5: Optimización sin restricciones. Extremos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos. Tema 4.6: Optimización con restricciones de igualdad. Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Vicerrectorado de Ordenación Académica y Nuevas Titulaciones 6. Metodología y plan de trabajo: Plan de trabajo: TRABAJO NO PRESENCIAL Horas totales Clase Expositiva Prácticas de aula /Seminarios/ Talleres Prácticas de laboratorio /campo /aula de informática/ aula de idiomas Tutorías grupales Sesiones de Evaluación Total Trabajo grupo Trabajo autónomo Total TRABAJO PRESENCIAL Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL 39 6 5 4 0 1 16 8 15 23 Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN 29 4 4 2 0 1 11 6 12 18 Tema 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS 30 4 4 2 1 1 12 6 12 18 Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 52 8 7 4 1 1 21 9 22 31 Total 150 22 20 12 2 4 60 30 60 90 Temas Volumen total de trabajo del estudiante: MODALIDADES Presencial Horas % Totales Clases Expositivas 22 14,67% 60
Práctica de aula / Seminarios / Talleres 20 13,33% Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas 12 8% 2 1,33% Prácticas clínicas hospitalarias Tutorías grupales Vicerrectorado de Ordenación Académica y Nuevas Titulaciones Prácticas Externas No presencial Sesiones de evaluación 4 2,67% Trabajo en Grupo 30 20% Trabajo Individual 60 40% Total 150 90 7. Evaluación del aprendizaje de los estudiantes. Se realizarán cuatro pruebas escritas de 1 hora al finalizar cada tema que se calificarán sobre 10 puntos. Para superar esta parte es preciso obtener en cada prueba más de 2 puntos y una media aritmética de las cuatro mayor o igual que 5.La nota de las pruebas será dicha media aritmética. El peso en la nota final será del 70%. Las prácticas de laboratorio se evaluarán en las sesiones de prácticas, sobre 10 puntos. Para superar esta parte es preciso obtener una nota mayor o igual que 5 y asistir al menos al 80% de las sesiones. El peso en la nota final será del 20%. Las actividades individuales y de grupo se evaluarán a lo largo del curso y tendrán un peso del 10% en la nota final. Los estudiantes que no aprueben por EC tendrán una prueba extraordinaria en la convocatoria de Julio. 8. Evaluación del proceso docente. Durante el curso se revisarán las actividades realizadas para detectar puntos fuertes y débiles y se introducirán modificaciones para mejorar el proceso. Al final del curso se realizará un análisis de las actividades realizadas y se tendrán en cuenta los resultados de la Encuesta General de Enseñanza. 9. Recursos, bibliografía y documentación complementaria. Recursos: Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección. Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio. Aula Virtual de la Universidad de Oviedo Bibliografía básica: Bradley G. L.; Smith, K. J. Cálculo de una variable y varias variables. (Vol. I y II). Prentice Hall ( 4ª ed.), 2001. García López, A y otros. Cálculo I: teoría y problemas de análisis matemático en una variable , CLAGSA (3ª ed.), 2007. García López, A y otros . Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA (2ª ed.), 2002.
Vicerrectorado de Ordenación Académica y Nuevas Titulaciones Stewart, J. Cálculo de una variable y Cálculo multivariable. Paraninfo Thomson. (6ª ed.), 2009. Bibliografía complementaria: Burgos Román, J. Cálculo Infinitesimal de una variable y en varias variables. (Vol. I y II). McGraw­Hill. (2ª ed.), 2008. Larson, R. E. y otros. Cálculo y geometría analítica. (Vol. I y II). McGraw­Hill (8ªed.), 2005. Marsden, J. ; Tromba, A. Cálculo vectorial. Addison­Wesley Longman (5ªed.), 2004. Neuhauser, Claudia. Matemáticas para ciencias. Pearson. Prentice Hall, 2004. Tomeo Perucha, V. y otros. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Thomson, 2005.