GUÍA DE EJERCICIOS Trigonometría y vectores 1.- De un triángulo rectángulo se sabe que un cateto mide 10 (cm), y que el ángulo opuesto a dicho cateto tiene por coseno el valor 0,4. Determine el perímetro del triángulo. 2.- Calcular la altura de una torre que proyecta una sombra de 8 (m) , cuando los rayos del sol inciden sobre la Tierra con un ángulo cuyo tangente es 1,6351. 3.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿Cuál es la distancia horizontal a la que se encuentra el pueblo? 4.- Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 (m) y 130 (m), y forman entre ellos un ángulo de 70°. 5.- Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. 6.- Una persona se encuentra en la mitad de la distancia que separa dos edificios y observa la parte más alta de éstos con ángulos de elevación de 30º y 60º respectivamente. Demuestre la que las alturas de los edificios están en la relación 1 : 3 7.- Una persona en su trote diario, desde su casa, corre 7 Km al Norte, 2 Km al Oeste, 7 Km al Norte y 11Km al Este. Encuentre la distancia en línea recta entre su casa y el lugar donde se encuentra. 8.- Una persona pasea por la trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total se compone de cuatro trayectos rectos. Al final del paseo, ¿Cuál será el desplazamiento resultante de la persona medido desde el punto de partida? 9.- ¿Qué condiciones deben cumplirse , para que dos vectores sean iguales? 10.- De acuerdo con la figura , indique las sumas y restas posibles. 𝐴⃗ $⃗ 𝐵 𝐼⃗ $⃗ 𝐷 𝐶⃗ 𝐸$⃗ 𝐹⃗ 𝐺⃗ $⃗ 𝐻 $⃗ = (4; 6) 11.- Dados los vectores : 𝐴⃗ = ( −2; 3) 𝑦 𝐵 a) b) c) d) e) f) Dibujar ambos vectores en un mismo gráfico Determinar la suma analítica de los vectores Graficar el vector adición Determinar la resta analítica de los vectores Graficar el vector diferencia $⃗ Determinar el producto punto 𝐴⃗ · 𝐵 $⃗ = (0 , −4) 12.- Dado los vectores 𝑃$⃗ = (5 , 0) y 𝑄 a) Dibujar los vectores en un mismo gráfico b) Determinar el producto punto entre los vectores c) Determinar el producto cruz entre los vectores 13.- Una mosca vuela entre dos vértices de una caja rectangular , cuyas dimensiones son : 40 (cm) de largo , 30 (cm) de ancho y 20 (cm) de altura. Determinar el desplazamiento si los vértices no comparten un mismo plano 14.- En la figura el peso del cuerpo es 500 (Newton) Determinar la tensión en cada cuerda 15.- ¿Cuál es la medida que indica el dinamómetro? 16.- ¿Cuál es la magnitud de Vo , para que alcance la posición de persona sentada en la pared? 17.- Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Si el segmento AB mide 20 cm. y el ángulo β, opuesto a ese lado, mide 42º. Calcular: a) el lado AC b) el lado BC c) el ángulo γ 18.- Si ABC es un triángulo rectángulo en A y los segmentos AB y AC miden 2 m. y 4 m., respectivamente. Calcular: a) el lado BC b) el ángulo ABC c) el ángulo ACB 19.- Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/hr y el otro a 25 km/hr. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje Dpto. de Ciencias Naturales Área de Física Profesor : Alejandro Suárez L Curso : 3º Medio Matemático - Físico GUÍA DE EJERCICIOS Vectores y trigonometría Cada día sabemos más y entendemos menos. Albert Einstein 2012
