EJERCICIO 3 DE SELECTIVIDAD Jun`11 B1

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2011-12.
EJERCICIO 3 DE SELECTIVIDAD Jun’11 B1
Pedro vive en una ciudad donde el 40% de los días del año hay riesgo de lluvia y el resto no lo hay. Cuando hay
riesgo de lluvia, Pedro coge el paraguas un 98% de las veces y cuando no lo hay, un 5% de las veces. Si se
selecciona un día del año al azar,
a) (1.25 puntos) ¿cuál es la probabilidad de que Pedro no haya cogido el paraguas ese día?
b) (1.25 puntos) ¿cuál es la probabilidad de que exista riesgo de lluvia, si sabemos que ese día Pedro ha cogido
el paraguas?
Sean los sucesos: R = “ser día con riesgo de lluvia” y P = “coger el paraguas”.
Día con riesgo de
lluvia o no
R
R
Coge el paraguas
ese día o no
P
(98/100)
P
(2/100)
P
(5/100)
P
(95/100)
(40/100)
(60/100)
Probabilidad total de no coger
el paraguas
40
2
80
·
'
' p (R _ P)
100 100 10000
60 95
5700
·
'
' p (R _ P)
100 100 10000
5780
p (P) '
10000
5780
' 0,5780 ' 57,80 %
10000
p (R _ P) 3920 / 10000 3920
b) p (R / P) '
'
'
' 0,9289 ' 92,89 %
p (P)
4220 / 10000 4220
a) p (P) '
Probabilidad total de coger
el paraguas
40 98
3920
·
'
' p (R _ P)
100 100 10000
60
5
300
·
'
' p (R _ P)
100 100 10000
p (P) '
4220
10000
I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2011-12.
EJERCICIO 3 DE SELECTIVIDAD Jun’11 B2
Un libro tiene cuatro capítulos. El primer capítulo tiene 140 páginas, el segundo 100, el tercero 150 y el cuarto
50. El 5% de las páginas del primer capítulo, el 4% del segundo y el 2% del tercero tienen algún error. Las
páginas del cuarto capítulo no tienen errores.
a) (1.25 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una página al azar, tenga algún error?
b) (1.25 puntos) Supongamos que elegimos una página al azar y observamos que no tiene ningún error,
¿cuál es la probabilidad de que sea del segundo capítulo?
Sean los sucesos: Ci = “elegir página del capítulo i” y E = “ser página con error”.
El libro tiene 140 + 100 + 150 + 50 = 440 páginas.
Elegir página
del capítulo
Tener la página
errores o no
E
(5/100)
E
(95/100)
E
(4/100)
E
(96/100)
E
(2/100)
E
(98/100)
E
(0/100)
E
(100/100)
C1 (140/440)
C2 (100/440)
C3 (150/440)
C4
(50/440)
Probabilidad total de que la página Probabilidad total de que la página
tenga errores
no tenga errores
140 5
700
·
'
' p (C1 _ E)
440 100 44000
140 95
13300
·
'
' p (C1 _ E)
440 100 44000
100 4
400
·
'
' p (C2 _ E)
440 100 44000
100 96
9600
·
'
' p (C2 _ E)
440 100 44000
150 2
300
·
'
' p (C3 _ E)
440 100 44000
150 98
14700
·
'
' p (C3 _ E)
440 100 44000
50
0
0
·
'
' p (C4 _ E)
440 100 44000
50 100
5000
·
'
' p (C4 _ E)
440 100 44000
1400
42600
p (E) '
p (E) '
44000
44000
1400
' 0,0318 ' 3,18 %
44000
p (C2 _ E)
9600 / 44000
9600
b) p (C2 / E) '
'
'
' 0,2254 ' 22,54 %
42600 / 44000 42600
p (E)
a) p (E) '