ANALISIS DE CORRELACION Y REGRESION Y Y = a +. .bX. . . . .. . . .. . . . . . . . r, r2 . . . .. X J.Pazmiño G., FACILITADOR Los términos correlación y regresión pueden parecer complicados, pero las ideas básicas implicadas en los mismos son tan sencillas que todo el mundo las utiliza en sus conversaciones diarias. Consideremos, por ejemplo, las siguientes expresiones familiares: ASERTOS O REFRANES POPULARES • • • • • • • Cuanto mayor sea la altura, más fuerte será la caída Quien con lobo se junta a aullar aprende Dime con quién andas y te diré quien eres Así como viene, se va Cuanto mejor sea el día, mejor será la obra Según se doble la rama, así estará inclinado el árbol Quien a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija • • • • Un centavo ahorrado, es un centavo ganado Más vale pájaro en mano que cientos volando Un espacio de tiempo ahorra nueve Un cuadro vale más que mil palabras • Se tienen dos variables participantes • Se puede deducir que una variable está influyendo sobre la otra • Se nota que una variable depende de la otra • Deducimos que cuando una variable aumenta la otra también aumenta • Cuando una variable aumenta, la otra disminuye ENTONCES SURGEN LOS SIGUIENTES ELEMENTOS • • • • • • • Asociación entre dos variables Hay variables DEPENDIENTES (Y) Hay variables INDEPENDIENTES (X) Correlación DIRECTA e INVERSA Coeficientes y Ecuaciones Cantidades de cambio de Y por un de cambio de X Hipótesis de comprobación OTROS CONCEPTOS BASICOS CORRELACION: Asociación o Relación entre dos o más variables COEFICIENTES EN LA CORRELACION: r : Coeficiente de correlación SIMPLE: Mide el grado de asociación o relación entre dos variables R: Coeficiente de correlación MULTIPLE: Mide el grado de asociación o relación entre más de dos variables r2 ; R2: Coeficiente de determinación: Mide la influencia de X sobre Y . Puede expresarse en porcentaje (%) COEFICIENTE DE REGRESION (Byx) : Cantidad de cambio de Y por unidad de cambio de X La ORIENTACION que toma Y por acción de X, conduce a valores POSITIVOS ó NEGATIVOS ANALISIS DE CORRELACION EL COEFICIENTE DE CORRELACION TOMA VALORES ENTRE: -1 Y +1 PASANDO POR “CERO” -1 +1 0 ANALISIS DE CORRELACION HIPOTESIS NULA EN LA CORRELACION (Ho): No hay asociación Significativa entre las variables Ho: ρ = 0 “La correlación entre las variables no es significativa” HIPOTESIS ALTERNATIVA EN LA CORRELACION (H1): Si hay asociación Significativa entre las variables H1: ρ ≠ 0 “La correlación entre las variables es significativa” MODELO MATEMATICO PARA EL ANALISIS Coeficiente de Corrlación (r) r Coeficiente de Determinación (r2) SCxy SCx * SCy SCx = Σx2 – FCx SCy = Σy2 – FCy SCxy = Σxy – FCxy PRUEBA DE HIPOTESIS: r2 = (r)2 FCx = (Σx)2/N FCx = (Σy)2/N FCxy = (Σx) (Σy) /N t CAL r Sr 1 r2 Sr n2 GRADOS DE LIBERTAD PARA tTABULAR Si tCAL< tTABULAR ; la asociaciñon entre variables no es significativa Si tCAL> tTABULAR ; la asociaciñon entre variables es significativa ANALISIS DE REGRESION EL COEFICIENTE DE REGRESION PUEDE TOMAR CUALQUIER VALOR POSITIVO O NEGATIVODEPENDIENDO DE LA NATURALEZA DE LAS VARIABLES EJEMPLOS: Byx = + 2.354 Por cada unidad de incremento en X, se espera un aumento (+) de 2.354 unidades en Y Byx = - 2.354 Por cada unidad de incremento en X, se espera una disminución (-) de 2.354 unidades en Y ANALISIS DE REGRESION PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS: Ho: La regresión no es significativa H1: La regresión es significativa Ho: β = 0 H1: β ≠ 0 ECUACION DE REGRESION LINEAL SIMPLE COEFICIENTE DE REGRESION (byx) y a bx byx = SCxy / SCx a : Intercepto b : Coeficient e de regresión o pendiente a y bx LA COMPROBACION DE LA HIPOTESIS SE EFECTUARA POR EL ADEVA DE LA REGRESION (Y) ADEVA DE LA REGRESION FUENTE DE VARIACION TOTAL SUMA DE CUADRADOS (SCxy)2/SCx ERR.REGRESION TotRegresión CUADRADO MEDIO CM FISHER CALCULDO .05 .01 N–1 SCY REGRESION GRADOS DE LIBERT 1 SC regresión CMREG/CMERR - Difer. SCerr/g.l.err Si FCAL < FTABULAR ---------- La regresión no es significativa Si FCAL < FTABULAR ---------- La regresión es significativa TABLA S PAGINA 7 GUIA DE ESTUDIO DE CORRELACION Y REGRESION LINEAL SIMPLE