Guía Ecuaciones de segundo grado

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Nº__
Guía práctica
Ecuaciones de segundo grado
Matemática
Programa
GUICES030MT21-A16V1
Ejercicios PSU
1.
Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x + 13) = 30 son
A)
B)
C)
2. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de segundo grado tiene como raíces (o soluciones) 5 y – 11?
A) x2 + 6x – 55 = 0
D) x2 – 6x – 55 = 0
B) x2 + 6x + 55 = 0
E) x2 – 16x – 55 = 0
C) x2 – 6x + 55 = 0
3.
Si (x – 2)2 = 9, entonces el valor de x puede ser
A)
B)
C)
4.
¿Cuáles son los valores de a que satisfacen la ecuación
A) 0 y – 1
B) 0 y
1
C) 0 y
2
30 y
15 y
3 y
– 1
–2 – 10
11 ó 7
3 ó 2
–5 ó 1
D)
E)
D)
E)
5 y –6
2 y – 15
–7 ó 7
–1 ó 5
32a + 9
= 10?
3a
D) 1 y – 1
E) 2 y – 1
Cpech
1
Matemática
(
)
5.
13
¿Cuál es el menor valor para la expresión x2 + 3 cuando x satisface la igualdad x +
= 14?
x
x
A) – 2
B) – 1
C) 1
6.
¿Cuáles son los valores de m que satisfacen la ecuación
A)
B)
C)
7.
2
2
1
D) 4
E) 13
y – 1
y
0
y –2
D)
E)
1
–1
2
– 1 = m?
m
y –1
y –2
¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones tiene(n) soluciones no reales?
I)
– 2 = a2 + 2a
II)
b2 = 3b – 5
III)5c = 2c2 + 3
A)
B)
C)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
8.
¿Cuál de los siguientes valores es una solución de la ecuación 2x – 2x2 = 1?
1
1
A) + i
2
2
D)
2+
1
i
2
–1 1
i
B) +
2
2
E)
2 + 2i
–1
C) + 2i
2
9.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como una de sus soluciones a (1 + 2i)?
A)
x2 + 4x + 5 = 0
D)
x2 – 2x + 3 = 0
B)
x2 + 2x + 5 = 0
E)
x2 – 4x + 5 = 0
C)
x2 – 2x + 5 = 0
2
Cpech
GUÍA PRÁCTICA
10. Una de las soluciones de la ecuación m2 = 4m – 13 es
A)
B)
C)
2 – 3i
– 2 – 3i 3 + 2i
D)
E)
– 3 – 2i
2 + 6i
11. Un cuadro rectangular de 30 m2 de superficie tiene un metro más de largo que de alto. Si x es la
medida del alto, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del cuadro?
A)
x2 – x – 30 = 0
B)
x2 + x – 30 = 0
C)
x2 – x + 30 = 0
D)
E)
x2 – 28 = 0
2x – 30 = 0
12. Un sitio rectangular tiene un área igual a 75 metros cuadrados. Si su ancho mide 10 metros
menos que su largo, ¿cuánto mide el ancho?
A)
B)
C)
5 metros 7,5 metros
15 metros
D)
E)
25 metros
12,5 metros
13. Una terraza rectangular de 21 metros cuadrados de superficie, tiene 4 metros más de largo que
de fondo. Si x es la medida del fondo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular las
medidas de la terraza?
A)4x2 – 21 = 0
B)
x2 – 21 = 0
C)
x(x – 4) – 21 = 0
D) x(x – 4) + 21 = 0
E) x(x + 4) – 21 = 0
14. Un jardín rectangular tiene área igual a 24 metros cuadrados. Si su largo mide 2 metros más que
su ancho, entonces su largo mide
A)
B)
C)
4 metros.
4,7 metros.
6 metros.
D)
E)
6,7 metros.
8 metros.
Cpech
3
Matemática
15. Para que la ecuación 5x(x + 2) = k NO tenga raíces reales, deberá cumplirse que
A)
k > – 5
B)
k < – 5
C)
k>5
D)
E)
k<5
k < 100
16. Para que la ecuación ax2 – 8x + 16 = 0, con a ≠ 0, tenga raíces reales y distintas, el valor de a
deberá pertenecer al intervalo
A)]– ∞, 1[
B)]– ∞, 1] C) ]1, + ∞[
D)
E)
[1, + ∞[
]– 1, 1[
17. Dada la ecuación de segundo grado x2 – kx + 2 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)Si k = 2, la ecuación NO tiene raíces(o soluciones) reales.
II)Si k = – 2, las raíces (o soluciones) de la ecuación son reales e iguales.
III)Si k = 3, las raíces (o soluciones) de la ecuación son reales y distintas.
A)
B)
C)
Solo I
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
18. Si las raíces de la ecuación 9x2 + (8 + k)x + k = 0 son reales e iguales, entonces el valor de k
puede ser
A)
B)
C)
− 8 ó − 4
4 ó
8
8 ó 16
D)
E)
− 4 ó 16
4 ó 16
19.Si x1 y x2 son las raíces (o soluciones) de la ecuación x2 + 7x + 5 = 0, entonces el valor de
(x1 + 1)(x2 + 1) es
4
A) B) C) Cpech
– 1
1
13
D) 3
E) 6
GUÍA PRÁCTICA
20.Si x1 y x2 son las raíces (o soluciones) de la ecuación 3x2 = 9x – 15, entonces el valor de la
expresión (x1 + x2) es
A)
B)
C)
5
– 3
3
D)
E)
–5
–9
21. Respecto a la ecuación 7x – 11 – x2 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
La suma de las raíces (o soluciones) es 7.
El producto de sus raíces (o soluciones) es 11.
Ambas raíces (o soluciones) son positivas.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
22. Sean p y q son las raíces (o soluciones) de la ecuación de segundo grado rx2 + sx + t = 0, con r,
s y t distintos de cero. La expresión que representa al recíproco del producto de las soluciones es
1
A) t
B) D) –r
t
r
–r
E)
t
s
t
C)
r
23. Si el producto de las raíces (o soluciones) de la ecuación kx2 + (2k + 1)x – k + 3 = 0 es igual a 4,
entonces el valor de k debe ser
– 1
D)
3
5
–1
B) 6
E)
1
A)
C)
1
2
Cpech
5
Matemática
24.Sea ax2 + bx + c = 0, con x ∈ IR y a < 0. Se puede determinar que las raíces (o soluciones) tienen
igual signo, si:
(1)
b<0
(2)
c<0
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
25. Se puede determinar el largo de una cancha rectangular de área 1.600 metros cuadrados, si:
(1) El largo de la cancha mide 60 metros más que el ancho.
(2) El perímetro de la cancha es 200 metros, sabiendo que el largo es mayor que el ancho.
6
A) B) C) Cpech
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
GUÍA PRÁCTICA
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Aplicación
2
Aplicación
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
ASE
8
Aplicación
9
ASE
10
Aplicación
11
Aplicación
12
Aplicación
13
Aplicación
14
Aplicación
15
Aplicación
16
ASE
17
ASE
18
ASE
19
ASE
20
ASE
21
ASE
22
Comprensión
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
Cpech
7
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.