Presentation

Evaluación de la incertidumbre en la simulación de
caudales en puntos no aforados con un modelo
distribuido y mediante un procesador estocástico
Autores:
Juan Camilo Múnera1, Félix Francés1, Ezio Todini2, Gabriele Coccia2
(1)
Universidad Politécnica de Valencia - España
Instituto de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente
Grupo de Investigación de Hidráulica e Hidrología
http://lluvia.dihma.upv.es
(2)
Universidad de Bolonia
Departamento de Ciencias de La Tierra y Geológico Ambiental
http://www geomin unibo it/
http://www.geomin.unibo.it/
Introducción

Uso extendido de modelos hidrológicos en:
 Solución de problemas de drenaje, suministro y gestión de RRHH, evaluación de
peligrosidad y riesgos de inundación.
 Estimación orientada a valores extremos, eventos o series continuas.
 Más recientemente: predicción operacional (rol de la incertidumbre predictiva).

Incertidumbre:
 Simulaciones o predicciones realizadas con modelos no están exentas de error.
 Interés creciente en la comunidad científica en asignar una medida de la
incertidumbre a las predicciones/simulaciones.

Procesos de toma de decisión bajo incertidumbre, importantes en:
 Emisión de alertas por inundación o avenidas torrenciales.
 Operación de embalses y estructuras de control (escenarios de avenidas).
 Consecuencias económicas y sociales derivadas del manejo de emergencias.
2
Incertidumbre predictiva (IP)

Definición IP: Probabilidad de ocurrencia de un p
predictando condicionada a
la información que se puede adquirir sobre el mismo en un momento dado.
 Proceso de aprendizaje inferencial en términos de una fdp.
 La información deducible está encapsulada en la salida de uno o más modelos.
modelos

Cómo abordar adecuadamente esta incertidumbre?
 Importante: percepción del tomador de decisiones sobre la evolución real de la
variable de interés (predictando) en función del valor simulado.
y
Predicciones de
modelos
ŷA = f(QA)
y
f(y/ŷA)
f(y/ŷB)
ŷB = f(QB)
Modelo A
Modelo B
(Adaptado de Todini y Coccia, 2010)
3
El “Model
Model Conditional Processor”
Processor (MCP)

Algunos procesadores de incertidumbre de desarrollo reciente:
 Hydrologic Uncertainty Processor (HUP) (Krzysztofowicz, 1999)
 Bayesian Model Averaging (BMA) (Raftery et al, 2003, 2005)
 Model Conditional Processor (MCP) (Todini, 2008). Metodología Bayesiana
basada en una aproximación multi-Normal; también permite combinar modelos.

El MCP se puede asimilar como una extensión del procesador HUP,
HUP así
como una generalización del método BMA.
 Ventajas respecto a otras aproximaciones:

Evaluación de IP total combinando la incertidumbre meteorológica e
hidrológica.

Permite combinar p
predicciones de modelos de diferente tipología
p g

Eficiencia computacional
4
La metodología MCP


Transformación NQT (Krzysztofowicz,1999):
(Krzysztofowicz 1999):
 Variable observada:
y
 Predicciones modelo:
ŷ

NQT variable
y

NQT variable
i bl
yŷ
NQT
η
η̂
i
i  1, 2, ....,m ; yi  yi1
m 1
j
ˆ 
ˆj 
P yˆ  yˆ j  P 
i  1, 2, ....,m ; yˆ j  yˆ j1
m 1
Py  yi   P  i  

 

En la transformación NQT:
 Las
L distribuciones
di ib i
marginales
i l de
d las
l nuevas variables
i bl son N(0,1)
N(0 1)
 Hipótesis: la relación entre las imágenes de las variables originales en el campo
transformado es lineal, es decir:


Único modelo: fdp conjunta en el campo Normal entre , ˆ  es Normal bivariada
Varios modelos: fdp conjunta entre , ˆ 1 , ˆ 2 ,..., ˆ m  se asume multivariada -Normal
(o Meta-gaussiana).
5
NQT, FDP Weibull P.P.
caso bivariado con 1 modelo
1.0

0.9
Aplicación en dos fases:
FDP empírica
0.8
0.7
 Fase 1: Corrección error medio (Bias)
0.6
0.5
0.4
1.0
0.3
0.2
FDP observados
0.9
0.1
FDP Tetis
0.8
0.0
1
10
100
1000
10000
3
Caudal (m /s)
NQT
1.0
0.6
0.5
0.4
0.3
0.9
0.8
0.7
FDP empírica
F
FDP N(0,1)
0.7
0.1
0.2
eta (Tetis)
0.1
eta (Observados)
0.0
0.6
-4
0.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
eta
0.4
 Fase 2: Procesamiento del valor
0.3
FDP observados
0.2
0.1
esperado obtenido para cada modelo
FDP Tetis Corr. BIAS
0.0
0.1
1
10
100
1000
10000
3
Caudal (m /s)
6
Ejemplo caso bivariado (modelo Tetis)

Cuenca Baron Fork,
Fork oct/1999 - sep/2002
umb
P ( y  umb ) 
*
y umb

4
 f y ŷ  ŷ dy

 f  ˆ  ˆ d 


3
*
 umb
2
1
̂
0
‐4
‐3
‐2
‐1
0
‐1
‐2
‐3
1
̂

*
2
3
4
  ˆ  ˆ *    ˆ  ˆ *
 2 ˆ  ˆ *  1   2 ˆ
‐4
Valor medio de Eta
Valor medio de Eta
Eta (5%)
Eta (5%)
Eta (95%)
Eta (95%)
7
La distribución predictiva
predictiva, caso bivariado

La distribución predictiva del evento futuro condicionada a la predicción de un
modelo en el campo Normal (T. de Bayes):
f  ˆ   f , ˆ  / f ˆ 

La distribución conjunta en el campo Normal tiene momentos:
 Media:
 Varianza:

0
 ,ˆ   
0

 , ˆ
 1

   , ˆ
  , ˆ   1

1  
 , ˆ
 
ˆ  N(0,1))
(marginales  y 
N(0 1))

1 

 , ˆ
La fdp predictiva resultante también es Normal con momentos:
 ˆ      ˆ
ˆ
 2 ˆ  1   2
ˆ

Para obtener la fdp predictiva en el campo original: NQT-11
8
Mejora propuesta al MCP: separación en dos
distribuciones conjuntas Normales truncadas

En avenidas interesa representar muy bien los valores máximos.
máximos No
obstante, los modelos tienden a describir en forma diferenciada éstos
últimos de los caudales medios y bajos (más frecuentes!).

Solución propuesta (Todini y Coccia, 2010): dividir los datos en dos
muestras en el espacio Normal, asumiendo que cada una hace parte de
una distribución Normal truncada.
truncada

4
4
3
3
2
2
1
1
̂
0
‐4
‐3
‐2
‐1
̂
0
0
1
2
3
4
‐4
‐3
‐2
‐1
0
‐1
‐1
‐2
‐2
‐3
‐3
Eta (5%)
1
2
3
4
‐4
‐4
Valor medio de Eta

Eta (95%)
Valor medio de Eta Eta (5 %) 2 muestras
Eta (95 %) 2 muestras
9
Caso de estudio
estudio, proyecto DMIP2

Distributed Model Intercomparison Project (DMIP2), NOAA/NWS. Surge del
interés en evaluar modelos distribuidos para predicción de avenidas.
 Región con clima semiárido. Descripción completa (Smith et al, 2004).
 Información cartográfica de parámetros físicos y ambientales.
 Series horarias de caudal, precipitación de Radar (NEXRAD), temperatura y ETP
del Reanalysis (NCEP-NCAR).
10
Resultados aplicación estaciones de aforo
Resultados,

Resultados cuenca Baron Fork, Eldon, afluente Río Illinois
 Evento del período de validación
Estación Eldon
11
Extensión a puntos no aforados
Elección de una FDP paramétrica apropiada: uso de Lmoment ratio diagram
(Hosking and Wallis, 1997)
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
L-K
Kurtosis (T4)

0.35
0.30
0 25
0.25
Observados Estaciones
0.20
Simulados TETIS
0.15
GPA
GEV
0 10
0.10
GLO
LN3
0.05
PE3
0.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
L-Skewness (T3)
12
Aplicación puntos no aforados:
NQT con FDP paramétrica GEV
Función General Extreme Value (GEV):

F  exp  1  k x    / 

 1   log F
x 
k
k

1
k

1.0
1.0
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
06
0.6
NQT
0.5
0.4
0.3
FDP observados
FDP Tetis
FDP Tetis corr bias
0.2
0.1
0.0
0.1
1
10
100
1000
10000
FDP N(0,1))
FDP GEV
V
Estimación de parámetros: Método Lmomentos (Hosking, 1990; Hosking and Wallis, 1995)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
eta (Tetis)
0.1
eta (Observados)
0.0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3
Caudal (m /s)
eta
13
Comparación índice NSE en estaciones de
aforo, FDP empírica vs FDP GEV
Índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe (NSE)
FDP: WEIBULL P.P. vs GEV
NSE TETIS
NSE TETIS + MCP (Weibull PP)
16_BF_
_Dutch
15_
_Sager
14_F
Flint_S
13_I_S
Siloam
12_O
Osage
8_E
Elkriver
7_I_
_Savoy
6_I_
_Watts
5_F
Flint_K
4_
_Peach
3_BF_
_Eldon
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
01
0.1
0.0
2_I_Tahlequah

NSE TETIS + MCP (GEV)
14
DMIP2, aplicación puntos no aforados:
Regionalización Lmomentos

Estimación de Lmom. de Q observados a partir de Lmom. de Q Tetis
30.0
18.0
16.0
25.0
14.0
L2 Qobs
12.0
15.0
y = 0.9597x
R2 = 0.9715
10.0
y = 1.0826x
2
R = 0.9883
8.0
6.0
10.0
4.0
5.0
2.0
0.0
0.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
L1 Qsim Tetis
0.75
25.0
30.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
L2 Qsim Tetis
0.70
0.65
y = 0.5487x + 0.2895
R2 = 0.3335
T3 Qobs
L1 Qobs
20.0
0 60
0.60
0.55
0.50
0 50
0.50
0 55
0.55
0 60
0.60
0 65
0.65
0 70
0.70
0 75
0.75
T3 Qsim Tetis
15
DMIP2, aplicación puntos no aforados
Regionalización parámetros fdp conjuntas
Estimación de parámetros de las fdp conjuntas Normales truncadas. Variable
de regresión: Área
Á
de la cuenca

0.8
y = 0.0326Ln(x) + 0.486
R2 = 0.7444
0.6
0.5
Qobs vs Qsim TET
(muestra inferior)
0.4
Qobs vs Qsim TET
(muestra superior)
0.3
0.2
y = -0.0096Ln(x) + 0.1167
R2 = 0.5518
0.1
1
09
0.9
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Área (Km )
y = -0.02171Ln(x) + 1.04686
R2 = 0.38293
3500
0.8
2
0.7
0.6
Qobs (muestra inferior)
0.5
Qobs (muestra superior)
0.4
03
0.3
y = 0.88405x-0.28146
R2 = 0.72493
0.2
3.0
0.1
2.5
0
0
500
1000
1500
2000
2
Área (Km )
2500
3000
y = 6E-05x + 2.5722
R2 = 0.2396
3500
2.0
Media ((eta)
0
Varianza (eta)
Covarianza (eta vs
s etah)
0.7
1.5
Qobs (muestra inferior)
1.0
Qobs (muestra superior)
0.5
y = 7E-06x - 0.023
R2 = 0.3123
0.0
-0.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2
Área (Km )
16
Resultados, aplicación MCP +
regionalización puntos no aforados
Cuenca Osage Creek, afluente del Río Illinois
500
Qobs.
450
Qsim. Tetis
Valor Esperado
400
5%
350
95%
300
250
200
150
100
50
10/07/2000
0
05/07/2000
0
30/06/2000
0
25/06/2000
0
0
20/06/2000
0
Caudal ((m3/s)

Fecha
17
Conclusiones





Se presenta una metodología basada en el pos
pos-procesador
procesador de incertidumbre
MCP para estimar la incertidumbre predictiva asociada a las simulaciones o
predicciones realizadas con un modelo hidrológico.
Se muestra como la separación de los datos históricos en dos muestras
permite una mejor adaptación del modelo estadístico tanto a los valores altos,
como a los valores medios y de estiaje.
Se propone el uso de FDP paramétricas en lugar de la Weibull P.P.
P P al hacer
la transformación NQT. Se han evaluado varias funciones entre las cuales se
ha seleccionado la GEV.
El uso de FDP paramétricas posibilita la extensión de la metodología a
puntos no aforados, mediante la estimación de los Lmomentos de la FDP de
los valores observados y de los parámetros de la fdp conjunta con una
g
técnica de regionalización.
Los resultados son muy satisfactorios y actualmente se está evaluando la
combinación de varios modelos en una tentativa de reducir la incertidumbre.
18
Agradecimientos: el presente trabajo ha sido subvencionado por el Ministerio
español de Ciencia e Innovación a través de los proyectos “FloodMed” (CGL200806474-C02-02/BTE) y Consolider-Ingenio “SCARCE” (2010-CSD2009-00065)
Gracias por la atención!
Contacto:
Juan Camilo Múnera
E-mail: juamues1@doctor.upv.es
juancmunera@yahoo.es
Tel: 96 387 76152
Instituto de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente (IIAMA)
Universidad Politécnica de Valencia
http://lluvia.dihma.upv.es/
19