ESCUELA DE HUMANIDADES Ciencias Básicas ASIGNATURA CODIGO SEMESTRE INTENSIDAD HORARIA CARACTERÍSTICAS CRÉDITOS CÁLCULO II CB0231 2013-2 48 horas semestral Suficientable 3 1. JUSTIFICACIÓN CURSO El curso de cálculo II está enmarcado dentro de los fundamentos básicos en matemáticas necesarios para el planteamiento y la solución de modelos que tanto estudiantes de ciencia como de ingeniería utilizan para hacer interpretaciones del mundo físico. Dichos modelos involucran en la mayoría de casos variaciones de una cantidad respecto de la otra, lo que lleva a plantear ecuaciones conocidas como ecuaciones diferenciales, y en cuya solución está implícita la necesidad de hacer un proceso inverso a la derivación, el cual se conoce como antiderivación, o integración, y constituye junto con sus aplicaciones y propiedades, el elemento central de este programa académico. Adicional a procesos relacionados con la integración, se incluye en el programa una introducción al conocimiento de algunas funciones trascendentes por la importancia que las mismas representan en la solución y planteamiento de los modelos antes mencionados, y de forma particular podemos citar modelos relacionados con amortiguamiento donde las funciones trigonométricas seno y coseno juegan un papel muy importante, o en la solución de problemas relacionados con crecimiento de población donde las funciones exponencial y logarítmicas son fundamentales tanto en el planteamiento como en la solución. Finalmente se hace una introducción a la representación de funciones en términos de series de potencias, dejando ver la fortaleza de las mismas en la aproximación polinomial de distintas funciones, lo que a su vez permite dar aproximaciones de la antiderivada de muchas funciones para las cuales los otros métodos abordados a lo largo del curso no se pueden aplicar. 2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Usar el método más apropiado para determinar la antiderivada de una función. Aplicar el concepto de integral definida al cálculo de áreas entre curvas. Calcular derivadas e integrales de funciones que involucren algunas funciones trascendentes. Determinar la expansión en series de Taylor, de una función, y su intervalo de convergencia. UNIDAD 1: Integración Objetivos específicos: Calcular la antiderivada más general de determinadas funciones e identificar 1/3 la antiderivación como proceso inverso al cálculo de la derivada de una función. Aproximar el área de una región acotada por una función y los ejes coordenados. Calcular integrales definidas e interpretar la integral definida en términos de áreas. Evaluar y calcular la derivada de funciones definidas por medio de una integral. Utilizar un cambio de variable para calcular una integral definida o indefinida.UNIDAD 2: Funciones trascendentes Objetivos específicos: Calcular la derivada y la integral de funciones que involucran la función logaritmo natural. Calcular la derivada y la integral de funciones que involucran la función exponencial natural. Determinar gráficamente si una función admite o no inversa. Verificar si una función es o no inversa de otra. UNIDAD 3: Áreas, métodos de integración e integrales impropias. Objetivos específicos: Calcular el área de la región acotada por dos o más curvas. Aplicar algunas técnicas de integración al cálculo de antiderivadas. Aplicar la regla de L¿Hôpital en el cálculo de límites. Evaluar integrales impropias con límites de integración infinitos. UNIDAD 4: Sucesiones y series. Objetivos específicos: Distinguir una sucesión de una serie. Determinar la convergencia o divergencia de una serie. Hacer el desarrollo en series de potencias de algunas funciones. Utilizar las series de potencias en el cálculo de integrales. 3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS 3.1. CONTENIDO: Antiderivadas. Noción de área bajo la curva. Integral definida. Definición, propiedades e interpretación en términos de áreas. Teorema fundamental del cálculo parte. Integración por sustitución. 3.2. CONTENIDO: Función logaritmo natural. Propiedades. Derivada e integral. Función inversa. Definición. Prueba de la recta horizontal, para determinar inyectividad de una función. Gráfica de una función en relación con la de su inversa, cuando la inversa existe. Función exponencial. Propiedades. Derivada e integral. Funciones trigonométricas inversas. Derivada e integral. 3.3. CONTENIDO: Área entre curvas. Integración por partes. Integrales trigonométricas que contienen potencias de las funciones seno y coseno. Sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales. Tablas de integrales. Formas indeterminadas y regla de L'Hôpital. Integrales impropias con límites de integración infinito. 3.4. CONTENIDO: Sucesiones. Definición. Definición de convergencia. Series. Definición. Sumas parciales. Definición de convergencia. Serie geométrica y criterio de la divergencia. Criterio de la integral. Series p. Comparación de series. Series alternantes. Convergencia absoluta. Criterio de la razón. Representación de funciones en series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin. 4. EVALUACIÓN El modelo de evaluación esta discriminado en tres parciales del 20% cada uno, seguimiento del 15% y un parcial final de 25%. 5. BIBLIOGRAFIA GENERAL 2/3 Burgos Juan. Algebra lineal. Mc Graw Hill. Tercera edición. 3/3