UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TUTORÍAS ASIGNATURA ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA TALLER No. 6 TÍTULO: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado DURACIÓN 1 HORA BIBLIOGRAFÍA INFOGRAFIA SUGERIDA JAMES STEWART, Precálculo . Quinta edición. Thomson HABILIDADES A DESARROLLAR El estudiante al resolver esta guía estará en capacidad de: Resolver ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita. Plantear y resolver un modelo lineal que represente un fenómeno. Diferenciar y solucionar ecuaciones por diferentes métodos. PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES. o Efectuar operaciones indicadas, si las hay. o Efectuar transposición de términos (recuerde que al cambiar de lado de la igualdad el término cambia de operación), reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro las cantidades conocidas. o Reducir términos semejantes (suma algebraica de los coeficientes) en cada miembro o lada de la igualdad. o Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita. PASOS PARA PLANTEAR ECUACIONES O MODELAR CON ECUACIONES. Identificar la variable. Expresar todas las incógnitas en términos de la variable Plantear el modelo. Resolver la ecuación siguiendo los pasos mencionados en el apartado anterior. EJERCICIOS 1. Resuelva 3X – 30 – 14X = -20X + 60 2. Resuelva (x+1)³-(x-1)³ = 6x(x-3) 3. Resuelva 4x + 5 2x + 3 2x − 5 − − =0 2 2 2 15 x + 7 x − 2 12 x − 7 x − 10 20 x − 29 x + 5 4. Resuelva (x-4) (x+5) < (x-3) (x-2) 5. Resuelva la inecuación racional. 1 1 2 + < x x +1 x + 2 6. Resuelva 5 x − 4 > 3x − 2 7. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales 7x + 9y = 42 12x+ 10y = -4 8. Un granjero desea cercar un terreno rectangular con 260 metros de alambre. El área de terreno es de 8400 metros². Si a lo largo de uno de los lados de terreno existe ya una cerca de piedra donde no se requiere utilizar alambre. Cuál del siguiente par de ecuaciones lleva a la solución del problema: a) 2x + 2y = 260; b) x + y = 8400; c) 2x + 2y = 8400; d) x+y = 260 ; e) 2x + y = 260 8400 = x² xy = 260 x² = 260 xy = 8400 xy = 8400 9. Los miembros de una fundación desean invertir $18.000.000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6% respectivamente. Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversión total? 10. Un constructor debe decidir entre rentar o comprar una máquina excavadora. Si fuese a rentar la máquina, el costo de la renta sería de USD 3000 mensuales (sobre la base de un año) y el costo diario (gas, aceite, y operador) sería de USD 180 por cada día que la máquina se utilice. Si él fuese a comprarla, sus costos fijos anuales serían de USD 20000 y los costos diarios de operación y mantenimiento serían de USD 230 por cada día que la máquina se utilizara. Cuántos días al año por lo menos tendría que utilizar la maquina para justificar la renta en lugar de comprarla? 11. En una fábrica se producen dos artículos diferentes que se venden a $32.000 y $45.000 respectivamente. Si se venden 400 artículos de las dos clases y los ingresos obtenidos son de $15’192.000, cuántos artículos se vendieron de cada uno?.