Recordatorio de Cálculo Matemático

Recordatorio de Cálculo Matemático
Trigonometría
Teorema fundamental
sen 2 α + cos 2 α = 1
tan 2 α + 1 = sec2 α
1 + cot 2 α = csc2 α
Suma de ángulos
sen (α + β ) = sen α cos β + cos α sen β
sen (α − β ) = sen α cos β − cos α sen β
cos (α + β ) = cos α cos β − sen α sen β
cos (α − β ) = cos α cos β + sen α sen β
tan (α + β ) =
tan α + tan β
1 − tan α tan β
tan (α − β ) =
Ángulo doble
Ángulo mitad
sen 2α = 2 sen α cos α
cos 2α = cos 2 α − sen 2 α
tan 2α =
tan α − tan β
1 + tan α tan β
2 tan α
1 − tan 2 α
Transformación de productos
sen 2 α =
1 − cos 2α
2
cos 2 α =
1 + cos 2α
2
tan 2 α =
1 − cos 2α
1 + cos 2α
Transformación de sumas
sen α sen β =
1
⎡cos (α − β ) − cos (α + β ) ⎤⎦
2⎣
sen α + sen β = 2sen
cos α cos β =
1
⎡cos (α − β ) + cos (α + β ) ⎤⎦
2⎣
sen α − sen β = 2 cos
sen α cos β =
1
⎡sen (α + β ) + sen (α − β ) ⎤⎦
2⎣
cos α + cos β = 2 cos
cos α sen β =
1
⎡sen (α + β ) − sen (α − β ) ⎤⎦
2⎣
cos α − cos β = 2sen
α +β
2
α +β
2
α +β
2
α +β
2
Ángulos notables
Grados
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
Radianes
0
π 6
π 4
π 3
π 2 2π 3
3π 4
5π 6
π
sen
0
12
2 2
3 2
1
3 2
12
0
cos
1
3 2
2 2
12
0
−1 2
tan
0
3 3
1
±∞
− 3
3
2 2
− 2 2 − 3 2
-1
− 3 3
0
1
cos
sen
cos
sen
α −β
2
α −β
2
α −β
2
α −β
2
Potencias
a0 = 1
a1 = a
n
(a·b) = a ·b
n
n
a
⎛a⎞
⎜ ⎟ = n
⎝b⎠ b
n
a−n = 1 an
a
n
m
(a n )m = a n•m
a n = a·a·a "( n ·a
n
a ·a = a
n
m
an
= a n−m
m
a
n+m
(a ± b) 2 = a 2 + b 2 ± 2·a·b
= m an
a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b )
Logaritmos
Logaritmo en base a
def .
Logaritmo decimal
Logaritmo neperiano
not.
not.
Cambio de base
ln x
ln a
log10 x ≡ log x
log e x ≡ ln x
log a x =
ln1 = 0
ln ( e x ) = x
ln( x· y ) = ln x + ln y
ln ( x y ) = ln x − ln y
ln e = 1
eln x = x
ln ( x n ) = n ln x
ln n x =
log a x = y ⇔ a y = x
Propiedades
ln x
n
Infinitésimos equivalentes
x→0
x →1
sen x ≅ x
arcsen x ≅ x
ln (1 + x ) ≅ x
1 − cos x ≅ x 2 2
tan x ≅ x
arctan x ≅ x
a x − 1 ≅ x ln a
(1 + x )
m
− 1 ≅ mx
ln x ≅ x − 1
Derivadas
Propiedades
(u ± v )
(u D v )
=u ±v
'
'
'
'
= u ' ( v ) ⋅ v'
(u ⋅ v )
'
'
⎛ u ⎞ u ⋅v −u ⋅v
=
⎜ ⎟
v2
⎝v⎠
'
'
= u ⋅v + u ⋅v
'
'
( u ) = u1
−1 '
'
Básicas
x n → n x n −1
ex → ex
ln x →
1
x
x→
1
2 x
a x → a x ln a
log a x →
1
x ln a
sen x → cos x
arcsen x →
cos x → − sen x
arccos x →
tan x → sec2 x
arctan x →
1
1 − x2
−1
1 − x2
1
1 + x2