Programa - Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior

 Dr. en D. Jorge Olvera García
Rector
Dr. en Ed. Alfredo Barrera Baca
Secretario de Docencia
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Elaboración:
Alfonso Samuel Soteno Tahuilán
María Magdalena Villegas Carstensen
Loida Fuentes Hernández
Ricardo Valdés Camarena
Edgar Jesús Rúbelo Velásquez
2 M. en S. P. María Estela Delgado Maya
Director de Estudios de Nivel Medio Superior
Mtra. en C. E. M. Cristina Silva Ortiz
Coordinación e integración de programas de asignatura
Programa de estudios de: Segundo semestre
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Campo disciplinar:
Matemáticas
Academia:
Matemáticas
Asignatura:
Calculo Diferencial
Semestre:
Quinto
Horas teóricas
3
Créditos:
8
Horas prácticas
2
Tipo de curso
Obligatorio
Total de horas
5
Fase en la
estructura
curricular
Introductoria
Asignaturas
simultáneas
•
•
•
•
•
•
•
Física II
Cultura ambiental y desarrollo sustentable
Nociones de derecho
Apreciación y expresión del Arte I
Inglés 4
Optativa 1
Optativa 2
3 NORMAS DEL CURSO (RESPONSABILIDADES
•
•
•
•
•
Docente
•
•
•
•
•
•
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL DE LOS INTEGRANTES DEL PROCESO ENSEÑANZA- APRENDIZAJE)
Desarrollar la función docente con base en el Currículo del
Bachillerato y el programa de asignatura vigente y cumplir
cabalmente con los propósitos y contenidos de aprendizaje en
cada módulo.
Asistir puntualmente a clase
Participar activamente y de manera responsable en el
desarrollo de las actividades de enseñanza.
Cumplir y respetar la legislación vigente, los acuerdos de la
academia general de matemáticas y los acuerdos de academia
del plantel.
Presentación del programa de la asignatura a los alumnos en
la primera semana de clases.
Informar las fechas de exámenes departamentales y entrega
de actividades integradoras.
Informar el avance programático para los exámenes.
Dar revisión el día y hora señalada (asentar escala y
calificación definitiva).
Facilita el proceso educativo al diseñar actividades
significativas integradoras que permitan vincular los saberes
previos de las y los estudiantes con los objetos de aprendizaje.
Conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco de
respeto a la diferencia y de promoción de los valores cívicos y
éticos.
Generar ambientes de aprendizaje que permitan contextualizar
los contenidos en el entorno de los alumnos.
•
•
•
Alumno
•
•
Asistir puntualmente a clase, observando una
tolerancia de 10’ por hora de clase.
Entregar en tiempo y forma las tareas y
trabajos requeridos.
Participar
activamente
y
de
manera
responsable en el desarrollo de evidencias y
proyectos individuales y colectivos.
Observar un 80% mínimo de asistencia para
tener derecho a examen ordinario, del 60%
para el examen extraordinario y del 40% para
el examen a título.
Lo no previsto en este apartado estará sujeto
a lo establecido en la Legislación
Universitaria, y en los acuerdos de la
Academia de Matemáticas
4 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL PRESENTACIÓN
La asignatura de Cálculo Diferencial se imparte en el quinto semestre del bachillerato universitario y pertenece al campo de formación matemático,
por ende, su propósito general es desarrollar en el estudiante habilidades, destrezas y actitudes para conocer, adquirir y manipular los elementos
del Cálculo Diferencial para la resolución de problemas cuyo modelo sean los límites de una función, la continuidad de una función, la derivada de
una función y la diferencial de una función, con una actitud constructiva y congruente en el trabajo individual y en equipos de trabajo, para que
posteriormente sean aplicados en situaciones de la vida cotidiana.
El presente programa se ha organizado en cuatro módulos:
Módulo I. Límite de Funciones.
Módulo II. Continuidad de Funciones.
Módulo III. Derivada de una Función.
Módulo IV. Diferencial de una Función.
5 Con el presente programa se busca que los estudiantes resuelvan problemas de límites de funciones y continuidad de funciones, planteen y
resuelvan situaciones problema que tienen como modelo la continuidad de una función en un punto en términos de límites y la continuidad en un
intervalo, la derivada de una función y la diferencial, asimismo, construyan e identifiquen gráficas en la continuidad de funciones. Por otra parte,
desarrolle habilidades en la resolución y aplicación de problemas cuyo modelo son la derivada de una función.
Por otra parte, el presente programa fue elaborado con la intención de que el estudiante sea protagonista en el desarrollo de las competencias que
se enfocan en él y logre comprender las reglas y significados que emanan del estudio del Cálculo Diferencial; significados que con frecuencia se
aplican en otras áreas del conocimiento.
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL PROPÓSITO GENERAL
Aplica los elementos principales del Cálculo Diferencial, buscando desarrollar la comprensión y utilización del lenguaje matemático, utilizando
diferentes formas de razonamiento para resolver problemas de su vida diaria.
6 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN (PERFIL DE EGRESO)
A. Humana. Formación personal social
•
Actúa de forma creadora e imaginativa; apoyado en el autoconocimiento, autonomía, autoestima; el interés y esfuerzo.
para trabajar en un grupo con la disposición de saber valorar en un proyecto común las aportaciones y los puntos de
vista de los otros, previendo los conflictos personales, familiares y sociales a través de la resolución pacífica y asertiva.
B. Intelectual. Cultura-Ciencia-tecnología-humanidades.
Matemáticas
Aplica las operaciones matemáticas de algebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencia e integral y
estadística considerando los referentes metodológicos de estas, para describir e interpretar distintos fenómenos de su
vida cotidiana.
• Emplea el razonamiento matemático en distintos ámbitos, al relacionar los números, aplicar operaciones específicas y
símbolos, que le permitan ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos de la realidad desde referentes que le
preparen para posibles escenarios futuros, así como su aplicación en la resolución de problemas de su vida cotidiana.
C. Compromiso social. Integración y aplicación responsable del saber.
•
•
7 Aplica los conocimientos adquiridos para interactuar eficazmente en el ámbito público para manifestar solidaridad e
interés por resolver los problemas que afecten al entorno escolar e inmediato, considerando la reflexión crítica, creativa
y el espíritu emprendedor.
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO I
Límite de funciones
Sesiones previstas
Propósito:
Determinar el límite de una función, sus límites laterales, aplicación de teoremas en situaciones cotidianas para desarrollar
habilidades, destrezas y actitudes.
DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES
TEMÁTICA
1. Concepto de
límite de una
función.
2. Límites
laterales.
CONCEPTUAL
Describe el concepto
de límite de una
función
Comprende
los
conceptos de
límite por la izquierda y
por la derecha
PROCEDIMENTAL
Calcula el límite de
una
función
utilizando
límites laterales
ACTITUDINAL
15
PERFIL DE EGRESO
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Matemáticas
Básicas y Extendidas
1. Construye e interpreta
modelos
matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos
aritméticos, algebraicos,
geométricos
y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones
reales,
hipotéticas o formales.
Valora la utilidad de
calcular límites de
funciones a través
de
2. Formula y resuelve
límites laterales
problemas matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
3. Explica e interpreta los
resultados
obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos
y
los
contrasta con modelos
establecidos
o
situaciones reales.
COMPETENCIA
GENÉRICA
1. Se conoce y valora así
mismo y aborda problemas
y retos teniendo en cuenta
los objetivos que persigue.
1.1 Enfrenta las dificultades
que se le presentan y es
consciente de sus valores,
fortalezas y debilidades.
1.4 Analiza críticamente los
factores que influyen en su
toma de decisiones.
8 3. Cálculo de
límites.
3.1. Límites
cuando la
variable tiende a
un valor real.
3.2. Límites
cuando la
variable tiende a
infinito.
Comprende el concepto
de limite cuando la
variable tiende a un
valor real y cuando
tiende a un valor
infinito
Calcula límites de
funciones utilizando
un valor real y un
valor infinito
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL 4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes
en
distintos
contextos
mediante la utilización de
medios,
códigos
y
herramientas apropiados.
4. Argumenta la solución
de un problema, con 4.1
Expresa
ideas
y
métodos
numéricos, conceptos
mediante
gráficos,
analíticos
o representaciones
variacionales, mediante el lingüísticas, matemáticas o
lenguaje
verbal, gráficas.
matemático y el uso de
Reconoce
la las tecnologías de la 4.5 Maneja las tecnologías
información
y de la información y la
importancia
comunicación para obtener
de
analizar
el comunicación
información
y
expresar
concepto de limite
ideas.
cuando tiende a un
valor real y a un
5. Desarrolla innovaciones y
valor infinito
propone
soluciones
a
5. Analiza las relaciones problemas a partir de
entre dos o más variables métodos establecidos.
de un proceso social o
natural para determinar o 5.1 Sigue instrucciones y
estimar
su procedimientos de manera
comportamiento.
reflexiva,
comprendiendo
como cada uno de sus
pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
5.2 Ordena información de
acuerdo
a
categorías,
jerarquías y relaciones.
9 4. Límites
aplicando
teoremas.
Identifica diferentes
teoremas para calcular
límites comprendiendo
conceptos aritméticos,
algebraicos
y
trigonométricos
Calcula límites de
funciones utilizando
teoremas
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL 8. Participa y colabora de
manera efectiva en equipos
diversos.
6. Cuantifica, representa
y
contrasta
experimentalmente
o
Reconoce
la
matemáticamente
las
importancia
de calcular límites magnitudes del espacio y
las propiedades físicas de
de
funciones por medio los objetos que lo rodean.
de teoremas en la 8.
Interpreta
tablas,
resolución
gráficas,
mapas,
de problemas
diagramas y textos con
símbolos matemáticos y
científicos.
8.1 Propone maneras de
solucionar un problema o
desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un curso
de
acción
con
pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista
con apertura y considera los
de otras personas de
manera reflexiva.
10 8.3 Asume una actitud
constructiva, congruente
con los conocimientos y
habilidades con los que
cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Método de aprendizaje y evaluación de competencias
Momentos de
secuencia
didáctica
Apertura:
ü Identifica
conocimientos
previos
ü Problematiza
Productos
Cuestionario diagnóstico
Cuestionario diagnóstico resuelto
• Exposición
• Resolución de
ejercicios y
problemas
• Aprendizaje
orientado a proyectos
(AOP)
• Aprendizaje
colaborativo (AC)
• Portafolio
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos en
situación problema
• Elabora avances del
proyecto
• Reportes escritos de trabajo
colaborativo
• Elaboración Actividades
para portafolio
Desarrollo:
ü Adquiere
información
ü Organiza y
procesa
información
ü Aplica
Cierre
ü Metacognición
Evaluación
Estrategias y
técnicas
•
•
•
Aprendizaje
orientado a
proyectos (AOP)
Aprendizaje
colaborativo (AC)
Portafolio
•
•
•
Entrega de avances del
proyecto
Reporte de trabajo
colaborativo
Compilación de actividades
para portafolio
Tipo de
evaluación
Diagnóstica
Formativa
Quien evalúa
Autoevaluación
Coevaluación
Heteroevaluación
Medios
Cuestionario
Lista de cotejo
•
•
•
•
Sumativa
•
•
•
•
•
Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
11 Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
Examen
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO II
Propósito:
Continuidad de funciones
Sesiones previstas
Describe y analiza la continuidad de una función, identificando y relacionando situaciones problema con su entorno.
DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES
TEMÁTICA
1. Definición de
continuidad.
2. Continuidad
en términos de
límites.
15
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
Resuelve problemas
involucran el
Describe el concepto que
de continuidad de una análisis de la
continuidad
de
función
funciones
Resuelve problemas
analizando
la
Comprende
la continuidad de una
continuidad de una función en términos
función en términos de límites y definir
de límites
qué
tipo
de
discontinuidad
se
presenta
PERFIL DE EGRESO
ACTITUDINAL
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Matemáticas
Básicas y Extendidas
Reconoce
la 1. Construye e interpreta
importancia
modelos
matemáticos
de
analizar
la mediante la aplicación de
continuidad
procedimientos
de funciones que aritméticos, algebraicos,
se presenta en la geométricos
y
resolución
de variacionales, para la
algunas
comprensión y análisis de
situaciones
situaciones
reales,
problema
hipotéticas o formales.
Reconoce
importancia
de
analizar
continuidad
de funciones
términos
límites
en
resolución
algunas
situaciones
problema
la Matemáticas
Básicas y Extendidas
la 2. Formula y resuelve
problemas matemáticos,
en aplicando
diferentes
de enfoques.
la
de 3. Explica e interpreta los
resultados obtenidos
mediante procedimientos
matemáticos y los
contrasta con modelos
COMPETENCIA
GENÉRICA
1. Se conoce y valora así
mismo y aborda problemas
y retos teniendo en cuenta
los objetivos que persigue.
12 1.1 Enfrenta las dificultades
que se le presentan y es
consciente de sus valores,
fortalezas y debilidades.
1.4 Analiza críticamente los
factores que influyen en su
toma de decisiones
4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes
en
distintos
contextos
mediante la utilización de
medios,
códigos
y
herramientas apropiados.
4.1
Expresa
ideas
y
conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
3. Continuidad
en un punto y
en un intervalo.
4. Tipos de
discontinuidad.
Comprende
la
continuidad de una
función en un punto y
en un intervalo en
términos de límites
Distingue los tipos de
discontinuidad
que
pueden presentarse
en las funciones que
se presentan
Resuelve problemas
que involucran el
análisis
de
la
continuidad de una
función en un punto y
en un intervalo en
términos de límites
Resuelve problemas
que involucran el
análisis de la
discontinuidad
de
funciones
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL establecidos o
4.5 Maneja las tecnologías
situaciones reales
de la información y la
comunicación para obtener
información y expresar
ideas.
Reconoce
la
importancia
de
analizar
la
continuidad
de funciones en un
punto y en un
intervalo
en
términos de límites
en la resolución de
algunas situaciones
problema
Reconoce
importancia
de
analizar
discontinuidad
funciones que
presenta en la
resolución
algunas
situaciones
problema
4. Argumenta la solución
de un problema, con
métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el
lenguaje verbal,
matemático y el uso de
las tecnologías de la
información y
comunicación
5. Analiza las relaciones
entre dos o más variables
la de un proceso social o
natural para determinar o
la estimar
su
de comportamiento.
se
8.
Interpreta
tablas,
de gráficas,
mapas,
diagramas y textos con
símbolos matemáticos y
científicos.
5. Desarrolla innovaciones y
propone
soluciones
a
problemas a partir de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva,
comprendiendo
como cada uno de sus
pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
13 5.2 Ordena información de
acuerdo a categorías,
jerarquías y relaciones
8. Participa y colabora de
manera efectiva en equipos
diversos.
8.1 Propone maneras de
solucionar un problema o
desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un curso
de
acción
con
pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista
con apertura y considera los
de otras personas de
manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud
constructiva, congruente
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL con los conocimientos y
habilidades con los que
cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.
14 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Método de aprendizaje y evaluación de competencias
Momentos de
secuencia
didáctica
Estrategias y técnicas
Apertura:
ü Identifica
conocimient
os previos
ü Problematiza
Cuestionario diagnóstico
Desarrollo:
ü Adquiere
información
ü Organiza y
procesa
información
Aplica
Cierre
Metacognición
Productos
Cuestionario diagnóstico
resuelto
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos en
situación problema
• Desarrollo de avances
del proyecto
• Reportes escritos de
trabajo colaborativo
• Elaboración Actividades
para portafolio
• Exposición
• Resolución de
ejercicios y
problemas
• Aprendizaje
orientado a proyectos
(AOP)
• Aprendizaje
colaborativo (AC)
• Portafolio
•
•
•
Aprendizaje
orientado a
proyectos (AOP)
Aprendizaje
colaborativo (AC)
Portafolio
•
•
•
Presentación de avances
del proyecto
Reporte de trabajo
colaborativo
Compilación de
actividades para portafolio
Evaluación
Tipo de
evaluación
Quien evalúa
Medios
Diagnóstica
Cuestionario
Lista de cotejo
Formativa
•
•
•
•
Autoevaluación
Coevaluación
Heteroevaluación
Sumativa
•
•
•
•
•
Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
15 Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
Primer examen parcial
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO III
Propósito:
Derivada de una función
Sesiones previstas
20
Comprende y analiza el concepto de derivada de una función para resolver problemas de derivadas de funciones,
máximos y mínimos, y problemas de optimización en su vida cotidiana.
DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES
TEMÁTICA
1. Incremento de
una función.
2. Concepto de
derivada de una
función
y
su
Interpretación
geométrica.
3. Derivadas por
teoremas
(Básicos,
trigonométricas,
trigonométricas
inversas,
exponenciales,
logarítmicas).
3.1.
Derivación
implícita.
CONCEPTUAL
Comprende
el
concepto
de
derivada como la
razón de cambio
instantánea y su
interpretación
geométrica
Reconoce
diferentes
teoremas
de
derivadas
para
calcular
la
derivada de una
función
PROCEDIMENTAL
Resuelve problemas
de funciones
utilizando
la
definición
de
derivada
Calcula
derivadas
utilizando teoremas
y
la
derivación
implícita
PERFIL DE EGRESO
ACTITUDINAL
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Se interesa en
calcular derivadas
de
funciones
utilizando
la
definición
de
derivada
Matemáticas
Básicas y Extendidas
1. Construye e interpreta
modelos
matemáticos
mediante la aplicación
de
procedimientos
aritméticos, algebraicos,
geométricos
y
variacionales, para la
comprensión y análisis
de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
Reconoce
la
importancia
de
resolver derivadas
utilizando
teoremas
y
la
utilización de la
derivación implícita
Matemáticas
Básicas y Extendidas
2. Formula y resuelve
problemas matemáticos,
aplicando
diferentes
enfoques.
COMPETENCIA GENÉRICA
1. Se conoce y valora así mismo
y aborda problemas y retos
teniendo en cuenta los objetivos
que persigue.
16 1.1 Enfrenta las dificultades que
se le presentan y es consciente
de sus valores, fortalezas y
debilidades.
1.4 Analiza críticamente los
factores que influyen en su toma
de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite
mensajes
pertinentes
en
distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y conceptos
mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas
o
gráficas.
4. Aplicación de
derivada (variación
de velocidad).
4.1. Ecuación de la
recta tangente y
normal a una
curva.
5. Crecimiento y
decrecimiento de
una función.
5.1. Concepto de
máximo y mínimo
de una función.
5.2. Interpretación
de la gráfica de
una
función
a
través
de
la
primera y segunda
derivada.
Comprende las
ecuaciones
de
las
rectas
tangente
y
normal utilizando
la derivada
Resuelve problemas
de recta tangente y
normal utilizando la
derivada
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL 4.5 Maneja las tecnologías de la
información y la comunicación
para obtener información y
expresar ideas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a problemas
Matemáticas
a
partir
de
métodos
Básicas
y
Extendidas
establecidos.
Valora la utilidad
de
resolver 3. Explica e interpreta
problemas
de los resultados obtenidos 5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos
de
manera
ecuación de recta mediante
procedimientos
reflexiva,
comprendiendo
como
tangente y normal
y
los cada uno de sus pasos
mediante
la matemáticos
contrasta
con
modelos
contribuye al alcance de un
derivada de una
establecidos
o
objetivo.
función
situaciones reales.
5.2 Ordena información de
acuerdo a categorías, jerarquías
y relaciones.
17 Comprende los
conceptos
de
crecimiento
y
decrecimiento de
una
función,
puntos máximos
y mínimos
de
una función e
interpretación
geométrica
de
una
función
Utilizando
el
concepto
de
derivada de una
función
Resuelve problemas
mediante el análisis
del crecimiento o
decrecimiento,
puntos máximos y
mínimos
de
una
función aplicando la
derivada
de una
función
Valora la utilidad
de
resolver
problemas
de
máximos
y
mínimos de una
función aplicando
la derivada
Matemáticas
Básicas y Extendidas
4. Argumenta la solución
de un problema, con
métodos
numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales, mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso de
las tecnologías de la
información
y
comunicación.
8. Interpreta tablas,
gráficas, mapas,
diagramas y textos con
símbolos matemáticos y
científicos.
8. Participa y colabora de
manera efectiva en equipos
diversos.
8.1
Propone
maneras
de
solucionar un problema o
desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con
apertura y considera los de otras
personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud
constructiva, congruente con los
conocimientos y habilidades con
los que cuenta dentro de
6. Resolución
problemas
optimización.
Reconoce
diferentes formas
para
resolver
de
de problemas
de optimización
aplicando
la
derivada de una
función
Aprecia la utilidad
del
cálculo
de
Resuelve problemas
derivadas de
de
optimización
funciones
para
utilizando la derivada
resolver
de una función
problemas
de
optimización
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL distintos equipos de trabajo.
Matemáticas
Básicas y Extendidas
5. Analiza las relaciones
entre dos o más variables
de un proceso social o
natural para determinar o
estimar
su
comportamiento.
18 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Método de aprendizaje y evaluación de competencias
Momentos de
secuencia
didáctica
Apertura:
ü Identifica
conocimientos
previos
ü Problematiza
Productos
Cuestionario diagnóstico
Cuestionario diagnóstico resuelto
• Exposición
• Resolución de
ejercicios y
problemas
• Aprendizaje
orientado a proyectos
(AOP)
• Aprendizaje
colaborativo (AC)
• Portafolio
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos en
situación problema
• Elabora avances del
proyecto
• Reportes escritos de trabajo
colaborativo
• Elaboración Actividades
para portafolio
Desarrollo:
ü Adquiere
información
ü Organiza y
procesa
información
ü Aplica
Cierre
ü Metacognición
Evaluación
Estrategias y
técnicas
•
•
•
Aprendizaje
orientado a
proyectos (AOP)
Aprendizaje
colaborativo (AC)
Portafolio
•
•
•
Entrega de avances del
proyecto
Reporte de trabajo
colaborativo
Compilación de actividades
para portafolio
Tipo de
evaluación
Diagnóstica
Formativa
Quien evalúa
Autoevaluación
Coevaluación
Heteroevaluación
Medios
Cuestionario
Lista de cotejo
•
•
•
•
Sumativa
•
•
•
•
•
Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
19 Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
Examen
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO IV
Diferencial de una función
Propósito:
Comprende y analiza el concepto de la diferencial de una función como el proceso inverso de la derivada para resolver
problemas de diferenciales en su vida cotidiana
Sesiones previstas
DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES
TEMÁTICA
1. La diferencial de una
función.
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
Comprende
el
Resuelve problemas
concepto de la
utilizando
diferencial
de
diferenciales de una
una función
función
PERFIL DE EGRESO
ACTITUDINAL
Reconoce
importancia
resolver
problemas
utilizando
concepto de
diferencial
una función
10
la
de
el
la
de
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Matemáticas
Básicas
y
Extendidas
1.
Construye
e
interpreta
modelos
matemáticos
mediante
la
aplicación
de
procedimientos
aritméticos,
algebraicos,
geométricos
y
variacionales, para la
comprensión
y
análisis
de
situaciones
reales,
hipotéticas
o
formales.
COMPETENCIA
GENÉRICA
1. Se conoce y valora así
mismo y aborda problemas y
retos teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
1.1 Enfrenta las dificultades
que se le presentan y es
consciente de sus valores,
fortalezas y debilidades.
1.4 Analiza críticamente los
factores que influyen en su
toma de decisiones.
20 2. Cálculo de diferenciales.
3. Antiderivada de una
función.
Reconoce
diferentes
formas
para
calcular
diferenciales
Calcula la diferencial
de una función
Resuelve problemas
Comprende
el utilizando
la
concepto de la antiderivada de una
antiderivada de función
como
proceso
inverso
de la
una función
derivada
Valora
importancia
resolver
problemas
mediante
diferenciales
la
de
Aprecia
la
utilidad de la
antiderivada de
una
función
para
resolver
problemas
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL 4. Escucha, interpreta y emite
mensajes
pertinentes
en
distintos contextos mediante
la utilización de medios,
Matemáticas
códigos
y
herramientas
Básicas
y apropiados.
Extendidas
2. Formula y resuelve 4.1
Expresa
ideas
y
problemas
conceptos
mediante
matemáticos,
representaciones lingüísticas,
aplicando diferentes matemáticas o gráficas.
enfoques.
4.5 Maneja las tecnologías de
la
información
y
la
comunicación para obtener
información y expresar ideas.
Matemáticas
Básicas
y
Extendidas
3. Explica e interpreta
los
resultados
obtenidos mediante
procedimientos
matemáticos y los
contrasta
con
modelos establecidos
o situaciones reales.
5. Desarrolla innovaciones y
propone
soluciones
a
problemas
a
partir
de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva,
comprendiendo
como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un
objetivo.
5.2 Ordena información de
acuerdo
a
categorías,
jerarquías y relaciones.
21 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Método de aprendizaje y evaluación de competencias
Momentos de
secuencia
didáctica
Estrategias y técnicas
Apertura:
ü Identifica
conocimientos
previos
ü Problematiza
Cuestionario diagnóstico
Desarrollo:
ü Adquiere
información
ü Organiza y
procesa
información
ü Aplica
• Exposición
• Resolución de
ejercicios y
problemas
• Aprendizaje
orientado a proyectos
(AOP)
• Aprendizaje
colaborativo (AC)
• Portafolio
• Aprendizaje
orientado a
proyectos (AOP)
• Aprendizaje
colaborativo (AC)
• Portafolio
Cierre
ü Metacognición
Productos
Cuestionario diagnóstico
resuelto
• Ejercicios resueltos
• Ejercicios resueltos en
situación problema
• Desarrollo del proyecto
• Reportes escritos de
trabajo colaborativo
• Elaboración Actividades
para portafolio
•
•
•
Presentación del proyecto
Reporte de trabajo
colaborativo
Compilación de
actividades para portafolio
Evaluación
Tipo de
evaluación
Quien evalúa
Medios
Diagnóstica
Cuestionario
Lista de cotejo
Formativa
•
•
•
Autoevaluación
Coevaluación
Heteroevaluación
Sumativa
•
•
•
•
•
•
Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
22 Guía de observación
Lista de cotejo
Rúbrica de competencias
disciplinares
Rúbrica de competencias
genéricas
Segundo examen parcial
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL EVALUACION
Indicadores
desempeño
de Aplica los elementos principales del Cálculo Diferencial, buscando desarrollar la comprensión y utilización del
Nivel
de
logro
competencia
de Nivel 3: Toma de decisiones de primer orden e inicio del desempeño autónomo. En este nivel el alumno
lenguaje matemático para resolver problemas de su contexto inmediato.
Nivel de dominio de las
competencias
ha alcanzado la madurez que le permite visualizarse como miembro de una comunidad y captar la importancia
del bien común, al mismo tiempo que afirma sus valores y convicciones personales que sirven de base para
sus elecciones. El énfasis de lo cognoscitivo se encuentra en la reflexión como actividad racional crítica. En
este nivel, el alumno vuelve sobre los datos, sopesa o evalúa las evidencias, discierne pros y contras, se
cuestiona sobre la verdad de sus afirmaciones anteriores; pronuncia juicios reconociendo los contextos,
criterios y límites de los mismos; pronostica posibles consecuencias. Su pensamiento denota un grado de
autonomía y creatividad mucho mayor que en los niveles anteriores, pues es capaz de proponer soluciones
alternativas, explicaciones nuevas, así como aquellos cuestionamientos que permitan el ulterior avance del
conocimiento.
•
•
•
•
23 Insatisfactorio: Desempeño que presenta claras debilidades en el o los atributos de la competencia
genérica evaluados y éstas afectan significativamente el dominio de la o las competencias evaluadas.
Básico: Desempeño que cumple con lo esperado en el atributo evaluado, pero con cierta irregularidad
(ocasionalmente). Esta categoría también se debe usar cuando existen algunas debilidades que afectan
el desempeño. Su efecto no es severo ni permanente
Competente: Desempeño adecuado en la competencia evaluada. Cumple con lo requerido para
ejercer lo estipulado en el atributo de la competencia y la competencia misma según sea el caso. Aun
cuando no es excepcional, se trata de un buen desempeño.
Destacado: Desempeño que clara y consistentemente sobresale respecto a lo que se espera en la
competencia genérica evaluada. Se manifiesta por un amplio repertorio respecto a la competencia que
se está evaluando, o bien, por la riqueza que se agrega al cumplimiento del indicador. Lo realiza de
manera independiente.
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA
EVALUACIÓN
Primera evaluación
parcial
INTEGRADO POR:
Proyecto: 40%
Portafolio: 10%
Segunda evaluación
parcial
Proyecto: 40%
Portafolio: 10%
Ordinario
Las calificaciones de las dos evaluaciones parciales, reportadas al
departamento de control escolar se promediaran para obtener el
promedio final que corresponderá a la calificación de la evaluación
ordinaria.
Proyecto: 40%
Examen:60%
100%
Desarrolla un desempeño adicional • Escrito
determinados por la academia, • Oral
Extraordinario
Examen:50%
• Escrito
• Oral
• Práctico
Examen:50%
• Escrito
• Oral
• Práctico
TOTAL
100%
100%
24 comunicados al estudiante durante la evaluación ordinaria.
Título de suficiencia
Proyecto: 40%
Desarrolla dos desempeños adicionales determinados por la academia, comunicados al estudiante durante la evaluación ordinaria.
Examen:60%
• Escrito
• Oral
100%
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL DESARROLLO DEL PROYECTO INTEGRADOR
Semestre / fase
5º semestre/ Propedéutica Temática
para
el
proyecto de acuerdo a
fase de formación
Asignaturas
participan
Tipo de proyecto
descripción general
que
•
•
•
•
Entendimiento del entorno y del medio ambiente,
sustentabilidad,
Derechos humanos,
Práctica de habilidades productivas: cultura emprendedora, responsabilidad social.
•
•
•
•
•
•
•
•
Física II Cultura ambiental y desarrollo sustentable Nociones de derecho Apreciación y expresión del arte I Cálculo diferencial Inglés 4 Optativa I Optativa II 25 y Tipos de proyectos
Competencias Genéricas
1. Proyecto integrador constructivo. El estudiante realiza un producto concreto.
2. Proyecto integrador estético. Realiza presentaciones relacionadas con la música, pintura,
teatro, performance, etcétera.
3. Proyecto integrador de resolución de problemas. Se propone resolver un problema en
plano intelectual con impacto social.
4. Proyecto de aprendizaje. Se propone adquirir conocimientos declarativo-factuales,
procedimentales y actitudinales.
1. Se conoce y valora así mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Competencias
Disciplinares
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta
dentro de distintos equipos de trabajo.
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o
formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con
modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales,
mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar
su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimentalmente o matemáticamente las magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos
A. Etapa Diagnóstica
26 Organización/tiempo
1. Identificar problema o situación
Esta se aborda desde los referentes de varias asignaturas simultáneas, de acuerdo a la afinidad con
la temática y los desempeños disciplinares, promoviendo que no existan dos proyectos iguales, al
enfatizar aspectos o productos distintos.
2. Búsqueda de información. Se centra en la obtención de información utilizando los diversos recursos
(libros, periódicos, revistas, Internet, bases de datos, entre otros) para delimitar el alcance del
proyecto y la intervención de las asignaturas, así como el producto a realizar.
B. Etapa de Planeación
3. Planificación. Consiste en la organización
del trabajo colegiado, donde se estipulan tiempos,
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL actividades, medios, recursos a utilizar y desempeños disciplinares esperados en función a las
competencias.
4. Diseño. Se realiza el diseño documental, de campo o experimental de acuerdo a la naturaleza del
proyecto y la intervención de cada asignatura.
C. Etapa de Desarrollo
5. Realización del proyecto. Se lleva a cabo la implementación de lo establecido en el diseño y de
acuerdo a los criterios de logro establecidos.
6. Entrega de producto. Se integran los subproductos de las asignaturas para integrar el proyecto
integrador.
D. Evaluación y comunicación
Recursos
Herramientas
tecnológicas
7. Evaluación.
• Formativa: Constante evaluación durante su desarrollo y elaboración.
• Sumativa: como proceso y producto terminado, de acuerdo a los criterios de cada disciplina
determinando el nivel de logro de la competencia.
8. Difusión del resultado. Compartir el producto obtenido con la comunidad escolar.
Materiales, humanos y financieros
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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Red sociales
Bases de datos electrónicas
Comunidad Seduca
Videos
Webquest
Test (pruebas)
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL Fuentes
BÁSICA
• Alvarado Catzoli Alejandro, et al. (2016). Libro de texto de Cálculo Diferencial. Toluca, México: Edit. UAEM.
COMPLEMENTARIA
•
•
Pimienta Prieto, Julio et Al. (2007). Matemáticas IV: un enfoque constructivista. Ed. Pearson: México.
Ibañez Carrasco, Patricia (2006). Matemáticas IV: precálculo. Ed. Thomson: México
MESOGRAFÍA
1. Barros, P. y A. Bravo. (2001) “Libros Maravillosos, Serie Yakov Perelman”, en línea web. Google. Disponible en:
http://www.librosmaravillosos.com
(16 de julio 2015)
2. Math2me. (s/f) “Álgebra”, en línea web. Google. Disponible en: http://www.math2me.com/playlist/algebra
(16 de julio 2015)
28 3. https://es.khanacademy.org/coach/dashboard
4. Uso de bases de datos disponibles para la asignatura en: http://bibliotecadigital.uaemex.mx/contador/basesdedatos1.php
por ejemplo: BiblioMedia, Redalyc, entre otros.
Bibliografía sugerida para el docente
1.
2.
3.
4.
5.
Ortiz,F.(2009). Matemáticas Bachillerato General: Serie Integral por competencias.Patria: México..ISBN: 9786074381085.
Osorio,J., y Méndez, A.(2009).Matemáticas 1 Enfoque por competencias bachillerato.Santillana:México.ISBN: 9786070102691.
Ibáñez, P. (2009). Matemáticas 1: Aritmética y Álgebra. Cengage Learning. México.
Malba,T.(2008). El Hombre que Calculaba. Limusa: México.
Santiago, V. (1995). Algo Acerca de los Números, lo Curioso y lo Divertido.Alhambra Mexicana: México: