Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Problemas

Tema 3: El Método Simplex.
Algoritmo de las Dos Fases.
Curso 2004-2005
Problemas
1. Resuelve el siguiente problema de programación lineal utilizando el algoritmo del
Simplex.
Max
5x1 + 4x2
s.a.:
x1 + 2x2 ≤ 6
−2x1 + x2 ≤ 4
5x1 + 3x2 ≤ 15
x1 ,
x2 ≥ 0
2. Encuentra una solución del siguiente problema cuyo coste sea menor que -2000.
Min
s.a.:
− x1 − 3x2
− 2x1 + x2 + x3 ≤ 2
− x1 + x2 − x3 ≤ 1
x1 ,
x2 ,
x3 ≥ 0
3. Resuelve el siguiente problema de programación lineal utilizando el algoritmo del
Simplex inicializándolo con la solución posible básica asociada a (x1 , x2 ) = (4, 0)
Min
s.a.:
x1 − 2x2
3x1 + 4x2 = 12
2x1 − x2 ≤ 12
x1 ,
x2 ≥ 0
Ayuda: Identifica las variables básicas iniciales y calcula la inversa de la submatriz de coeficientes asociada.
4. Resuelve los siguientes problemas de Programación Lineal:
a)
Min
s.a.:
z=
x1
x1
x1
x1
x1 ,
− 2x2
+ 2x2
− x2
− x2
x2
≤
9
≤
2
≥ −3
≥
0
b)
Min
s.a.:
z = − 3x1 − x2 + x3
2x1 + x2 + x3 ≤ 8
4x1 + x2 − x3 ≤ 10
x1 ,
x2 ,
x3 ≥ 0
c)
Min
s.a.:
z=−
3x1 + 2x2 + 2x3
2x1
+ x3 ≤
8
−x1 + x2 + x3 ≥
13
x1 ,
x2 ,
x3 ≥ 0
1
5. Resuelve los siguientes problemas utilizando el método de las dos fases: ¡¡Cuidado, hay variables no restringidas en signo!!
a)
Min
s.a.:
8x2
x1 − x2 ≥
0
2x1 + 3x2 ≤ −6
b)
Max
s.a.:
−3x1 + 4x2
x1 + x2 ≤
4
2x1 + 3x2 ≥
18
x1 ,
x2 ≥ 0
c)
Max
s.a.:
x1 + 4x2
2x1 + 3x2 ≤ 24
2x1 + x2 ≥ 12
6. Resuelve aplicando el algoritmo de las dos fases el siguiente problema de programación lineal:
Min
s.a.:
3x1 + 5x2 + 7x3 + 9x4 + 11x5
9x1 + 25x2 + 28x3 + 18x4 + 66x5 = 105
x1 ,
x2 ,
x3 ,
x4 ,
x5 ≥
0
7. Resuelve el siguiente problema de programación lineal dando, además del valor
óptimo, el conjunto de todas las soluciones óptimas, si es que las hay.
Min
s.a:
x3 +
x1
x1 ,
x4 + x5
− x3 + x4 − x5 = −2
x2 − x3 − x4 + x5 =
1
x2 ,
x3 ,
x4 ,
x5 ≥
0
2