La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos, F y F’, es constante e igual a su eje mayor AB. ELIPSE 1 TRAZADO POR PUNTOS DADOS LOS EJES AB Y CD TRAZADO POR HACES PROYECTIVOS DADOS LOS EJES a = 35 mm b = 25 mm AB = 8 cm CD = 6 cm TRAZADO POR AFINIDAD (mediante la circunferencia principal y la de diámetro 2b) TRAZADO POR HACES PROYECTIVOS DADOS DOS DIÁMETROS CONJUGADOS AB = 7 cm CD = 5 cm AB = 7 cm CD = 6 cm 60º Curva abierta y plana, con dos ramas, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico con la propiedad de que la diferencia de las distancias de cada uno de sus puntos a otros dos fijos llamados focos, F y F’, es constante e igual a su eje real AB. 2 HIPÉRBOLA TRAZADO DE LA HIPÉRBOLA POR PUNTOS, DADO EL EJE MAYOR (LOS VÉRTICES) Y LA DISTANCIA FOCAL TRAZADO DE LA HIPÉRBOLA POR HACES PROYECTIVOS, DADOS EL EJE MAYOR Y LA DISTANCIA FOCAL 2a = 2 cm = AB 2c = 4 cm = FF’ 2a = 20 mm = AB 2c = 32 mm = FF’ Curva abierta y plana, de una sola rama, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico con la propiedad de que cada uno de ellos equidista de una recta fija llamada recta directriz, d, y de un punto fijo llamado foco, F. PARÁBOLA TRAZADO DE LA PARÁBOLA POR PUNTOS, DADOS EL EJE Y LA DISTANCIA FOCAL (parámetro) TRAZADO DE LA PARÁBOLA POR HACES PROYECTIVOS, DADOS EL EJE, EL VÉRTICE Y UN PUNTO P DE LA CURVA OF = 2 cm P V eje TANGENTES ELIPSE RECTA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA ELIPSE P Antes de trazar las tangentes necesitas obtener los focos. RECTAS TANGENTES DESDE UN PUNTO EXTERIOR P RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA d 3 TANGENTES HIPÉRBOLA RECTA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA HIPÉRBOLA P F A B F’ RECTAS TANGENTES DESDE UN PUNTO EXTERIOR P F A B F’ RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA F d A B F’ 4 TANGENTES PARÁBOLA 5 RECTA TANGENTE EN UN PUNTO DE LA PARÁBOLA d P V F e RECTAS TANGENTES DESDE UN PUNTO EXTERIOR d P V F e RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA d V d F e puntos de intersección son los centros de las circunferencias que son tangentes INTERSECCIONES CON UNA RECTA Los a la circunferencia focal y que pasan por un foco y su simétrico respecto a la recta r. INTERSECCIÓN DE RECTA Y ELIPSE r INTERSECCIÓN DE RECTA E HIPÉRBOLA r F A F’ B INTERSECCIÓN DE RECTA Y PARÁBOLA d r V F e 6