Mecánica Analítica Prof. Wilson Tafur Preciado APLICACIÓN A INGENIERIA INDUSTRIAL RESISTENCIA DE UN PUENTE __________________________________________________________ 1-Planteamiento del Problema La empresa Fecol Sa desea aumentar su productividad, para llevar a cabo su objetivo ha considerado cambiar la ruta de recolección de materia prima por una nueva ruta que le ahorraría 1 hora y 15 minutos en llegar el café sin procesar a la empresa. La nueva ruta consta de un puente de 250.000 newton de peso y 30 metros de longitud que se apoya en dos muros, por el cual solo transitan automóviles, la empresa para cumplir con su objetivo necesita que el puente resista el paso de los camiones cargados; el ingeniero encargado ha llevado una recolección de datos y se le presenta el siguiente problema: Al lado izquierdo del puente a 6 metros se encuentra un camión de 200.000 newton de peso, a 3 metros del costado derecho se encuentra un automóvil de 100.000 newton de peso y en la mitad del puente se encuentra una camioneta que pesa 150.000 newton. 2-Formulación de la idea Describa gráficamente Página 1 Diagrama del sistema mecânico 2- Análisis y solución del sistema mecánico a-Diagrama de Cuerpo Libre Prueba 1. Prueba 2. Mecánica Analítica Prof. Wilson Tafur Preciado Figura 2 – Diagrama de Cuerpo Libre b-Concepto Tenemos una ecuaciones con dós incógnitas, ya que deseamos conocer la fuerza de las dos columnas que dan soportene al peunte. indicamos la direccionde losvectores, que em este caso al ser um puente y resivir el peso de los autos y del próprio puente. Solo tenemos incógnitas en el eje de las Y y no tenemos fuerzas em el eje de las X. MO=DF (1) c-Procedimiento Describa los cálculos usando al herramienta de edición de formulas d-Analisis de Respuesta 2 - ∑M=0 Página 1 - ∑F=0 3 PRUEBA CON EL PESO QUE RESISTE ACTUALMENTE ∑Fy=0 puesto que en X no hay ninguna fuerza ( accion y reaccion ) ∑Ma=0 + To= Mo = F.D ( Perpendicular ) ∑Fy=0 Ra + Rb – 200.000 Nt – 400.000 Nt -100.000 Nt = 0 Ra + Rb – 700.000 Nt = 0 Primera Ecuacion. ∑M=0 ( 200.000 Nt * 6 Mt ) + ( 400.000 Nt * 15 Mt ) + ( 100.000 Nt * 27 Mt) – ( Rb * 30 Mt) = 0 Simplificando la ecuacion: 9.900.000 Nt * Mt – 30 Rb = 0 Resolviendo ecuaciones: De la segunda ecuacion Despejamos Rb 30Rb=9.900.000 Nt * Mt Rb= 330.000 Nt De la primera ecuacion Ra + Rb – 700.000 Nt = 0 Despejamos Ra y Reemplazamos el valor de Rb Ra= 700.000 Nt – 330.000 Nt Ra= 370.000 Nt Segunda Ecuacion. Mecánica Analítica Prof. Wilson Tafur Preciado PRUEBA CON MAYOR PESO Ra + Rb – 850.000 Nt = 0 Primera Ecuacion. ∑M=0 ( 300.000 Nt * 6 Mt ) + ( 400.000 Nt * 15 Mt ) + ( 150.000 Nt * 27 Mt) – ( Rb * 30 Mt) = 0 Simplificando la ecuacion: 11.850.000 Nt * Mt – 30 Rb = 0 Segunda Ecuacion. Resolviendo ecuaciones: De la segunda ecuacion Despejamos Rb 30Rb=11.850.000 Nt * Mt Rb= 395.000 Nt De la primera ecuacion Ra + Rb – 850.000 Nt = 0 Despejamos Ra y Reemplazamos el valor de Rb Ra= 850.000 Nt – 395.000 Nt Ra= 455.000 Nt Resistencia final: Ra= 370.000 Nt Ra= 455.000 Nt Rb= 330.000 Nt Rb= 395.000 Nt Página Resistencia inicial: 5 DIFERENCIA A TENER EN CUENTA Diferencia: Ra= 455.000 Nt - 370.000 Nt = 85.000 Nt Rb= 395.000 Nt - 330.000 Nt = 65.000 Nt e-Propuesta de solución dasdas las condiciones actuales del puente, podemos observar que las dos bases del puente solo san capases de soportar un peso de 370.000 N para la base 1 y 330.000 N para la base 2. lo que significa que el puente solo soporta un peso de 700.000 N. Dadas las condicones la empresa fecol s.a necesita que el punete tenga una resistencia minima de 850.000 N pues es el peso promedio de los camiones cargados con la materia prima. el ingeniero deberatener en cuenta la diferencia de resistencia de las columnas del puente. por lo que debera reforzarlas para que el puente tenga una mayor resistencia, es decir debera aumentar la reitencia de las columnas 85.000 Nt para la columna 1 (Ra) y 65.000 Nt para la columna 2 (Rb). el metodo que se recomineda es el utilizados por los ingenieros civiles que operaron en los puentes de chile tras el terremoto, pues permite fortalecer las bases sin tener que desmotar el puente. técnica comienza taladrando e introduciendo en el terreno o soporte de la columna ocho barras corrugadas de acero selladas con epoxi alrededor de la estructura dañada. A continuación, se crea una especie de cerco circular o encofrado con cuatro capas de fibra de carbono. Después, se rellena el hueco existente con mortero grout. El resultado es una especie de rosquilla que, según el artículo, “convierte la zona de flexión original de 533 milímetros (mm) de la columna en una circular con un diámetro de 762 mm”. Es decir, ensancha la base de la columna.
