investigacion operativa trabajo practico nº3 tema: programacion lineal

INVESTIGACION OPERATIVA
TRABAJO PRACTICO Nº3
TEMA: PROGRAMACION LINEAL
1.
A causa de reglamentaciones federales nuevas sobre la contaminación, una compañía
química ha introducido en sus plantas un nuevo y más caro proceso para complementar o
reemplazar un proceso anterior en la producción de un químico en particular. El proceso
anterior descarga 15 gramos de dióxido de azufre y 40 gramos de partículas a la atmósfera
por cada litro de químico producido. El nuevo proceso descarga 5 gramos de dióxido de
azufre y 20 gramos de partículas a la atmósfera por litro producido. La compañía obtiene
una utilidad de 30 y 20 centavos por litro en los procesos anterior, respectivamente. Si el
gobierno permite a la planta descargar no más de 10.500 gramos de dióxido de azufre y no
más de 30.000 gramos de partículas a la atmósfera cada día. ¿Cuántos litros de químicos
deben ser producidos diariamente por cada uno de los procesos, para maximizar la utilidad
diaria?¿Cuál es la utilidad diaria?
2.
Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas. El
alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas, el alimento B contiene 2
unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si el alimento A cuesta $1,20 por unidad y B
$0,80 por unidad, ¿cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el
costo?. ¿Cuál es el costo mínimo?. Cuáles son los costos unitarios límites para ambos
alimentos para que el punto óptimo se mantenga? Calcule el costo mínimo en esos casos.
3.
Una compañía extrae minerales de un yacimiento. El número de libras de minerales A y B
que puede ser extraído por cada tonelada de los filones I y II está dado en la tabla siguiente
junto con los costos por tonelada. Si la compañía debe extraer al menos 3000 libras de A y
2500 de B, ¿cuántas toneladas de cada filón deben ser procesadas con el fin de minimizar
el costo?. ¿Cuál es el costo mínimo?
4.
Filón I
Filón II
Mineral A
110 lb
200 lb
Mineral B
200 lb
50 lb
Costo por ton.
$ 50
$ 60
La compañía Hamdy produce dos tipos de golosinas, G1 y G2, a partir de la misma
materia prima (MP) en su fábrica ubicada en la provincia de Buenos Aires. Un estudio de
mercado indica que la demanda máxima de G1 es 700 t/año y para G2 200 t/año. Por cada
tonelada de G1 producida se necesitan 200 t de MP y por cada tonelada de G2 se
necesitan 150 t de MP. La disponibilidad de MP es 80.000 t/año. La empresa dispone de 3
maquinarias que trabajan simultáneamente durante 200 días al año en dos turnos de 7
horas y media cada uno. Cada tonelada de G1 requiere 18 hs de elaboración y para G2 20
hs/t. Las utilidades que se obtiene por tonelada de G1 y G2 es de $674 y $510,
respectivamente.
a) Plantee el programa lineal para maximizar utilidades.
b) Determine gráficamente la mezcla de producción óptima anual y las correspondientes
utilidades.
c) Cuál es el intervalo de variación que puede experimentar las utilidad unitaria para G1
sin que varie el punto óptimo?.
d) Si las utilidades unitarias de G1 y G2 se reduce en un 10%, se modifica la respuesta
dada en el apartado b)?
e) Existe la posibilidad que la demanda disminuya para G1 a 400 t anuales, en que
afectará la producción?
f) Si la demanda de G2 disminuye a 150 t/año, afectará la utilidades? En caso que lo
haga determine el nuevo valor.
g) Cuantas horas de maquina se están utilizando? Si se desafecta 1 de las maquinarias a
la producción, se podrá alcanzar la producción óptima original?.
5.
Una compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos de polímeros,
P1 y P2. La planta deber ser capaz de producir al menos 100 unidades de P1 y 420
unidades de P2 cada día. Existen dos posibles diseños para las cámaras principales de
reacción que serán incluidas en la planta. Cada cámara de tipo A cuesta $ 600.000 y es
capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día, el tipo B es un diseño
más económico, cuesta $ 300.000 y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades
de P2 por día. A causa de los costos de operación es necesario tener al menos 4 cámaras
de cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben ser incluidas para
minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción requerido?
6.
Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar, Old Smokey y Blaze Hawai.
Durante la producción las parrillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de
horas necesarias en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede
utilizarse 24 horas por día las utilidades de los modelos son de $4 y $6 respectivamente,
cuántas parrillas de cada tipo deben producirse por día para obtener una utilidad máxima?.
Cuál es la utilidad máxima?. A cuál de las dos parrillas es más sensible la utilidad máxima?
Cuál es el precio sombra de la maquina B?.
7.
Máquina A
Máquina B
Old Smokey
2 horas
4 horas
Blaze Away
4 horas
2 horas
Burber Company fabrica camisas para caballeros y blusas para damas para Walmark
Stores. Walmark aceptará toda la producción que le proporcione Burber. El proceso de
producción incluye corte, costura y empacado. Burber emplea a 25 trabajadores en el
departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de
empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La siguiente
tabla proporciona los requerimientos de tiempo y las utilidades para las dos prendas.
Minutos por unidad
Prenda
Camisas
Blusas
a)
b)
c)
d)
e)
8.
Corte
20
60
Costura
70
60
Empaque
12
4
Utilidad
2.50
3.20
Plantee el programa lineal para maximizar utilidades.
Determine gráficamente la solución óptima semanal.
En cuál de las secciones conviene aumentar horas extra de trabajo?
Por cada hora adicional trabajada, cuanto aumenta las utilidades de la empresa?
El gerente de personal desea trasladar 3 personas de cualquier sección del proceso al
área ventas. Ud que opina al respecto? De ser posible cual es el número máximo que se
puede trasladar?
El departamento de carreteras ha decidido añadir exactamente 200 kilómetros de
carretera y exactamente 100 de autopista a su sistema carretero de este año. El precio
estándar para construcción de caminos es de un millón por kilómetro de carretera y de
cinco millones por kilómetro de autopista. Sólo dos contratistas, la compañía A y la
compañía B, pueden realizar esta clase de construcción, así que los 300km de camino
deben ser construidos por estas compañías, sin embargo, la compañía A puede construir a
lo más 200 kilómetros de camino (carretera y autopista) y la compañía B puede construir a
lo más 150Km. Por razones políticas, a cada compañía debe adjudicársele un contrato de
al menos 250 millones (antes de descuentos). La compañía A ofrece un descuento de
$1000 por kilómetro de carretera y de $6000 por kilómetro de autopista; la compañía B
ofrece un descuento de $2000 por kilómetro de carretera y de $5000 por kilómetro de
autopista.
a. Si x e y representan el número de kilómetros de carretera y autopista,
respectivamente, adjudicados a la compañía A, demuestre que el descuento
total D recibido de ambas compañías (en miles) está dado por
D = 900 – x + y
b. El Departamento de carreteras desea maximizar el descuento total, D.
Demuestre que este problema es equivalente al de programación lineal dado a
continuación detallando exactamente cómo surgen las primeras cuatro
restricciones.
Max D = 900 – x + y
Sujeta a:
x + y ≤ 200
x + y ≥ 150
x + 5y ≥ 250
x + 5y ≤ 450
x ≥0
y≥0
c. Encuentre los valores de x e y que maximizan D.