Unidad 5. Prueba de hipótesis 1. De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es 102 y la desviación estándar es 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.04. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 a. ¿Es esta una prueba de una o de dos colas? Dos colas b. Establezca la regla de decisión Se rechaza 𝐻0 si 𝑍𝑐 < −2.05 ∨ 𝑍𝑐 > 2.05: 𝛼 = 0.04 c. Calcule el valor del estadístico de prueba Siendo: 𝑥¯1 = 102; 𝑠1 = 5; 𝑛1 = 40 𝑥¯2 = 99; 𝑠2 = 6; 𝑛2 = 50 Entonces: 𝑧= 𝑥¯1 − 𝑥¯2 𝑠2 √ 1 𝑛1 + 𝑠22 𝑛2 = 102 − 99 2 2 √5 + 6 40 50 = 3 √0.625 + 0.72 = 3 √1.345 = 2.586 d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Con: 𝑧 = 2.586; 𝑧 > 2.05 1 Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa e. ¿Cuál es el valor p? 𝑝 = 2(0.5– 0.4951) = 0.0098 2. De una población se toma una muestra de 65 observaciones. La media muestral es 2.67 y la desviación estándar es 0.75. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones, y ahora la media muestral es 2.59 y la desviación estándar de la muestra es 0.66. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.08. H0: µ1≤µ2 H1: µ1>µ2 a. ¿Es esta una prueba de una o de dos colas? Una cola b. Establezca la regla de decisión Se rechaza 𝐻0 si 𝑍𝑐 < 1.40: 𝛼 = 0.08 c. Calcule el valor del estadístico de prueba Siendo: 𝑥¯1 = 2.67; 𝑠1 = 0.75; 𝑛1 = 65 𝑥¯2 = 2.59; 𝑠2 = 0.66; 𝑛2 = 50 Entonces: 𝑧= 𝑥¯1 − 𝑥¯2 √ 𝑠12 𝑠22 𝑛1 + 𝑛2 = 2.67 − 2.59 2 2 √0.75 + 0.66 65 50 = 0.08 √0.00865 + 0.008712 = 0.08 √0.01736585 = 0.6070745 Nombre de la asignatura 2 d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Con: 𝑧 = 0.607075; 𝑧 < 1.40 No se rechaza la hipótesis nula e. ¿Cuál es el valor p? 𝑝 = 2(0.5– 0.2743) = 0.06 3. Se consideran las siguientes hipótesis nula y alternativa. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población dio una media muestral de 23 y una desviación estándar muestral igual a 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población indicó una media de 26, con una desviación estándar de la muestra igual a 5. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe diferencia entre las medias poblacionales? a. Establezca la regla de decisión. Se rechaza 𝐻0 si 𝑡𝑐 < −2.12 ∨ 𝑡𝑐 > 2.12: 𝛼 = 0.05; 𝑙𝑔 = 16 b. Calcule la estimación conjunta de la varianza poblacional. Siendo: 𝑥¯1 = 23; 𝑠1 = 4; 𝑛1 = 10 𝑥¯2 = 26; 𝑠2 = 5; 𝑛2 = 8 Entonces: Nombre de la asignatura 3 𝑠𝑝2 = 𝑠𝑝2 = (𝑛1 − 1)𝑠12 + (𝑛2 − 1)𝑠22 𝑛1 + 𝑛2 − 2 (10 − 1)42 + (8 − 1)52 319 = = 19.9375 10 + 8 − 2 16 c. Determine el valor del estadístico de prueba. 𝑡= 𝑥¯1 − 𝑥¯2 1 1 √𝑠𝑝2 ( + ) 𝑛1 𝑛2 = 23 − 26 √19.9375 ( 1 + 1) 10 8 = −3 = −1.41643 2.118 d. Indique su decisión respecto a la hipótesis nula. Con: 𝑡 = −1.41643; 𝑡 > −2.12 No se rechaza la hipótesis nula e. Estime el valor de p. 𝑝 = 0.1758 4. De acuerdo a los datos proporcionados, se desea saber si el suelo medio semanal de las enfermeras fue superior al de los maestros de escuela primaria. Para investigar lo anterior, recopilaron la siguiente información muestral. Maestros de escuela ($): 845, 826, 827, 875, 784, 809, 802, 820, 829, 830, 842, 832. Enfermeras ($): 841, 890, 821, 771, 850, 859, 825, 829. ¿Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor? Utilice el nivel de significancia 0.01, ¿Cuál es el valor de p? a. ¿Es esta una prueba de una o de dos colas? Dadas las hipótesis estadísticas: Nombre de la asignatura 4 𝐻𝑜 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 Es una prueba de una cola. b. Establezca la regla de decisión Se rechaza 𝐻0 si 𝑡𝑐 > 2.552: 𝛼 = 0.01; 𝑙𝑔 = 18 c. Calcule el valor del estadístico de prueba Siendo: 𝑥¯1 = 835.75; 𝑠1 = 34.4; 𝑛1 = 8 𝑥¯2 = 826.75; 𝑠2 = 22.84; 𝑛2 = 12 Entonces: 𝑠𝑝2 = 𝑠𝑝2 = 𝑡= (𝑛1 − 1)𝑠12 + (𝑛2 − 1)𝑠22 𝑛1 + 𝑛2 − 2 (8 − 1)34.42 + (12 − 1)22.842 14021.8416 = = 778.9912 8 + 12 − 2 18 𝑥¯1 − 𝑥¯2 1 √𝑠𝑝2 ( 𝑛1 1 +𝑛 ) 2 = 835.75 − 826.75 √778.9912 (1 + 1 ) 8 12 = 9 √162.2898 = 0.70643 d. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Con: 𝑡 = 0.70643; 𝑡 < 2.552 No se rechaza la hipótesis nula ¿Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor? Ya que no se rechaza la hipótesis nula con p = 0.2445, el sueldo de las enfermeras no es significativamente mayor que el de los profesores. Nombre de la asignatura 5 Nombre de la asignatura 6
