Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión

UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL
Facultad Regional Río Grande
Departamento de Electrónica
APUNTES de CATEDRA
MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS
** CALCULO ELECTRICO
de
LINEAS de BAJA TENSION **
Prof. Ing. Omar V. DUARTE
Edición Marzo 2003
Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica
Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas
Pag 1
Docente Ing. Omar V. Duarte
Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión
Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalación eléctrica (máquinas a
accionar, motores eléctricos necesarios, iluminación, etc) el cálculo eléctrico de las líneas de alimentación de
energía se divide en dos etapas :
1. Determinación de todos los parámetros eléctricos del circuito con el objeto de poder
aplicar los métodos conocidos de resolución (Kirchoff, Thevenin, Norton, etc) para
determinar los valores de las corrientes que circularán por él.
2. Una vez conocidos los valores de la intensidad de corriente en cada tramo de la
instalación, se deberán determinar las secciones de los conductores que transportarán
esas corrientes hasta los lugares de consumo
Para determinar la sección de los conductores se consideran tres criterios :
a) Calentamiento del conductor
La máxima intensidad de corriente que puede transmitirse por un conductor, está
determinada por el máximo calentamiento admisible que éste puede soportar sin perder
sus propiedades.
b) Caída de tensión en el conductor
Se debe limitar la diferencia de tensión (caída) entre el principio y el final de la línea, para
que los aparatos eléctricos conectados funcionen bajo la tensión nominal para la cual
fueron diseñados
c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito
Las corrientes generadas durante la ocurrencia de un cortocircuito provocan excesivo
calentamiento en los conductores y considerables fuerzas mecánicas.
a) Calentamiento del conductor
El estudio del calentamiento de un conductor durante el transporte de energía eléctrica, permite
definir, de acuerdo al tipo y condiciones de la instalación proyectada (tendido aéreo, tendido subterráneo,
temperatura ambiente, etc), la sección adecuada para impedir el deterioro de las propiedades del conductor
(fundamentalmente la aislación eléctrica)
Este deterioro se produce debido a la elevación de la temperatura en el conductor cuando por él
circula una corriente I. Según la ley de Joule, la cantidad de calorías generada (Q1) en un conductor de
resistencia R por el cual circula una corriente I será :
Q1 = 0,24 I2 R
donde Q1 se mide en [cal], I en [A] y R en [Ω]
Estas calorías son transferidas (Q2) al medio circundante al conductor, en función de una constante c
propia del conductor, de la diferencia de temperatura entre el cable y el medio, y de la superficie de contacto.
Q2 = c (T2 – T1) S
En equilibrio térmico se cumplirá :
Q1 = Q2
=>
0,24 I2 R = c (T2 – T1) S
l
Podemos expresar la resistencia eléctrica del conductor como R = ρ ---S
y la superficie de contacto (suponiendo una sección circular) como S = d π l
reemplazando convenientemente,
l
2
0,24 I ρ ---- = c (T2 – T1) d π l
S
y considerando la sección transversal del conductor como
d2 π
s = ---------4
arribamos a la expresión final
0,24 4 ρ
I2
T2 – T1 = ------------------- ----π2 c
d3
[°C]
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Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional al
cuadrado de la corriente, e inversamente proporcional al cubo del diámetro.
I2
T2 – T1 = K ------d3
A los fines del diseño de una instalación eléctrica, y con el objeto de cumplimentar el cálculo de los
conductores al calentamiento, los catálogos de fabricantes de cables proporcionan información sobre los
valores de corriente admisible para cada sección, bajo ciertas condiciones de montaje (al aire, en bandeja,
enterrado, etc) y temperatura .
Es por ello que, de acuerdo a las características particulares de nuestra instalación, se deben
considerar otros factores como :
Temperatura ambiente (cables al aire)
T° Ambiente (°C)
PVC
XLPE / EPR
10
Factor de corrección en función de la temperatura ambiente
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
1.4
1.26
1.34
1.23
1.29
1.19
1.22
1.14
1.15
1.1
1.08
1.05
1
1
0.91
0.96
0.82
0.9
0.7
0.84
0.57
0.78
65
70
75
80
0.71
0.64
0.55
0.45
Cantidad de circuitos (mono o trifásico) ó mas de un circuito multipolar (cables al aire)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Item
Cantidad de circuitos
1
0.8
0.7 0.65 0.6 0.57 0.54 0.52 0.5
1 Dentro de caños embutidos o a la vista
En una sola capa, sobre pared, suelo o
1
0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.7
2 superficie sin perforar
3
4
En una sola capa, sobre bandeja perforada
vertical u horizonalmente
En una sola capa sobre bandeja tipo
escalera o de alambre
1
0.88
0.82
0.77
0.75
0.73
0.73
0.72
0.72
1
0.87
0.82
0.8
0.8
0.79
0.79
0.78
0.78
12
16
20
0.45
0.41
0.38
Temperatura del terreno para cables enterrados tendidos en caños o directamente enterrados
T° Ambiente (°C)
PVC
XLPE / EPR
10
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
1.16
1.11
1.05
1.04
1
1
0.94
0.97
0.88
0.93
0.81
0.89
0.75
0.83
0.66
0.79
0.58
0.74
0.47
0.68
0.63
0.55
0.48
0.4
Resistividad térmica del terreno (cables enterrados)
Resistividad térmica del terreno
Tipo de terreno y humedad
Resistividad Factor de
(°K m / W) corrección
Terreno arcilloso o calcáreo seco (tierra normal)
1
1
Terreno arcilloso o calcáreo muy seco
1.5 a 2.5
0.93 a 0.85
Arena muy seca
3
0.81
N° de cables en zanja (cables enterrados)
N° de circuitos
En contacto
1 diámetro
2
3
4
5
6
0.75
0.65
0.60
0.55
0.50
0.8
0.7
0.6
0.55
0.55
Separación entre bordes internos (a) [m]
0.125
0.25
0.5
0.85
0.75
0.70
0.65
0.60
0.90
0.80
0.75
0.70
0.70
0.90
0.85
0.80
0.80
0.80
N° de circuitos en un mismo caño
Factor de corrección por agrupamiento de circuitos en un mismo caño
Circuitos en un mismo caño
Factor de corrección
2
0,8
3
0,7
La consideración de estos factores se lleva a cabo multiplicando, por cada uno de los factores de
corrección, el valor indicado por el fabricante en su hoja de características de la intensidad admisible.
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A continuación se muestra un modelo de especificaciones características, provista por los fabricantes
de cables.
Datos de cable de uso general en PVC para potencia en Baja Tensión
Marca
Modelo
Aplicación
Metal
Forma
T° máxima
Aislamiento
Envoltura
Rellenos
Protecciones
y blindajes
Rango de T°
Pirelli
Sintenax Viper 1,1Kv
Alimentación de potencia y
distribución de energía en
baja tensión, en edificios
civiles o industriales
Cobre electrolítico
Redonda ó sectorial para
secciones desde 70mm2
70°C en servicio continuo
160°C en cortocircuito
PVC ecológico
PVC ecológico
Material extruído o encintado no
higroscópico, colocado sobre las
fases reunidas y cableadas
Como protección mecánica se
emplea una armadura metálica
de cintas de acero para los cables
multipolares o bien cintas de
aluminio para los unipolares;
como protección electromagnética
se aplican blindajes de alambres
1 - Conductor
2 - Aislamiento
3 - Relleno
4 - Cubierta exterior
Instalacion :
Los cables Sintenax Viper son aptos para
tendidos en bandejas, al aire libre o subterráneos
directamente enterrados, en trincheras o ductos.
Especialmente indicados para instalaciones en grandes
centros comerciales (shoppings, supermercados, etc) y
empleos donde se requiera amplia maniobrabilidad y
seguridad ante la propagación de incendios.
Radio mínimo de tendido :
de Cu o una cinta de cobre
corrugada aplicada
longitudinalmente
+70°C a -15°C
r = 6 D (en cables flexibles hasta 16mm2)
r = 10 D ( en cables rígidos de sección sup.
a 16mm2)
Intensidad de Intensidad de
corriente
corriente
Resistencia
admisible en admisible en
Reactancia a
Masa aprox.
servicio
servicio
máx. a 70°C y
50Hz
50Hz
continuo en
continuo
aire en
enterrado a
reposo
70cm
Sección nominal
Diámetro del
conductor
Espesor
aislante
nominal
Espesor de
envoltura
nominal
Diámetro
exterior
aprox.
mm2
mm
mm
mm
mm
Kg/cm
A
A
Ohm/Km
Ohm/Km
2,6
3,0
3,9
5,0
6,0
7,0
8,1
9,8
11,5
13,0
14,4
16,1
18,5
20,7
23,3
26,4
30,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,2
1,2
1,4
1,4
1,6
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
2,8
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,5
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
8,0
9,2
10,5
11,0
11,7
12,7
14,1
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
27,0
30,0
33,0
37,0
41,0
95
140
190
250
350
450
580
790
1070
1300
1600
2000
2600
3250
4100
5200
6500
41
53
69
97
121
149
181
221
272
316
360
415
492
564
700
758
879
54
68
89
116
148
177
209
258
307
349
390
440
510
574
700
744
848
5,920
3,950
2,290
1,450
0,873
0,628
0,464
0,324
0,232
0,184
0,150
0,121
0,091
0,073
0,058
0,046
0,037
0,300
0,280
0,269
0,248
0,242
0,234
0,234
0,215
0,206
0,200
0,194
0,189
0,182
0,176
0,171
0,165
0,159
1,5
2,0
2,5
3,0
3,9
5,0
6,0
7,0
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,2
1,2
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
11,5
12,5
14,0
16,0
17,0
22,0
23,0
25,0
180
215
295
360
500
780
1030
1300
15
21
28
37
50
64
86
107
25
35
44
56
72
94
120
144
15,900
9,550
5,920
3,950
2,290
1,450
0,873
0,628
0,108
0,100
0,099
0,090
0,086
0,081
0,080
0,078
Unipolares
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
630
Bipolares
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
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Tripolares
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
Tetrapolares
1,5
2,5
4
6
10
16
25/16
35/16
50/25
70/35
95/50
120/70
150/70
185/95
240/120
300/150
1,5
2,0
2,5
3,0
3,9
5,0
6,0
7,0
8,1
10,9
12,7
14,2
15,9
17,7
20,1
22,5
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,2
1,2
1,4
1,4
1,6
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
2,0
2,1
2,2
2,4
2,5
2,7
2,9
12,0
13,0
15,0
16,0
18,0
21,0
25,0
27,0
30,0
29,0
33,0
36,0
40,0
44,0
49,0
56,0
200
245
345
425
500
950
1300
1650
2150
2400
3250
3950
4900
6000
7800
9750
15
21
28
37
50
64
86
107
128
160
196
227
261
300
358
418
25
35
44
56
77
94
120
144
176
214
254
289
325
368
28
486
15,900
9,550
5,920
3,950
2,290
1,450
0,873
0,628
0,464
0,321
0,232
0,184
0,150
0,121
0,091
0,073
0,108
0,100
0,099
0,090
0,086
0,081
0,080
0,078
0,078
0,074
0,073
0,073
0,072
0,072
0,072
0,071
1,5
2,0
2,5
3,0
3,9
5,0
6,0/4,8
7,0/4,8
8,1/6,0
10,9/7,2
12,7/9,2
14,2/10,9
15,9/10,9
17,7/12,7
20,1/14,2
22,5/15,9
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,2/1,0
1,2/1,0
1,4/1,2
1,4/1,2
1,6/1,4
1,6/1,4
1,8/1,4
2,0/1,6
2,2/1,6
2,4/1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,9
2,0
2,2
2,3
2,4
2,6
2,8
3,0
13,0
14,0
16,0
18,0
20,0
24,0
26,0
28,0
32,0
31,0
36,0
39,0
43,0
47,0
53,0
60,0
230
290
410
510
730
1149
1500
1800
2400
2800
3800
4700
5600
7050
9050
10300
15
21
28
37
50
64
86
107
128
160
196
227
261
300
358
418
25
35
44
56
72
94
120
144
176
214
234
289
325
368
428
486
15,900
9,550
5,920
3,950
2,290
1,450
0,873
0,628
0,464
0,321
0,232
0,184
0,150
0,121
0,091
0,073
0,108
0,100
0,099
0,090
0,086
0,081
0,080
0,078
0,078
0,074
0,073
0,073
0,072
0,072
0,072
0,071
- Cables en aire : se considera tres Cables unipolares en un plano sobre bandeja y distanciados
un diametro o un cable multipolar solo, en un ambiente de 40°C
- Cables enterrados: tres cables unipolares colocados en un plano horizontal y distanciados 7 cm
o un cable multipolar solo, enterrado a 0,70 m. de profundidad en un terreno a 25°C. y 100
°C cm/W de resistividad térmica
- Para otras condiciones de instalación emplear los coeficientes de corrección de la corriente admisible que
Correspondan
b) Caída de tensión en el conductor
La caída de tensión a lo largo de un cable de baja tensión se produce debido fundamentalmente a la
resistencia óhmica. En la mayoría de las instalaciones industriales de baja tensión, es posible despreciar los
efectos de la capacidad y de la inductancia propia de los conductores. El primero, a causa de la baja tensión
manipulada y la relativa corta distancia que éste tipo de instalaciones abarca. La inductancia también es
despreciable debido a la corta distancia de los circuitos.
Otro efecto que influye en la transmisión de corriente a traves de conductores, es el efecto pelicular o
efecto skin, que también puede ser despreciado a los fines del cálculo industrial de instalaciones.
Los valores de caída de tensión (UU%) admisibles en instalaciones industriales y domiciliarias, están
indicados en la tabla siguiente.
Caídas de tensión admisibles en % de la tensión
Instalación
En líneas
Seccionales
En Circuitos
TOTAL
LUZ
1,0%
2,0%
3,0%
FUERZA
1,0%
4,0%
5,0%
MOTRIZ
(En el caso de fuerza motriz, se admitirá una caída de tensión de 15%
durante el período de arranque)
Para determinar la sección admisible que debe tener un cable alimentador de baja tensión, se ha
tipificado el cálculo de la caída de tensión, en función de la configuración de la red, a saber :
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1)
2)
3)
4)
5)
Líneas de una sola carga
Líneas abiertas de sección uniforme
Líneas abiertas de sección no uniforme
Líneas con dos puntos de alimentación
Líneas en anillo
1) Líneas de una sola carga
a) Línea monofásica
Supongamos que debemos alimentar a una carga como la de la figura 1, la cual representa un aparato
eléctrico que funciona con tensión y corriente nominal V2 e I respectivamente.
I
V2
V2
Zc
ϕ
10A
I
Zc = Impedancia de la carga
V 2 = Tensión sobre la carga
I = Corriente
Figura 1
El sitio desde donde obtendremos la energía eléctrica para alimentar a éste artefacto normalmente estará
a una cierta distancia de él. Es posible que dicha energía sea tomada desde nuestro tablero de entrada o el
tablero de distribución interna de nuestra instalación o desde un generador propio. Bajo esta consideración,
será necesario transportar la energía a través de un conductor de longitud L, que producirá una caída de
tensión UU / 2 en el tramo de ida y otra caída UU / 2 en el tramo de vuelta.
UU / 2
I
V1
V2
V2
UU = I RL
ϕ
Zc
V1
ϕ´
UU / 2
I
L
V1
= Tensión de alimentación
I
= Corriente
UU / 2 = Caída de tension en
el conductor de
alimentacion
L
= Longitud del conductor de
alimentación
ϕ´≅ ϕ = Angulo de la carga
Figura 2
La impedancia de este conductor estará dada por la siguiente expresión :
ZL = RL + j (XL – XC)
Para conductores de corta longitud, utilizados en instalaciones de media y baja tensión es posible
despreciar los valores de XL y XC; por lo tanto :
ZL ≈ RL
y
UU = V1 – V2 = I RL
Considerando los módulos de las magnitudes no se comete un gran error si :
UU = V1 – V2 = I RL cos φ
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La resistencia de la línea en función de la sección será :
ρ2L
RL = -----------S
1
si definimos C = -----ρ
C
[m / Ω. mm2]
2 L
RL = ---------C S
Reemplazando,
Cobre
56
Aluminio
35
2L
UU = I RL cos φ = I --------- cos φ
CS
La sección del conductor será en función de la corriente
2 L I cos φ
S = -------------------C UU
Si se desea expresar ésta ecuación en funcion de la potencia activa
P
P = V I cos φ
=>
I cos φ = ----V
2LP
S = -------------------C UU V
b) Línea trifásica (estrella o triángulo)
I
V1
V2
Zc
Zc
Zc
Figura 3
Partiendo de la expresión monofásica de la sección en función de la potencia, y analizando el sistema
trifásico como 3 sistemas monofásicos independientes, de la ecuación anterior debe eliminarse el “2” ya que
en un sistema trifásico, el “retorno” de la corriente se hace a través del neutro común o de las otras propias
líneas, quedando la ecuación :
LP
S = -----------------C UU V
En un sistema trifásico equilibrado, la potencia activa total es :
P = √ 3 V I cos φ
Reemplazando :
siendo V e I la tensión y la corriente de línea
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√ 3 L I cos φ
S = -----------------------C UU
En cuanto a la sección del neutro de un sistema trifásico se determina empíricamente :
Sfase
Sfase
------- > S0 > -------2
3
2) Líneas abiertas de sección uniforme
En este caso se trata de alimentar varias cargas cuando la distribución de las mismas es “lineal”, lo
que obliga a considerar cada una de las potencias absorbidas del conductor principal o distribuidor y las
longitudes a las cuales se produce esa derivación de la potencia. Consideraremos para este caso, que la
sección de toda la línea es constante.
a) Monofásica
Ln
L2
L1
d1
d2
S1
dn
S2
P1
Sn
P2
Pn
Nota : La sección de toda la línea es constante S1 = S2 = ..... = Sn
Figura 4
IMPORTANTE : Se considera que la tensión en cada receptor (1,2,....,n) es la misma e igual a la
tensión nominal de la línea.
Partiendo de la fórmula general de caída de tensión en función de la potencia :
2LP
UU = ---------------CS V
UUTotal = UU1 + UU2 + ....... + UUn
2 d1 (P1+P2+…+Pn)
2 d2 (P2+…+Pn)
2 dn Pn
UU = --------------------------- + ----------------------- + ….. + --------------CSV
CSV
CSV
expresión que agrupada convenientemente :
2 d1 P1 + 2 (d1+d2) P2 + ….. + 2 dn Pn
UU = ---------------------------------------------------CSV
Las equivalencias entre las longitudes parciales de cada tramo (d) y las longitudes totales (L)
son :
L1 = d1
;
L2 = d 1 + d 2
;
Ln = L1 + L2 + .... + Ln
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Con lo cual la caída de tensión total será :
2 L1 P1 + 2 L2 P2 + ….. + 2 Ln Pn
2 Σ (L P)
UU = ------------------------------------------------- = ----------------CSV
CSV
y la sección de los conductores,
2 Σ (L P)
S = ----------------C UU V
Al producto L P se le llama
Momento Eléctrico, por
analogía con el momento
de una fuerza mecánica.
si se desea una ecuación en función de la potencia,
P = V I cos φ
2 Σ (L V I cos φ)
2 V Σ (L I cos φ)
S = ---------------------------- = -----------------------------C UU V
C UU V
2 Σ (L I cos φ)
S = ---------------------------C UU
b) Trifásica
Por analogía con el caso de una sola carga visto anteriormente,
Σ (L P)
S = ----------------C UU V
Nota :
Se elimina el “2”, debido
al “retorno” de corriente
por el neutro u otra fase.
Para obtenerla en función de la intensidad
P = √ 3 V I cos φ
Σ (L √ 3 V I cos φ)
√ 3 V Σ (L I cos φ)
S = ---------------------------- = ---------------------------C UU V
C UU V
√ 3 Σ (L I cos φ)
S = -------------------------C UU
3) Líneas abiertas de sección NO uniforme
Si, a diferencia del método anterior, la distribución de corriente se realiza a traves de cables de
secciones no uniformes, es decir, dimensionar las secciones en función de la intensidad de corriente que
recorre cada tramo, se obtendrá una notable economía en los costos de la instalación (baja de costo de
materiales). Este ahorro debe obtenerse sin el perjuicio de obtener caídas de tensión sobre los finales de la
línea que puedan comprometer el funcionamiento de los artefactos allí instalados. El criterio que debe
adoptarse es el siguiente :
Si la caída de tensión admisible en la línea es UU, ésta debe ser la misma en el recorrido ABC que
en el ABD (fig 8).
Estos recorridos tendrán un tramo del circuito (AB) cuya caída de tensión será común e igual a UUAB
volts y dos tramos (BC y BD) cuyas caídas serán UU1 y UU2 respectivamente. La relación entre éstas
caídas estarán representadas por las siguientes ecuaciones :
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UU = UUAB + UU1 = UUAB + UU2
Existen infinitos valores de UUAB , UU1 y UU2 que satisfacen la ecuación anterior, pero el terceto de
valores que hará nuestra instalación más económica, será el que nos permita utilizar el mínimo volumen
de material (valido tanto para conductores de cobre o aluminio).
Dicho terceto de valores se determina a través de la siguiente demostración
C
L1
UU1
i1+ i2 = i
A
i1
B
S
L
S1
U U AB
S2
i2
L2
U U = U U AB + U U 1 = U U AB + U U 2
UU2
L = L ong itud del tram o AB
L 1 = L ong itud del tram o B C
L 2 = L ong itud del tram o B D
S = Sección del tram o AB
S 1 = Sección del tram o B C
S 2 = Sección del tram o B D
D
Figura 8
.
El volumen total (en cobre o aluminio) de toda la línea será :
V = 2 (S L + S1 L1 + S2 L2)
De acuerdo con lo visto anteriormente, el valor de la sección en función de la corriente y la longitud se
determina por la siguiente fórmula :
2 L I cos φ
S = -------------------C UU
y para los distintos tramos de ésta instalación será :
2 L i cos φ
S = --------------C UUAB
2 L1 i1 cos φ1
S1 = ----------------C UU1
2 L2 i2 cos φ2
S2 = -----------------C UU2
Reemplazando en la ecuación anterior.
V=2
2
2
2
--------- L (i cos φ) L + -------- L1 (i1 cos φ1) L1 + --------- L2 (i2 cos φ2) L2
C UUAB
C UU1
C UU2
Factoreando y reemplazando convenientemente
2 2
V = ----C
(i cos φ) L2
(i1 cos φ1) L12
(i2 cos φ2) L22
------------------- + ------------------ + ------------------UUAB
(UU-UUAB)
(UU-UUAB)
Si se desea obtener el volumen mínimo de conductor debe derivarse la expresion V respecto de UUAB e
igualarla a cero.
∂V
----------- = 0
∂ UUAB
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2 2
----C
- (i cos φ) L2
(i1 cos φ1) L12
(i2 cos φ2) L22
------------------- + ------------------ + ------------------- = 0
UUAB2
(UU-UUAB)2 (UU-UUAB)2
(i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22
(i cos φ) L2
------------------------------------------ = ------------------(UU-UUAB)2
UUAB2
UUAB
(i cos φ) L2
------------------- =
------------------------------------------(UU-UUAB)
(i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22
UUAB = (UU-UUAB) √ A = √ A UU - √ A UUAB
=
√A
UUAB + √ A UUAB = √ A UU
√ A UU
UU
UU
UUAB = -------------- = ---------------- = ------------1+√A
1+√A
1
----------1 + -------√A
√A
UU
UUAB = ----------------------------------------------------------(i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22
1+
-------------------------------------------(i cos φ) L2
Generalizando
UU
UUAB = ------------------------------------------------------Σ (L1-n i1-n cos φ1-n) L1-n
1+
---------------------------------Σ (L i cos φ) L
Esta fórmula es de aplicación general, tanto en instalaciones monofásicas como trifásicas, ya que
el factor “2” que suele diferenciar una de otra se elimina al igualar la derivada a cero.
4) Líneas con dos puntos de alimentación
Las cargas que vemos en la figura 12 reciben alimentación de ambos lados del ramal principal (A y
B), por lo tanto, cada extremo de la red entregará una corriente (iA e iB) proporcionales a las longitudes a las
cuales están ubicadas las cargas, la corriente que tomen las mismas, etc. El análisis se realizará bajo las
siguientes suposiciones :
a) La tensión de los puntos A y B es la misma VA = VB = VRED
b) La sección del ramal principal AB es constante SAB = cte.
c) Se suponen las cargas resistivas puras (es la situación más desfavorable)
d) La suma de las caídas de tensión ocurridas en el ramal principal es igual a cero.
UUAC +UUCD +UUDE +UUEB = UUAB = 0
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A
iA
D
C
40m
i1
iB
E
40m
60m
50m
i3
i2
B
50m
l1
l2
l3
l
F ig u r a 1 2
Las caídas de tensión en los distintos tramos será :
UUAC
UUEB
2 11 iA
= ------------C S
2 (l2-11) (iA-i1)
UUCD = -------------------C S
2 (l3-12) (iA-i1-i2)
UUDE = -----------------------C S
2 (l-13) (iA-i1-i2-i3)
= -----------------------C S
Reemplazando éstos valores en la siguiente ecuación :
UUAC +UUCD +UUDE +UUEB = UUAB = 0
2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2)
2 (l-13) (iA-i1-i2-i3)
--------- + ------------------ + --------------------- + ----------------------- = UUAB = 0
C S
C S
C S
CS
11iA+(l2-11) (iA-i1)+(l3-12) (iA-i1-i2)+(l-13) (iA-i1-i2-i3) = 0
11iA+l2iA-l2i1-l1iA+l1i1+l3iA-l3i1-l3i2-l2iA+l2i1+l2i2+l iA-l i1-l i2-l i3-l3iA+l3i1+l3i2+l3i3 = 0
l1 i1 + l2 i2 + l iA + l i1 - l i2 - l i3 + l3 i3 = 0
l1i1 + l2i2 + l3i3 – l (i1+i2+i3) + l iA = 0
(l1i1 + l2 i2 + l3i3)
iA = i1 + i2 + i3 - ---------------------l
Generalizando para un número cualquiera de puntos de consumo :
Σ (i l)
iA = Σ (i) - ---------l
Como contrapartida es posible realizar la misma deducción para el punto B, resultando una fórmula
similar, o a través de la siguiente consideración :
iA + iB = Σ (i)
por lo tanto
iB = Σ (i) – iA
=
Σ (i l)
Σ (i) - Σ (i) - ---------l
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Σ (i l)
iB = -------l
Una vez determinada por éste método la distribución de la carga, se puede encontrar fácilmente el
punto del circuito que recibe corriente por ambos lados. Hasta éste punto, (especie de centro de gravedad de
la línea), la caída de tensión es máxima y en él, la tensión es mínima, por lo cual lo llamaremos punto de
mínima.
5) Líneas en anillo
Un sistema de alimentación como muestra la figura, puede resolverse fácilmente, si consideramos a la
línea abierta en el punto de alimentación, con lo cual se convierte en una línea con dos puntos de
alimentación (caso anterior).
iA
A
i1
i2
l1
l2
l3
iB
i3
l6
l4
l5
i4
in
F ig u r a 1 4
c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito
Las líneas de alimentación de energía, deben poder soportar corrientes de cortocircuito, hasta el
instante en que actúen las protecciones. Los efectos de un valor excesivo de la corriente se manifiestan como
un aumento de la temperatura de conductor y un violento esfuerzo dinámico entre los conductores por
aumento del campo magnético y la generación de fuerzas mecánicas que solicitan a los conductores.
El cálculo de los valores de las corrientes de cortocircuito que circularán por los conductores,
responde a las siguientes ecuaciones básicas, extractadas del estudio general de las corrientes de cortocircuito
en los sistemas trifásicos.
S”K
I”K = ---------√3 U
Utilizada para calcular las solicitaciones dinámicas
IS = χ √2 I”K
Utilizada para calcular las solicitaciones térmicas
IKM = I”K √ m+n
Donde :
I”K = Corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna de
cortocircuito en el instante en que éste ocurre.
IS = Corriente de choque. Es el valor máximo instantáneo de la corriente después de ocurrir el
cortocircuito y se indica por su valor de cresta.
S”K = Potencia subtransitoria de la corriente alterna de cortocircuito.
χ = Cifra de impulso
IKM = Corriente de valor eficaz medio, que disipa en el conductor la misma cantidad de calor que la
corriente real de cortocircuito.
m y n = Constantes que representan la atenuación de cc y ca respectivamente al cortocircuito.
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La sección del conductor necesaria para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula a
través de la siguiente expresión :
IKM √ t
S = --------K
donde [S] en mm2, [IKM ] en A y [t] en seg
K es una constante que depende del material conductor y de la aislación, como puede verse en la
siguiente tabla.
Conductor Aislamiento
PVC
Cobre
XLPE-EPR
PVC
Aluminio
XLPE-EPR
K
115
135
74
87
XLPE - Polietileno reticulado
EPR - Etileno-Propileno
PVC - Policloruro de vinilo
Solicitación térmica
El calentamiento del conductor depende del valor eficaz y de la duración de la corriente de
cortocircuito. Al producirse el cortocircuito, el tiempo transcurrido hasta la actuación de la
protección es tan reducido, que puede considerarse inexistente la conducción de calor hacia el exterior
del cable, soportando el aislante toda la carga térmica. Las temperaturas admisibles de un conductor
solicitado al cortocircuito van desde los 160°C a 250°C para los cables comerciales estándar.
La duración de la corriente de cortocircuito, la determina el tiempo al cual fue ajustada la
protección, que en el caso de baja tensión puede suponerse de 150mseg.
Solicitación dinámica
Los esfuerzos que debe soportar un cable son proporcionales al cuadrado de la corriente de
impulso y, por lo tanto, debe fijárselos con bridas para que no disminuya la separación entre ellos, con
el consiguiente aumento de las pérdidas por efecto de proximidad. En los cables tripolares y
tetrapolares, los efectos dinámicos no son tenidos en cuenta, ya que son absorbidos por el retorcido de
los conductores, la envoltura y la armadura (si la tuvieran).
Las fuerzas ejercidas sobre cables unipolares pueden calcularse como sigue:
Cortocircuito entre dos fases (bifásico)
Fb
a
IS2
Fb = 2,04 ---- 10 - 2
a
donde [IS] en KA, [a] en cm, y [Fb] en Kg/cm2
Cortocircuito entre tres fases (trifásico)
Ft = 0,808 Fb
Ft = 0,87 Fb
Ft
a
Ft
Ft
Ft = 0,87 Fb
a
Una vez determinadas las fuerzas podrán calcularse las bridas para el anclaje de los
conductores e impedir su deslizamiento.
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