UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FISICA Programa para el año 2011. I IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA NOMBRE : CODIGO : NIVEL : CARRERA : CARÁCTER : REQUISITOS: T.E.L. : CALCULO 25002 01 INGENIERIA FISICA - 4800 OBLIGATORIA INGRESO 4-2-0 Profesor Jorge González Varela II. CONTENIDOS. UNIDAD I - (R3, + , . ) CAMPO ORDENADO Y COMPLETO 1.1. Axioma de Orden, Propiedades de desigualdad 1.2 Inecuaciones 1.3 Definición de cota superior e inferior de un conjunto. Supremo e ínfimo de un conjunto. Axioma del supremo, Unicidad. UNIDAD II - FUNCIONES REALES 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Concepto de función real. Dominio, recorrido, gráfico Función lineal. La recta en todas sus formas. Función cuadrática. Ceros, Vértices, Concaviddad, Simetría Función valor absoluto, función distancia. La Función racional. La circunferencia, elipse, hipérbola Funciones trigonométricas en el círculo unitario Dominio, recorrido y gráfico de seno, coseno y tangente Ecuaciones e inecuaciones. Teoremas del seno y del coseno. Construcción de triángulos. UNIDAD III - LIMITE Y CONTINUIDAD 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Vecindad de un punto Conjunto abierto, cerrado, punto interior Definición de límite de una función Teoremas sobre límites. Límites laterales Definición de función continua Algebra de funciones continuas, discontinuidades Función exponencial y logarítmica IV BIBLIOGRAFÍA 1. APOSTOL, TOM: Calculus, V1, Ed. Reverté S.A. 1973 2. BRAND, LOUIS: Cálculo Avanzado, CECSA, 1964. 3. BRITTON: Matemáticas Universitarias 4. COURANT, RICHARD: Introducción al cálculo y al análisis matemático. Limusa, 1976. 5. KITCHEN, JOSEPH: Calculus of one variable. Addison-Wesley, 1968. 6. PROTTER, MURRAY: Cálculo con geometría analítica 3ra. Edición fondo mutuo educativo interamericano, 1980. 7. SPIVAK, MICHAEL: Calculus, Ed. Reverté 8. STEIN, SHERMANK: Cálculo y Geometría Analítica. 3ra. Ed. Mc. GrawHill, 1984. 9. LARSON: Cálculo en Evaluación Primer Semestre: Dos Pruebas de 45 % cada una Controles Cortas Total 90% Total 10% Geometría Analítica. Mc. Graw-Hill. SEGUNDA PARTE ( Segundo Semestre 2011) UNIDAD IV - FUNCIONES DERIVABLES ( Tema del Semestre anterior) 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 Derivada como límite. Notaciones Derivadas laterales. La función derivada. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa Derivada implícita Derivada de orden superior Derivadas de funciones trigonométricas inversas Interpretación geométrica Recta tangente y normal a una curva Teorema del valor intermedio Teorema de Bolzano Teorema de Rolle y Teorema del valor medio Test de primera derivada para máximos y mínimos Significado geométrico de la 2da. derivada. Test de la 2da. derivada para valores extremos Punto de inflexión La diferencial Regla de L`Hopital UNIDAD I - METODOS DE INTEGRACIÓN 1.1. 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Cálculo de antiderivada de una función Integración por partes Integración por sustitución trigonométrica Integración de funciones racionales por fracciones parciales Integración de funciones racionales de seno y coseno Otras sustituciones UNIDAD II - LA INTEGRAL DEFINIDA 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Particiones Suma superior e inferior de una función con respecto a una partición. Definición de integral superior e inferior. Integral de Riemann Linealidad de la integral Teorema del valor medio para integrales. Teoremas fundamentales del cálculo. UNIDAD III - APLICACIONES DE LA INTEGRAL 3.1 3.2 3.3 Area en coordenadas cartesianas Area en coordenadas polares Ecuaciones paramétricas 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 etc. Volumen de un sólido Volumen de un sólido de revolución Longitud de arco Area de una superficie de revolución Aplicaciones física: Trabajo, presión de un fluido, momento, centro de masa, UNIDAD IV - INTEGRACIÓN NUMÉRICA ( Pasa al Curso de Métodos Computacionales para la Física II) 4.1 4.2 Método de los trapecios Método de Simpson UNIDAD V - INTEGRALES IMPROPIAS 5.1 5.2 5.3 Integrales impropias de 1ra. y 2da. especie Criterios de convergencia Aplicaciones: Función Gamma, Beta y Transformada de Laplace UNIDAD VI - SUCESIONES Y SERIES 6.1 6.2 6.3 6.4 Concepto de sucesión Límite de sucesiones. Monotonía, acotamiento. Series infinitas. Propiedades Criterios de convergencia de series UNIDAD VII 7.1 7.2 7.3 7.4 SERIES DE POTENCIAS Definición de una serie de potencias de (x-a) Propiedades de funciones definidas mediante series de potencias Operaciones con series de potencias Series de Taylor y Maclaurin IV BIBLIOGRAFÍA 1. 2. 3. 4. 5.. SHERMAN STEIN. Cálculo y Geometría Analítica. THOMAS & FINNEY: Cálculo con Geometría Analítica MICHAEL SPIVAK: Cálculo Infinitesimal. LARSON, HOSTETLER, EDWARRDS Cálculo Apuntes confeccionados especialmente para el curso. Profesores: Myrna Vidal Miriam Oyarzún Mónica Godoy Milton Carvajal. Evaluación Segundo Semestre: Dos pruebas de 45% cada una y Controles Evaluación Final: Promedio entre los dos Semestres 10%