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Concepto de
Coordenadas
Resumen
Si un punto P, en el Plano Cartesiano, es representado
por el par ordenado (x,y), entonces se llaman
coordenadas de ese punto a los números reales x e y,
donde x es la abscisa e y es la ordenada.
Profesor : Sr. Bernardo
Ortega
Sistema de coordenadas
Un sistema coordenado bidimensional es un sistema en el cual un punto
puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en un plano.
El sistema al que nos referiremos a continuación es el sistema de
coordenadas rectangular u ortogonal. Este sistema está formado por dos
rectas perpendiculares entre sí X’X e Y’Y llamadas ejes de coordenadas.
La recta X’X recibe el nombre de EJE X y la recta Y’Y recibe el nombre de
EJE Y.
La intersección entre el Eje X y el Eje Y es un conjunto cuyo único elemento
es un punto llamado origen del sistema cartesiano.
Conceptos clave:
Sistema de Coordenadas - Eje X – Eje Y - Origen del sistema
El origen del sistema divide a cada eje en
dos semi-ejes:
las ABSCISAS ubicadas a la derecha del
eje Y, respecto del origen, son positivas y
las ubica-das a la izquierda son negativas.
las ORDENADAS ubicadas hacia arriba
del eje X, respecto del origen, son
positivas y las ubica-das hacia abajo son
negativas.
Los ejes dividen al plano en cuatro partes
llamadas cuadrantes, numerados según se
muestra en la figura
Sistema de Coordenadas cartesianas P(x, y)
Representación de puntos en el Plano
Todo punto P del plano, queda determinado
por un par de números reales x e y que se
llaman COORDENADAS del punto P y se
representan por el par de coordenadas (x,y).
La coordenada x de P se llama ABSCISA. La
coordenada y de P se llama ORDENADA.
Los puntos en el plano se designan por las
letras mayúsculas: A, B, C, P etc.
Concepto clave:
P(x,y
P(x,y)
) = (abscisa, ordenada)
Punto P(x,y
P(x,y)
) ubicado en el plano cartesiano.
Casos especiales
Primer caso: Los puntos cuyas ordenadas
son cero, están sobre el eje X o eje de las
abscisas.
Segundo caso: Los puntos cuyas abscisas
son cero, están sobre el eje Y o eje de las
ordenadas.
Unicidad del par ordenado
A cada punto P del plano coordenado le
corresponde un y solo un par de coordenadas
(x,y). Recíprocamente a cada par de
coordenadas (x,y) le corresponde un y sólo
un punto en el plano coordenado.
Si consideramos un punto P y decimos que
tiene coordenadas 5 y 2, entonces tendremos
que ellas pueden determinar dos puntos
diferentes: P1 = (5,2) y P2 = (2,5). De aquí
surge la necesidad de especificar cuál de
ellos es el punto P. Para esto se considera el
orden de las coordenadas, es decir, se
escribirá en primer lugar la abscisa y en
segundo lugar la ordenada. Por lo tanto si el
punto P tiene abscisa 5 y ordenada 2,
entonces P1 es nuestro punto P y P2 es otro
punto.
Concepto Clave:
Unicidad del par ordenado
Concepto Clave:
Unicidad del Par ordenado P(x,y
P(x,y)
)
Determinación de un punto por sus
coordenadas
Las coordenadas de un punto determinan el
punto. Conocidas las coordenadas de un
punto, puede ser localizado en el plano.
Para ubicar el punto P cuyas coordenadas son
(-4,-5), tomamos sobre OX', de O hacia la
izquierda cuatro veces la unidad escogida,
porque el 4 es negativo. Ahí bajamos una
perpen-di-cu--lar a OX' y sobre ella bajamos
cinco veces la unidad, porque el 5 es
negativo.
Ubicando un punto coordenado en el
plano cartesiano
Ubicación en el Plano del punto coordenado
P(P(-4, -5) x = -4 ; y = - 5
Ubicar en el plano cartesiano los
puntos siguientes:
P(0,0)
P(2,2)
P(-3, -6)
P(5, -2)
P(-4, 10)
P(5, 12)
Concepto clave: Ubicación de un Punto
coordenado
Conceptos Clave
Plano Cartesiano
Eje OX
Eje OY
Esta dividido en cuatro cuadrantes
I. (x,y
(x,y)
) II. ((-x, y) III. ((-x, -y) IV. (x,
-y)
Origen del sistema P(0,0)
Coordenadas de un punto P(x, y)
donde x= abscisa ; y = ordenada
Unicidad de un Par ordenado
Revisa los conceptos clave tratados en
esta clase y ordénalos en un mapa
conceptual.
Utiliza para ordenar los conceptos; dos
criterios:
Jerarquía o importancia de los conceptos
Relaciones entre los conceptos.
Mapa Conceptual
Un plano
Cartesiano
Dos ejes
coordenados
Cuatro
cuadrantes
X e Y
I, II,III, IV
Se ubican
puntos P(x, y)
Donde la
coordenada x
Donde la
coordenada y
se denomina
ABSCISA
se denomina
ORDENADA
Mapa Conceptual por completar
Caminito
sonoro
a
conquista
Liceo
mayor por
ti vamos