Repartido de paralelismo 3º MD 1. Sean ABCD y ABC'D' dos paralelogramos no coplanares. Probar que CDC'D' es un paralelogramo. 2. a. Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y MNPQ los puntos medios de los lados AB, BC,CD,DA respectivamente. Probar que MNPQ es un paralelogramo.( Teorema de Varignon). b. Averigua datos biográficos de Varignón y sobre el descubrimiento del teorema. 3. Sean a y b dos rectas que se cruzan y P un punto que no pertenece a ellas. Determinar un plano paralelo a las dos que contenga al punto P. 4. Se considera un plano α, y en él un trapecio ABCD con AB// DC . Sea V un punto que no pertenece a α , M el punto medio del segmento BC y N el puto medio del segmento VD . Probar que MN es paralela a α 5. En un tetraedro ABCD , M, N , P son lo punto medios de los segmento AD, BD y CD respectivamente. Probar que (MNP) // (ABC). 6. Sea un tetraedro ABCV y M, N , P y Q los puntos medios de AB, BC, CV y AV respectivamente. Demostrar: a. M, N , P y Q son coplanares. b. MNPQ es un paralelogramo. 7. Se dan un plano α y en el una circunferencia C de diámetro AB. P es un un punto exterior a α . Hallar un plano paralelo a AB que sea tangente a C. 8. Sea ABCD un tetraedro regular de arista 5 cm y M, N, P los puntos medios de las aristas AB, AC , AD respectivamente. Demostrar que (MNP) // (BCD). Hallar en verdadera magnitud la sección del tetraedro con el plano (MNP). Sylvia Borbonet. 2011