examen nº 1

ASIGNATURA
PROFESOR
:
:
ESTADÍSTICA
Ing. Oscar Reyes Almora
2007 - III
SOLUCIONARIO DE EXAMEN PARCIAL Nº 1 - A
1.- Redondee los siguientes números según se indica:
(2,0 puntos)
a. 36,24989 a décimas: 36,2
c. 274,625
b. log 4,547 a centésimas: 0,66
d. 1,6 + 3(4,16 – 0,9) a milésimas: 11,895
1/3
a enteros: 6
0,95
∑ (xi yi - 2xi 2 + 4)
2.- Empleando las propiedades de la sumatoria, calcule:
∑ xi 2 = 38 y ∑ xi yi = 22
n=4
(2,0 puntos)
∑ (xi yi - 2xi 2 + 4) = ∑ xi yi - ∑2xi 2 + ∑4 = 22 - 2∑xi 2 + 4(4) = 22 - 2(38) + 16 = -38
si se sabe que:
3.- Considerando los datos de la siguiente tabla, calcule:
(3,0 puntos)
x
i
20
21
22
23
24
f
i
4
10
12
6
2
4
a. ∑ xi fi = x1f1 + x2f2 + x3f3 + x4f4 = 20(4) + 21(10) + 22(12) + 23(6) = 692
i=1
5
b. ∑ (xi - 3)2 fi = (x3 - 3)2 f3 + (x4 - 3)2 f4 + (x5 - 3)2 f5 = (22 - 3)2(12) +(23 - 3)2(6) +(24 - 3)2(2) =
i=3
= (19)2(12) +(20)2(6) +(21)2(2) = 4332 + 2400 + 882 = 7614
4.- Elabore la T.D.F. correspondiente a las respuestas de 36 clientes de un restaurante,
con relación al grado de satisfacción respecto de la atención brindada. Luego,
responda ¿qué % de clientes estuvo satisfecho con el servicio?
(3,0 puntos)
d
e
c
c
b
a
d
e
d
e
d
c
d
b
c
b
c
c
d
c
d
a
b
c
a
e
c
d
a
b
c
c
b
c
a
c
donde: a: Muy Insatisfecho
b: Insatisfecho
c: Indiferente
Grado de satisfacción
Muy insatisfecho
Insatisfecho
Indiferente
Satisfecho
Muy satisfecho
TOTAL
fi
5
6
13
8
4
36
Fi
5
11
24
32
36
d: Satisfecho
hi
0,14
0,17
0,36
0,22
0,11
1,00
e: Muy Satisfecho
Hi
0,14
0,31
0,67
0,89
1,00
El porcentaje de clientes que estuvo satisfecho con el servicio fue: 22 %
5.- Reconstruya una tabla de distribución de frecuencias simétrica de 7 intervalos de
iguales tamaños, correspondiente a una variable cuantitativa discreta, conociendo
los siguientes datos:
(4,0 puntos)
c = 16 ;
L.I4 = 72 ;
f1 + f3 = 10 ;
Variable
24 – 39
40 – 55
56 – 71
72 – 87
88 – 103
104 – 119
120 - 135
TOTAL
0,05 = 2/n → n = 2/0,05 = 40
MC
31,5
47,5
63,5
79,5
95,5
111,5
127,5
f7 = 2 ;
f
2
6
8
8
8
6
2
40
h4 = 0,20 ;
F
2
8
16
24
32
38
40
h
0,05
0,15
0,20
0,20
0,20
0,15
0,05
1,00
H6 = 0,95
H
0,05
0,20
0,40
0,60
0,80
0,95
1,00
f1 + f3 = 10 → 2 + f3 = 10 → f3 = 10 – 2 = 8
6.- El administrador de un hotel registró la temperatura promedio (en ºC) indicada por
SENAMHI durante cada uno de los días del pasado mes de septiembre:
17,8 17,9 18,8 20,1 21,3 18,4 17,6 18,7 18,3 19,2 18,9 18,7 18,8 18,5 18,9
20,3 19,0 20,2 20,1 19,7 19,5 19,6 20,1 21,8 21,4 20,4 20,5 20,9 21,7 22,7
Se pide: a. Represente mediante Diagrama de tallo-hoja.
17
6 8 9
18
3 4 5 7 7 8 8 9 9
19
0 2 5 6 7
20
1 1 1 2 3 4 5 9
21
3 4 7 8
(2,0 puntos)
22 7
unidades
b. Elabore la tabla de distribución de frecuencias.
R = 22,7 – 17,6 = 5,1
(4,0 puntos)
m ≥ √ 30 = 5,477... → m = 6
E = (6)(0,8) – 5,1 = - 0,3
c = 5,1/6 = 0,8
1ª Alt: E = (7)(0,8) – 5,1 = 0,5
2ª Alt: E = (6)(0,9) – 5,1 = 0,3
→ E1 = 0,1 E2 = 02
LI1 = 17,6 – 0,1 = 17,5
Temperatura (ºC)
17,5 – 18,4
18,4 – 19,3
19,3 – 20,2
20,2 – 21,1
21,1 – 22,0
22,0 – 22,9
TOTAL
DURACIÓN: 90 minutos
MC
17,95
18,85
19,75
20,65
21,55
22,45
f
4
10
6
5
4
1
30
F
4
14
20
25
29
30
h
0,13
0,33
0,20
0,17
0,13
0,03
1,00
H
0,13
0,47
0,67
0,83
0,97
1,00
EL PROFESOR
ASIGNATURA
PROFESOR
:
:
ESTADÍSTICA
Ing. Oscar Reyes Almora
2007 - III
SOLUCIONARIO DE EXAMEN PARCIAL Nº 1 - B
1.- Redondee los siguientes números según se indica:
(2,0 puntos)
a. 36,47989 a décimas: 36,5
c. 614,125
b. log 3,375 a centésimas: 0,53
d. 1,6 + 2(3,16 – 0,8) a milésimas: 7,025
1/3
a enteros: 8
0,87
∑ (xi yi + 2xi 2 - 4)
2.- Empleando las propiedades de la sumatoria, calcule:
∑ xi 2 = 13 y ∑ xi yi = 22
n=4
(2,0 puntos)
∑ (xi yi + 2xi 2 - 4) = ∑ xi yi + ∑2xi 2 - ∑4 = 22 + 2∑xi 2 - 4(4) = 22 - 2(13) - 16 = -20
si se sabe que:
3.- Considerando los datos de la siguiente tabla, calcule:
(3,0 puntos)
x
i
21
22
23
24
25
f
i
6
8
11
6
3
4
a. ∑ xi fi = x1f1 + x2f2 + x3f3 + x4f4 = 21(6) + 22(8) + 23(11) + 24(6) = 699
i=1
5
b. ∑ (xi - 3)2 fi = (x3 - 3)2 f3 + (x4 - 3)2 f4 + (x5 - 3)2 f5 = (23 - 3)2(11) +(24 - 3)2(6) +(25 - 3)2(3) =
i=3
= (20)2(11) +(21)2(6) +(22)2(3) = 4400 + 2646 + 1452 = 8498
4.- Elabore la T.D.F. correspondiente a las respuestas de 36 clientes de un restaurante,
con relación al grado de satisfacción respecto de la atención brindada. Luego,
responda ¿qué % de clientes estuvo insatisfecho con el servicio?
(3,0 puntos)
e e c d b a d d e e d c d b c b d b
d
c
d
a
donde: a: Muy Insatisfecho
e
c
a
e
b: Insatisfecho
c
d
a
c: Indiferente
Grado de satisfacción
Muy insatisfecho
Insatisfecho
Indiferente
Satisfecho
Muy satisfecho
TOTAL
fi
5
6
10
9
6
36
Fi
5
11
21
30
36
b
c
c
b
d: Satisfecho
hi
0,14
0,17
0,28
0,25
0,17
1,00
c
a
c
e: Muy Satisfecho
Hi
0,14
0,31
0,58
0,83
1,00
El porcentaje de clientes que estuvo insatisfecho con el servicio fue: 17 %
5.- Reconstruya una tabla de distribución de frecuencias simétrica de 7 intervalos de
iguales tamaños, correspondiente a una variable cuantitativa discreta, conociendo
los siguientes datos:
(4,0 puntos)
c = 18 ;
L.I4 = 82 ;
f1 + f3 = 15 ;
Variable
28 – 45
46 – 63
64 – 81
82 – 99
100 – 117
118 – 135
136 - 153
TOTAL
0,05 = 3/n → n = 3/0,05 = 40
MC
36,5
54,5
72,5
90,5
108,5
126,5
144,5
f7 = 3 ;
f
3
9
12
12
12
9
3
60
h4 = 0,20 ;
F
3
12
24
36
48
57
60
h
0,05
0,15
0,20
0,20
0,20
0,15
0,05
1,00
H6 = 0,95
H
0,05
0,20
0,40
0,60
0,80
0,95
1,00
f1 + f3 = 15 → 3 + f3 = 15 → f3 = 15 – 3 = 12
6.- El administrador de un hotel registró la temperatura promedio (en ºC) indicada por
SENAMHI durante cada uno de los días del pasado mes de septiembre:
17,4 17,9 18,8 20,1 20,3 17,8 17,6 18,7 18,3 18,2 18,9 18,7 18,8 18,5 18,9
19,3 20,8 21,2 21,1 19,7 19,5 19,6 20,1 20,8 21,2 20,4 20,5 20,9 22,1 22,5
Se pide: a. Represente mediante Diagrama de tallo-hoja.
(2,0 puntos)
17 4 6 8 9
18 2 3 5 7 7 8 8 9 9
19 3 5 6 7
20 1 1 3 4 5 8 8 9
21 1 2 2
22 1 5
unidades
b. Elabore la tabla de distribución de frecuencias.
R = 22,5 – 17,4 = 5,1
(4,0 puntos)
m ≥ √ 30 = 5,477... → m = 6
E = (6)(0,8) – 5,1 = - 0,3
c = 5,1/6 = 0,8
1ª Alt: E = (7)(0,8) – 5,1 = 0,5
2ª Alt: E = (6)(0,9) – 5,1 = 0,3
→ E1 = 0,1 E2 = 02
LI1 = 17,4 – 0,1 = 17,3
Temperatura (ºC)
17,3 – 18,2
18,2 – 19,1
19,1 – 20,0
20,0 – 20,9
20,9 – 21,8
21,8 – 22,7
TOTAL
DURACIÓN: 90 minutos
MC
17,75
18,65
19,55
20,45
21,35
22,25
f
4
9
4
7
4
2
30
F
4
13
17
24
28
30
h
0,13
0,30
0,13
0,23
0,13
0,07
1,00
H
0,13
0,43
0,57
0,80
0,93
1,00
EL PROFESOR