PRUEBA DE HIPOTESIS Es un proceso estadístico que permite aceptar o rechazar la hipótesis en base a la información dada por una muestra aleatoria de tamaño “n” extraída de la población en estudio. Clases de Hipótesis: a) Hipótesis Nula (Ho): Es la que se formula con la finalidad de rechazarla. b) Hipótesis Alternativa (Ha): Es la hipótesis que se opone a la hipótesis nula. Valor crítico: Es el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula. Nivel de significancia: (α), probabilidad de rechazar la hipótesis nula. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES Primer paso: Formular la Ho (Hipótesis Nula) y la Ha (Hipótesis Alternativa) a) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 b) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 > 𝜇2 c) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 < 𝜇2 Segundo paso: Fijar el nivel de significancia α (error). Es usual α=0.05 y se determina el valor de Z. Tercer paso: Determinar las Regiones de Aceptación y Rechazo de la Ho (Hipótesis Nula) a) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (ambas colas) R.R. Ho R.R. Ho R.A. Ho −𝑍 0 +𝑍 b) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 > 𝜇2 (cola a la derecha) R.R Ho R.A Ho 0 +𝑍 c) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 < 𝜇2 (cola a la izquierda) R.R Ho R.A Ho −𝑍 0 Cuarto paso: Estadístico de Prueba (Z exp = Z experimental) 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑋̅1 − 𝑋̅2 2 2 √𝑆1 + 𝑆2 𝑛1 𝑛2 Quinto paso: Cálculos para determinar el valor de 𝑍𝑒𝑥𝑝 Sexto paso: Decisión Si 𝑍𝑒𝑥𝑝 Pertenece a la R.R. Ho aceptamos la Ha. Si 𝑍𝑒𝑥𝑝 Pertenece a la R.A. Ho la Ha. 𝑍𝑒𝑥𝑝 > 𝑍 Rechazamos la Ho. y Aceptamos la Ho. y rechazamos 𝑍𝑒𝑥𝑝 < 𝑍 Sétimo paso: Conclusión Ejercicios 1. Para determinar el impacto de las escuelas sin ventanas sobre el desarrollo psicológico de los escolares, se sometió a una misma prueba de ansiedad a un grupo de 40 niños de una escuela sin ventanas y a un grupo de 30 niños de una escuela con ventanas. Los resultados de la prueba aparecen a continuación. Escuela sin ventanas: 𝑋̅1 = 118 Escuela con ventanas: 𝑋̅2 = 112 𝑆1 = 10 𝑆2 = 12 𝑛1 = 40 𝑛2 = 30 ¿Puede concluirse que el impacto de los dos tipos de escuelas sobre la ansiedad de los niños no es lo mismo (es diferente)? Solución: 1º. Hipótesis: Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 2º. Nivel de significancia: α = 0.05 el valor de Z=1.96 3º. Regiones de Aceptación y Rechazo de la Ho (Hipótesis Nula) R.R. Ho R.R. Ho R.A. Ho −1.96 0 + 1.96 2.22 4º. Estadístico de Prueba 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑋̅1 − 𝑋̅2 2 2 √𝑆1 + 𝑆2 𝑛1 𝑛2 5º. Cálculos de 𝑍𝑒𝑥𝑝 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 118 − 112 2 2 √10 + 12 40 30 6 √2.5 + 4.8 = 6 2.7 𝑍𝑒𝑥𝑝 = 2.22 6º. Decisión 𝑍𝑒𝑥𝑝 > 𝑍 ⇒ 𝑍𝑒𝑥𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑅. 𝑅 𝐻𝑜 CONCLUSION: Se concluye que el impacto de los dos tipos de escuela sobre la ansiedad de los niños es diferente con un nivel se significancia del 5%.