NARRACIÓN DE UNA SECUENCIA DE DOS CLASES NM1 – PRIMER AÑO MEDIO UNIDAD: “NÚMEROS” Aprendizaje esperado: Verificar la densidad de los números racionales Indicadores: proponen algoritmos que permiten intercalar números entre dos números racionales dados. Por ejemplo, el promedio de los números dados; usan el valor posicional para mostrar que, por ejemplo, entre 0,1 y 0,2 se encuentran: 0,11, 0,12, … EXPLORATORIO Y APARICION DE LA TECNICA PRIMER ENCUENTRO MOMENTO NARRACION TIEMPO MATERIALES Saludo y organización del trabajo. Se plantea la siguiente tarea a los alumnos: Determinar un número mayor que 0 y menor que 5. Determinar un número mayor que 0 y menor que el número determinado anteriormente. Repetir el procedimiento. 5’ El profesor explica que en un primer instante cada alumno debe abordar la tarea de manera individual; en caso de no poder resolver, se pide al alumno que identifique cuál es el obstáculo matemático que le impide resolver la tarea. En un segundo instante, los alumnos podrán compartir y comparar sus procedimientos y resultados con sus compañeros de banco. 15’ Los alumnos resuelven la tarea planteada. CREACION DEL BLOQUE TECNOLOGICO - TEORICO El profesor inicia un plenario para que los alumnos expongan sus técnicas. El profesor identifica las técnicas erróneas; en ese caso, pregunta a los alumnos si alguien está en desacuerdo con lo planteado. El profesor administra la participación de los alumnos de tal modo que la crítica y corrección a las técnicas erróneas sea pertinente. Respecto de las técnicas correctas, es posible que aparezcan: Promedio Comparación por medio del valor posicional de las cifras enteras y decimales Comparación como fracciones de igual denominador Teorema de MacKay Ubicación en la recta numérica Si aparece una de estas técnicas, explicarla de manera detallada. Si no aparece la comparación por medio del valor posicional de las cifras enteras y decimales, el profesor la propone y explica detalladamente. 10’ 10’ TRABAJO DE LA TECNICA Se pregunta a los alumnos a qué conjunto numérico pertenecen los números encontrados en la tarea y cuántas veces es posible repetirla. Ante la conjetura de los alumnos, el profesor presenta la propiedad de la densidad de los números racionales sobre los números reales. Los alumnos resuelven ejercicios de su texto de estudio, del tipo: Determinar el grado de verdad de la afirmación: entre dos números racionales siempre hay un número racional; justificar. Dados dos números ubicados en la recta numérica, ubicar su punto medio e identificar el número asociado a esa ubicación de la recta. Dadas dos fracciones de distinto denominador, amplificarlas para que tengan igual denominador, y determinar una fracción entre ambas. Determinar dos números racionales entre dos números racionales dados (en notación decimal y fraccionaria). 40’ Fin primera clase 40’ Ejercicios: pág. 27 ej. 1, 2 y 3; pág. 32 ej. 2; pág. 38 ej. 6; pág. 41 ej. 1 INSTITUCIONALIZACION Se revisan en el pizarrón; se aclaran dudas y se responden consultas. El profesor define formalmente la propiedad de la densidad de los números racionales sobre los números reales, y al menos dos técnicas son descritas como algoritmo: comparación por el valor posicional de las cifras enteras y decimales, y otra técnica propuesta y utilizada de manera masiva por los alumnos. 30’ EVALUACION La evaluación se da como un indicador de logro respecto de los ejercicios realizados en el momento de trabajo de la técnica. La calificación queda pospuesta para la próxima evaluación sumativa. 10’